第七章 多属性决策分析
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析方法概述.pptx
1im
x0 j
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1im
yij
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1 i m,1 j n
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x j
矩阵Y yij m n 称为极差变换标准化矩阵。经过极差变换
之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均化为正向指标。
管理预测与决策
7
（4）定性指标量化处理方法
在多属性决策指标体系中，有些指标是定性指标，只能作 为定性描述，例如“可靠性”、“灵敏度”、“员工素质”等。 对定性指标作量化处理，常用的方法是将这些指标依问题性质 划分为若干级别，分别赋以不同的量值。一般可划分为5个级 别，最优值10分，最劣值0分，其余级别赋以适当分值。
第二，某些指标之间存在一定的矛盾性，某一方案提高 了某个指标值，却可能降低另一指标值。
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
管理预测与决策
2
（一）决策矩阵
设有 m 个备选方案 ai
n 个决策指标 fj
决策矩阵 xij
管理预测与决策
3
（二）决策矩阵的标准化
0.4204 0.4882 0.5308 0.4143 0.6736 0.5217 0.5139 0.4392 0.5056 0.4603 0.4811 0.3727
管理预测与决策
11
极差变换法。标准化矩阵为
0.28 0 0.67 0.50 0.51 1.00
Y yij 4 6 1.00 1.00 0
W (w1, w2 ,
, wn )T
n
ui
w j yij
j 1
n
u(a*
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述多属性决策分析方法是一种帮助决策者在面临多个属性和多个选项时做出正确决策的方法。
在现实生活中，我们常常面临多个选项，每个选项都有多个和相互竞争的属性。
为了选择最合适的选项，我们需要对各个选项的属性进行评估，并确定每个属性的权重以及各个选项在这些属性上的表现。
多属性决策分析方法为我们提供了一种系统的方法来评估各个选项并做出正确决策。
多属性决策分析方法可以分为两大类：基于权重的方法和基于排序的方法。
基于权重的方法将属性和选项的评估转化为权重的赋值和加权求和的过程，从而获得每个选项的综合评价值。
基于排序的方法则将评估的焦点放在各个选项之间的比较和排序上，通过建立一个排名序列来确定最佳选项。
在基于权重的方法中，最常用的方法是层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP），它由美国数学家托马斯·L·赛蒂斯博士于1970年提出，并在20世纪80年代初被广泛应用于各个领域。
AHP 方法通过对每个属性进行两两比较，建立判断矩阵，并通过特征值和特征向量的计算方法来确定属性的权重。
然后使用加权求和的方法，将属性的权重与各个选项的得分进行相乘，并对得到的结果进行汇总，得到每个选项的综合评价值。
在基于排序的方法中，TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种常用的方法，它由美国学者Hwang和Yoon于1981年提出。
TOPSIS方法通过将各个选项和理想解之间的距离计算，得到每个选项到理想解的相似度，从而确定它们的排序。
TOPSIS方法具有计算简单、易于理解和直观的优点，因此被广泛应用于各个领域。
除了AHP和TOPSIS，还有其他一些多属性决策分析方法，如电子表格模型、积分模型和数据包络分析（Data Envelopment Analysis, DEA）等。
第七章多属性决策分析
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采集（即 形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或称为筛选）。
一、决策矩阵
经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各指标的数 据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困难，列方程和解方程的
•有可能漏掉更好的方案，如对高考的批评。
•可能的改进是不会因为属性值略高一点就被认为更好。
3、简单线性加权法
是一种最常用的多属性决策方法。方法是先确定各决 策指标的权重，再对决策矩阵进行标准化处理，求出 各方案的线性加权均值，以次作为各方案排序的判据。
注意：标准化时，要把所有指标属性正向化。
步骤： 1）用适当的方法确定各属性的权重，设权重向量为
1、标准水平法
由于多属性决策时，属性间具有不可替代性，决策人 对部分或全部属性可能设定标准水平要求。有两种方 式： 1）联合法 决策者设立了必须接受的最小属性值（标准等级）， 任何不满足最小属性值的方案都被否定，这种方法叫 联合法。 关键点在于标准等级（也叫阈值）的设定，要适当。 如：考研单科设限、招收新员工、评定职称
考虑到Saaty的矩阵A中元素具有aij i j的特征，权重可以通过 解 下列优化问题得到： min z (aij j i ) 2
i 1 j 1 n n
s.t.
i 1 n n
n
i
1, i 0, i N
为了求多元极值 z，拉格朗日函数为： L (aij j i ) 2 ( i 1)
W (1 , 2 ,, n ) , 其中 j 1
T j 1 n
2) 对决策矩阵X ( xij ) mn 作标准化处理，标准矩 阵为 Y ( yij ) mn , 且指标都是正向指标。
李荣钧多属性决策分析
——引自李荣钧、邝英强《运筹学》华南理工大 学出版社 管理就是决策—— 赫伯特· 西蒙(Herbert A．Simon，1916～?)
