中考专题-列方程(组)解应用题(1)

教学内容：列方程(组)解应用题(1)
【重点、难点、考点】
重点：列方程（组）解应用题
难点：找相等关系列方程
考点：中考命题中的重要内容，主要考查学生分析问题，解决问题的能力，应用数学的能力，在中考试卷中一般占8——10分左右。

【解题思维导引】
例1 某文化用品商品出售一批规格相同的钢笔，如果每支钢笔的价格增加1元，那么120元钱可以买到的钢笔数量将会减少6支，求现在每支钢笔价格是多少？ 解 设两面每支钢笔价格是x 元，根据题意得：
x 120－1120
+x =6
整理 得： x 2+x －20=0
得 x 1=4 x 2=－5
经检验：x 1=4 x 2=－5都是原方程的根，但x 2=－5不合题意应舍去。

∴x=4 答：略。

例2 甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门，甲沿直航线航行180海里到达厦门，乙沿原来航线绕道香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小时到达厦门，已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客轮的速度。

（其中两客轮速度都大于16海里/时）
解 设甲客轮每小时航行x 海里，根据题意得：
6720+x －x 180
=20
整理，得 x 2－21x+54=0
∴x 1=18 x 2=3
经检验；x 1=18 x 2=3都是原方程的解，但x 2=3<16不合题意舍去。

∴x 1=18 答：略
注：列方程解应用题，关键在于正确找出联系已知量，未知量的相等关系，从而列出方程，同时必须正确理解如“甲比乙多”“乙比甲快”等语句。

【解题技巧点拨】
解题原理：
1.行程问题及等量关系：
（1）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程
（2）追及问题：若甲为快者，则路程=甲走的路程－乙走的路程
（3）水（空）中航行问题：顺水（风）速度=静水（无风）速度+水速（风速）逆水（风）速度=静水（无风）速度－水速（风速）
2.工程问题的等量关系：
甲的工作量+乙的工作量=甲乙合做的工作总量
常把工作总量看作“1”关键是找出单位时间内的工作效率
方法技巧：
列分式方程解应用题时，既要检验所求的未知数的值是不是方程的根，又要检验，未知数的值在实际问题中是否有意义。

【同步达纲练习】
一、填空题
1.一样工作甲独做5小时可完成，若甲、乙合做3小时可完成，则乙单独完成工作需小时。

2.甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时。

3.A、B两地相距24千米，甲、乙两人同时从A地出发，步行到B地，甲比乙每小时少走1千米，结果比乙晚到2小时，设甲每小时步行x千米，列方程得。

4.甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得。

二、选择题
5.已知一汽船在顺流中航行46千米和逆流中航行34千米，共用去的时间，正好等于它在静水中航行80千米用去的时间，且水流速度是2千米/时，求汽船在静水中的速度，若设汽船在静水中速度为x 千米/时，则所列方程正确的是（ ） A. 246-x +234+x =x 80
B. 246+x +234-x =x 80
C. 280+x =x 46－234
-x D. 234+x =246-x +x 46
6.一项工程，甲、乙二人合做2天完成，已知乙单独完成此项工程比甲单独完成此项工程需多用3天，那么甲单独完成此项工程需（ ）
A.2天
B.3天
C.4天
D.5天
三、解答题
7.某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初三天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成任务，问原计划每天装配机床多少台？
8.为了参加北京市申办2008年奥运会的活动，某班学生争取到制作240面彩旗的任务，有10名学生因故没能参加制作，因此这班的其余学生人均要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，问这个班有多少名学生？
9.近几年来，我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需费用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需费用110万元，问（1）甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？各需几天？
10.3月12日是植树节，初三年级170名学生去参加义务植树活动，如果男生平均一天能挖树坑3个，女生平均一天能种树7棵，正好使每个树坑种上一棵树，问该年级男生女生各有多少人？
11.为了将武汉市建设成山水园林城市，决定建设“武汉外滩”，现将一工程发包给某城建公司，该公司甲、乙两工程队如果合作这项工程共需4个月，如果先由甲单独做3个月，剩下工程由乙队单独完成，那么乙队所需时间等于甲队单独完成这项工程所需的时间，求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
12.甲、乙两地间铁路长400千米，现将火车的行驶速度每小时比原来提高了45千米，因此，火车由甲地到乙地的行驶时间缩短了2小时。

