重庆大学物理化学_第1章_气体
理想气体(物理化学)
即对于实际气体
lim pV nRT
p0
lim
p0
pVm
RT
看P10的图, 恒定温度下对几种气体pVm随压力的变化进行精确
测量，显然只有压力趋于零时，各种气体的pVm才具有相同的
数值 (pVm)p→0=RT
5000
4500 4000
N2 CH4
3500 3000
pVm / J mol 1 2500
2000 1500 1000
0
He
20 40 60 80 100 120 p/Mpa
而理想气体: pVm=RT(常数)， 水平线
注意：根据现在处理数据的统一标准要求，要用纯数作图、 列表。因此坐标轴上的标注应该为纯数，所以坐标轴上物理量的
表示应该为
物理量 单位
,如上图及下表:
列表时: p/MPa
…………
pVm/J . mol-1
…………
↑
↑
表头中物理量的表示: 物理量 表中均为纯数
单位
⑶ 低压气体可近似视作为理想气体。
即低压气体可近似使用理想气体状态方程计算p、T、V 关系。
二 理想气体的微观模型（p9）
按照分子运动论，理想气体微观模型应该是：
1. 分子间无作用力； 2. 分子本身没有体积 3. 分子不停顿地作无规则的热运动。
物质的量n确定时 f (p、V、T) =0 或四变量函数式 f (p、V、T、n) =0
固体、液体物质的体积V受压力p与温度T的影响很小,即它 们的可压缩性(p→ V)及热膨胀性(T→ V) 与气体物质相比小都
很小，在通常的物理化学讨论中常常忽略它们的体积随压力及
温度的变化。而气体物质p、V、T之间相互影响很大，所以这 一章我们先来讨论气体的p、V、T关系，并且气体体系是物理
大学物理化学01章气体ppt课件
1.1 理想气体状态方程 1.2 理想气体混合物 1.3 气体的液化及临界参数 1.4 真实气体状态方程 1.5 对比状态原理及普通化压缩因子图
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2020/6/13
1-1 理想气体状态方程
1. 理想气体状态方程
pV nRT
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阿马加定律
定义：V=∑V*B
理想气体混合物的总体积为各组分分体积之和。 式中V*B=nBRT/p
进一步中得：
yB= V*B /V
即理想气体混合物中某一组分B的分体积与总体 积之比等于该组分的摩尔分数yB。
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2020/6/13
1-3气体的液化及临界参数
1 液体的. 维利方程Virial equation (纯经验方程)
pVm RT
(1 B2 Vm
B3 Vm2
)
pVm RT
(1 B2 ' p B3 ' p2
)
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2020/6/13
其它重要方程举例
R - K equation (Redlich and Kwong)
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2020/6/13
对应状态原理
临界压缩因子(critical compression factor )
zc
pcVm,c RTc
物质 He Ar
N2 O2 CO CO2 CH4
zc 0.299 0.291 0.289 0.294 0.288 0.274 0.289
对于大多数物质，用上式计算的zc的值约在0.26~0.29 。
《大学物理化学》知识点总结
第一章 理想气体1、理想气体：在任何温度、压力下都遵循PV=nRT 状态方程的气体。
2、分压力：混合气体中某一组分的压力。
在混合气体中，各种组分的气体分子分别占有相同的体积(即容器的总空间)和具有相同的温度。
混合气体的总压力是各种分子对器壁产生撞击的共同作用的结果。
每一种组分所产生的压力叫分压力，它可看作在该温度下各组分分子单独存在于容器中时所产生的压力B P 。
P y P B B =，其中∑=BBB B n n y 。
分压定律：∑=BB P P道尔顿定律：混合气体的总压力等于与混合气体温度、体积相同条件下各组分单独存在时所产生的压力的总和。