一、多准则决策分析简介
在关于多准则决策的文献中常见的3个名词或术语是属性、目标和准则。 它们在多准则决策发展的早期阶段并没有一个为研究者普遍接受的明确 定义，许多作者将之视为可替换性名词而在文献中不加区分地使用、因 而时有混淆，容易被读者误解。直到20世纪70年代末和80年代初，这3 个基本概念之间的差别开始被注意并逐渐统一了认识，对它们的使用才 变得规范起来。 所谓准则是决策事物或现象有效性的某种度量，是事物或现象评价的基 础。它在实际问题中有两种基本的表现形式，即属性与目标。其中，属 性是伴随着决策事物或现象的某些特点、性质或效能，如 汽车的最高 时速，飞机的最大飞行高度，产品的成本与价格，工厂对环境的污染， 或城市的消费指数等。每一种属性应该能提供某种测量其水平高低的方 法。而目标是决策者对决策事物或现象的某种追求，如制造商希望获得 产品的最大利润，贸易公司希望最大限度地扩展国外市场，或政府希望 尽可能地减轻环境污染等。一个目标通常表明决策者在未来针对某一事 物或现象确定的努力方向。
多属决策分析与多目标决策分析
与上述概念相对应，多准则决策的研究领域被划分成多属性决策 和多目标决策两个主要部分。其共性在于两者对事物好坏的判断 准则都不是惟一的，且准则与准则之间常常会相互矛盾。如选购 一辆汽车时要求高性能往往会导致高价格，事情很难两全。此外， 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因而是不可比较的。如汽 车的速度一般采用每小时公里来度量，而汽车的价格单位却是每 辆元，两者必须经过某种适当的变换之后才具有可比性。 而多属性决策与多目标决策之间的差别在于：前者的决策空间是 离散的；后者的决策空间是连续的。前者的选择范围是有限的、 已知的；后者的选择范围是无穷的、未知的。前者的约束条件隐 含于准则之中，不直接起限制作用；后者的约束条件独立于准则 之外，是决策模型中不可缺少的组成部分。简而言之，从本质上 说，前者是对事物的评价选择问题；后者是对方案的规划设计问 题。由多属性决策领域可自然延伸到群决策领域；而多目标决策 空间将会扩展到系统的优化与设计空间。
第七章多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
运筹学多属性决策分析
• 简而言之
• 从本质上来说，多属性是对事物的评价 选择问题：多目标决策是对方案的规划 设计问题。由多属性决策领域可自然延 伸到群决策领域；而从多目标决策空间 将会扩展到系统的优化与设计空间。
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息的采 集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选（或 称为筛选）。
• 属性是伴随着决策事物或现象的某些特 点、性质或效能
• 每一种属性应该能提供某种测量其水平 高低的方法
• 目标是决策者对决策事物或现象的某种 追求
• 一个目标通常表明决ຫໍສະໝຸດ 者在未来针对某 一事物或现象确定的努力方向。
• 多准则决策（Multiple Criteria Decision Making．简称 MCDM）的研究领域被 划分成多属性决策（Multiple Attribute Decision Making简称 MADM）和多目标 决策（Multiple Objective Decision简称 MODM ）两个主要部分。
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
属性值的规范化处理
• 所谓属性值的规范化处理就是要消除量 纲的影响，并将所有数值的大小全部统 一到单位区间内，这样才有比较的基础 。
• 一般来说，理想解是不存在的。否则， 理想解必是最优解，决策分析便不复存 在。其数学表示式为
• 反理想解（Anti-ideal Solution）：由各 属性在现有方案中可能具有的最坏结果 组合而成的解被称为反理想解。一般来 说，反理想解也是不存在的。否则，它 必可作为劣解而被淘汰。其数学裹示式 为
《多属性决策分析》课件
01
02
03
04
05
单目标决策分析
只考虑一个目标，如成本 最低、时间最短等。
不确定型决策分析
在不确定情况下进行决策 ，如风险型决策和不确定
型决策。
群决策分析
多个决策者共同参与决策 的过程。
02
多属性决策分析的基本概念
多属性决策分析的定义
定义
多属性决策分析是指在多个属性或因 素的条件下，对备选方案进行评估和 选择的方法。
多属性决策分析的应用
在经济管理中的应用
企业决策
多属性决策分析用于评估企业的多个属性，如市场份额、财务状况、创新能力等，以制 定更全面的战略计划。
项目评估
在选择新项目或投资方案时，多属性决策分析可以综合考虑项目的多个方面，如预期收 益、风险、资源需求等。
在资源分配中的应用
资源配置
