第九章 力矩分配法习题解答
力矩分配法例题及详解
力矩分配法例题及详解1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个听起来有点复杂，但其实非常实用的概念——力矩分配法。
首先，别被这个名字吓到了，力矩听起来就像是一种神秘的力量，但其实它和我们日常生活息息相关，像是开门、搬家具，甚至是扔飞盘，都能用上哦！接下来，我们就从一些基础概念说起，慢慢让这个看似高深的东西变得简单易懂。
2. 力矩的基本概念2.1 力矩是什么？那么，力矩到底是什么呢？简单来说，力矩就是一个力在某个点上产生的转动效果。
你可以想象一下，你在转动一个门把手。
门把手离门铰链越远，你转动的效果就越明显。
也就是说，力矩=力×距离，这里的距离就是你施力的点到铰链的距离。
明白了吗？就像你拉开冰箱门的时候，越往边上拉，门就开得越大，没错吧？2.2 力矩的方向力矩不仅仅有大小，还有方向哦！通常我们用“顺时针”和“逆时针”来描述。
比如你在玩转盘游戏时，顺时针转动力矩可以让转盘指向某个数字，而逆时针则可能指向另一个数字。
方向的不同，有时候就能让你赢得游戏，没错，力矩在生活中可真是无处不在。
3. 力矩分配法的应用3.1 生活中的例子好了，咱们说了这么多，来点实际的例子吧！想象一下你和朋友们一起搬一个大沙发。
沙发很重，大家都想用力去推，但如果每个人都往同一个方向使劲，结果可能就是沙发半天也动不了。
这时候，你就需要用到力矩分配法！大家可以分成两组，一组在沙发一端推，另一组在另一端拉，利用力矩的原理，沙发就能轻松移动，简单又有效。
3.2 力矩分配法的步骤说到这儿，大家肯定好奇，具体怎么分配力矩呢？首先，得找到一个合适的支点。
然后，大家围绕这个支点站好，确定每个人施力的方向和位置。
最后，再开始施力，看看大家的默契如何！这个过程就像打篮球一样，配合得当才能得分；而力矩分配法就能让你在各种“搬运”中轻松获胜。
4. 小结最后，总结一下今天的内容。
力矩分配法听上去复杂，但其实它的原理就是利用每个人的力量，合理分配到不同的位置，达到最佳效果。
结构力学 力矩分配法
1.由转动刚度计算分配系数： μ
S
A
SAj
2.固端弯矩和不平衡力矩 R 计算：R
g M A
3.计算分配弯矩和传递弯矩： ' M 'jA CAj M 'Aj M Aj μ Aj ( R )
分配弯矩下划横线表示已平衡，箭头表示传递方向。
4.叠加求和，计算杆端弯矩： 5.校核。（结点平衡）
A
D
M A θA
B
则分配弯矩为：
M AB μAB M M AC μAC M M AD μAD M
C
(a )
分配系数的特点： 汇交于同一结点的各杆的分配系数之和等于 1。
训 练
10．图示结构，各杆线刚度均为I,用力矩分配法计 算时，分配系数μAB为（ B ）
1 A． 10
C．
1 4
1 B． 8 3 D． 8
应用条件：连续梁、无结点线位移的刚架 三概念：转动刚度、分配系数、传递系数 符号规定： 与位移法一致 单结点力矩分配法基本原理：
加刚臂，固定结点——去刚臂，放松结点——叠加
力矩分配法的步骤：
1.固定结点，计算分配系数 2.计算固端弯距，不平衡力矩 3.放松结点，计算分配弯矩、传递弯矩 4.叠加，求杆端弯矩，绘内力图
171.4
力矩分配法是直接计算 A 各杆的杆端弯矩。
解：
分配系数 μ
1 2 ql 200 8 100 kN/m 57.13 B EI 854 .73 m
C
EI 4m
固端弯矩M g 133.3
4 3 7 7 133.3 0
M图 ( kN m )
0 0 0
B结点一次 分配传递 38.09 76.17 57.13 M 总或 M 171.4 57.13 57.13
力矩分配
超静定结构计算——力矩分配法一、判断题：1、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。
2、若图示各杆件线刚度i相同，则各杆A端的转动刚度S分别为：4 i , 3 i , i。
AAA3、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4Aμ= 4 / 11。
1234All l l4、图示结构用力矩分配法计算时分配系数μAB=12/，μAD=18/。
BCA DE=1i=1i=1i=1i5、用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI =常数。
其分配系数μBA=0.8，μBC=0.2，μBD=0。
A B CD6、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。