∑=BB V RT n P )/(3、压缩因子ZZ=)(/)(理实m m V V 4、范德华状态方程 RT b V V ap m m=-+))((2 nRT nb V Van p =-+))((225、临界状态(临界状态任何物质的表面张力都等于0)临界点C ——蒸气与液体两者合二为一，不可区分，气液界面消失； 临界参数：(1)临界温度c T ——气体能够液化的最高温度。
高于这个温度，无论如何加压 气体都不可能液化；(2)临界压力c p ——气体在临界温度下液化的最低压力； (3)临界体积c V ——临界温度和临界压力下的摩尔体积。
6、饱和蒸气压：一定条件下，能与液体平衡共存的它的蒸气的压力。
取决于状态，主要取决于温度，温度越高，饱和蒸气压越高。
7、沸点：蒸气压等于外压时的温度。
8、对应状态原理——处在相同对比状态的气体具有相似的物理性质。
对比参数：表示不同气体离开各自临界状态的倍数 (1)对比温度c r T T T /= (2)对比摩尔体积c r V V V /= (3)对比压力c r p p p /= 9、rr r c r r r c c c T Vp Z T V p RT V p Z =⋅=10、压缩因子图：先查出临界参数，再求出对比参数r T 和r p ，从图中找出对应的Z 。
《物理化学》第一章 气体
K
l C
图1-1 CO2 定温p-Vm,c 图
图中，每条曲线称为 p-V 等温线，K点所处状态称为临界状态。
以温度T1为例，曲线分为三段： {p}Leabharlann T1T2TcT3 c
加压
g(气体)
体积缩小
a(饱和气体) l
定压 a(饱和气体)体积显著缩小 b(饱和液体) 加压 b(饱和液体) 体积缩小(较小) l(液体)
ni ni 摩尔分数xi n ni
(2)Amagat分体积定理：V= Vi
（恒温、恒压下混合气体总体积等于组成混合气体的各个气 体的体积之和）
T,p相同，某一气体的体积为 Vi=xi V
压力分数、体积分数和摩尔分数的相互关系
pi Vi ni yi p V n
适用于理想气体与低压下的真实气体
对应状态：两种气体的Tr，pr和Vr中有两个参数相等，称这
两种气体处于对应状态。
Z f Tr , pr
各种气体处于对应状态下，它们对理想行为的偏离程度相同 压缩因子图: 在相同Tr下, 不同气体的Z对pr作图基本上都在一条 曲线上, 称为压缩因子图。对于除H2，He，Ne以外 的其它物质都适用。 H2，He，Ne等的Tr，pr需按下式定义后才能适用
p /kPa pr pC /kPa 810 .6 kPa
T /K Tr TC /K 8
实际气体物态方程
pVm ZnRT
理想混合气体的物态方程
(1)Daolton分压定理：P=pi
（恒温、恒容下混合气体总压P等于组成混合气体的各个气 体 的压力之和） T,V相同，某一气体的压力为 pi=xi P
在Tc下使气体液化所施加的最小压力。
临界体积Vc，m (Critical molar volume)
《物理化学1气体》课件
04 气体反应动力学 与速率方程
气体反应速率的概念
反应速率
单位时间内反应物浓度减 少或产物浓度增加的量。
反应速率常数
反应速率与反应物浓度的 乘积，表示反应速率与浓 度的关系。
活化能
反应速率与温度的关系， 表示反应所需的最低能量 。
速率方程的建立与求解
质量作用定律
反应速率与反应物浓度的幂次方 成正比。
《物理化学1气体》ppt课 件
目 录
• 气体的基本性质 • 气体定律与热力学基础 • 气体混合物与分压定律 • 气体反应动力学与速率方程 • 气体化学反应平衡常数与计算
01 气体的基本性质
气体的定义与分类
总结词
气体的定义、分类及特性
详细描述
气体是物质的一种聚集状态，具有无固定形状和体积、流动性强等特性。根据气 体分子间相互作用力的不同，气体可分为理想气体和实际气体。理想气体忽略了 气体分子间的相互作用力，而实际气体则考虑了这种相互作用力。
理想气体定律
理想气体假设
理想气体状态方程，即PV=nRT，其 中P表示压强，V表示体积，n表示摩 尔数，R表示气体常数，T表示温度。
理想气体是一种假设的气体模型，其 分子之间没有相互作用力，分子本身 的体积可以忽略不计。
理想气体状态方程的应用
用于计算气体的压力、体积、温度等 物理量之间的关系，以及气体的热力 学性质。
热力学第一定律
热力学第一定律
01不
能消失，只能从一种形式转化为另一种形式。
内能和热量
02
内能是系统内部能量的总和，热量是系统与外界交换能量的量
度。
热力学第一定律的应用
03
用于计算系统的内能、热量、功等物理量之间的关系，以及系
物理化学第一章总结.
