7逻辑代数(下)：谓词演算习题答案

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谓词逻辑-习题与答案

1、设)()()(),,(323221321x x x x x x x x x E ∧∨∧∨∧=是布尔代数],,},1,0[{-∧∨上的一个布尔表达式，试写出),,(321x x x E 的析取范式和合取范式。

答：析取范式：)()()()()(),,(321321321321321321x x x x x x x x x x x x x x x x x x E ∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧∨∧∧= 合取范式：)()()(),,(321321321321x x x x x x x x x x x x E ∨∨∧∨∨∧∨∨∨=2．设P(x)：x 是大象，Q(x)：x 是老鼠，R(x,y)：x 比y 重，则命题“大象比老鼠重”的符号化为答： ∀x ∀y ( (P(x) ∧ Q(x)) → R(x,y))3．设L(x)：x 是演员，J(x)：x 是老师，A(x , y)：x 钦佩y ，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（ B ）。

A 、)),()((y x A x L x →∀；B 、))),()(()((y x A y J y x L x ∧∃→∀ ；C 、)),()()((y x A y J x L y x ∧∧∃∀；D 、)),()()((y x A y J x L y x →∧∃∀ 。

4．下列各式中哪个不成立（ A ）。

A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ ；B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃；C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀；D 、Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((。

5．用推理规则证明)()(a G a P ∧⌝是))()((,)(,))()((,)))()(()((x G x S x a S a R a Q x R x Q x P x ↔∀∧⌝∧→∀的有效结论。

第2节逻辑代数(下)：谓词演算

第2章逻辑代数（下）：谓词演算谓词演算大体概念2.1.1 个体谓词演算中把一切讨论对象都称为个体(individuals)，它们能够是客观世界中的具体客体，也能够是抽象的客体，诸如数字、符号等。

确信的个体经常使用a，b，c等小写字母或字母串表示。

a，b，c等小写字母或字母串称为个体常元(constants)。

不确信的个体经常使用字母x，y，z，u，v，w等来表示。

它们被称为个体变元，或变元(variables)。

谓词演算中把讨论对象——个体的全部称为个体域(domain of individuals)，经常使用字母D表示，并约定个体域都是非空的集合。

当讨论对象未作具体指定，而是泛指一切客体时，个体域特称为全总域(universe)，用字母U表示。

当给定个体域时，常元表示该域中的一个确信的成员，而变元那么能够取该域中的任何一个成员为其值。

表示D上运算的运算符与常元、变元可组成所谓个体项(terms)。

例如，数学中的代数式a2+b，x2c等。

由于在咱们讨论的谓词演算中，其变元只能取值个体对象，不能取值函数、命题或谓词，因此，它又常被叫做一阶谓词演算。

2.1.2 谓词2.1.3 量词谓词演算中的量词(quantifiers)指数学中经常使用的数量词“所有的”（或“每一个”）和“有”（或“存在”），用符号和来表示，别离称为全称量词和存在量词。

为了用全称量词表示个体域中所有（每一个）个体知足一元谓词P，用存在量词表示有（存在）个体知足一元谓词P，还需利用变元：xP(x) 读作“所有（任意，每一个）x知足P(x)”，表示个体域中所有的个体知足谓词P(x)。

x P(x) 读作“有（存在，至少有一个）x知足P(x)”，表示个体域中至少有一个体知足谓词P(x)。

当量词用于一谓词填式或复合的谓词表达式时，该谓词或复合的谓词表达式称为量词的辖域(domains of quantifiers)。

因此，量词的辖域或是紧邻其右边的那个谓词；或是其右边第一对括号内的表达式。

数据库原理(专升本)

数据库原理(专升本) 单选题1. 层次模型不能直接表示_____。

(A) 1：1关系(B) 1 ：m关系(C) m ：n关系(D) 1 ：1和1 ：m关系标准答案：C2. 在数据库系统中，系统故障造成_ ____。

(4分)(A) 硬盘数据丢失(B) 软盘数据丢失(C) 内存数据丢失(D) 磁盘丢失标准答案：C3. 关系r和s自然连接时，能够把r和s原该舍弃的元组放到结果关系中的操作是_____。

(4分)(A) 左外连接(B) 右外连接(C) 外部并(D) 外连接标准答案：D4. 数据库(DB)、数据库系统(DBS)和数据库管理系统(DBMS)三者之间的关系是_____。

(4分)(A) DBS包括DB和DBMS(B) DDMS包括DB和DBS(C) DB包括DBS和DBMS(D) DBS就是DB，也就是DBMS标准答案：A5. 要求关系的元组在主属性上不能为空值，这是_____约束。