7、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为 --M Pl 316。
l /2l二、计算题：8、用力矩分配法作图示结构的M 图。
已知：M BA BC 0153747=⋅==kN m,μμ/,/，P =24kN 。
9、用力矩分配法计算连续梁并求支座B 的反力。
D 20kN10、用力矩分配法作图示结构的M 图。
已知,571.0,429.0==BC BA μμ50.0==CD CB μμ。
（计算二轮）。
12、用力矩分配法作图示梁的弯矩图。
EI 为常数。
（计算两轮）。
09第九章_力矩分配法
09第九章_力矩分配法第九章力矩分配法本章的问题：A.力矩分配法的适用条件是什么？B.什么叫固端弯矩？约束力矩如何计算？C.什么是转动刚度、分配系数和传递系数？D.什么是不平衡力矩？如何分配？E.力矩分配法的计算步骤如何？F.对于多结点的连续梁和无侧移的刚架是如何分配和传递弯矩的？力矩分配法是位移法的渐近法。
适用于连续梁和无结点线位移的刚架。
§ 9－1力矩分配法的基本概念力矩分配法的理论基础是位移法，属于位移法的渐近方法。
适用范围：是连续梁和无结点线位移的刚架。
针对本方法，下面介绍有关力矩分配法的几个相关概念。
1、名词解释（1）转动刚度转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。
杆端的转动刚度以S表示，它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。
图9－1给出了等截面杆件在A端的转动刚度S AB的数值。
关于S AB 应当（1）在S AB（2）S AB在图9－1中，由图9－1远端固定：远端简支：远端滑动：远端自由：i图9－1各种结构的转动刚度（2）分配系数图9－2所示三杆AB 、AD 、AC 在刚结点A 连接在一起。
远端B 、C 、D 端分别为固定端，滑动支座，铰支座。
假设有外荷载M 作用在A 端，使结点A 产生转角θA ，然后达到平衡。
试求杆端弯矩 M AB 、 M AC 、 M AD 。
由转动刚度的定义可知：M AB = S AB θA = 4i AB θA M AC = S AC θA = i AC θA M AD= S AD θA = 3i AD aθM A θ=式中将A θ即：杆AB的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值。
注意：同一结点各杆分配系数之和应等于零。
即Σμ=μAB+μAC+μAD=1总之：作用于结点A的力偶荷载M，按各杆端的分配系数分配于各杆的A端。
（3）传递系数在图9－2中，力偶荷载M作用于结点A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。
由位移法的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：M AB = 4i ABθA M B A = 2i ABθAM AC = i ACθA M CA =－i ACθAM AD =3i ADθA M DA = 0由上式可看出，远端弯矩和近端弯矩的比值称为传递系数用C AB表示。
钢结构力矩分配法习题课件
B
E
0.4 0.6
i －i －i － 0.6i 0.6i
C
2/3 1/3
－i 1.0i 0.5i
－ 0.5i 0.5i
DG
k11
0.55i
0.6i
0.55i k118 4
0.5i
k11
1.1i 4
MCE3(2i) l 1.5i MBE3(2)i l 1.5i
192
96
66
36
72
0.3i
F1P 33kN
Ｍ
2
１
－
4m
4m
D
m/2
令 E 5 I， S A 1 5 ,S A 2 5 ,S A Ｍ3 0 ,S A 4 4 , １A 1 1 54
＋
4-6、定性分析图示刚架结
2i
i (a)
A
l/2 l/2
PC B
B ↓↓↓↓↓↓↓
q
iC
2i
i
(b)
A
D
l
P=1
构造(a)B点位移向右。
k11
1.1i 4
0.55i
228
0.6i
0.5i
72
24 240
代入典型方程得
1
F1P k11
120 i
24
120
求作连续梁弯矩图
M1M1MP
结语
谢谢大家！
二、多结点构造力矩分配法
① 锁住各节点，求各杆端固端弯矩及节点不平衡弯矩 〔即附 加刚臂中的约束力矩〕。
② 逐次放松节点，进展力矩分配并传递。 ③ 叠加弯矩：M=m+∑M分+∑M传
注意： 1〕单结点力矩分配法得到准确解；多结点力矩分配法得到
第九章 力矩分配法习题解答
1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
