第6章：信道编码(已修改)

第六章 信道编码
干扰
随机错误：000000…..
001000…….
差错序列001000……. 差错序列发送序列=接收序列
信道错误图样
信道错误图样=发送序列接收序列 突发错误：0010000…..
干扰
mod2
1011100000…….
突发长度l=5
信道错误图样=发送序列接收序列 信道错误图样:10011000……..
结论：不重复，方法简单， 但没有任何抗干扰能力，既不 能发现，更不能纠正错误。
第六章 信道编码
———重复一次：
结论：重发一次，效率降低 一倍 . 可以换取在传输过程 中允许产生一个错误（收端 能发现它），但不能纠正。
——重复二次：
编码效率:=1/n
结论：重发二次，效率降低 二倍，但换取了可纠正一个 差错或发现两个差错的性能 改善。
通信系统的主要技术指标

可靠性

降低信道引起误码率的主要方法

选择合适的传输线路：如有线线路中，电缆线路优于明线线路，
光缆优于电缆；

改进传输线路的传输特性或增加发送信号功率：如进行相位均衡
和幅度均衡以改进线路的群延时特性和幅频特性，增加中继放大器。 在无线信道中，可以增加发射机功率、利用高增益天线、低噪声放
第六章 信道编码
前向信息反馈(IRQ)：也称回程校验方式。

收端把收到的数据, 原封不动地通过反馈信道送回到
发端;

发端比较发的数据与反馈来的数据，从而发现错误，
并且把错误的消息再次传送，直到发端没有发现错误为 止。
发 FEC 可以纠正错误的码
收
第六章 信道编码
能够发现错误的码 ARQ 应答信号 信息信号 IRQ 信息信号 可以发现和纠正错误的码 HEC 应答信号 图6.5.3 差错控制的基本方式 表示在该端检出错误
互独立的，通常不会成片地出现错误。

突发错误：由突发噪声的干扰所引起。
二进制编码信道模型：R =C+E (mod 2)

E：错误图样（随机变量）；
称 E=(e0,e1,…,en－1) 中 ei=1 为第 i 位上的一个随机错误； 第 i 至第 j 位之间有很多错误时，称为一个 j－i+1 长的突发错误。
通信系统的优化模型 1.基本概念 2.信道编码定理
信 源
第六章 信道编码
UL
信 源 编 码
S
m
加 密
Cm
信 道 编 码
Xn
信道
Yn
信 道 译 码
C’m 解 S’m
密
信 源 译 码
VL 信
宿
K1
UL
n
噪声
K2
密钥源
VL
密钥源
第六章 信道编码
通信系统的主要技术指标

传输速率

码元：携带数据信息的信号单元。

监督码元（监督元）：附加的 (n－k) 个码元称为该码组的监督 码元或监督元。

第六章 信道编码

可靠性与带宽、速度的关系

从信息传输的角度，监督元不载有任何信息，所以是多余的。这种
多余度使码字具有一定的纠错和检错能力，提高了传输的可靠性，降 低了误码率； 如果要求信息传输速度不变，在附加了监督元后必须减小码组中每 个码元符号的持续时间，对二进制码，就是要减小脉冲宽；若编码前 每个码脉冲的归一化宽度为1，则编码后的归一化宽度为 k/n (k<n,k/n<1)，因此信道带宽必须展宽 n/k 倍；以带宽的多余度换 取了信道传输的可靠性;


按校验位与信息位之间的关系来分

线性码：编码规则可以用线性方程表示；
非线性码：编码规则不能用线性方程表示；
第六章 信道编码
信道编码的分类

纠错编码的分类

按码字的结构分

系统码：前 k 个码元与信息码组一致； 非系统码：没有系统码的特性。

按纠正差错的类型分

纠正随机错误的码；
纠正突发错误的码。 二进制码； 多进制码。

比特差错率（比特误码率）：指在传输的比特总数中发生差错的比 特数所占的比例（平均值）。在二进制传输系统中，码元差错率就是 比特差错率。

码组差错率：指在传输的码组总数中发生差错的码组数所占的比例 （平均值）。

根据不同的应用场合对差错率有不同的要求。

在电报传送时，允许的比特差错率约为 10－4～10－5；
消息m 检错编码 码字C 信道 接收ห้องสมุดไป่ตู้量R 消息m’ 检错译码
图6.5.2 ARQ纠错应用方式
第六章 信道编码
自动请求重发(ARQ)