在资源有限的条件下，多属性决策分 析可以帮助决策者根据不同属性的重 要性进行资源分配，以实现整体效益 最大化。
理想点法
总结词
理想点法是一种基于多属性决策分析的方法，通过构造理想解和负理想解，将问题转化为求目标函数 在约束条件下的最优解。
详细描述
理想点法的步骤包括确定属性、收集数据、构造理想解和负理想解、计算各方案与理想解和负理想解 的距离、选择最优方案。该方法适用于处理多属性决策问题，尤其适用于属性间量纲不同的情况。
多属性决策分析
目录
• 引言 • 多属性决策分析的基本概念 • 多属性决策分析的方法 • 多属性决策分析的应用 • 多属性决策分析的案例分析 • 总结与展望
01
引言
决策分析的定义
决策分析是指根据问题的目标和约束 条件，利用数学方法和计算机技术， 对一组方案进行比较和优选，以求得 最优解的过程。
多属性决策理论基础和分析方法
多属性决策理论基础和分析方法多属性决策理论的基本概念是属性和决策。
属性是用于描述决策对象特征的变量或准则，例如价格、质量、服务等。
决策是选择一个方案或行动来达到一些目标的过程。
多属性决策就是根据各个属性的重要性和得分来进行综合评价和选择。
多属性决策分析方法包括加权求和法、启发式法、模糊数学法和层次分析法等。
其中，加权求和法是最简单和常用的方法，它通过为每个属性分配权重，然后将属性得分与权重相乘再求和，得到决策对象的综合评分。
启发式法是基于经验和直觉的方法，根据决策者的意愿和偏好来进行决策。
模糊数学法是一种处理不确定性和模糊性的方法，它将属性的得分表示为模糊数并进行运算，得到决策对象的模糊评价。
层次分析法是一种层级结构分析的方法，它将决策问题划分为不同层次的准则和子准则，并通过专家判断和比较来确定权重和评价。
多属性决策理论的核心思想是考虑多个属性的影响，避免片面和主观的决策。
它能够全面系统地评估决策对象的特征和优劣，提供更准确和科学的决策依据。
然而，多属性决策也存在一些挑战和局限性，如权重设定和属性评价的主观性、数据不确定性和决策者意愿的影响等。
在实际应用中，多属性决策理论广泛用于工程、经济、环境和管理等领域。
例如，在工程领域，可以利用多属性决策理论来选择最佳供应商或材料，考虑价格、质量、交货期等属性。
在环境领域，可以利用多属性决策理论来评估不同的治理方案，考虑环境效益、经济成本、社会接受度等属性。
综上所述，多属性决策理论是一种处理多个属性的决策方法，通过权重设定和属性评估来进行综合评价和选择。
它能够提供科学和全面的决策支持，但也需要注意主观性、不确定性和意愿性等因素的影响。
在实际应用中，可以根据具体情况选择适合的分析方法，并结合实际经验和专家判断来进行决策。
决策理论与方法之多属性决策
决策理论与方法之多属性决策多属性决策是决策理论与方法中的一个重要分支，主要用于处理具有多个属性或标准的决策问题。
多属性决策注重综合各个属性或标准的信息，通过量化和加权的方式，对各个选择方案进行评价，从而找到最符合决策者要求的最佳方案。
多属性决策的基本框架包括问题定义、属性权重确定、方案评价和最优方案选择四个主要步骤。
问题定义是多属性决策的起点。
在这一步骤中，决策者需要明确决策的目标和各个属性或标准的要素。
例如，若要选取一家供应商，决策者可以将供应商的价格、品质、交货期等作为属性。
属性权重确定是多属性决策的关键步骤。
由于各个属性可能具有不同的重要性，因此需要对不同属性进行加权处理。
传统的方法包括主观加权法和客观加权法。
主观加权法主要依赖于决策者主观意愿，通过对不同属性进行比较排序来设定权重；客观加权法则基于统计分析或数学建模等方法，通过数据处理来确定各属性权重。
方案评价是对各个选择方案进行量化评价的过程。
在这一步骤中，可以使用评价函数、模型或指标来对各个属性进行量化和评估。
评价函数可以是线性函数、指数函数或对数函数等，可根据具体的决策问题选择适合的函数。
模型方法基于专家判断、经验法则或历史数据等，通过建立模型来对方案进行评价。
指标方法则是利用指标体系来评价方案的好坏。
最优方案选择是多属性决策的最终目标。
在这一步骤中，通常会使用其中一种决策方法或算法来确定最佳方案。
常用的方法包括加权总分法、熵权法、TOPSIS法和灰色关联法等。
加权总分法是最简单直观的方法，将各个属性的分数按权重加总，得到最终的总分，从而选择总分最高的方案。
熵权法则通过考虑属性之间的相关性，将熵指标作为属性权重的度量，从而选择最小熵的方案。
TOPSIS法则将方案与最佳方案和最差方案进行比较，根据各个属性的正负向离差距离，确定每个方案的综合指标，从而选择综合指标最大的方案。
灰色关联法则通过计算各个方案与最佳方案之间的关联度，从而选择关联度最高的方案。
多属性决策讲义课件
5
第一节 多属性决策问题
定性指标量化处理方法
将定性指标按性质划分为若干级别，分别赋予不同的量值。 一般可以划分为五个级别，最优值10分，最劣值0分。其余 级别赋予适当的分值。也可以划分为其他级别和赋予其他分 值，方法类似，视具体情况而定。具体分值见表。