(4分)(A) 实体完整性(B) 参照完整性(C) 用户自定义(D) 用户操作标准答案：A6. 在下面列出的数据模型中，___ __是概念数据模型。

(4分)(A) 实体、联系模型(B) 层次模型(C) 网状模型(D) 关系模型标准答案：A7. 在关系模式R(A,B,C)中，F= {(A,B) →C，B→C}，则R最高可达到_____。

(4分)(A) BCNF(B) 3NF(C) 2NF(D) 1NF标准答案：D8. 数据库的三级模式体系结构的划分，有利于保持数据库的_____。

(4(A) 数据独立性(B) 数据安全性(C) 结构规范化(D) 操作可行性标准答案：A填空题9. 在ER图中，矩形框表示___(1)___ ，菱形框表示___(2)___ 。

(4分)(1).标准答案:实体类型(2).标准答案:联系类型10. 在需求分析中，___(3)___是各类数据描述的集合，它包括数据项、数据结构、数据流、数据存储和数据加工过程等描述。

谓词逻辑习题及答案

1. 将下列命题用谓词符号化。

(1)小王学过英语和法语。

(2)2大于 3仅当 2大于 4。

( 3) 3 不是偶数。

( 4) 2 或 3 是质数。

(5)除非李键是东北人，否则他一定怕冷。

解：⑴ 令P(x) : x 学过英语，Q(x) : x 学过法语，c ：小王，命题符号化为 P(c) Q(c)(2) 令P(x, y) : x 大于y,命题符号化为 P(2,4) P(2,3)(3) 令P(x) : x 是偶数，命题符号化为 P(3)(4) 令P(x) : x 是质数，命题符号化为P(2) P(3)(5) 令P(x) : x 是北方人；Q(x) : x 怕冷；c :李键；命题符号化为 Q(c) P(x) 2. 设个体域 D {a ，b ，c} ，消去下列各式的量词。

(1) x y(P(x) Q(y)) (2) x y(P(x) Q(y)) (3) xP(x) yQ(y) (4) x(P(x ，y) yQ(y))解：(1) 中A(x)y(P(x) Q(y))，显然A(x)对y 是自由的，故可使用 UE 规则，得到A(y) y(P(y) Q(y))，因此 x y(P(x)Q(y)) y(P(y) Q(y))，再用 ES 规则, y(P(y) Q(y)) P(z) Q(z)，z D ，所以 X y(P(x) Q(y)) P(z) Q(z)(2)中A(x) y(P(x) Q(y))，它对y 不是自由的，故不能用 UI 规则，然而，对A(x)中约束变元y 改名z,得到 z(P(x) Q(z))，这时用UI 规则，可得：x y(P(x) Q(y))x z(P(x) Q(z)) z(P(x) Q(z))3)略 4)略3.设谓词P(x ，y)表示“ x 等于y ”，个体变元x 和y 的个体域都是 D {1, 2, 3}。

求下列各式的真值。

2) yP(1, y) 4) x yP(x , y) 6)y xP(x , y)解:(2) 当 x 3时可使式子成立,所以为 Ture 。

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目一、填空1、若P，Q，为二命题，QP→真值为0 当且仅当。

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。

3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束式x→)(xxQ为。

4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。

6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。

7．公式P∧)()(的主合取式为∨RSRP⌝∨∧。

8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。

9. P：你努力，Q：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。

10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。

11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。

则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。

12. R⌝))((的主合取式∧RQ∨Pwff→为。

13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。

则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。

14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u式为。

二、选择1、下列语句是命题的有（）。

A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有（）。

A、2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+2≠4当且仅当3是奇数；D、2+2≠4当且仅当3不是奇数；3、下列符号串是合式公式的有（）A、QP⌝∨Q⌝；P∨∧P⇔；B、Q(QP⇒；C、)P∨)(D、)⌝。