ARQ 方式对系统的要求

必须有一反馈信道；

适用于一个用户对一个用户的通信；
信源能够控制；


系统收发两端必须互相配合，控制电路比较复杂。
第六章 信道编码
混合纠错(HEC)：是 FEC 与 ARQ 方式的结合

按码字中每个码元的取值分

第六章 信道编码
检错与纠错原理
(1) 检错与纠错的目的和性质

目的：从信道的输出信号序列 R 来判断 R 是否是可能
发送的 C，或纠正导致 R 不等于 C 的错误。 性质：纠错编码是冗余编码。例如 BSC 信道，消息 m

和码字 C 都是二进制序列 /向量。
纠错编码
第六章 信道编码

码元的组成及其它们之间的关系 信息码组：数字序列 m 总是以 k 个码元为一组传输，称这 k 个 码元的码组为信息码组。例如遥控系统中的每个指令字，计算机 中的每个字节。

码组（码字）：信道编码器按一定的规则对每个信息码组附加一 些多余的码元，构成了 n 个码元的码组。

码组的 n 个码元之间是相关的，附加的 (n－k) 个多余码元为何 种符号序列与待编码的信息码组有关。
第六章 信道编码
M
编码器
信道编码器
C
信道
R
译码器 信道译码器
M
1、信道编码的编码对象-------是信源编码器输出的数字序列M，又称为信息序 列。通常是由二元符号0，1构成的序列，而且符号0和1是独立等概的。 2、信道编码-----就是按一定的规则给数字序列M增加一些多余的码元，使不具 有规律的信息序列M变换为具有某种规律性的数字序列C，又称为码序列。 3.接收端-------信道译码器利用这种预知的编码规则来译码，或者说检验接 收到的数字序列R中是否有错，或者纠正其中的差错 4、信道编码的基本思想-----根据相关性来检测和纠正传输过程中产生的差错 问题：如何组成码字，才能达到无差错地传送-----编码。

如果保持码元持续时间不变，必须降低信息传输速率。这时，以信 息传输速度的多余度或称时间上的多余度换取了传输的可靠性。

第六章 信道编码
信道编码的分类

纠错编码的分类

按校验位与信息位之间的约束关系来分
分组码：编码的规则仅局限于本码组之内，本码组 的监督元仅和本码组的信息元相关。

卷积码：本码组的监督元不仅和本码组的信息元相 关，而且还与本码组相邻的前 n－1 个码组的信息元 相关。
第六章 信道编码
(2)奇偶检验码(n.n-1)：
n2 其编码规则为： C C0C1 Cn1; Cn1 Ci i 0
其中
C2 C1 C0
编码效率:=n-1/n
1
结论： 这类码效率高，但可靠性较差，仅具有部分（奇或偶）检错功能。
第六章 信道编码
m=(m0,m1,„,mk－1)
C=(c0,c1,„,cn－1)
图7.4.1 冗余编码

编码效率：
k R n
第六章 信道编码
信道编码的任务：－－－构造出以最小多余度的代价换取最大抗干扰性的“好“码； 从直观概念出发，寻求“好“码性能的两个极端情况：
1>高可靠性，低有效性的重复码； 2>高有效性，低可靠性的奇偶校验码。 (1)重复码(n,1)： ———不重复时:
计算机数据传输，一般要求比特差错率小于 10－8～10－9；
遥控指令和武器系统指令中，要求误比特率更小。
第六章 信道编码
通信系统的主要技术指标

可靠性 是衡量传输系统质量的一项重要指标，工程中经常用平均无故障 间隔时间来衡量。

在数字通信系统中信息传输（存储）遇到的最主要的问题是在传 输过程中出现差错的问题，也就是传输可靠性 的问题。
消息m
纠错编码
码字C
信道
接收向量R
纠错译码
消息m’
FEC
图7.5.1 FEC纠错应用方式
第六章 信道编码
自动请求重发(ARQ)

