流体力学2011-第一章作业1-2
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dT / dt 2At(1 t 2 ) /(a2 b2 c2 )et2
Chen Haishan
NIM NUIST 方法二：
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
x ae t2 / 2 y be t2 / 2 z ce t 2 / 2
x c1e t 2 / 2 y c2et2 /2 z c3et2 / 2
位于何处？？
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
x c1e t 2 / 2 y c2et2 /2 z c3et2 / 2
t＝0
x a, y b, z c
x ae t2 / 2 y be t2 / 2 z ce t 2 / 2
dT 2At(1 t 2 ) dt ( x2 y2 z2 )
dt du
dt
(V • )u
u
u x
v
u y
ay
dv dt
(V • )v
u
v x
v
v y
ax ax (a) a2 x
a
a2 ( xi
yj )
ay ay (a) a2 y
产生加速度的原因：流场的非均匀性
（在运动的方向上流场分布不均匀）
Chen Haishan NIM NUIST
②由于气团变性，温度的变化为2.5度/天，则B地的温度 变化又将如何？
3600
Chen Haishawk.baidu.com NIM NUIST
解： ① 要求24小时后B地的温度将下降多少度，首先 需要计算B地温度的局地变化项。由于气团在 运动过程中温度保持不变，因此：
dT 0 dt
T
(V )T
t
Chen Haishan NIM NUIST
v y
1
y
t
a
(
x
2t
2)i
(
y
t
1)
j
产生加速度的原因：流场的非均匀性 （在运动的方向上流场分布不均匀性）和定常性（不稳定性）
Chen Haishan NIM NUIST
习题1-2-5 如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定 A地 某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由 A向B的气流速度为10米/秒。 ①如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地 的温度将下降多少度？
解： 加速度的定义：
a
dV
V
(V •
)V
dt t
a axi ay j
du u
u u u
ax
dt
t
(V
•)u
t
u x
v
y
ay
dv dt
v t
(V • )v
v t
u
v x
v
v y
Chen Haishan NIM NUIST
①
u ay
v ax
（a为常数）；
a
dV
(V • )V
ax
t＝0
x a, y b, z c
T At 2 /( x2 y2 z2 )
T At 2 /(a2 b2 c2 )et2
dT / dt 2At(1 t 2 ) /(a2 b2 c2 )et2
3600
取A到B为x轴，一维运动温度的局地变化为：
T u T 10 15 10
t
x
3600000
24小时后B地的温度的变化为：
T 24 3600 T 24 3600 10 15 10 1.2 C
t
3600000
T 1.2 C / day t
即B地24小时温度下降1.2度。
Chen Haishan NIM NUIST
u mt ② v nt
（m、n为常数）；
du u ax dt t m
a mi nj
ay
dv dt
v t
n
产生加速度的原因：流场的非定常性（不稳定性）
Chen Haishan NIM NUIST
③
u x 2t v y t
ax
u t
u
u x
v
u y
2
x
2t
ay
v t
u
v x
v
Chen Haishan NIM NUIST
习 题 讲解
习题1-2-4已知流体运动的速度场如下，分别求流体运 动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。
①
u ay v ax
（a为常数）；
②
u mt v nt
（m、n为常数）；
③
u x 2t v y t
Chen Haishan NIM NUIST
②
T
dT
(V )T
t dt
dT 2.5℃/day dt
T 2.5 1.2 1.3℃/day t
即B地24小时温度升高1.3度。
Chen Haishan NIM NUIST
习题1-2-6 已知流场为 u xt, v yt, w zt ，该流场中
温度的分布为 T At 2 /( x2 y2 z2，) 其中A为已知常数，
dT dt
(x2
2 At y2
z
2
)
(
x
2
2x2 At y2
3
z
2
)
2
2 y2 At3 (x2 y2 z2)2
(x2
2z2 At3 y2 z2)2
dT 2At(1 t 2 ) dt ( x2 y2 z2 )
Chen Haishan NIM NUIST
求初始位置位于 x a, y b, z c 的流点， t 时刻位置
求初始位置位于
x a, y b, z 的c流点温度随时间的
变化率。
解： 求流点温度随时间的变化率：即 dT
方法一：
dt
dT
T
(V • )T
dt t
dT T u T v T w T dt t x y z