等级 分值
指标 机型
A1 A2 A3 A4
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500 20000 5.5 一般
2.5
2700 18000 6.5
低
1.8
2000 21000 4.5
高
2.2
1800 20000 5.0 一般
灵敏度
很高 一般
高 一般
4
第一节 多属性决策问题
，熵越大；反之，不确定性越小，熵越小。
m
e k pi ln pi i 1
（1）对决策矩阵用线性比例变换法进行标准化处理，得标准
化矩阵Y=( yij )m*n，并进行归一化处理，得
pij
yij
m
,(i 1, 2,, m; j 1, 2,, n)
yij
i 1
21
第二节 确定权重的常用方法
m
最大速度 最大范围 最大负载 费用 可靠性
马赫
公里
千克 106美元
2.0
1500
20000
5.5
5
2.5
2700
18000
6.5
3
1.8
2000 21000
4.5
7
2.2
1800
20000
多属性决策分析
多属性决策分析引言多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。
在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。
多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策问题中的属性或准则。
属性可以是各种各样的特征或指标，例如价格、质量、服务等。
每个属性都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。
然后，我们需要为每个属性确定权重或重要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。
该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
具体步骤如下：1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。
可以使用专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。
这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。
我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置为0.3、0.4、0.2和0.1。
对于价格属性，我们将价格分为五个等级：1000元以下、1000-2000元、2000-3000元、3000-4000元和4000元以上。
我们根据电脑的价格将其评价分别设为5、4、3、2和1。
对于配置属性，我们将配置分为五个等级：高配、中高配、中配、中低配和低配。
多属性决策分析方法概述
多属性决策分析方法概述多属性决策分析是一种用于解决决策问题的方法，能够同时考虑多个属性或指标，帮助决策者找到最优的方案或做出合理的决策。
在实际应用中，多属性决策分析被广泛应用于各种领域，如企业管理、金融投资、市场营销、工程项目等。
基于价值函数的方法首先要确定决策问题的目标和属性或指标，然后通过构造或归纳得到价值函数，根据价值函数计算出方案的效用值，最后对方案进行排序或筛选。
常见的基于价值函数的方法有加权得分法、受益成本分析法、利益相关者分析法等。
加权得分法是一种简单而直观的方法，它将每个属性或指标的重要性用权重表示，通过计算每个方案在每个属性或指标上的得分乘以权重，得到方案的总得分，然后根据总得分进行排序或筛选。
受益成本分析法是一种经济学上常用的方法，它通过对每个方案的效益与成本进行比较，计算出效益成本比或效益净现值，来评估方案的投资价值和可行性。
利益相关者分析法是一种针对决策问题中的利益相关者的需求进行评估和分析的方法，它通过对每个方案在每个利益相关者需求上的满足程度进行评估，计算出方案的综合满意度，来评估方案的可行性和可接受性。
基于对比矩阵的方法是一种将多属性决策问题转化为矩阵运算和数值计算的方法，通过构建对比矩阵和权重向量，来计算出方案的优劣程度。
常见的基于对比矩阵的方法有层次分析法、模糊综合评判法、灰色关联分析法等。
层次分析法是一种常用的多属性决策分析方法，它通过构建层次结构和对比矩阵，对每个属性或指标进行两两比较，得到权重向量，然后根据权重向量计算出方案的综合得分，最后对方案进行排序或筛选。
模糊综合评判法是一种将模糊数学理论应用于多属性决策分析的方法，它通过构建模糊评价矩阵和模糊综合评判矩阵，计算出方案的模糊综合得分，最后对方案进行排序或筛选。
灰色关联分析法是一种将灰色关联度理论应用于多属性决策分析的方法，它通过构建灰色关联矩阵和关联度向量，计算出每个方案与最优方案之间的关联度，最后对方案进行排序或筛选。
