第十一章 交变应力

破坏。N——对应于某一应力水平的持久寿命。
11
弯曲疲劳试验设备
这样做的试验是对称循环的情况。
应力 寿命曲线（S-N曲线）
12
二、应力——寿命曲线：
根据上述试验的每一个 max, N 值，我们可以得到一条
N 曲线如下图所示：
max
max1 max2
应力 寿命曲线（S-N曲线）
1 2
o
-1
§11.9 变幅交变应力
§11.10 提高构件疲劳强度的措施
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1
F
F
a
§11. 1 交变应力与疲劳失效
交变应力 构件内随时间作周期性变化的应力。
大家考虑一下我们的日常
F 所见，即可发现，工程中的许
多载荷是随时间而发生变化的，
而其中有相当一部分载荷是随
时间作周期性变化的。例如火
车的轮轴。
F
y
k
a
z
t
7
§11. 2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力
按正弦规律变化的交变应力 如图所示。
一个应力循环
σa
对称循环σ-t 动态曲线
σm
σmax
σ min
在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。
应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。
应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；
应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。
5
四、疲劳破坏的解释：
由于构件的形状和材料
❖ 粗糙区
不均匀等原因，构件某些局
部区域的应力特别高。在长 期交变应力作用下，于上述
❖ 光滑区
应力特别高的局部区域，逐
步形成微观裂纹。裂纹尖端 的严重应力集中，促使裂纹
❖ 裂纹源
逐渐扩展，由微观变为宏观
。裂纹尖端一般处于三向拉
伸应力状态下，不易出现塑
性变形。当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，
集中的影响越大
k、k 的确定
16
k、k 的确定 查曲线或表格 由理论应力集中系数估算
K
有台阶圆轴的 k （I） ( 图11.8 a )
b 900MPa
M
r
M
d
D
D 1.1 d
b 600MPa
r 13-6从关这于些有曲效线应中力可集看中出系：数有与效试应件力尺集寸中，系外数形不的仅关与系构见件图的13形-1至状d，，
1 220 MN m2 ，若规定安全系数n=1.4， 试校核A-A截 面的强度。
27
解：1.计算A-A截面上的最大工作应力 若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-A截面的抗弯
截面模量为：
W d 2 52 12.3 106 m3
32
32
轴不变弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。
N
N 在某一应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命。
对称循环时的持久极限用 -1 表示。
条件持久极限—对—钢材，循环次数达到107时的持久极限。
对有色金属等没有水平渐进线的材料，为循环次数达到108时的持
久极限。
13
§11. 4 影响持久极限的因素
实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件形状， 尺寸厌上，表面质量和其他一些因素的影响。因此，用光滑小试
式中： 1
或
1
e
1
——尺寸系数
——对称循环下，光滑小试件的持久极限
1
e
——对称循环下，光滑大试件的持久极限
显然，有： 1, 1
、 的确定
22
三、构件表面质量的影响： 构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀
痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之， 构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。
3.校核强度：
nb
1
K
max
220 1.65 70 0.54 0.936
1.5
n
1.4
故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。
29
目录
§13.6 持久极限曲线
max
r 0.6
r 0.0
r r 1
O
107 N
30
一、持久极限曲线：
以平均应力 m 为横轴，应力幅度 a 为纵轴建立一坐标
r 有：
0 1
m
2 max
a
1 2
max
r 或：
, m
1 2
min
,
a
1 2
min
交变应力的特例 静应力
对于静应力:
有： r 1, m max min , a 010
§11. 3 持久极限
持久极限 经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为疲劳极限。
经强化处理后， 1。
（2）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更 为明显，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，才 能发挥高强度的作用。
总结：综合考虑：构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件 表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持 久极限应该是：
0 1
d
K
1
式中： 1 ——光滑小试件的持久极限
二、交变应力所造成的危害：
机械零件的破坏80100是由交变应力造成的，且危害性很大。如 如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。汽轮机任一叶片的疲劳破 坏将打断整圈叶片，且破坏前无明显征兆，故常常令人防不胜防。
4
三、疲劳破坏构件的特征：
1.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。 2.光滑区有明显的裂纹源。 3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断
持久极限 是疲劳强度设计的依据。 持久极限由疲劳试验确定
一、实验：
把一级相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应 力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环次 数N。 结果：当r一定时： (1) 如果 max r ,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,
其中 r 为持久极限。 (2) 如果 max r，发现，试件经过N次循环就会发生疲劳
，所以不会引起疲劳破坏。
二、简化持久极限曲线：
为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，
最常用的简化曲线是根据材料的 ， 1 0 b 在 m ~ 3a2
坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。
使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性
断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服
力。
6
目录
疲劳失效的机理 交变应力
晶格位错
位错聚集
滑移带
微观裂纹
宏观裂纹
宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区
突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区
因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成 严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏， 大部分属于疲劳破坏。
r 20d
K
(e)
T
T
1.2 D 2 d
r
可以看出：
d
D/d 越大， k 就越大；材料的强度越大
(b 越大), k 就越大；
圆角半径越大， k 就越小。
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二、构件尺寸的影响：
持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试 件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久 极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。
Fa
2
F
t
电机偏心转子引起梁的振动
t
静平衡位置
t
3
y d sin t
2
M Fa
M y Fad sin t
Iz 2Iz
一、定义：
交变应力：构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的 应力。
疲劳破坏：在交变应力下，虽然最大应力小于屈服极限， 长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂 前也没有明显的塑性变形。这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏。
件测定的材料的持久极限 1 还不能代表实际构件的持久极限。
下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：
一、构件外形的影响：
构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩 等，都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳 裂纹，使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应 力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力 集中系数来反映。
系。对于任意一应力循环，根据其 a 、 m 值，就可以在可以 在坐标系中确定一个对应力C。因 max m a ，即一点的 纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力, 由原点 向C点作一射线，其斜率应为：
tg a 1 r m 1 r
可见循环特性r相同的所有应力 循环都在同一射线上。可 以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确 定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲 线，如下图中的 BACB 曲线。
15
外形突变影响的描述 有效应力集中系数 对称循环时的有效应力集中系数为：
k
( 1)d ( 1)k
对扭转:
k
( 1)d ( 1)k
其中，(-1)d , (-1)d , 表示无应力集中的光滑试样的持久极限； (-1)k , (-1)k , 表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。
显然，有： k 1, k 1 值越大说明应力
31
讨论：
B
A
C
(1) A点： m 0 ，r 1
表明纵坐标轴上的各点代
1
表对称循环， A 1 a
B
(2) B点： a 0 ，r 1
O
m
表明横坐标轴上的各点代表静应力，
b
B b
(3) 曲线 B‘ AC’ B 与坐标轴在 m ~ a 坐标平面中围成一个
区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的 max r
一、强度条件： 1.用应力表示的强度条件：
极限应力： 许用应力： 强度条件：
0 1
d
K
1
1
0 1
n
d
nK
1
max
1
d
nK
1
2.用安全系数表示的强度条件：
26
构件的工作安全系数：
强度条件：
n
0 1
max
d maxK
1
n n
即：
d maxK
1
n
二、应用举例：
某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截 面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为A5钢， b 520 MN m2
max
M W
860 12.3 106
70 MN
m2
min 70 MN m 2
r 1
28
2.确定 K
由图11-9，a 中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料
b 520 MN m 2 时， K 1.65 。由表11-1
查得 0.84 ，由表11-2，使用插入法求得 0.936 。
第十一章 交变应力
本章内容:
§11.1 交变应力与疲劳失效
§11.2 交变应力的循环特征，应力幅和平均应力
§11.3 持久极限
§11.4 影响持久极限的因素
§11.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.6 持久极限曲线
§11.7 不对称循环下构件的疲劳强度计算
§11.8 弯扭组合交变应力的强度计算
表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数 来表
示。
1
1
d
——表面质量系数
式中： 1d ——表面磨光试件的持久极限
1 ——其他加工情况的构件的持久极限
当表面质量低于磨光试样时，有： 1
的确定
查表
不同表面粗糙度的表面质量系数
23
注：（1）当构件表面质量低于磨光的试件时， 1 ；而表面
a 交变应力的特殊情况
max
min
2
r=0 脉冲循环
σmax=σmin=σ
r=1 静应力
9
对称循环: max 与 min 大小相等，符号相反的应力循环。
对于对称循环 有：r 1 m 0 a max
除对称循环以外的循环， 都称为不对称循环。
脉动循环: min =0 ( 或 max =0)的循环，称为脉动循环。
尺寸有关，而且与材料的极限强度 ,亦即与材 料的性质有关。一 般说来，静载抗拉强度越高,有效应力集中系数越大，即对应力 17 集中也就越敏感。
有台阶圆轴的
K
k
（II）
图 （b)
M
b 900MPa
r
M
d
D
1.1 D 1.2 d
r d18
K
(c)
T
T
D 1.1 d
r 19d
K
(d)
T
T
1.1 D 1.2 d
注：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响
持久极限。如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数24
。
目录
四、 构件的持久极限
综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光 滑小试样的持久极限得到构件的持久极限：
0 1
k
1
对剪应力的对称循环，有：
0 1
k
1
25
§13.5 对称循环下构件的疲劳强度计算
口相似。 4.因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下
材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs 5.材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是
塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两 个区域：光滑区和颗粒粗糙区。 6.材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次 数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。
循环特征 r——最小应力与最大应力的
比值
r min max
（11.1）
8
σmax
σ max σ min
σm σa
平均应力与应力幅度
一个应力循环
最大应力和最小应力的代数平 均值称为“平均应力”
用σm表示，即：
m
max
min
2
最大应力和最小应力的带数差之
半，称为“应力幅度”用σa表示，即：