-最大公因数最小公倍数应用讲义

课题

最大公因数、最小公倍数应用

教学目标1、学求两个数的最大公因数。

2、能够运用关于最大公因数的应用题。

3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。

重点、难点重点：学求两个数的最大公因数。

难点：能够运用关于最大公因数的应用题。

考点及考试要求1、学求两个数的最大公因数。

2、能够运用关于最大公因数的应用题。

教学内容

知识框架

1、两个数的最大公因数的方法。

2、关于最大公因数的应用题。

3、提高自己对两质数积的敏感性，便于质因数的分解。

考点一：最大公因数、最小公倍数的应用

典型例题：

例一：已知A=2×2×3×5，B=2×3×3×5，C=3×5×7，则A、B的最大公因数是（），最小公倍数是（）；B、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）；A、C的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

（已知两个数的最小倍数和其中一个数，用分解质因数法可求出另一个数）。

甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是108.乙数是多少？

练习1：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是27，甲乙两数的最小公倍数是378.乙数是多少？

练习2：甲乙两数不是倍数关系，也不是互质数，甲数是36，甲乙两数和最大公因数是18，乙数是多少？

例二：王老师买了80枝康乃馨和48枝万寿菊，准备扎成花束带同学们去看望敬老院的老人们。要使每束花中康乃馨的数量相同，万寿菊的数量也相同，请你算一算，每束花至少有几枝？

练习：用96朵红花和72朵折花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。每个花束里最少有几朵花？

练习：李老师带领五（2）班4组同学去种树，每组同学人数相同，如果老师和学生每人种树棵树相同，共种了637棵，五（2）班有多少同学去种树？平均每人种几棵？

例三：六年级同学参加环保宣传活动。9人一组多6人，8人一组多5人，10人一组多7人，参加宣传活动的同学有多少人？

练习：已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人，将他们按每组12人分组，多3人，按每组8人分，则少5人。该校六年级有学生多少人？

练习：有一车苹果，每3箱一数，剩1箱；每5箱一数，剩1箱；每7箱一数，盛1箱。这车苹果至少多少箱？

考点三：综合拓展辨析

两个质数的和一定是偶数。（）

两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（）和（）或者（）和（）。如果整数a除以整数b的商是6，那么这两个数的最小公倍数是（）。

既是54的因数，又是6的倍数，这样的数有（）。

三个不同的质数和是82，这三个质数的积最大可能是多少？

把23拆成若干个质数之和，如果要使这些质数的积最大，积是多少？

有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人的年龄乘积是1620，这三个学

生的年龄是多少岁？

巩固作业：

1. 在（ ）内填入适当的质数。

10＝（ ）＋（ ）

10＝（ ）×（ ）

20＝（ ）＋（ ）＋（ ）

8＝（ ）×（ ）×（ ）

2、填空

所有自然数的公因数为（ ）。

如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ） 和（ ）是互质数。

用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。子

两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 某数除以3、5、7时都余1，这个数最小是（ ）。

甲=⨯⨯235，乙=⨯⨯237，甲和乙的最大公因数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的 最 小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。

3、三个不同的质数的和是82，这三个质数的积最大可能是多少？

4、有三根钢管分别长12米、18米、24米，把他们截成同样长的小段，每小段钢管最长是多少米？一共可以截多少段？

5、学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？