谓词逻辑试题讲解及答案

谓词逻辑试题讲解及答案1. 定义谓词逻辑中的量词。

谓词逻辑中的量词用来表示对某个集合中所有元素或某些元素的断言。

主要有两种量词：全称量词（∀）和存在量词（∃）。

全称量词表示对所有对象都成立的断言，而存在量词表示至少有一个对象满足断言。

2. 解释谓词逻辑中的谓词。

谓词逻辑中的谓词是对一个或多个对象的属性或关系的描述。

例如，谓词“P(x)”可以表示“x是偶数”。

谓词可以是一元的（一个参数），二元的（两个参数），或者多元的（多个参数）。

3. 给出一个谓词逻辑表达式，并解释其含义。

表达式：∀x∈N, ∃y∈N, x=2y含义：对于所有自然数x，都存在一个自然数y，使得x等于2y的倍数。

4. 判断下列命题是否为真，并给出理由。

命题：∀x∈R, x^2 ≥ 0答案：真。

理由：对于所有实数x，x的平方都是非负的。

5. 将下列自然语言命题转化为谓词逻辑表达式。

命题：所有人都是聪明的。

表达式：∀x(P(x) → C(x))解释：对于所有个体x，如果x是人（P(x)），那么x是聪明的（C(x)）。

6. 证明：如果一个数是偶数，那么它的平方也是偶数。

证明：设x为任意整数，如果x是偶数，即存在一个整数k使得x=2k。

那么x^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2(2k^2)，由于2k^2是整数，所以x^2是偶数。

7. 判断下列命题是否为假，并给出理由。

命题：存在一个实数x，使得x^2 < 0。

答案：假。

理由：实数的平方不可能是负数，因为任何实数的平方都是非负的。

8. 将下列命题转化为谓词逻辑表达式。

命题：没有比2大的偶数。

表达式：∀x∈N, (x > 2 ∧ x是偶数) → 假解释：对于所有自然数x，如果x大于2并且是偶数，则该命题为假。

9. 证明：如果一个数是奇数，那么它的平方也是奇数。

证明：设x为任意整数，如果x是奇数，即存在一个整数k使得x=2k+1。

那么x^2 = (2k+1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 2(2k^2 + 2k) + 1，由于2k^2 + 2k是整数，所以x^2是奇数。

习题四：谓词演算的等价式与蕴含式

习题四：谓词演算的等价式与蕴含式1．考虑以下赋值。

论域 }2,1{=D 指定常数a 和b指定函数f指定谓词P求以下各公式的真值。

a)))(,())(,(b f b P a f a p ∧ b)),())((x y P y x ∃∀c))))(),((),()()((y f x f P y x P y x →∀∀ 2．对以下各公式赋值后求真值。

a)))),(()()((a x f Q x P x →∀ b)))(,())(()((a f x Q x f P x ∧∃ c))),()()((a x Q x P x ∧∃ d))),()()()((y x Q x P y x ∧∃∀ 其中，论域 1},2,1{==a D3．举例说明下列各蕴含式。

a))()()())()()((a Q x P x a Q x P x ⌝→∃⇒∧∃⌝ b))()()()),()()((a P x Q x x Q x P x ⇒⌝∀→⌝∀c)))()()(())()()(()),()()((x R x P x x R x Q x Q x P x →∀⇒→∀→∀ d))()()()()),()()((x Q x x P x x Q x P x ∃⇒⌝∀∨∀ e))()()()()),()()((x Q x x P x x Q x P x ∀⇒⌝∀∨∀ 4．求证 )()()()()()()((x B x x A x x B x A x ∃→∀⇔→∃ 5．求证 ))()()(()()()()(x B x A x x B x x A x ∨∀⇒∀∨∀ 6．判断下列推证是否正确。

))()()(()()()((x B x A x x B x A x ∨⌝∀⇔→∀)()()()()()()()()()()()())()()()(())()()(())()(()(x B x x A x x B x x A x x B x x A x x B x x A x x B x A x x B x A x ∀→∃⇔∀∨∃⌝⇔⌝∃⌝∨∃⌝⇔⌝∃∧∃⌝⇔⌝∧∃⌝⇔⌝∧⌝∀⇔7．求证 )()()()())()()()((y Q y x P x y Q x P y x ∀→∃⇔→∀∀8．设解释T 如下：个体域为实数集R ，元素0=a ，函数()y x y x f -=,，特定谓词()y x F ,为x ＜y 。

谓词公式考试题目及答案

谓词公式考试题目及答案一、选择题1. 谓词公式中，谓词的参数可以是：A. 常量B. 变量C. 函数D. 所有以上选项答案：D2. 下列哪个不是谓词逻辑表达式？A. ∀x P(x)B. ∃y Q(y)C. ¬R(x, y)D. x + y = z答案：D二、填空题3. 谓词逻辑中，全称量词的符号是______。