VB B
( n B )RT/
※范德华方程（考虑分子本身的体积、引力所引起的修正）
a ( p 2 )(Vm b) RT Vm
或
n2a ( p 2 )(V nb ) nRT V
※范德华常数与临界参数的关系 临界点C，范德华方程一阶、二阶导数为零
E
0
r0
r
兰纳德-琼斯势能曲线
（2）理想气体模型
当实际气体p→0时，V →∞ 分子间距离无限大，则： • 分子间作用力完全消失 • 分子本身所占体积可完全忽 略不计 理想气体的微观模型 （1）分子本身不占体积 （2）分子间无相互作用力 ！由微观模型可导出理想气体状态方程－－演绎法
谢谢观看！
2013.9.10
※理想气体微观模型
※理想气体状态方程
(a) 分子本身不占有体积 (b) 分子间无相互作用力 一种气体 p V＝ n R T
混合物气体的摩尔质量
混合气体
M mix y B M B
B
※道尔顿定律
p p B nB ( RT / V )
B
B
适用的条件：理想气体 低压气体近似符合
※阿马加定律
J mol-1 K-1
2 理想气体模型及定义－演绎法
（1）分子间力(实际气体） 吸引力 相距较远时，有范德华引力； 排斥力 相距较近时，电子云及核产生排斥作用 。
E吸引 －1/r 6
E排斥 1/r n Lennard-Jones理论：n = 12 A B E总 E吸 引＋E排 斥＝－ 6 12 r r 式中A－吸引常数；B－排斥常数
或
对应状态原理
压缩因子:
Z = pV /(nRT)= p Vm /(RT)
物理化学第一、二章习题+答案
第一章 气 体1 两个容积均为V 的玻璃球泡之间用细管连结，泡内密封着标准状态下的空气。
若将其中的一个球加热到100℃，另一个球则维持0℃，忽略连接细管中气体。
解：由题给条件知，（1）系统物质总量恒定；（2）两球中压力维持相同。
2 一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。
但容器于300 K 条件下大平衡时，容器内压力为 kPa 。
若把该容器移至 K 的沸水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。
设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化。
300 K 时水的饱和蒸气压为 kPa 。
解：将气相看作理想气体，在300 K 时空气的分压为由于体积不变（忽略水的任何体积变化）， K 时空气的分压为由于容器中始终有水存在，在 K 时，水的饱和蒸气压为 kPa ，系统中水蒸气的分压为 kPa ，所以系统的总压()()K 15.373,O H P air P P 2+=＝ + KPa ＝第二章 热力学第一定律1. 1mol 理想气体经如下变化过程到末态，求整个过程的W 、Q 、△U 、△H.解：KnR V P T K nR V P T KnR V P T 7.243314.81101105.20262437314.811010105.20267.243314.8110101065.202333333322233111=⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯===⨯⨯⨯⨯==---恒容升温过程：W 1= 0 J恒压压缩过程：W 2= -P 外(V 3-V 1) = ×103×(1-10)×10-3= kJ恒容1 mol 理想气体P 2= KPa V 2=10dm 3T 2=1 mol 理想气体P 1= KPa V 1=10 dm 3 T 1=1 mol 理想气体P 3= KPa V 3=1 dm 3 T 3=恒压J W W W k 24.1821=+=T 3=T 1, ()()J 0T T C n H J 0T T C n U 13m .P 13m .v =-⋅⋅=∆=-⋅⋅=∆， 根据热力学第一定律J W U Q 8.24k 1-24.18-0==-∆=2. 在一带活塞的绝热容器中有一固定的绝热隔板。