发送端发出能够发现（检测）错误的码；
接收端收到通过信道传来的码后，译码器根据该码的 编码规则，判决收到的码序列中有无错误产生；


通过反馈信道把判决信号告诉发端；
发端根据这判决信号，把接收端认为有错的消息再次 传送，直到接收端认为正确接收为止。
大器等方法改善信道；

选用潜在抗干扰性较强的调制解调方案。
在某些情况下，信道的改善可能较困难或者不经济，可采用信
道编码，以便满足系统差错率的技术指标要求。
第六章 信道编码
编码信道
是研究纠错编码和译码的一种模型。如图所示。 编码信道： 无线通信中的发射机、天线、自由空间、接收机等的 全体； 有线通信中的如调制解调器、电缆等的全体； Internet 网的多个路由器、节点、电缆、底层协议 等的全体； 计算机的存储器（如磁盘等）的全体。
•（n，1）重复码，随着n的增大，可靠性不断提高，但有效
性却在下降：

1 n ；
（n，n-1）奇偶监督码，随着n的增大，其效率

n 1 1 n ，
很高，但是可靠性差，仅能发现奇（偶）数个独立差错；
能否找到既可靠性高又效率不低的信道编码？－－－讨论的核心问题。
•要寻找的是高可靠性即差错率 pe 0 ，且编码效率 1 的理想信道编码
完全反映信道的差错情况
mod2
差错控制的基本方式

第六章 信道编码
前向纠错(FEC) 自动请求重发(ARQ) 混合纠错(HEC) 前向信息反馈(IRQ)

前向纠错(FEC)

发送端发送能够被纠错的码；
接收端收到这些码后，通过纠错译码器不仅能自动发

现错误，而且能自动纠正接收码字传输中的错误。
0
p(0/1)=p(1/0)=pb，
称为无记忆二进制对称信道。

只要噪声是白噪声，大多数二进制传输信道
的模型都可以等效为一个 BSC信道。
1
1－pb
图7.3.2 BSC转移概率
1
第六章 信道编码
编码信道
错误种类

随机错误：由随机噪声的干扰所引起。由于噪声的随机 性，使得这种错误的特点为：各码元是否发生错误是相
码元传输速率（波特率、调制速率）：每秒钟通过信道传输的码元 数。单位是波特（Bd）。
比特率（比特传输速率）：每秒钟通过信道传输的信息量。单位是 比特 /秒（bit/s）。

这两种传输速率的定义不同，它们都是衡量系统传输能力的主要指 标.

二进制：每个码元的信息含量为 1 比特，二进制的波特率与比特 率在数值上是相等的。

M进制：每一个码元的信息含量为 log2M。如果码元传输速率为 rs 波特，相应的比特率 rb 为：rb = rs log2M (bit/s)

第六章 信道编码
通信系统的主要技术指标

差错率：差错率是衡量传输质量的重要指标之一，有几种不同的定义
码元差错率：指在传输的码元总数中发生差错的码元数所占的比例 （平均值），简称误码率。

在传输过程中产生不同差错的主要原因

不同的传输系统有不同的性能； 在传输过程中干扰不同。

不同的用户或不同的传输系统对差错率的要求不同。 有两种途径降低误码率以满足系统要求：

降低信道（调制解调器/传输媒介）本身引起的误码率；

采用信道编码，在数字通信系统中增加差错控制设备。
第六章 信道编码

发端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组；
收端收到码组后，检查差错情况，如果差错在码的纠
如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠错能
错能力以内，则自动进行纠正；

力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端重发这组数 据。

这种方式在一定程度上避免了 FEC 方式要求用复杂
的译码设备和 ARQ 方式信息连贯性差的缺点，并能达 到较低的误码率，因此在实际中的应用越来越广。
n 1 i 0
描述二进制信道输入输出关系或噪声干扰程度的是转移概率p(R/C)。

无记忆二进制信道：对任意的 n 都有：p(R / C ) p(ri / ci ) 则称为无记忆二进制信道。

无记忆二进制对称信道 /BSC /硬判决信道：
无记忆二进制信道的转移概率又满足
0
1－pb pb pb
消息m 信道编码 码字C 编码信道 接收向量R 消息m ’ 信道译码
图7.3.1 编码信道
编码信道

第六章 信道编码
二进制信道：当码字 C 和接收向量 R 均由二元序列（向量表示 时），称编码信道为二进制信道。
C=(c0,c1,…,cn-1),
R=(r0,r1,…,rn-1),
ci∈{0,1}
ri∈{0,1}