C清华V图M(kN解：（1）计算分配系数：320.632440.4324BABABA BCBCBCBA BCs is s i is is s i iμμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
3360667.51616FABFBAMPlM=⨯⨯===⋅kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
0153027.60153032.63517.58.756AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
4m1m2m2m原结构简化结构·解：（1）计算分配系数：,4,34BA BC BA BC EIi i i S i S i =====令 430.4290.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s iis s i is s i iμμ======++++（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088154102020828F FAB BA F F BCCB Pl M M ql m M M ⨯=-=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
第九章力矩分配法原理
∑MAg = －45
MABg
M=15
－ 50
50
－ 80
10 1/2 20 10 15
A MADg
－ 40
70 10 － 65
70 65
－1
－10
40 100
－ 10 C
B
A
D
10
80
M图（kN ·m)
C
§9-2 多结点的力矩分配
力矩分配法计算多结点结构，只要逐次放松每一个结点，应用单结 点力矩分配法的基本运算，就可逐步地渐近地求出杆端弯矩。
2、传递系数C： 当杆件的近端发生转动时，其远端弯矩与近端弯矩的比值：
C M远 M近
∴远端弯矩可表达为： M BA CAM B AB
等截面直杆的传递系数
CAB=1/2 SBA=2i
A
i
B
CAB=0
SBA=0
A
i
B
CAB= －1 SBA=－i
A
i
B
i
§9-1 力矩分配法的基本概念
等截面直杆的转动刚度和传递系数如下表：
§9-1 力矩分配法的基本概念
2、单结点结构在跨中荷载作用下的力矩分配法
1）锁住结点，求固端弯矩及 结点不平衡力矩
200kN
20kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
M AB g
结2点00不 6平衡1力50kN 矩要8反号分配.
m μ
A
3i
3m
M BA g
20结0点 6不平15衡0k力N矩 m
=8固端弯矩之和
A
④
⑤A
i
B
i
B
i
B
i 4i>SAB>3i
力矩分配法课后习题答案
力矩分配法课后习题答案力矩分配法课后习题答案力矩分配法是一种常用的力学分析方法，用于计算物体上的力矩分布。
在工程学和物理学中，力矩分配法被广泛应用于解决各种问题，包括结构力学、机械设计和静力学等。
下面将通过几个具体的习题来介绍和解答力矩分配法的应用。
习题1：一个均匀的杆AB长为L，质量为m，放置在两个支点A和B上。
支点A距离杆的左端点的距离为a，支点B距离杆的右端点的距离为b。
求支点A和B所受的力。
解答：根据力矩分配法，我们可以先计算出杆的重心位置。
重心位置可以通过以下公式计算得出：x = (m1 * x1 + m2 * x2) / (m1 + m2)其中，m1和m2分别是杆上两个质点的质量，x1和x2分别是这两个质点的位置。
在本题中，我们可以将杆分为两个部分：左侧的部分质量为m1，右侧的部分质量为m2。
左侧部分的质心位置为a/2，右侧部分的质心位置为L - b/2。
代入公式，我们可以得到：x = (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) / (m1 + m2)接下来，我们可以计算出支点A和B所受的力。
根据平衡条件，支点A所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之和。
支点B所受的力的大小应该等于杆上重心位置处的力矩与杆的重力矩之差。
因此，我们可以得到以下两个方程：Fa = (m1 + m2) * g - (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * gFb = (m1 + m2) * g + (m1 * a/2 + m2 * (L - b/2)) * g其中，g是重力加速度。