第一课物理化学 01章 气体
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2 p0 pNO2
p总
pNO2
1 2
p0 pNO2
pNO2 2 p总 p0
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2019/12/10
（4） 阿马格分体积定律
阿马格定律：理想气体混合物的总体积V等于各组分
分体积之和。即： V VB
B
VB* 为理想气体混合物中任一组分 B 的分体积， 即纯 B 单独存在于混合气体的温度、总压力条件下
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2019/12/10
2 速率分布曲线
速率分布曲线与温度对分布曲线的影响
图1.8即为分子速 率分布曲线。纵坐标
代表速率介于～ + d之间的分子占总分
子数的分数，横坐标 代表速率。
温度升高曲线变 宽，速率分布变宽； 温度降低曲线变陡， 速率分布集中。
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Maxwell从分子落在某速率区间中的概率出发，使 用求条件极值的Lagrange乘因子法，得出速率分布定律
dN f ()d
N
f ()
4
m 2kT
1.5
exp
m 2
2kT
2
式中f()是一个与及温度有关的函数，称为分布函数。 是速率在至d范围内的分子占总分子数的分数。
物理化学 第一章 气体
反应活性很高的O原子与O2结合形成O3: O＋O2＋M O3＋M 臭氧自身吸收200nm~300nm的uv,而发生
分解:
O3 UV O＋O2
在 STP 条 件 下 , 臭 氧 层 厚 度 仅 仅 有 3mm。本世纪七十年代中期科学家们已 关切到某些氟氯烃对臭氧层的有害影响 使用中的氟氯烃最终大多逃逸到大气中 ，然后扩散到平流层中，在175~220nm 波长的uv辐射下引起分解：
理想气体状态方程的应用
• 计算p、V、T、n中的任意物理量,
应用于低压、高温下的真实气体。 • 气体摩尔质量的计算。 • 气体密度的计算。
例：丁烷C4H10是一种易液化的气体燃 料，计算在23℃，90.6KPa下，丁烷 气体的密度。
pV＝nRT= mRT/M
＝m/V
＝
pM RT
＝2.14g·L－1
第一章 气体
气体的基本物理特性：扩散性和可压缩性。 表现为： （1）气体没有固定的体积和形状。 （2）气体是最易被压缩的一种聚集状态。 （3）不同种气体能以任意比例相互均匀混合。 （4）气体的密度比液体和固体的密度小很多。
• 1.1 理想气体状态方程 • 1.2 气体混合物 • 1.3 气体分子运动论 • 1.4 真实气体 • 1.5 大气化学
2NO(g)+O2(g) 2NO2 (g)
波长小于400nm的阳光能引起NO2的 光化学分解：
2NO2 (g)+hv NO(g)+O(g)
O(g)+O2(g)+M O3 (g)+M 继而臭氧与未燃烧的烃和其他有机化 合物反应生成过氧乙酰硝酸脂（PAN） 、醛等二次污染物。一次和二次污染物 随着每时的时间变化而变化。
物理化学上课件：01 气体
在较大的压力范围内都可以作为理想气体处理
压强的物理意义：
气体的压强是大量分子对器壁碰撞的统计平均效应.