Chen Haishan NIM NUIST
t 时刻位置位于（x, y, z）处的流点温度随时间的变化率:
Chen Haishan
NIM NUIST 方法二：
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
x ae t2 / 2 y be t2 / 2 z ce t 2 / 2
x c1e t 2 / 2 y c2et2 /2 z c3et2 / 2
位于何处？？
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
x c1e t 2 / 2 y c2et2 /2 z c3et2 / 2
t＝0
x a, y b, z c
x ae t2 / 2 y be t2 / 2 z ce t 2 / 2
dT 2At(1 t 2 ) dt ( x2 y2 z2 )
dt du
dt
(V • )u
u
u x
v
u y
ay
dv dt
(V • )v
u
v x
v
v y
ax ax (a) a2 x
a
a2 ( xi
yj )
ay ay (a) a2 y
产生加速度的原因：流场的非均匀性
（在运动的方向上流场分布不均匀）
Chen Haishan NIM NUIST
②由于气团变性，温度的变化为2.5度/天，则B地的温度 变化又将如何？
3600
Chen Haishawk.baidu.com NIM NUIST
解： ① 要求24小时后B地的温度将下降多少度，首先 需要计算B地温度的局地变化项。由于气团在 运动过程中温度保持不变，因此：
dT 0 dt
T
(V )T
t
Chen Haishan NIM NUIST
v y
1
y
t
a
(
x
2t
2)i
(
y
t
1)
j
产生加速度的原因：流场的非均匀性 （在运动的方向上流场分布不均匀性）和定常性（不稳定性）
Chen Haishan NIM NUIST
习题1-2-5 如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定 A地 某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由 A向B的气流速度为10米/秒。 ①如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地 的温度将下降多少度？
解： 加速度的定义：
a
dV
V
(V •
)V
dt t
a axi ay j
du u
u u u
ax
dt
t
(V
•)u
t
u x
v
y
ay
dv dt
v t
(V • )v
v t
u
v x
v
v y
Chen Haishan NIM NUIST
①
u ay
v ax
（a为常数）；
a
dV
(V • )V
ax
t＝0
x a, y b, z c
T At 2 /( x2 y2 z2 )
T At 2 /(a2 b2 c2 )et2
dT / dt 2At(1 t 2 ) /(a2 b2 c2 )et2
3600
取A到B为x轴，一维运动温度的局地变化为：
T u T 10 15 10
t
x
3600000
24小时后B地的温度的变化为：
T 24 3600 T 24 3600 10 15 10 1.2 C
t
3600000
T 1.2 C / day t
即B地24小时温度下降1.2度。
Chen Haishan NIM NUIST
u mt ② v nt
（m、n为常数）；
du u ax dt t m
a mi nj
ay
dv dt
v t
n
产生加速度的原因：流场的非定常性（不稳定性）
Chen Haishan NIM NUIST
③
u x 2t v y t
ax
u t
u
u x
v
u y
2
x
2t
ay
v t
u
v x
v
Chen Haishan NIM NUIST
习 题 讲解
习题1-2-4已知流体运动的速度场如下，分别求流体运 动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。
①
u ay v ax
（a为常数）；
②
u mt v nt
（m、n为常数）；
③
u x 2t v y t
Chen Haishan NIM NUIST
②
T
dT
(V )T
t dt
dT 2.5℃/day dt
T 2.5 1.2 1.3℃/day t
即B地24小时温度升高1.3度。
Chen Haishan NIM NUIST
习题1-2-6 已知流场为 u xt, v yt, w zt ，该流场中
温度的分布为 T At 2 /( x2 y2 z2，) 其中A为已知常数，
dT dt
(x2
2 At y2
z
2
)
(
x
2
2x2 At y2
3
z
2
)
2
2 y2 At3 (x2 y2 z2)2
(x2
2z2 At3 y2 z2)2
dT 2At(1 t 2 ) dt ( x2 y2 z2 )
Chen Haishan NIM NUIST
求初始位置位于 x a, y b, z c 的流点， t 时刻位置
求初始位置位于
x a, y b, z 的c流点温度随时间的
变化率。
解： 求流点温度随时间的变化率：即 dT
方法一：
dt
dT
T
(V • )T
dt t
dT T u T v T w T dt t x y z
Chen Haishan NIM NUIST
t 时刻位置位于（x, y, z）处的流点温度随时间的变化率: