变量之间的关系(专题课件)

七年级下第六章 变量之间的关系
知识要点：
（1）变量：一般的，在某个变化过程中可以取不同数值的量就是变量
自变量：自变量是自己改变，不受其他影响就会改变的量
因变量：因变量是随着自变量，根据某种规律而改变的量
（2）如何准确判断一个变化过程中，哪一个是自变量，哪一个是因变量？
○1从题意的文字间判断，关键字眼——“随”“因”
例：某地区一天的气温随时间变化......
分析：很明显从这句话可以得出这个变化过程中有两个变量：气温和时间，明显气温
是随时间的变化而变化。

所以时间是自变量，温度是因变量。

○2从表格中直接得出，一般表格的第一行就是自变量，而第二行就是因变量
○3从图像中直接得到，一般情况下，图像的横轴表示的量就是自变量，而纵轴表示的量
就是因变量
○4从表达式中得出，如：y=2x 中x 是自变量，y 是因变量
当堂练习：
一、选择题：
1. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处d 落下时，反弹高度b 与下落高度d 的关
系，则在下面的式子中能表示这种关系的是（ ）
A. b d =2
B. b=d 2
C. b d =+25
D. b d =-25 2. 已知皮球从空中落下时从地面弹起的高度y （米）与其下落的高度x （米）存在一定的关系。

下表是
一组试验数据。

下列能表示这种关系的是（ ）
下落的高度x （米）
50 100 150 200 弹起的高度y （米）
25 50 75 100 A. y=x 2 B. y=2x C. y=x-25 D. y=12
x 3. 三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为am 3，平均每天流出的水量控制
为bm 3，当蓄水水位低于135m 时，b a <；当蓄水水位达到135m 时，b a =，设库区的蓄水量y m ()3
是随时间t （天）变化而变化的关系图像，那么这个图像大致是（ ）
4.如图是反映两个变量关系的图,下列的四个情境比较合适该图的是( )
A.一杯热水放在桌子上,它的水温与时间的关系
B. 一辆汽车从起动到匀速行驶,速度与时间的关系
C. 一架飞机从起飞到降落的速度与时间的关系
D.踢出的足球的速度与时间的关系
5.如图，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中所走路程与时间的关系，则他们行进的
速度关系是（）
A．甲比乙快B．乙比甲快C．甲、乙同速D．不一定
6.如图，下图是汽车行驶速度（千米／时），和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）
（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.某校办工厂今年前5个月每月生产某种产品总量（件）与时间（月）的关系如下图所示，则对于该厂
生产这种产品的说法正确的是（）
A. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少
B. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平
C. 1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产
D. 1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产
8.如图、是某地一天的气温随时间变化的图像，根据图像可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的
时刻分别是（）
A. 14℃，12时
B. 4℃，2时
C. 12℃，14时
D. 2℃，4时
9.2004年6月3日中央新闻报道,为鼓励居民节约用水,北京市将出台新的居民用水收费标准:①若每月每
户居民用水不超过4立方米,则按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算(不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该市某户居民某月用水x立方米,水费为y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）
10. 甲乙两同学约定游戏规则:甲先骑自行车到终点后跑步回起点，而乙则跑步到终点后骑自行车回起点，
两人同时出发，最后两人同时回到起点。

已知甲骑自行车速度比乙骑自行车速度快，若某人离开起点
的距离与所用时间的关系可用图象表示，则下列选项正确的是（ ）
（1） （2） （3） （4）
A.甲是图（1），乙是图（2）；
B.甲是图（3），乙是图（2）；
C.甲是图（1），乙是图（4）； D .甲是图（3），乙是图（4）；
二、填空题：
11. 若x 是自变量，y 是因变量，则y 应随x 的 而 ．
12. 某人以每小时m 千米的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距S 千米，则当他行走了x 小时后，
他距乙地还有y 千米，在这个问题中， 与 是常量， 是自变量； 是因变量．
13. 长方形的宽为6cm,则它的周长L 与长a 之间的关系为 .
14. 声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(ºC)之间在如下关系：33153+=
x y 。

（1）当气温x=15 ºC 时，声音的速度y= m/s 。

（2）当气温x=22 ºC 时，某人看到烟花燃放5s 后才听到声响，则此人与燃放地相距 m.
15. 汽车以60km/h 速度匀速行驶，随着时间t （时）的变化，汽车的行驶路程s 也随着变化，则它们之间
的关系式为 。

16. 一辆汽车以45km/h 的速度行驶,设行驶的路程为s(km),行驶的时间为t(h),则s 与t 的关系式
为 ,自变量与因变量分别是 .
17. 拖拉机工作时，油箱中的余油量Q （升）与工作时间t （时）的关系式为Q=40－6t 。

当t=4时，Q=______，
从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时
18. 一个长方形周长为12，一边长为x ，面积y 随x 的变化而变化，则y 与x 的关系式是____________，
当x=2时，y=________.
19. 已知等腰三角形的底角的度数为x ，顶角的度数为y ，则y 关于x 的关系式为____________.
20. 在弹性限度内，一弹簧长度y （cm ）与所挂物体的质量x （kg ）之间的关系式是y=
5
2x+10，如果该弹簧最长可以拉伸到20cm ，则它所挂物体的最大质量是_______.
21. 一圆锥的底面半径是5cm ，当圆锥的高由2cm 变到10cm 时，圆锥的体积由________3cm 变到
_________3cm ．
22. 小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y （元）与买邮票的枚数x （枚）
之间的关系式为.
三、解答题：
23.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系的图象如图. 根据
图象解决下列问题：
(1) 谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
(2) 分别求出甲、乙两人的行驶速度.
(3)乙经过几分钟追上甲？这时两人距B地还有多远？
2.小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图
（1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）10时和13时，他分别离家多远？
（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？
（4）11时到12时他行驶了多少千米？
（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？
（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？
24.下表是佳佳往妹妹家打长途电话的几次收费记载：
时间/分 1 2 3 4 5 6 7
电话费/元0．6 1．2 1．8 2．4 3．0 3．6 4．2 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）如果用x表示时间，用y表示电话费，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
（3）佳佳某次打电话所用时间为5分钟，则需付电话费多少元？
（4）你能帮佳佳预测一下，如果她打电话用时间是10分钟，则需付多少电话费？。