答案：∀4. 谓词逻辑中，存在量词的符号是______。

答案：∃三、简答题5. 简述谓词公式的一般形式。

答案：谓词公式的一般形式是P(x1, x2, ..., xn)，其中P是一个谓词，x1, x2, ..., xn是参数，参数可以是常量、变量或函数。

6. 解释谓词逻辑中的量词。

答案：谓词逻辑中的量词用来表示对变量的量化，包括全称量词（∀）和存在量词（∃）。

全称量词表示对所有可能的值都成立，而存在量词表示至少存在一个值使得命题成立。

四、计算题7. 给定谓词公式：∀x ∃y R(x, y)，解释其含义。

答案：该谓词公式的含义是对于所有的x，都存在一个y，使得R(x, y)成立。

8. 如果有谓词公式：∃x (P(x) ∧ Q(x))，它表示什么？答案：该谓词公式表示存在至少一个x，使得P(x)和Q(x)同时成立。

五、论述题9. 论述谓词逻辑与命题逻辑的区别。

答案：谓词逻辑与命题逻辑的主要区别在于谓词逻辑引入了量词和谓词，能够表达更复杂的关系和属性。

命题逻辑主要处理简单的命题和它们的逻辑关系，而谓词逻辑则可以表达涉及个体和属性的更复杂的逻辑结构。

10. 描述谓词逻辑在数学证明中的应用。

答案：谓词逻辑在数学证明中应用广泛，它可以用来形式化地表达数学概念和定理，以及它们的证明过程。

通过谓词逻辑，数学家可以更精确地定义数学对象和它们的性质，以及使用逻辑推理来证明数学命题的正确性。

谓词逻辑测试题及答案

谓词逻辑测试题及答案一、选择题1. 谓词逻辑中的基本单位是：A. 命题B. 谓词C. 变量D. 连接词2. 在谓词逻辑中，以下哪个是合法的谓词表达式？A. P(x)B. x = yC. ∀x P(x)D. P(x, y)3. 以下哪个是谓词逻辑中的量词？A. ∨B. ∧C. ∀D. →4. 以下哪个命题不是谓词逻辑中的命题？A. ∀x P(x)B. ∃x P(x)C. P(x)D. ¬P(x)5. 谓词逻辑中的“存在量词”用符号表示为：A. ∀B. ∃C. ¬D. →二、简答题6. 解释谓词逻辑中的“全称量词”和“存在量词”的区别。

7. 请用谓词逻辑表达“所有学生都通过了考试”。

8. 给出谓词逻辑中的一个推理例子，并解释其推理过程。

三、证明题9. 证明：如果∀x (P(x) → Q(x)) 且∃x P(x)，则∃x Q(x)。

10. 给出一个谓词逻辑的命题，并构造一个反例来证明它不是普遍有效的。

答案一、选择题1. B. 谓词2. D. P(x, y)3. C. ∀4. C. P(x)5. B. ∃二、简答题6. 在谓词逻辑中，“全称量词”（符号为∀）表示对于所有个体，某个命题都成立；而“存在量词”（符号为∃）表示至少存在一个个体使得某个命题成立。

7. 用谓词逻辑表达“所有学生都通过了考试”可以写作：∀x (Student(x) → Passed(x))，其中 Student(x) 表示 x 是学生，Passed(x) 表示 x 通过了考试。

8. 推理例子：假设有命题∀x (P(x) → Q(x)) 和 P(a)，其中 a 是某个特定的个体。

根据全称量词的定义，对于所有 x，如果 P(x) 成立，则 Q(x) 也成立。

由于 P(a) 成立，根据条件，Q(a) 也必须成立。

这是一个典型的全称量词和存在量词的推理过程。

三、证明题9. 证明：已知∀x (P(x) → Q(x))，即对于所有 x，如果 P(x) 成立，则 Q(x) 也成立。

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案上课讲义

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，:),(则命题的逻辑谓词公式yL>xxy为。

3、谓词合式公式)(xP∃∀的前束范式x→)(xxQ为。

4、将量词辖域中出现的和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。

5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A(x)关于y是自由的，则被称为存在量词消去规则，记为ES。

6．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则→∨QP⌝∨⌝的真值→∧⌝(S)))(R()PR(= 。