通过解这两个方程，我们可以求解出支点A和B所受的力。
习题2：一个悬挂在墙上的杆，杆的质量为m，长度为L。
杆的左端点与墙壁接触，右端点悬挂在墙上的钩子上。
求杆的重心位置和墙壁对杆的支持力。
解答：首先，我们可以计算出杆的重心位置。
由于杆是均匀的，重心位置就在杆的中点。
因此，杆的重心位置为L/2。
9力矩分配法
CB 1
CD 0
③传递系数
1 CCB 2
CBC 0
第9章 力矩分配法
§9-3 对称结构的计算
取一半结构进行计算，注意杆件截半后，线刚度增倍。 例9-3-1 求矩形衬砌在上部土压力作用下的弯矩图。
q
A EI1 F
B
EI2
K
l2
C
解：设梁的线刚度为i1=EI1/l1 柱的线刚度为i2=EI2/l2
⑸最后一轮循环最后一个结点分配后只向其他结点传递。
第9章 力矩分配法
⑹不能同时放松相邻结点（因定不出其转动刚度和传递系数）， 但可以同时放松所有不相邻的结点，以加快收敛速度。
A
B
C
D
E
B、D同时分配后向C传递，C分配后再同时向B、D传递，如此循 环。
A
B
C
D
E
F
B、D同时分配后同时向C、E传递，C、E同时分配后再同时向B、 D传递，如此循环。
A
B
15.86 3m 3m
C M (kNm) 6m
结点
A
B
C
解：① 不平衡力矩
m
g AB
Pl 8
20 6 8
15
m
g BA
Pl 8
15
mBgC
ql2 8
9
mBg
m
g BA
mBgC
6
杆端
AB
BA BC CB ②分配系数
分配系数
4/7 3/7
固端弯矩 -15
15
-9 0
平衡
分配传递 -1.72 -3.43 -2.57 0
第9章 力矩分配法
§9-1 力矩分配法的基本概念
结构力学-力矩分配法
•
3、转动刚度S：
• 表示杆端对转动的抵抗能力。 在数值上= 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加 的力矩。AB 杆A 端的转动刚度SAB与AB 杆的线刚度 i（材料的性质、横截面 的形 状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而 与近端支承无关。当远端是不同支承时， 等截面杆的转动刚度如下：
状态。一般2～3个循环就可获得足够的精度。 ⑤叠加：最后杆端弯矩： M=∑M分配＋∑M传递＋MF
取EI=8
μBA=0.6 μBC=0.4 μCB=0.4
24kN/m
50kN
A
i=2 B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C i=2
C
2EI 8m
EI 8m i=1
4m 2EI 4m
MB=－128 24kN/m
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
如果把A端改成固定铰支座、可动铰支座或可转动（但不能移动） 的刚结点转动刚度SAB的数值不变。
4、传递系数C：
• 杆端转动时产生的远端弯矩与近端弯矩 的比值。即：C＝M远/M近
• 利用传递系数的概念，远端弯矩可表达 为：MBA=CABMAB
• 等截面直杆的转动刚度和传递系数如下 表。
例题 1
i=2 B↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
C i=2
i=1
M图（kN.m)
192
8m
8m
4m
50kN C
100 4m
固端弯矩 最后弯矩 0
ΔMik
0
ΔMki/2
ΔM´
ΔM´之比
i之比
－128
128 －75
86.6 －86.6 124.2 －124.2
力矩分配法例题
力矩分配法例题
力矩分配法是一种用于确定机械系统中各元件的力矩和力矩矩阵的方法。
举个例子，假设有一个机械系统包含两个轴承，一个齿轮和一个电机。
电机产生的力矩为Tm，齿轮产生的力矩为Tg1和Tg2。
轴承1产生的力矩为Tb1，轴承2产生的力矩为Tb2。
通过使用力矩平衡方程，可以确定各元件的力矩。
Tm = Tg1 + Tb1
Tg2 = Tb2
从而得到以下力矩矩阵：
| Tm | | 1 1 0 | | Tg1 |
|----| = |--------|* |----- |
| Tg2| | 0 0 1 | | Tb2 |
通过解方程组可以得到各元件的力矩值。
这只是一个简单的例子，在实际应用中，力矩分配法可以用于解决更复杂的机械系统中的力矩平衡问题。
9力矩分配法
21.4
6.1
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
1.8 3.5 2.6
… … ...