分子平均平动动能 w 及分子数密度 n 越大，则气体
压强 p 越大. (如雨点打雨伞)
理想气体的状态方程
联系p, V, T 三者之间关系的方程称为状态方程 理想气体的状态方程为
ln n Mgh n0 RT
p Mgh ln
p0 RT
➢在登山运动、航空飞行、地质考察中，常用此式根据 大气压强的变化来估算高度.(实际温度也随高度变化)
1.8 实际气体
van der Waals 对理想气体的状态方程作了两项 修正：
（1）1 mol 分子自身占有的体积为 b
（2）1 mol 分子之间的作用力，即内压力为
(1) V V *(1) V *(2)
(2)
V *(B) V
nB n
xB
V *(k) V *(B)
B
1.6 气体分子在重力场中的分布(p34)
设 h 轴为高度； h=0处n0
Mgh
气体分子数密度n随高度的变化规律 为(近似)
n n0e
RT
n
n0
exp(
Mgh RT
)
Mgh p p0 exp( RT )
物理化学
第一章 气体
关于标准压力
p
表示标准压力
1986年以前， p 1 atm
1986年，GB 3100-86规定：
p 101.325 kPa 1 atm 101325 Pa
1993年，根据IUPAC推荐，GB 3100-93规定：
p 100 kPa 1105 Pa
1.1 气体分子动理论(p9)
第一章-热力学第一定律热力学第二定律重庆大学物理化学教研室编物理化学答案第一章
第一章1、水的物质的量为：2232323242424,,,200.0267600.890.950.890.020.026101.3250.9596.350.020.021370.890.020.026101.3250.02137 2.165H O C H Cl C H Cl C H Cl C H C H C H x x p p x kPa x p p x kPa ====++=⨯=⨯===++=⨯=⨯=总总根据道尔顿分压定律得：2、解：在300K 时，水的蒸气压为3.567kPa ，所以此时容器内存在水蒸气，容器内始终存在有水，因此始终存在有水蒸气。
在两个过程中，有：121122121212122121101.325373.15126.03300n n p V p V T T V V p p p T p kPa T T T =∴==⨯∴=⇒===3、① 针对理想气体，存在有PVm=RT ，则：38.314(273.1540)6833.40.381106833.45066.3%100%34.9%5066.3m RT P kPa V E -⨯+===⨯-=⨯= ② 对于CO 2 ，查表得:1624311234323.657100.42310)()8.314313.15 3.657105167.560.381100.42310(0.38110)5167.565066.3%100% 2.0%5066.3m mm m a Pa m mol b m mol aP V b RTV RT a p kPaV b V E --------=⨯⋅=⨯+-=⨯⨯∴=-=-=-⨯-⨯⨯-=⨯=（4、① 对于理想气体，存在：3138.314273.1556.0405301056.070.3%100%20.3%70.3m RT V cm mol P E --⨯===⋅⨯-=⨯=② 若为范得华气体，则查表得：3398,126.15273.15 2.165126.154053011.9283398r r Pc KPa Tc KT T Tc P P Pc ======== 根据上述对比参数，查双参数普遍化因子图得：Z=1.305，则：311.3058.314273.1573.14053073.170.3%100%4%70.3m ZRT V cm mol p E -⨯⨯===⋅-=⨯= 5、解：查表得：5080154.75273.1525 1.93154.752027045080C C r C r C p kPa T KT T T p p p ==+====== 根据上述对比参数，查双参数普遍化压缩因子图，可得Z=0.953320270104010323211.00.958.314298.15PV m kg ZRT -⨯⨯⨯=⨯=⨯=⨯⨯6、解：该气体为理想气体，所以存在：22211331111.48.3141.40.420.80.4253.31102001020.798.314(273.1520)20.820.79p