7．公式P∧)()(的主合取范式为∨RSRP⌝∨∧。

8．若解释I的论域D仅包含一个元素，则)(xP∀→∃在I下真值为xP)(xx。

9. P：你努力，Q：你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。

10. 论域D={1，2}，指定谓词P则公式),(x y∀真值x∃yP为。

11.P，Q真值为0 ；R，S真值为1。

则∧wff∧R∨→))∧的真值∨SP))P)((((QR(S为。

12. R⌝))((的主合取范式∧RQ∨Pwff→为。

13.设 P（x）：x是素数， E(x)：x 是偶数，O(x)：x是奇数 N (x,y)：x可以整数y。

则谓词)))xyOPy∀的自然语言是→∃wff∧x()(N(,y((x)。

14.谓词)),,(xyzPxz∀的前束∀P∃∧→wff∃y),(,))y(z(uQx(u范式为。

二、选择1、下列语句是命题的有（）。

A、明年中秋节的晚上是晴天；B、0>x；+yC、0>xy当且仅当x和y都大于0；D、我正在说谎。

2、下列各命题中真值为真的命题有（）。

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目与参考答案

命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目及参考答案说明：红色标注题目可以暂且不做命题逻辑和谓词逻辑习题课的题目1、若P, Q,为二命题，P Q真值为0当且仅当_____________________________ 。

2、命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x) : x为实数，L(x，y)：x y则命题的逻辑谓词公式为 ______ 3、谓词合式公式xP(x) xQ(x)的前束式O为。

4、将量词辖域中出现的 _______________和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规贝叽5、设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D, A(x)关于y是自由的，则___________________________________ 被称为存在量词消去规则，记为ESo6 •设P, Q的真值为0，R, S的真值为1,则(P (Q (R P))) (R S) 的真值7 •公式(p R)(S R) P的主合取式为&若解释I的论域D仅包含一个元素，贝y xP(x) xP(x)在|下真值为9.P :你努力，Q:你失败。

“除非你努力，否则你将失败”的翻译为______________________ ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为10.论域D={1，2}，指定谓词P则公式x yP(y,x) 真值为___________________________ 。

11. P，Q真值为0 ; R，S真值为1。

则wff (P (R S)) ((P Q) (R S)) 的真值为___________________________________ 。

12.wff ((p Q) R) R 的主合取式为_____________________________________ 。

13.设P (x): x是素数，E(x) : x是偶数，O(x) : x是奇数N (x,y) : x可以整数y。

谓词逻辑复习题答案

证明：⑴
⑵
⑴（）
⑶
⑷
⑵，⑶（拒取式）
⑸
⑹
⑸（）
⑺
⑻
⑹，⑺（假言推理）
⑼
⑷，⑻（合取式）．
4、用逻辑推理规则证明：．
证明：⑴
⑵ ⑴（）
⑶
⑷ ⑶（）
⑸ ⑷（逆反律）
⑹ ⑵，⑸（假言三段论）
⑺ ⑹（）．
5、用逻辑推理规则证明：．
证明：⑴
⑵ ⑴（）
⑶
⑷ ⑶（）
⑸ ⑵，⑷（拒取式）
⑹
⑺ ⑹（）
⑻ ⑸，⑺（析取三段论）
8、用逻辑推理规则证明：．证明：⑴
⑵ ⑴（） ⑶ ⑷ ⑴，⑶（假言推理） ⑸ ⑷（） ⑹ ⑵（加法式） ⑺ ⑸，⑹（假言推理） ⑻ ⑺（）． 9、用逻辑推理规则证明： . 证明：⑴ （附加前提） ⑵ ⑴（） ⑶ ⑷ ⑶（） ⑸ ⑵，⑷（假言推理）
⑹ ⑸（）
⑺．
10、用逻辑推理规则证明：
.
证明：⑴ （附加前提）
. 4、若个体域，：，：,：，:，则谓词公式为真吗？为什么？答：为真；
. 5、谓词公式为真吗？为什么？答：不为真；设个体域：实数域，：，则. 6、谓词公式为真吗？为什么？答：为真； . .
四、证明题（每题10分）
1、求证：．
证明：左
右．
2、设个体域，求证：．
证明：左
右．
3、用逻辑推理规则证明：
⑼ ⑻（）．
6、用逻辑推理规则证明：
．
证明：⑴
⑵ ⑴(德.摩根律) ⑶ ⑵(蕴含表达式) ⑷ ⑶(量词否定) ⑸ ⑹ ⑷，⑸（拒取式） ⑺ ⑹(量词否定) ⑻ ⑺(德.摩根律) ⑼ ⑻(蕴含表达式) ． 7、用逻辑推理规则证明：．证明：⑴ ⑵ ⑶ ⑴，⑵（假言推理） ⑷ ⑴（） ⑸ ⑹ ⑸（） ⑺ ⑶（） ⑻ ⑹（加法式） ⑼ ⑺，⑻（假言推理） ⑽ ⑷，⑼（合取式） ⑾ ⑽（） ⑿ ⑾（）．