14
q 12kN / m
A
EI
1 EI
10m
10m
2 EI
10m
BA
q 12kN / m
1
B 2
q 12kN / m
A
M
u 1
ql2 / 8
1
ql2 / 12
M
u 2
2
B MF 0
28.6
100
-28.6 -57.1 -42.9
分0
配
21.4
6.1
传 递
0.429 0.571 0.571 0.429 150 -100 100 0 0 -28.6 -57.1 -42.9 0 -9.2 -12.2 -6.1 1.8 3.5 2.6 0 -0.8 -1.0
-9.2 -12.2 -6.1
1.8
6.1
SAB 4i
AiB SAB 3i
对等直杆，SAB只与B端的
支撑条件有关。
A端一般称为近端（本端），
AiB
B端一般称为远端（它端）。
SAB i
4
M
d BA
SBA B
M
d BC
SBC B
M
u B
M
d BA
M
d BC
0
B
S BA
1 SBC
(
M
u B
)
M
d BA
S BA SBA SBC
q 12kN / m B
第九章 力矩分配法
BC ( M B ) M BC
例1. 用力矩分配法作图示连续梁 （1）B点加约束 的弯矩图。 167.2 M图(kN· m) 200 6 115.7 F 200kN 150 kN m MAB = 20kN/m 8 90 300 F= 150 kN m M BA EI EI C B A 2 20 6 90kN m MBCF= 3m 6m 3m 8 MB= MBAF+ MBCF= 60 kN m 200kN 60 20kN/m （2）放松结点B，即加-60进行分配 C 设i =EI/l B A 计算转动刚度： -150 150 -90 SBA=4i SBC=3i + -60 4i 0.571 0.429 BA 0.571 分配系数： 4i 3i C A -17.2 -34.3 B -25.7 0 0.571 A -150
Hale Waihona Puke 第9章 力矩分配法【例9-6】设图示连续梁支座A顺时针转动了0.01rad，支座B、C分别下沉了
ΔB =3cm和ΔC =1.8cm，试作出M图，并求D端的角位移θD。已知 EI=2×104kN· m2。
A =0.01rad
B A EI
B
C EI =3cm 4m EI
C =1.8cm
D
4m 3.47 A
分 配 与 传 递
-5.72
+2.86 +2.86 -0.41 +0.21 +0.20 -81.93 +81.93
-11.43 -8.57
4i 0.625 4i 3 0.8i DE BA 0.375
2、计算固端弯矩
F M DE 2kN m F M DC 5.62kN m F M CD 9.38kN m
力矩分配法试题及答案
力矩分配法试题及答案一、单项选择题1. 力矩分配法中，分配系数的计算公式为（）。
A. 分配系数 = 杆端弯矩 / 杆端剪力B. 分配系数 = 杆端剪力 / 杆端弯矩C. 分配系数 = 杆端弯矩 / 杆端反力D. 分配系数 = 杆端反力 / 杆端弯矩答案：D2. 在力矩分配法中，传递系数的计算公式为（）。
A. 传递系数 = 杆端反力 / 杆端弯矩B. 传递系数 = 杆端弯矩 / 杆端反力C. 传递系数 = 杆端弯矩 / 杆端剪力D. 传递系数 = 杆端剪力 / 杆端弯矩答案：B3. 力矩分配法适用于（）结构。
A. 刚架B. 桁架C. 连续梁D. 所有结构答案：C4. 力矩分配法中，分配力矩的计算公式为（）。
A. 分配力矩 = 分配系数 ×杆端弯矩B. 分配力矩 = 分配系数 ×杆端反力C. 分配力矩 = 杆端弯矩 ×分配系数D. 分配力矩 = 杆端反力 ×分配系数答案：A5. 力矩分配法中，传递力矩的计算公式为（）。
A. 传递力矩 = 传递系数 ×分配力矩B. 传递力矩 = 分配力矩 ×传递系数C. 传递力矩 = 传递系数 ×杆端弯矩D. 传递力矩 = 杆端弯矩 ×传递系数答案：B二、多项选择题1. 力矩分配法中，分配系数的计算需要考虑的因素包括（）。
A. 杆件的刚度B. 杆件的长度C. 杆件的截面特性D. 杆件的连接方式答案：A2. 力矩分配法中，传递系数的计算需要考虑的因素包括（）。
A. 杆件的刚度B. 杆件的长度C. 杆件的截面特性D. 杆件的连接方式答案：A3. 力矩分配法适用于以下哪些结构（）。
A. 刚架B. 桁架C. 连续梁D. 悬臂梁答案：C4. 力矩分配法中，分配力矩和传递力矩的计算需要考虑的因素包括（）。
A. 分配系数B. 传递系数C. 杆端弯矩D. 杆端反力答案：A, B, C5. 力矩分配法中，以下哪些因素会影响结构的内力分布（）。
结构力学习题及答案(武汉大学)
结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。
题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。