m V m p m V mV m V m V m V m T V m T T V m c c RC c c c R c R c mol K c dTPV PV nRT n molRT c dT dT ⋅⋅⋅⋅--⋅⋅⋅⋅⋅-⋅-==⇒-=⇒=⇒==⨯⨯⨯=⇒===⨯+==⎰⎰⎰111T T T 而该气体恒容下，W=0，U=n U=n 20.7920.8(8020)25.925.9kJU Q W Q U kJ⨯⨯-==+⇒==根据热力学第一定律，7、解：奈燃烧的方程式为1082227104C H O CO H O +=+cm H χ 0 0 031108000101281012811010()401.727 5.1510128128c mc m c m Q x H mol QH H C H Q kJ kJ mol -∴=+--=-∆∴=-∆⇒∆=-⨯=-⨯=-⨯⋅参加反应的奈共有存在等式8、解： 25℃ Pｏ0H ∆=1)()3g O g N ++由生成热的表值查出：251(1)285.841(2)(37.6625.125.13)(25)119.235(25)4Cr m Tr m p H kJ mol H C dT T T -∆=-⋅∆=∑⋅=+⨯+⨯-=-⎰燃烧反应是瞬间完成的，所以可以看成是绝热反应，所以存在：119.235(25)285.8400119.235(25)285.8402422T T T C ο--=⇒-=⇒=1232222222122112111114(273.152422)101.32510434(273.1525)4305.312pV nRT V V n RT n RT n RT n p Tp n RT V V n T p kPa==⨯+⨯⨯∴=====⨯+=9、状态函数的基本特征为：函数的性质只决定于它现在所处的状态，而与其过去的历史无关。
大学物理化学第一章气体资料
pB def yB p
p yO2 p yN2 p
pO2 yO2 p
pB yB p p
B
B
pN2 yN2 p
理想混合气体的总压等于各组分单独存在于混
合气体的T、V时产生的压力总和。
注意： 分压力定义：适用于任何气体
pB def yB p
道尔顿分压定律： 适用于理想气体
pB yB p p
质的量.(2)所求湿烃类混合气体的初始体积V
解：设湿烃类混合气体中烃类混合气(A)和水蒸气(B)的分压分别
为pA和pB，物质的量分别为nA和nB ，有：
pB = 3.167 kPa，
pA p pB 101.198 kPa
由公式， pB yBp
nB p nB
可得：
nB nA
pB pA
所以
nB
V / n ＝ 常数
(T, p 一定)
3
以上三式结合
理想气体状态方程 pV = nRT
单位：p Pa
V m3
TK
n mol
R J mol-1 K-1
R 摩尔气体常数 R ＝ 8.314472 J mol-1 K-1
理想气体定义： 服从 pV=nRT 的气体为理想气体 或服从理想气体模型的气体为理想气体
B
B
阿马格分体积定律（Amagat，19世纪）
V nRT
p
B
nB RT
p
B
nB RT p
VB
B
VB
nB RT p
V VO2 VN2
只
VO2
适 用
于
理
VN2
想 气
体
例：今有300K，104.365 kPa的湿烃类混合气体（含水蒸气的烃 类混合 气体），其中水蒸气的分压为3.167 kPa。现欲得到除去水蒸气的 1 kmol干烃类混合气体，试求(1)应从湿烃混合气中除去水蒸气的物
物理化学教案第1章气体
教学目的 ：了解理想气体的概念和特点、气体的液化过程及饱和蒸气压的概念、对应状态参数的概念 及对应态原理；理解临界参数、压缩因子的概念；掌握分压、分体积概念及分压定律、分体积定律、压缩 因子法真实气体的计算。
教学重点 ：理想气体状态方程进行相关计算；分压定律和分体积定律计算混合气体问题；利用压缩因 子法计算真实气体的 PVT 性质。
教学难点 ：临界参数的理解；对应态原理；范德华方程、维里方程计算真实气体的PVT 性质；第一节 理想气体 PVT 关系一 . 理想气体状态方程1. 理想气体 实际气体在压力很低时，体积很大，彼此间的引力可忽略不计，即在较低压力或较高温度时实际气体 接近理想气体。
理想气体在微观上具有以下两个特征： ①分子本身的大小比分子间的平均距离小的多，可以忽略，所以认为分子本身没有体积，视为质点。
