(常考题)人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试卷(有答案解析)(2)

一、选择题

1．当1

04x <<时，不等式11014m x x

+

-≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

2．若正数a ，b 满足21a b +=，则下列说法正确的是（ ） A ．ab 有最大值1

2

B ．224a b +有最小值12

C ．ab 有最小值

18 D ．224a b +有最大值

14

3．对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则

a a

b b ；③若0b a >>，0m >，则

a m a

b m b

+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，则2a b +的最小值是22，正确的个数为（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．若直线10ax by --=，（a ，0b >）过点()2,1-，则11

a b

+的最小值为（ ） A ．322-

B ．8

C ．42

D ．322+

5．不等式28610x x -+<的解集为（ ） A ．11(,)42

B ．11

(,)(,)42-∞+∞ C ．11(,)34

--

D ．11

(,)

(,)3

4

-∞--+∞ 6．下列命题正确的是（ ） A ．若a b

c c

>，则a b > B ．若22a b >，则a b > C ．若

2211a b

>，则a b < D ．若a b <

，则a b <

7．若正数x ，y 满足x+3y=5xy ，则3x+4y 的最小值是（ ） A ．

B ．5

C ．

D ．6

8．已知1x >，则4

1

x x +-的最小值为 A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

9．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（ ） A ．4ab

a b a b

+<

+ B 2ab

ab a b

<

+ C 22222a b ab +

10．若a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）. A ．

11a b

< B ．55a b > C ．22ac bc >

D ．a b >

11．下列命题中正确的是（ ） A ．若ac bc >22，则a b >

B ．若a b >，则

11a b

< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-

D ．若a b >，c d <，则

a b c d

> 12．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),2-∞-，关于x 的不等式201

ax bx

x +>+的解

集为( )

A ．(,1)(1,2)-∞-⋃

B ．(1,0)(2,)-+∞

C ．(,1)(0,2)-∞-⋃

D ．(0,1)(2,)+∞

二、填空题

13．已知a ，b 为正实数，且39ab a b ++=，则3a b +的最小值为_________. 14．已知函数()()2

,f x x ax b a b R =++∈的值域为[)0,+∞，若关于x 的不等式

()f x c <的解集为(),6m m +，则实数c 的值为________．

15．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则

(4)(2)

x y xy

++的最小值为_________.

16．已知函数121

()22

x x f x +-+=+，如果对任意t ∈R ，f （3t 2+2t ）+f （k 2﹣2t 2）＜0恒成立，

则满足条件的k 的取值范围是_____．

17．已知方程210(0)x kx k ++=>有实根，则1

k k

+

的最小值是______． 18．已知函数()21f x ax a =+-的图象恒过定A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m n ⋅>，则

12

m n

+的最小值为____ 19．已知0a >，0b >，且22a b +=，那么

21

a b

+的最小值为________． 20．已知不等式250ax x c ++>的解集为(2,3)，则a c +=________.

三、解答题

21．已知二次函数22()2(,)f x ax bx b a a b R =++-∈，当(1,3)x ∈-时，()0f x >；当

(,1)(3,)x ∈-∞-⋃+∞，()0f x <．

（1）求a ，b 的值；

（2）解关于x 的不等式：2

()20()ax b c x c c R +-+>∈；

（3）若不等式()50f x mx +-<在[1,3]x ∈上恒成立，求m 的取值范围．

22．若0,0x y >>，且满足280x y xy +-=. （1）求xy 的最小值及相应x ，y 的值； （2）求x y +的最小值及相应x ，y 的值.

23．已知函数()2

4ax ax b f x =-+．

（1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为()1,b ，求a ，b 的值； （2）当3b a =时，求关于x 的不等式()0f x <的解集．

24．已知函数()()2

55f x x x a a =---.

（1）当1a =时，求当()0,x ∈+∞时，函数()()

f x

g x x

=的值域； （2）解关于x 的不等式()0f x ≤.

25．已知函数2

1()(2)()2

f x x m x m R =

+-∈ （1）若关于x 的不等式()4f x <的解集为(2,4)-，求m 的值；

（2）若对任意[0x ∈，4]，()20f x +恒成立，求m 的取值范围.

26．已知函数()()()2

24f x x a x a R =-++∈．

（1）解关于x 的不等式()42f x a ≤-；

（2）若对任意的[]

0,4x ∈，()10f x a ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】 分离参数化为41414m x x

≤+-恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解. 【详解】