最新函数的单调性与导数练习题

函数的单调性与导数

一、选择题：

1． 使函数13)(2

3

+-=x x x f 是减函数的区间为

A ．()+∞,2

B ． ()2,∞-

C ． ()0,∞-

D ． ()2,0

2． 若函数)(3x x a y -=的减区间为)3

3,33(-

，则a 的范围是 A ．0>a B ．01<<-a C ． 1->a D ． 1<<-a 1 3． 函数y =3x －x 3

的单调增区间是

A ． ()+∞,0

B ． ()1,-∞-

C ． ()1,1-

D ． ()+∞,1

4． 若在区间内，则在内),(0)(,0)(,),('

b a a f x f b a ≥>

A ．0)(>x f

B ． 0)(=x f

C ． 0)(

D ． )(x f 的正负不确定

5． 定义在R 上的函数)(x f 的导数b kx x f +=)('，其中常数0>k ，则函数)(x f

A ． 在),(+∞-∞上递增

B ． 在),(+∞-k b

上递增

C ． 在),(k

b

--∞上递增 D ． 在),(+∞-∞上递减

6． 函数)(x f y =的图象过原点且它的导函数)(x f y '=的图象是如图所

示的一条直线, 则)(x f y =的图象的顶点在 ( )

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

7 .设函数f (x )在定义域内可导，y ＝f (x )的图象如右图，则导函数f ′(x )的图象可能是( )

8.对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）

≥0，则必有（ ） A.f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） C. f （0）＋f （2）≥2f （1） D. f （0）＋f （2）>2f （1） 9.设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，()0,g x ≠，当0且(3)0,f -=则不等式()/()0f x g x <的解集是 （ ）

A ．),3()0,3(+∞⋃-

B ．)3,0()0,3(⋃-

C ．),3()3,(+∞⋃--∞

D ．)3,0()3,(⋃--∞

10.设p ：f (x )＝x 3＋2x 2

＋mx ＋1在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥43，则p 是q 的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

11.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ）

Ａ．15

-

Ｂ．0

Ｃ．

15

Ｄ．5

12．下列函数中，在区间(－1,1)上是减函数的是( )

A ．y ＝2－3x 2

B ．y ＝ln x

C ．y ＝1x －2

D ．y ＝sin x

二、填空题

13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调减区间是________

14.若f (x )＝－12x 2

＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是___

15．若函数f (x )＝x 3

＋bx 2

＋cx ＋d 的单调减区间为[－1,2]，则b ＝________，c ＝________.

16． 已知函数y ＝12323-+x x 在区间) ,(0m 上为减函数, 求m 的取值范围_______。

17.若f (x )＝－1

2

x 2＋b ln(x ＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b 的取值范围是__

三.解答题

18．求下列函数的单调区间：

(1)y ＝x －ln x ； (2)y ＝12x . (3)f (x )＝x 3

＋3x

；

(4)f (x )＝sin x (1＋cos x )(0≤x ≤2π)．（3）f (x )＝x 3－3x 2

－9x ＋1

19.已知函数ax x x f +=3

2)(与c bx x g +=2

)(的图像都过)0,2(P ,且在该点处有公共切线，求

)(),(x g x f 的表达式

20.设函数2e ()x

f x x ax

a

=

++，其中a 为实数．（I ）若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；（II ）当()

f x 的定义域为R 时，求()f x 的单调减区间.

21.已知函数3

2

()1f x x ax x =+++，a ∈R .（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭

，

内是减函数，求a 的取值范围．