求火车原来的速度。

13.小王在超市用24元钱买了某种品牌的牛奶若干盒，过了一段时间再去该超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱比上次多买2盒，他第一次买了多少盒这种牛奶。

14.某校学生为“希望工程”捐款，甲、乙两班的捐款都是360元，已知甲班比乙班多5人，乙班比甲班平均每人多捐1元，问乙班平均每人捐款多少元？
15.某校学生到离校15千米的山坡上植树，一部分学生骑自行车，他们先行32
小时，其余学生乘汽车出发，结果同时到达，如果汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车、汽车每小时各行多少千米？
16.“丽园”开发公司生产的960件新产品，需精加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独
加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，公司需付甲工厂加工费用每天80元，乙工厂每天加工费用120元。

（1）求甲、乙两工厂每天各能加工多少件新产品。

（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天5元的误餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时，又省钱的加工方案，并说明理由。

17.为了响应节水号召，小红家要使200m3的水比过去多用5个月，计划每月比过去少用水2m3，问小红家节水后每月用多少水。

18.一批货物准备往运某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用，已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完，若甲、丙两车合运相同次数运用这批货物时，甲车共运了180吨，若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨。

问：（1）乙车每次所运货物量是甲车每次所运货量的几倍。

（2）现甲、乙、两车运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？（按每运一吨付运费20元计算）
19.今年入夏以来湖北部分地区旱情严重，为了缓解甲、乙两地旱情，某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水；往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，问完成往甲、乙两次送水任务还各需多少天？
20.北京市第四中学举行“五·四”杯演讲比赛，由7位评委为每一名参赛学生的演讲分别打分，评分办法是：去掉一个最高分和一个最低分，将其余分数的平均分作为这名学生的最后得分，某生演讲后评委打分如下：
9.64,9.73,9.72,9.77,9.73,9.68,9.70，该学生最后得分是（）
A.9.710
B.9.711
C.9.712
D.9.713
21.某河上游的A 地为改善流域环境，把一部分牧场改为林场，改变后，林场与牧场共有162公顷，牧场面积是林场面积的20%，请你用两种方法计算，退牧还林后，林场面积为多少公顷？
【创新备考训练】
22.某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的32
，厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？
（2）若工程不超过15天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

23.甲、乙、丙、丁四名打字员承担一项打字任务，若由4个人中的某一人单独完成全部任务，则甲需要24小时，乙需要20小时，丙需要16小时，丁需要12小时。

（1）如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，那么需多长时间完成？（2）如果按甲、乙、丙、丁……的次序轮流打字，每一轮中每人各打1小时，那么需要多长时间完成？（3）能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使完成这项打字任务的时间至少提前半小时？（要求：认为能则说明理由，认为能则至少说出一种轮流的次序，并求出相应提前的时间）
参考答案
【同步达纲练习】
一、1.7.5小时 2.3小时 3.124+x +2=x 24 4. x 1+121+x =81
二、5.B 6.B
三、7.4 8.30 9.甲：30天，135万元，乙：120天，60万元 10.男生119人，女生51人 11.甲6个月，乙12个月 12.75km/h 13.10 14.9元 15.汽车45km/h,自行车15km/h 16.(1)甲：16 乙：24 （2）由乙厂单独完成最省时省钱，因乙厂比甲厂加工速度快，由总加工费相同，因而由乙厂单独完成误餐补助费最少，总费用也最少。

17.8m 3 18.(1)2倍 （2）甲：2160元 乙：4320元 丙：4320元 19.甲：5天 乙：3天 20.C 21.135公顷 22.（1）甲：10天 乙：15天 丙：30天 （2）甲 甲单独完成所需时间和总费用均最少 23.
（1）1980时 （2）1761时 （3）能 按丁、乙、丙、甲次序轮流提前3017
时。