《多属性决策》PPT课件
a
4
1) 最小二乘法
a
5
1) 最小二乘法
a
6
2) 本征向量法
a
7
一致性检验
a
8
3) 层次分析法(AHP)
a
9
第四步 方案排序
a
10
Saaty求最大本征值的近似算法
a
11
例1:买车(AHP法确定权)
备选车 x1 x2 x3 x4
价格 (万元) y1
40
油耗 (升/百公里) y2
25
舒适度 y3
价格 油耗 舒适度
价格
12
9 w1*31292.62
油耗 1/2 1 舒适度 1/9 1/7
7
w2*3
117 2
1.52
1
w3*3
1110.25 97
规范化: w1*+ w2*+ w3*=4.39 w1=w1* /4.39=2.62/4.39=0.6 w2=w2* /4.39=1.52/4.39=0.35 w3=aw3* /4.39=0.25/4.39=0.05 15
舒适度
9 7 1
W1=0.6 W2=0.35 W3=0.05
S1=1+1/2+1/9 S2=2+1+1/7 S3=9+7+1
=1.61
=3.14
=17
λmax =0.61.61+0.35 3.14+0.05 17= 2.9150 < 3.116
a
17
步骤4:方案排序
备选车
x1 x2 x3 x4
价格 (万元) y1
9 多属性决策
9.7 确定权的常用方法(AHP法) 9.8 权的灵敏度分析 9.9 TOPSIS法 9.10 基于估计相对位置的方案排队法 9.11 ELECTRE法 9.12 PROMETHEE法 9.13 关于多属性决策方法的若干问题讨论
多属性决策分析及其在洪灾风险评价中的应用研究
多属性决策分析及其在洪灾风险评价中的应用研究一、内容简述多属性决策分析是一种在多个方案中选择最优解的方法，它考虑了多种属性和目标，适用于解决复杂的问题，如洪灾风险评价。
文章首先介绍了多属性决策分析的基本概念、原理和方法。
文章分析了洪灾风险的多元性，包括洪水发生的概率、洪灾损失的大小、防洪措施的成本等。
文章探讨了将多属性决策分析应用于洪灾风险评价的必要性，以实现对洪灾风险进行综合评估和有效管理。
在应用研究部分，文章首先建立了一个多属性决策分析模型，用于洪灾风险评价。
该模型考虑了洪水风险的各种属性，如风险概率、损失程度和防洪成本等，以及权重分配和决策准则。
文章通过案例分析验证了模型的可行性和实用性。
文章对多属性决策分析在洪灾风险评价中的应用进行了总结，并提出了未来研究的方向。
1. 多属性决策分析的概念及特点多属性决策分析（Multiattribute Decision Analysis，MDA）是一种针对复杂决策问题进行建模和分析的方法论。
它注重在多个决策属性之间进行权衡和折中，以达成特定的目标或结果。
在实际应用中，决策者需要在考虑多个相互矛盾的目标、因素和约束条件下作出决策。
决策属性：指决策者在做出选择时所考虑的各种指标或因素，如成本、时间、效益、风险等。
集合性：考虑到不同属性之间的关联和影响，采用集合运算来整合信息。
不确定性：决策环境中充满不确定性和模糊性，需要运用模糊理论和置信度等方法进行处理。
MDA在洪灾风险评价等领域发挥着重要作用，它能帮助决策者综合考虑洪灾风险的多种属性和影响因素，从而制定出更加科学合理的防洪决策。
2. 洪灾风险评价的重要性洪灾风险评价在当今社会至关重要，因为它帮助政府和公民了解洪水灾害可能带来的损失与影响，并制定有效的预防和应对措施。
洪灾风险评价能够揭示洪水灾害对人类生活、财产和环境的影响，加强人们对灾害的认识，提高防灾意识。
通过对洪灾风险进行科学合理的评价，可以实现防洪资源的合理配置，有效降低洪灾损失。
多属性决策分析课件
多属性决策分析课件1. 引言•什么是多属性决策分析•多属性决策分析的重要性•本课件的目标和内容概述2. 多属性决策分析概述•多属性决策分析的基本概念•多属性决策分析的步骤–问题定义–属性选择–数据收集–建立决策模型–模型求解–结果评价3. 问题定义•如何明确定义多属性决策问题•需要考虑的因素•如何设定决策目标4. 属性选择•如何选择适当的属性•属性选取的原则和方法–直观法–经验法–价值函数法–层次分析法5. 数据收集•如何进行数据收集•数据收集的方法和工具•数据的质量评估和处理6. 建立决策模型•多属性决策模型的建立方法•建立模型时需要考虑的问题•常见的决策模型–加权评分模型–支持向量机模型–神经网络模型7. 模型求解•如何求解多属性决策模型•求解方法和算法•模型求解的注意事项8. 结果评价•如何评价多属性决策模型的结果•结果评价指标和方法•如何进行灵敏度分析和稳定性分析9. 实例分析•通过一个具体的实例来演示多属性决策分析的过程•实例涉及的问题定义、属性选择、数据收集、模型建立、模型求解和结果评价等步骤10. 总结和展望•对多属性决策分析的重要性进行总结•对本课件的内容进行回顾•展望多属性决策分析的发展前景以上是关于多属性决策分析的课件内容概述，涵盖了多属性决策分析的基本概念、步骤、方法和实例分析等内容。