②分子间无相互作用力。
2. 理想气体状态方程通过大量实验，基于波义耳定律、查理定律、盖 - 吕萨克定律等经验定律，人们归纳出低压气体的p 、V 、 T 关系都服从的理想气体状态方程：其中的 R 称为摩尔气体常数 ，其值等于 8.314J K -1 mol -1，且与气体种类无关。
理想气体状态方程只适用理想气体。
理想气体可以定义为 : 在任何温度、压强下都严格遵守理想气体状态方程的气体。
实际气体处在温度 较高、压力较低即气体十分稀薄时，能较好地符合这个关系式。
【例 1-1 】 【例 1-2 】二 . 理想气体混合物1. 分压定律如图 1-1 所示。
混合气体的总压等于组成混合气体的各组分分压之和，这个经验定律称为 道尔顿分压定律 。
通式为1-3)第一章 气 体 6 学时）1-1)(1-2)p p i pV nRT根据理想气体状态方程有p BnBRT Vn总 p 总VRT 两式相比有pB n B yB即p By B p 总（1-4）p 总 n 总上式表明混合气体中气体的压力分数等于摩尔分数， 某组分的分压等于该组分的摩尔分数与混合气体 总压的乘积。
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测定分子速率分布的分子射线束实验装置图
§1.5 分子平动能的分布
各分子的能量为 E 1 mv2 2
dE mvdv
能量在 E (E dE) 之间分子所占的分数为
dNE N
2 π
1 kT
1.5
E
e kT
1
E 2dE
f (E)dE
f (E)
2 π
1 kT
i1
i
根据压力的定义：
压力
力 面积
质量 加速度 面积
质量 速度 面积 时间
动量 面积 时间
因此
m ni ui2,xdtdA
px
i
dtdA
m
ni
u2 i,x
i
气体分子动理论的基本公式
令：ux2 代表各分子在x方向上分速度平方的平均值：
ni
u2 i,x
niui2
ni
u2 i,x
niui2, y
niui2,z
i
i
i
i
上式两边同除以n，得：
niui2
ni
u2 i,x
niui2, y
niui2,z
i
i
i
i
n
n
n
n
ux2 uy2 uz2
气体分子动理论的基本公式
令根均方速率u为：
niui2
i
p p1 p2 或
pi p
xi
这就是Dalton分压定律。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（6）Amagat分体积定律
在定温、定压下，设两种气体的混合过程如下
混合后的体积为 若有多种气体混合 或
V3 V1 V2 V V1 V2
Vi Vxi
这就是Amagat分体积定律。
物理化学电子教案 ——第一章
第一章 气体
§1.1 气体分子动理论 §1.2 摩尔气体常数（R） §1.3 理想气体的状态图 §1.4 分子运动的速率分布 §1.5 分子平动能的分布 §1.6 气体分子在重力场中的分布 §1.7 分子的碰撞频率与平均自由程 §1.8 实际气体 §1.9 气液间的转变 §1.10 压缩因子图
分子数，如图1.1所示
图1.1
气体分子动理论的基本公式
uidt
dA
ui,xdt
气体分子动理论的基本公式
在 dt 时间内，第 i 群分子碰到 dA 面上的
垂直总动量为：
(ni ui,xdtdA)mui,x
在 dt 时间内，碰到dA 面上的垂直总动量
为对各群求和：
g
M1 m
ni
u2 i,x
得： pVm RT
若气体的物质的量为n ，则
pV nRT
令
R L
kB
得： pV NkBT
这些都是理想气体的状态方程。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（5）Dalton分压定律
在定温下，在体积为V的容器中，混合如下气体
混合前
p1
1 3V
N1m1u12
2 3
N1 V
E1
p2
1 3V
n1 n2 ni ni n i
气体分子动理论的基本公式
设其中第 i 群分子的速度为 ui ，它在 x, y, z
轴方向上的分速度为 ui,x , ui, y , ui,z ，则
ui2 ui2,x ui2,y ui2,z
在单位时间内，
在 dA 面上碰撞的
分速度为 ui,x 的
dtdA
i 1
新组成的 g ' 群分子在 dt 时间内，碰到 dA
面上的垂直总动量为：
gg'
M2 m ni ui2,xdtdA
ig 1
