第七章 交通流量、速度和密度之间的关系

解：1.最大流量为：
Qm
Vf K j 4
80 100 4
2000 veh / h
2.当交通流量为最大时，速度为： Vm Vf 2 802 40km/ h
结论
• 综上所述，按格林希尔茨的速度-密度模型、流量 -密度模型、速度-流量模型可以看出，Qm 、Vm和 Km （流量 ·速度关系曲线图）是划分交通是否拥 挤的重要特征值。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第三节 交通量——密度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
v
f
K
K K
2 j
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
从流量——密度关系可得以下主要特征：
1）密度为0时，流量为0；密度增大，流量增加；密度达最 佳密度时，流量最大；密度继续增大，流量变小；密度达 到阻塞密度时，流量为0。
对流量——密度关系模型求导并令其为0可得：
Km=Kj/2 Vm=Vf/2 Qm=VfKj/4 2）密度小于最佳密度时，表示交通不拥挤；密度大于最佳 密度时，表示交通拥挤。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
解：因为 hd 1000/ K
由P99曲线图7-6可得阻塞密度为：
K j 1000 / hh 1000 / 8.05 124 veh / km
V=a-bk
（7-1）
当K=0时，V值可达到理论最高速度Vf，代入（7-1）得： a=Vf
当密度达到最大值时，车速V=0，代入（7-1）得：
b=Vf/Kj 将a，b代入（7-1）得：
V=Vf（1-K/Kj）
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
假定：
ht
1.5s
由于
ht 3600/ Q
因此，曲线上C点的最大通行能力为：Qm 3600 /1.5 2400 veh / h
C点的密度值由图7-6查出：Km 62 veh / km
此时的速度为：Vm Qm / Km 2400 / 62 38.7km/ h
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
➢ 当Q≤Qm 、K＞Km 、 V<Vm时，
属于拥挤状态；
➢ 当Q≤Qm 、K≤ Km 、 V≥Vm时， 则属于不拥挤状态。
最大流量Qm Q-V图上的峰值 临界速度vm 流量达到最大值时的速度 畅行速度vf 当密度趋于零时，车辆畅行行驶
时的速度 最佳密度Km 流量达到最大时的密度 阻塞密度Kj 当车辆阻塞时，即V趋于0时的
密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第二节 速度——密度的关系
1933年格林息尔治（Greenshield）提出的线性关系模型：
速度（km/h) 流量（辆/h） 速度（km/h)
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最大流量
Qm
0
Km Kj
第七章 流量、速度和密度之间的关系
畅行速度
vf
vi
vm
vm
临界速度
最佳密度
0
Km Kj
密度（辆/km)
0
Qm
流量（辆/h)
阻塞密度
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
反映交通流特性的特征变量：
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
格 林 息 尔 治 （ Greenshield ）
的线性关系模型 (密度适中)
v
vf
1
K Kj
格 林 伯 （ Greenberg ） 的对数模型(密度大时）
安德伍德（Underwood）的 指数模型(密度很小时）
v
vm
ln
Kj K
v v f eK / Km
• 1959年，格林柏（Greenberg）提出了用于密度 很大时对数模型：
V
Vm
ln( K j K
)
格林柏模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
• 1961年安德伍德（Underwood）提出了用于密 度很小时的指数模型：
K
V Vf e Km
安德伍德模型 的适用范围
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第七章 流量、速度和密度之的关系
第一节 三参数之间的关系
交通流宏观指标: 交通量Q、速度V、密度K是 表征交通流特性的三个基本参数。其基本关系为：
Q=VK
交通流基本关系是一种三维空间关系，可用三 维坐标系表示这种空间曲线。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
第四节 交通量——速度的关系
根据Greenshield模型和交通流基本关系可得到：
Q
K
j
v
v2 vf
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
特征描述： 1）当车流密度和流量都很小时，车速可达最大值，即
畅行速度Vf； 2）当车流密度增大，流量也随之增大，车速逐渐减小，
直至达到最佳速度Vm，这时交通量最大。 3）当车流密度继续增大，流量反而减小，车速也减小，
直至达到最大密度时形成阻塞，这时流量和速度均 为0。
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第七章 流量、速度和密度之间的关系
例：已知某公路上畅行速度为 Vf 80km/ h ，阻塞密度为 KJ 100 veh / km ，速度——密度关系为线性关系，试求：
1.该路段上期望得到的最大流量是多少？ 2.此时所对应的车速是多少？