若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。
题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1W=2-1 9W-=2-3 3W-=2-4 2W=-2-5 1=W-2-6 4=W-2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。
（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。
（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。
习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。
(a)(b)(c)(d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。
人教版八年级下册物理第九章第一节 力矩 练习(含答案)
人教版八年级下册物理第九章第一节力
矩练习(含答案)
1. 一个力矩为4 N·m的力作用在半径为0.5 m的杆上，求该杆的转动力
- 解析：力矩等于力乘以杆的长度，即 M = F × r。
所以可以计算得到转动力 F = M / r。
- 计算：F = 4 N·m / 0.5 m = 8 N
- 答案：该杆的转动力为8 N。
2. 一个力矩为6 N·m的力作用在半径为0.3 m的杆上，求该杆所受的转矩
- 解析：转矩等于力乘以杆的长度，即 T = F × r。
所以可以计算得到转矩 T = 6 N·m。
- 答案：该杆所受的转矩为6 N·m。
3. 一个力矩为10 N·m的力作用在半径为0.8 m的杆上，如果力的方向与杆的方向垂直，求该杆的转动力
- 解析：力的方向与杆的方向垂直时，杆的转动力等于力的大小。
所以该杆的转动力为10 N。
- 答案：该杆的转动力为10 N。
4. 一个力矩为8 N·m的力作用在半径为0.2 m的杆上，如果力的方向与杆的方向平行，求该杆的转动力
- 解析：力的方向与杆的方向平行时，杆的转动力为零，因为力不会使杆转动。
- 答案：该杆的转动力为零。
以上是人教版八年级下册物理第九章第一节 "力矩" 的练题及答案。
第九章力矩分配法
四、多层单跨剪力静定刚架
1、施加刚臂约束节点的转动，用于求固端弯矩。
P1 A
D P1
MAB
P1
A
P2 B
E P2
MBA
MBC
B P1+P2
B
C MCB C
1）AB、BC杆是剪力静定杆，由静力条件求出杆端剪力； 2）将杆端剪力作为杆端荷载，按该端滑动、另端固定求杆
件固端弯
2、逐次释放节点转角，反号分配不平衡弯矩并传递
(a )
F B
A
l/ 2
l/ 2
l
F C
a
(b )
Fa
F
8
MB
1 2
M
M
F
M =Fa
（2）结点有外力偶的结构。当结点上有外力偶时，
为正确计算该处不平衡力矩，宜取该结点为隔离体，画出集 中力偶和固端弯矩的实际方向，则由结点的力矩平衡方程求
出不平衡力矩，不平衡弯矩以逆时针旋转为正。
例：求图a所示连续梁结点B的不平衡力矩。
第九章力矩分配法
例：图示结构中各杆EI 相同，求分配系数μBA 。
CB
D
A 3m
4m 4m
S BD
3EI ， 4
S BA
4EI 5
， SBC 0
所以
BA
16 31
注意：本题需正确求解SBC 。
1. 几种情形下约束力矩的计算
（1）带悬臂的结构。求图a 所示连续梁结点B 的不
平衡力矩，可将悬臂端的F 等效平移到支座C上（图b）， 杆BC 的C 端弯矩为M，B 端的传递弯矩为M/2，得B 端的 约束力矩MB=Fl/8+M/2。
MAB A
右2图A处实际转角时，SAB=iAB A
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1、清华5-6 试用力矩分配法计算图示连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
C清华V图M(kN解：（1）计算分配系数：320.632440.4324BABABA BCBCBCBA BCs is s i is is s i iμμ⨯===+⨯+⨯⨯===+⨯+⨯（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生，结点外力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
3360667.51616FABFBAMPlM=⨯⨯===⋅kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