希望本课件能够帮助学习者理解多属性决策分析的原理和应用，并能够在实际问题中灵活运用多属性决策分析方法解决问题。
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7.1.4 决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 将所有指标按三级比例标度两两相对比较评 分，三级比例标度的含义是：
1 当f i比f j 重要时 a ij 0.5 当f i 与f j同样重要时 0 当f 比f 不重要时 i j
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
令： 99 ( xij x 0 ) 1 i m yij 1 * 0 1 j n xj x
ij
7.1.3
决策指标的标准化
2. 线性比例变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max x ij 0 令：y xij i m 1 1 i m ij *
*
对于负向指Leabharlann fj，取：xjjx j min x ij 1 i m
*
令：yij
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。 决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优 （如人的体重）
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m） m个方案n个指标构成决策矩阵：
评分 总计 4 1.5 1.5 1.5 4 5.5
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则 指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。 指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
x
*
x ij
1 i m
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
7.1.3
决策指标的标准化
3. 极差变换法 在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x j max xij , x j min xij 1 i m 1 i m
0.4671 0.5839 Y （yij）6 4 0.4204 0.5139
0.3662 0.5056 0.5069 0.4811 0.6708 0.6591 0.4550 0.5990 0.2887 0.3727 0.4882 0.5308 0.4147 0.6736 0.5217 0.4394 0.5056 0.4608 0.4811 0.3727
j j
变换后① 1≤yij≤100；② 所有指标均化为正向 指标；③最优值为100，最劣值为1。
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.4 决策指标权重的确定 指标权重 表示各指标相对于决策目标的重要性程度， 或表示一种效益替换另一种效益的比例系数。 确定指标权重的方法 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种 特定法则测算出指标权重的方法。 客观赋权法：依据决策矩阵提供的评价指标 的客观信息，用某种特定法则测算出指标权 重的方法。
j j
7.1.3
决策指标的标准化
sj 1 j n
4. 标准样本变换法 x ij x j 1 i m 在决策矩阵X中，令：yij
1 m x 其中： j x ij 为样本均值 m i 1 1 m 2 sj ( x ij x j ) 为样本均方差 m 1 i 1 称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
a ii 0.5, a ij a ji 1 注意：评分时应满足比较的传递性，即若f1比f2 重要， f2又比f3重要，则f1比f3重要。
显然：
7.1.4
决策指标权重的确定
几种常用的确定指标权重的方法 1. 相对比较法（属于主观赋权法） 指标fi的权重系数为
wi
a ij
j 1
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便 于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关 关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处 理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间 的可比性。