5.谓词演算(5.1-5.5)

W2
（2）全称消去推理： xW ( X ) W ( A) 6 谓词公式的真值：给定谓词公式wff A，个体域E （1）如果对于A的所有赋值wff A都为真，则称wff A在E上是有效的（永真）（2）如果对于A的所有赋值wff A都为假，则称wff A在E上是不可满足的（永假）（3）如果至少在一种赋值下wff A为真，则称wff A在E上是可满足的
3 变量标准化：利用变量代换使不同的量词所约束的变元各不相同
x{~ P( x) [y(~ P( y) P( f ( x, y))) w(Q( x, w) ~ P( w))]}
4 消去存在量词：（斯托林标准化）例如： yxP( x, y ) 解释为：对于任何一个学生y，都存在一个老师x 。显然任取的学生不同，所
xy{[~ P( x) ~ P( y) P( f ( x, y))] [~ P( x) Q( x, g ( x))] [~ P( x) ~ P( g ( x))]}
7 消去全称量词：
由于公式中的所有变元均受全程量词约束，所以可直接将全称量词消去。
[~ P( x) ~ P( y) P( f ( x, y))] [~ P( x) Q( x, g ( x))] [~ P( x) ~ P( g ( x))]
8 消去合取符号：
每个合取项用一个与其等价的子句表示，得到一个子句集。
（） P( x) ~ P( y) P( f ( x, y)) 1 ~ （2） P( x) Q( x, g ( x)) ~ （3） P( x) ~ P( g ( x)) ~
9 更换变元名称：（变元分离标准化）
（） P( x1) ~ P( y ) P( f ( x1, y)) 1 ~ （2） P( x 2) Q( x 2, g ( x 2)) ~ （3） P( x3) ~ P( g ( x3)) ~

谓词演算的性质

自由出现。由演绎定理知可先证 {(p→xq(x))}┣x(p→q) 可先证{(p→xq(x))}┣p→q 由演绎定理知可先证{(p→xq(x)),p}┣q
18.(5)┣(p→xq(x))→x(p→q),这里x不在p中自由出现。即证┣(p→xq(x))→x(p→q) 由演绎定理知可先证 {p→xq(x)}┣x(p→q)=x(p→q) →F 由演绎定理知可先证 {p→xq(x), x(p→q)}┣F 由(p→q)知道应该有 ┣ (p→q)→p ┣ (p→q)→q 这可以作为待证
18(1){yxp(x,y)}┣xyp(x,y)这里关
键是脱帽带帽的问题 (2){x(p(x)→q(x))}┣xp(x)→xq(x) xp(x)→xq(x)=xp(x)→xq(x) 即要证{x(p(x)→q(x))}┣ xp(x)→xq(x) 考虑先证{x(p(x)→q(x)}┣ xq(x)→xp(x) 由演绎定理知可先证

在布尔代数上定义的环是有单位元的可交换
环,即布尔环; 而有单位元满足幂等律的环,布尔环二、泛代数自由T-代数引理19.1,定理19.1,证明方法, 唯一性存在性:构造性证明过程实质上就是后面逻辑的模型构造方法给定谓词逻辑公式，化为自由T-代数元素中的形式,并且知道属于哪个Gn

补证T1:┣(p→q)→(q→p)，
由演绎定理知可先证
q}┣ p=p→F 由演ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ定理知可先证 {(p→q), q,p}┣F 补证T2:┣ (p→q)→p 可考虑先证┣ p→(p→q) 由演绎定理知可先证{p,p} ┣ q 这里要用到┣( p→q)→(q→p),可作为待证
(2)(xy(R31(u,x,y)→x(yR21(y,v))→R11(

谓词演算的等价式和蕴含式

（9） x(H ( x ) S ( x )) （10）H (a ) S (a )
B xA( x ) x( B A( x ))
xP( x ) xQ( x ) x( P ( x ) Q( x ))
x( P( x ) Q( x )) xP( x ) xQ( x )
xA( x ) xB( x ) x( A( x ) B( x ))
x( A( x ) B) xA( x ) B
x( A( x ) B) xA( x ) B
xA( x ) B x( A( x ) B)
xA( x ) B x( A( x ) B)
B xA( x ) x( B A( x ))
x (H ( x ) S ( x )) x ( H ( x ) C ( x )) x (C ( x ) E ( x )) xE ( x )
xS( x )
证明：（1）xE ( x ) （2） E (a ) （3）x(C ( x ) E ( x )) （4） C (a ) E (a ) （5） C (a ) （6）x( H ( x ) C ( x )) （7） H (a ) C (a )
I15
I16
例2-15用谓词演算的等价式和蕴含式证明（1）x( P ( x ) Q( x )) xP( x ) xQ( x ) （2） xy( P( x ) Q( y )) xP( x ) yQ( y ) （3） x( P( x ) Q( x )) xP( x ) xQ( x ) 证明(1)： x( P( x ) Q( x ))
如果论域D中的任意一个个体c，都能使A(c)成立，则由该规则可得结论成立。注意，此时的个体c不是论域中某一特定的个体，而是泛指论域中所有的个体。