气体分子动理论的基本公式
u z
uy
dA
ux
u z
uy
ux
气体分子动理论的基本公式
在垂直于 dA 面方向上的动量的总变化量为：
gg'
M M1 M2 m ni ui2,xdtdA m ni ui2,xdtdA
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（2）Charles-Gay-Lussac 定律
已知：
Et
1 mu2 2
f
(T )
设温度在0℃和 t 时的平均平动能之间的关系为
Et ,t Et ,0 (1t)
根据气体分子动理论
Vt
1 3p
Nmux2
2 3p
N Et ,t
V0
1 3p
Nmu02
ni
u2 i,x
ux2 i
ni
i n
i
或
ni
u2 i,x
nux2
i
得：
px mnux2
同理
py
mnu
2 y
pz mnuz2
气体分子动理论的基本公式
各个方向的压力应该相同，所以有
px py pz p
从而可得：
ux2
u
2 y
uz2
对于所有分子而言，显然应该有：
2 3p
N Et ,0
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
因为
Et ,t Ett)
令：
T t 1
则
Vt V0T C'T
式中 C ' 为常数， 是体膨胀系数
对定量的气体，在定压下，体积与T成正比，这 就是Charles定律，也叫做Charles-Gay-Lussac定律。
气体分子运动公式对几个经验定律的说明
（3）Avogadro 定律
任意两种气体当温度相同时，具有相等的平均
平动能 从分子运动公式
1 2
m1u12
p1V1
1 3
1 2
m2u22
N1m1u12
2 3
N1
(
1 2
m1u12
)
p2V2
1 3
N2m2u22
2 3
1 N2 ( 2
m2u22 )
在同温、同压下，相同体积的气体，应含有相
分子平均平动能与温度的关系
已知分子的平均平动能是温度的函数
Et 1 mu2 f (T ) 2
从如下两个公式
pV 1 Nmu2 (1 mu2 )( 2 N ) Et 2 N
3
2
3
3
pV NkBT
可得
Et
3 2
kBT
E t,m 3 RT 2
对1 mol的分子而言
kB
代入得：
va
8kT x ex dx πm 0
所有分子速率的数学平均值称为分子的
平均速率
根据定积分公式
x ex dx 1
0
所以
va
8kT πm
前已证明根均方速率为
u 3kT m
这三种速率之比为
vm∶va∶u
2kT ∶ 8kT ∶ 3kT m πm m
1∶1.128∶1.224
对于一定量的气体，当温度和体积一定时， 压力具有稳定的数值。
压力p是大量分子集合所产生的总效应，是 统计平均的结果。
压力和温度的统计概念
aa', bb' 是两个半透膜 aa' 只允许A分子出入 bb' 只允许B分子出入
在中间交换能量，直至 双方分子的平均平动能相等
分子的平均平动能是温度的函数：12 mu2 f (T )
图1.4(a)
理想气体
T3 (531K) T2 (410K) T1(333K)
2
10
20
30
40 50
p /(100 kPa)
§1.2 摩尔气体常数（R）
图1.4(b)
R 8.3145
8
6
理想气体
N2 CO
4
O2
2
10
20
30
40 50
p /(100 kPa)
§1.3 理想气体的状态图
等温线
2kBT m
或
vm
2RT M
最概然速率与分子的质量或摩尔质量的平方 根成反比。
所有分子速率的数学平均值称为分子的
平均速率
va
N1v1 N2v2 N
Nivi
i
vidNi
N
N
4
m 2πkT
1.5
0
v2
exp
mv2 2kT
dv
令：
x mv2 2kT
T (t /℃ 273.15)K
气体分子动理论的基本公式
气体分子的微观模型 (1)气体是大量分子的集合体 (2)气体分子不停地运动，呈均匀分布状态 (3)气体分子的碰撞是完全弹性的 设在体积为V的容器内，分子总数为N，单位体 积内的分子数为n（n = N/V），每个分子的质量为m。
令：在单位体积中各群的分子数分别是 n1 ，n2 ， … 等。则
1.5
R L
§1.2 摩尔气体常数（R）
各种气体在任何温度时，当压力趋于零时， pVm / T 趋于共同的极限值 R。
如CO2(g)在不同温度下的实验结果，如 图1.4(a)所示。