江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

江西省赣州市宁都县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
一、选择题(本大题共6个小题；每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项)
1.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为( ) A. 2
(1)6x +=
B. 2
(1)6x -=
C. 2
(2)9x +=
D. 2
(2)9x -=
2.等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A. 正比例函数
B. 一次函数
C. 反比例函数
D. 二次函数 3.如图，△ABO ∽△CDO ，若6BO =，3DO =，2CD =，则AB
长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 4.下列事件中，必然事件是（ ） A. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B. 366人中至少有2人的生日相同 C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 实数的绝对值是非负数
5.如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB，OC ，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）
A. 25°
B. 27.5°
C. 30°
D. 35°
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数()0k
y x x
=>的图象经过对角线OB 的中点D 和顶点C ．若菱形OABC 的面积为12，则k 的值为（ ）．
的
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7.抛物线()=-+2
y 2x 31的顶点坐标是______.
8.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度． 9.有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，4cm，5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________，
10.将三角形纸片（ABC ∆）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点'B ，折痕为EF ，已知3AB AC ==，4BC =，若以点'B ，F ，C 为顶点的三角形与ABC ∆相似，则BF 的长度是______.
11.如图，已知菱形ABCD 中，∠B=60°，点E 在边BC 上，∠BAE=25°，把线段AE 绕点A 逆时针方向旋转，使点E 落在边CD 上，那么旋转角α的度数为______．
12.已知直线y=kx，k≠0）经过点（12，，5）
，将直线向上平移m，m，0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O 相交（点O 为坐标原点），则m 的取值范围为_____，
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分).
13.解方程:()12213x x +=
()2()()23430x x x -+-=
14.如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，:3:1DE EC =，连接AE 交BD 于点F ，则DEF V 的面积与BAF △的面积之比为多少？
15.进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为________元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是________元．
16.已知关于x 的一元二次方程x 2，(t，1)x，t，2，0. (1)求证：对于任意实数t ，方程都有实数根； (2)当t 为何值时，方程的两个根互为相反数？ 17.在53⨯的方格纸中，ABC V 的三个顶点都在格点上．
1（）在图1中画出线段BD ，使BD//AC ，其中D 是格点；
2（）
在图2中画出线段BE ，使BE AC ⊥，其中E 是格点． 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分).
18.如图，双曲线m
y x
=经过点P (2，1)，且与直线y ＝kx ﹣4(k ＜0)有两个不同交点. (1)求m 的值. (2)求k 的取值范围.
19.八年级一班开展了“读一本好书”活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了
“小说”“戏剧”“散文”“其他”四个类型，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．
的
根据图表提供的信息，解答下列问题： （
1
）八年级一班有多少名学生？
（2）请补全频数分布表，并求出扇形统计图中“其他”类所占的百分比；
（3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从以上四位同学中任意选出2名同学参加学校的戏剧兴趣小组，请用画树状图或列表法的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
20.如图，AB 是O e 的直径，AC 是上半圆的弦，过点C 作O e 的切线DE 交AB 的延长线于点E ，过点
A 作切线DE 的垂线，垂足为D ，且与O e 交于点F ，设DAC ∠，CEA ∠的度数分别是a β、.
()1用含a 的代数式表示β，并直接写出a 的取值范围；
()2连接OF 与AC 交于点'O ，当点'O 是AC 的中点时，求a β、的值.
五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分.)
21.天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两行环保节能公交
车共10辆，若购买A 型公交车1辆，B 型公交车2辆，共需400万元；若购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元，
（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该条线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型和B 型公交车的总费用不超过1220万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于650万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
22.如图，在等腰直角三角形ABC 中，ACB 90?,AC BC 4∠===D 是AB 的中点，E ，F 分别是AC ，BC.上的点(点E 不与端点A ，C 重合)，且AE CF =连接EF 并取EF 的中点O ，连接DO 并延长至点G ，使GO OD =，连接DE ，DF ，GE ，GF
(1)求证:四边形EDFG 是正方形;
(2)直接写出当点E 在什么位置时，四边形EDFG
面积最小?最小值是多少?
六、(本大题1小题，满分12分.)
23.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2－2ax －3a(a ＜0)与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线l ：y ＝kx ＋b 与y 轴负半轴交于点C ，与抛物线的另一个交点为D ，且CD ＝4AC. (1)求A ，B 两点的坐标及抛物线的对称轴；
(2)求直线l 的函数解析式(其中k ，b 用含a 的式子表示)；
(3)点E 是直线l 上方的抛物线上的动点，若△ACE 的面积的最大值为
5
4
，求a 的值； (4)设P 是抛物线的对称轴上的一点，点Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶点的四边形能否成为矩形？若能，直接写出点P 的坐标；若不能，请说明理由．
的。