0153027.60153032.63517.58.756AB BA AB AB AB BA BA BA BC CB BC CB M M V V l M M V V l M M V V l ++=-=-=++=-=--=+--==-=-=5kN 5kN kN2、利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图和剪力图。
4m1m2m2m原结构简化结构·解：（1）计算分配系数：,4,34BA BC BA BC EIi i i S i S i =====令 430.4290.5714343BC BA BA BC BA BC BA BC s s iis s i is s i iμμ======++++（2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
22204101088154102020828F FAB BA F F BCCB Pl M M ql m M M ⨯=-=-=-⋅⋅⨯=-+=-+=-⋅=⋅kN m,=kN m kN m,kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
（5）根据弯矩图作剪力图如图所示。
00207.1415.717.8624207.1415.7112.142415415.712028.932415415.712031.0724AB BA AB AB AB BA BA BA BC CBBC BC BC CB CB CB M M V V l M M V V l M M V V l M M V V l +-+=-=-=+-+=-=--=-+⨯-+=-=-=+⨯-+=-=--=-kN kNkNkN3、9-2a 利用力矩分配法计算连续梁，并画其弯矩图。
（2）计算固端弯矩：固端弯矩仅由非结点荷载产生。
22222222224524454240,20661581080,8012123340645,1616FFABABF FBC CB F F CDDC Pab Pba MMl l ql M M Pl M M ⨯⨯⨯⨯=-=-=-⋅==-=⋅⨯=-=-+=-⋅=⋅⨯⨯=-=-=-⋅=kN m kN mkN m kN m kN m（3）分配与传递，计算列如表格。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
4、9-3c 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
40.75 1.5342,43628420.42330.6231.534332846230.63220.432BA BC BA BABA BC BC BC BA BC CB CD CB CBCB CD CD CD CB CD EI B EI EI EI EIS S s s s s s s C EI EI EI EIS S s s s s s s μμμμ==⨯===⨯=====++===++=⨯===⨯=====++===++令结点：结点：，解：（1）计算分配系数：题9-2aM 图(kN·m)(d)7.5(kN ·m)3m4m1m3m(·m解：（1）计算分配系数：22 1.53 1.53,32,4246623,2,230.37533220.2533230.375332BA BC BE BA BC BE BA BA BA BC BE BC BC BA BC BE BE BC BA BC BE EI EI EIS EI S EI S EI EI S S S s s s S s s s S s s s S μμμ=⨯===⨯===⨯=========++++===++++===++++令则，（2）计算固端弯矩：刚结点处力偶不引起固端弯矩，结点外力偶逆时针为正直接进行分配。
CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从C 处切开，让剪力直接通过支承链杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端引起B 、C 固端弯矩。
225433406100104088162162100F FFABBABC F F FABEB BE ql Pl m MM M M M M ⨯⨯⨯===⋅=-+=-+=-⋅=⋅==⋅，kN m kN m,kN m kN m（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3d 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(a )2m4m 4m-1(d)(c )(b )解：（1）计算分配系数：4 2.5333,442,4544444,4430.332420.23244324CB CB CG CG CFCF CD CD CB CB CB