利用数轴确定一元一次不等式组的解集

利用数轴确定一元一次不等式组的解集

利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，就是利用数形结合的思想，将抽象转化为直观。在确定一元一次不等式组的解集教学中用数轴来帮助找解集，便于学生接受理解，并能直观完美、准确无误的找到解集，对于一元一次不等式组中参数字母的时候，利用数轴解决问题更直观、更准确。

利用数轴来确定一元一次不等式组的解集分三步曲——求解、画图、定解集。

第一步分别求出不等式组中每个不等式的解集，即求解； 第二步画数轴分别表示出每一个不等式的解集，即画图； 最后在数轴上找出各个不等式解集的公共部分，即定解集。 下面我们就通过几道例题，体验借助数轴的好处：

例1、请确定下列一元一次不等式组的解集：

解：由①得： x ＞3

由②得： x ≥－1

画数轴表示不等式组的解集：

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ＞3，所以确定这个不等式组的解集：x ＞3。（简记“同大取大”）

x ＋1≥0 ② x －3＞0 ①

○ ●

例2、请确定下列一元一次不等式组的解集：

解：由①得： x ≤－1

由②得： x ＜1

画数轴表示不等式组的解集：

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：x ≤－1，所以确定这个不等式组的解集：x ≤－1。（简记“同小取小”）

例3、请确定下列一元一次不等式组的解集：

解：由①得： x ＞－2

由②得： x ≤2

画数轴表示不等式组的解集：

学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集的公共部分：－2＜x ≤2，所以确定这个不等式组的解集：－2＜x ≤2。（简记2x ＋3＜5 ②

2x ＋5≤9 ②

○ ● ○ ● x ＋1≤0 ①

3x ＋6＞0 ①

“大小、小大中间找”）

例4、请确定下列一元一次不等式组的解集：

解：由①得： x ＜2

由②得： x ≥3

画数轴表示不等式组的解集： 学生很容易从数轴上观察出这一元一次不等式组解集没有公共部分，所以这个不等式组无集。（简记“大大、小小无处找（无解）”）

从例1到例4我们可以发现：利用数轴，借助口诀：“同大取大”，“同小取小”，“大小、小大中间找”和“大大、小小无处找（无解）”能准确无误的确定一元一次不等式组的解集。

例5、已知关于x 不等式组

求：1、当a 在什么取值范围内时有解；

2、当a 在什么取值范围内时无解；

2、当a 在什么取值范围内时解有4个整数解；

解：由①得： x ≥a

由②得： x ＜2

画数轴表示不等式组的解集：

3x ＋2＜8 ①

2x －1≥5 ②

○ ● x －a ≥0 ① 5－2x ＞1 ②

1、如图，要有解，就是要有公共部分，可以将a 看出动点，向左移动有公共部分，所以a ＜2；

2、如图，要无解，就是要无公共部分，可以将a 看出动点，移动时无公共部分，所以a ≥2；

3、如图，要有解，就是要有公共部分，并且要有4个整数解，可以将a 看出动点，向左移动，需通过1、0、－1、－2，但不能到达－3，所以－3＜a ≤2。

练一练：

1、不等式组10235x x +⎧⎨+<⎩≤，的解集在数轴上表示为（ ）

2、不等式组31025x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

3、不等式组3010x x -<⎧⎨+⎩≥的解集是_________________．

4、不等式组2x x a >⎧⎨>⎩的解集为x ＞2，则a 的取值范围是_____________.

5、若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩无解，则a 的取值范围是_______________.

答案：1、C 2、C 3、－1≤x ＜3 4、a ≤2 5、a ≤1 1- 1 x 1- 1 x 1- 1 x 1- 1 x A B C D ○ ● a