谓词逻辑复习题及答案

谓词逻辑复习题及答案1. 请解释谓词逻辑中的量词“∀”和“∃”分别代表什么含义？答案：在谓词逻辑中，“∀”代表全称量词，意为“对于所有的”；“∃”代表存在量词，意为“存在”。

2. 描述谓词逻辑中命题逻辑与谓词逻辑的主要区别。

答案：命题逻辑主要处理简单命题及其逻辑关系，而谓词逻辑则引入了量词和谓词，能够处理更为复杂的结构，如个体之间的关系和属性。

3. 如何用谓词逻辑表达“所有的人都是会死的”？答案：可以用谓词逻辑表达为：∀x(P(x) → Q(x))，其中P(x)表示“x是人”，Q(x)表示“x会死”。

4. 请解释谓词逻辑中的逻辑等价和逻辑蕴涵。

答案：逻辑等价指的是两个公式在所有可能的解释下都具有相同的真值，而逻辑蕴涵指的是一个公式的真值能够保证另一个公式的真值。

5. 给定以下谓词逻辑表达式：∀x(P(x) → Q(x))，如果P(a)为真，那么Q(a)的真值如何？答案：如果P(a)为真，根据全称量词的定义，Q(a)也必须为真，否则表达式∀x(P(x) → Q(x))将不成立。