n
a ij
i 1 j 1
m
n
1,2, , n) (i
【例7.2】确定例7.1中6个指标的权重 解：1. 相对比较法
指标fi
∑：18
f3 1 f4 1 f5 0.5
0 0 0 0.5
指标fi f1
f2 f3 f4 f5
f1 0.5
0 0 0 0.5
f2 1
f6 0
0 0 0 0
* 0 *
对于负向指标fj，取： x j min x ij , x j max x ij
0 1 i m 1 i m
0 令： x ij x 1 i m yij * 0 1 j n xj x 称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
7.1.3
决策指标的标准化
5. 定性指标量化处理方法 将定性指标依问题的性质划分为若干级别， 第一级别分别赋以不同的量值。 如：分五级赋以分值 分值 指标 等级 很 低 1 9 低 3 7 一 般 5 5 高 7 3 很 高 9 1
正向指标 逆向指标
【例7.1】某航空公司欲购买飞机
按6个决策指标对不同型号的飞机进行综合 评价。这 6个指标是，最大速度(f1)、最大 范围(f2)、最大负载(f3)、价格(f4)、可靠 性(f5)、灵敏度(f6)。现有4种型号的飞机可 供选择，具体指标值如下表：
【例7.5】
【例7.1】解： 第三步，进行标准化处理
2. 线性比例变换法 【例7.4】
1 0.8 0.5556 0.9524 0.8182 0.7143 1 0.8571 0.6923 0.4286 0.5556 1 Y y ij）6 （ 4 0.72 0.7407 1 1 1 0.7778 0.88 0.6667 0.9524 0.9 0.7143 0.5556
费用 最大 最大 指标(fj) 最大 速度 范围 负载 (106美 机型(ai) (马赫) (公里) (千克) 元) 2.0 1500 20000 5.5 a1 a2 a3 a4 2.5 1.8 9 2700 2000 1800 18000 21000 20000 6.5 4.5 5.0 可靠 性 一般 低 高 一般 灵敏 度 很高 一般 高 一般
x11 x 21 X x ij mn （ ） x m1
x12 x 22 xm 2
x1 n x2 n x mn
§7.1
多属性决策指标体系
1 i m 1 j n 2 x ij
1500 20000 5.5 5 9 2700 18000 6.5 3 5 2000 21000 4.5 7 7 1800 20000 5.0 5 5
【例7.1】解：
第三步，进行标准化处理 1. 向量归一化法 x ij yij m 令：
i 1
1 i m 1 j n 2 x ij
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章
多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。 社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。 实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。 多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
社会经济系统常用的评价指标
经 济 性 指 标
产资 税 产 等回 金 值 等收 、 、 期投收 、资入 固额、 定、成 资投本 、
社 会 性 指 标
业利 人 机、 员 会生 素 等态 质 环、 境社 、会 就福
技 术 性 指 标
质工 产 等艺 品 水性 平能 、、 人可 员靠 素性 、
资 源 性 指 标
【例7.1】写出决策矩阵，并进行标准化处理。 解：第一步，划分各类指标 正向指标： f1、 f2、 f4；负向指标： f4； 定性指标 ： f5、 f6。 第二步，将定性指标化为定量指标，得到如下 决策矩阵:
2.0 2.5 X x ij）6 （ 4 1.8 2.2
§7.1
多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性 即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？
§7.1
多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系 由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。 单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。 社会经济系统常用的评价指标