6. 请解释谓词逻辑中的析取和合取。

答案：析取（∨）表示逻辑或，即至少有一个命题为真时整个表达式为真；合取（∧）表示逻辑与，即所有命题都为真时整个表达式才为真。

7. 用谓词逻辑表达“存在一个学生，他既聪明又勤奋”。

答案：∃x(S(x) ∧ W(x) ∧ D(x))，其中S(x)表示“x是学生”，W(x)表示“x聪明”，D(x)表示“x勤奋”。

8. 描述谓词逻辑中的否定和双重否定。

答案：否定（¬）表示对一个命题的真值取反，即如果P为真，则¬P 为假；双重否定（¬¬P）则表示对否定的否定，逻辑上等同于原命题P。

9. 请解释谓词逻辑中的蕴含和逆蕴含。

答案：蕴含（→）表示如果前件为真，则后件也为真；逆蕴含（←）则表示如果后件为真，则前件也为真。

10. 用谓词逻辑表达“所有人都是动物，但并非所有动物都是人”。

谓词逻辑复习题及答案

谓词逻辑复习题及答案谓词逻辑是数理逻辑中的一个重要分支，它用于表达和推理关于对象和它们之间关系的命题。

以下是一些谓词逻辑的复习题及答案：题目一：定义谓词1. 定义谓词“L(x, y)”表示“x 爱y”。

2. 定义谓词“S(x, y)”表示“x 是 y 的学生”。

答案一：1. 谓词“L(x, y)”是一个二元谓词，它描述了两个对象x和y之间的关系，即x对y有爱的情感。

2. 谓词“S(x, y)”也是一个二元谓词，它描述了x和y之间的师生关系，即x是y的学生。

题目二：写出以下命题的谓词逻辑表达式1. 张三爱李四。

2. 每个学生都是老师的学生。

答案二：1. 命题“张三爱李四”的谓词逻辑表达式为：L(张三, 李四)。

2. 命题“每个学生都是老师的学生”的谓词逻辑表达式为：∀x∃y(S(x, y) ∧ T(y))，其中T(y)表示y是老师。

题目三：转换命题为谓词逻辑表达式1. 如果张三爱李四，那么李四也爱张三。

2. 没有学生是他自己的学生。

答案三：1. 命题“如果张三爱李四，那么李四也爱张三”的谓词逻辑表达式为：(L(张三, 李四) → L(李四, 张三))。

2. 命题“没有学生是他自己的学生”的谓词逻辑表达式为：∀x¬(S(x, x))。

题目四：谓词逻辑中的量词1. 写出“所有”的逻辑表达式。

2. 写出“存在”的逻辑表达式。

答案四：1. “所有”的逻辑表达式使用全称量词，表示为：∀x。

2. “存在”的逻辑表达式使用存在量词，表示为：∃x。

题目五：谓词逻辑中的逻辑连接词1. 写出“并且”的逻辑表达式。

2. 写出“或者”的逻辑表达式。

3. 写出“非”的逻辑表达式。

答案五：1. “并且”的逻辑表达式使用逻辑与，表示为：A ∧ B。

2. “或者”的逻辑表达式使用逻辑或，表示为：A ∨ B。

3. “非”的逻辑表达式使用否定，表示为：¬A。

题目六：谓词逻辑推理给定以下命题：1. ∀x (L(x, y) → L(y, x))。

习题六_谓词演算的推理理论

习题六：谓词演算的推理理论1．证明下列各式。

a))()()()()),()()((x A x x B x B x A x ∃⇒⌝∀→⌝∀b)))()()(()()()()(x B x A x x B x x A x →∀⇒∀→∃c)))()()(()(()()(()),()()((x A x C x x B x C x x B x A x ⌝→∀⇒⌝→∀→∀ d))()()()()),()()(()),()()((x A x x C x x C x B x x B x A x ∀⇒∀⌝→∀∨∀2．用CP 规则证明a ）)()()()())()()((x Q x x P x x Q x P x ∀→∀⇒→∀b ）)()()()())()()((x Q x x P x x Q x P x ∃∨∀⇒∨∀3．符号化下列命题并推证其结论。

a )所有有理数是实数，某些有理数是整数，因此某些实数是整数。

b)任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或者喜欢乘汽车或者喜欢骑自行车。

有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。

c)每个大学生不是文科学生就是理工科学生，有的大学生是优等生，小张不是理工科学生，但他是优等生，因而如果小张是大学生，他就是文科学生4．指出下列推理中的错误：（1）①()()x G x xF →∀ 前提引入②()()y G y F → ①S（2）①()()()x G x F x ∨∀ 前提引入②()()b G a F ∨ ①S（3）①()()x G x F → 前提引入②()()()y G y F y →∃ ①EG（4）①()()c G x F → 前提引入②()()()x G x F x →∃ ①EG（5）①()()b G a F → 前提引入②()()()x G x F x →∃ ①EG（6）①()()()x G x F x ∧∃ 前提引入②()()()y R y H y ∧∃ 前提引入③()()c G c F ∧ ①ES④()c F ③化简⑤()()c R c H ∧ ② ES⑥()c H ⑤化简⑦()()c H c F ∧ ④⑥合取⑧()()()x H x F x ∧∃ ⑦EG5．下面公式是否有效，对有效的公式加以证明，对无效的公式加以反驳。

数学逻辑的谓词演算

数学逻辑的谓词演算当然可以，请看以下试题：选择题：1. 下列哪个选项最能描述数学逻辑的谓词演算？A. 一种用来分析数学问题的几何方法。

B. 一种用来推导数学定理的符号逻辑系统。

C. 一种用来解决数学方程的数值方法。

D. 一种用来测量数学对象的统计工具。

2. 谓词演算的基本要素包括：A. 命题、定义、引理。

B. 命题、变元、量词。

C. 函数、微分、积分。

D. 逻辑、分析、代数。

3. 谓词演算中，量词用来：A. 表示函数和关系。

B. 限定变元的取值范围。

C. 描述数学公理。

D. 解决数学方程。

4. 在谓词演算中，∀表示：A. 存在量词。

B. 全称量词。

C. 唯一量词。

D. 假设量词。

5. 谓词演算中，逻辑连接词∧表示：A. 或。

B. 非。

C. 与。

D. 若。

填空题：6. 谓词演算中，命题变元通常用什么符号表示？（单词）7. 在谓词演算中，命题的真假取决于什么？（一个词）8.谓词演算中，用来限定变元范围的量词包括哪两种？（用逗号分隔）9. ∃符号在谓词演算中表示什么？（一个词）10. 在谓词演算中，逻辑连接词∨表示什么？（一个词）11. 命题演算和谓词演算的主要区别是什么？（简短回答）12. 逻辑蕴含符号→在谓词演算中表示什么？（一个词）13. 在谓词演算中，关系符号用来表示什么？（一个词）14.谓词演算中，用来修饰变元的量词包括哪两种？（用逗号分隔）15. 哪种逻辑连接词表示“如果...则...”？（一个词）这些试题旨在测试学生对数学逻辑的谓词演算的理解程度。