CG CF CD CG CGCB CG CF CD CF CF CB CG CF CD EI EIS i EI S i EI EI EIS i EI S i EIS EIs s S S EI EI EI EI S EIs s S S EI EI EI EI S EIs s S S EI EI μμμ==⨯===⨯===⨯=======++++++===++++++==+++++0.40.1324CD CD CB CG CF CD EI EI S EIs s S S EI EI EI EIμ=+===++++++（2）计算固端弯矩：AB 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过BE 杆传给地基，而弯矩暴露成为BC 段的外力偶矩，将在远端C 引起固端弯矩。
2220104201028282.545220F FBCCBF FCD DC F FCGGC m ql MM Pl M M M M -⨯=-⋅=+=+=⋅⨯==-=-=-⋅==kN m kN mkN m（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3e 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
-0.75-18.7521.130.133(d )(c )(b )1m4.5m6m(a )解：（1）计算分配系数： B 刚结点：2223,4,44.53636313BA BC BE BABC BE EI EI EI S EI S EI S EI μμμ=⨯==⨯==⨯====C 刚结点：224,463630.5CB CF CBCF EI EI S EI S EI μμ=⨯==⨯=== （2）计算固端弯矩：CD 杆段剪力和弯矩是静定的，利用截面法将外伸段从B 处切开，让剪力直接通过CF 杆传给地基，而弯矩暴露成为作用于刚结点B 的外力偶矩，将在远端C 不引起固端弯矩。
222211246722467212121212F FBCBCql ql MM=-=-⨯⨯=-⋅==⨯⨯=⋅kN mkN m 无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
9-3h 利用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(c )0.1013.342.32(a )解：（1）计算分配系数： B 刚结点：4,4,440.52BA BC BABC EI EIS EI S EI EIEIμμ=⨯==⨯====C 刚结点：33,4,444440.36434340.27234CD CF CB CFCB CDEI EI EI EI S S EI S EI EIEIEI EI EI EIEI EI μμμ=⨯==⨯==⨯====++==++ （2）计算固端弯矩：222211304403044012121212338046016160FFBAAB FCD F F F BC CB CF ql ql M M Pl M M M M ==⨯⨯=⋅=-=-⨯⨯=-⋅=-=-⨯⨯=-⋅===kN m kN mkN m无荷载杆无固端弯矩。
（3）分配与传递，计算如图所示。
（4）叠加固端弯矩和分配弯矩或传递弯矩，得各杆端的最后弯矩，作弯矩图如图所示。
5、9-4b 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
8.51-0.03-1.465kN/mq=5kN/m(d )6、9-4d 利用对称性，采用力矩分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(e)(b)2224q l --2427、9-9c 利用无剪力分配法计算刚架，并画其弯矩图。
(a )题9-9a(g)((e)(d)19.72-19.72A解：（1）由于刚架是对称的，因此可将荷载分解为正对称和反对称两部分，如上图（b ）、（c ）所示。
而正对称结点荷载作用下刚架处于无弯矩状态，原图的弯矩图只考虑反对称荷载作用。
考虑刚架和荷载的对称性，可以取半刚架如(d)所示。
由于(d)图半刚架立柱的剪力是静定的，每一跨都可以化为单跨超静定梁，因此选取如图(e)所示无剪力分配法力学计算模型。
（2）计算分配系数： A 结点：3340.92334110.083341AG AG AG AG AC AG ACAC AC ACAG AC AG AC S i S S i i S i S S i i μμ⨯⎧====⎪++⨯+⎪⎨⎪====⎪++⨯+⎩C 结点：110.073134114334120.863134114110.073134114CA CA CACA CH CE CA CH CE CH CH CH CA CH CE CA CH CE CE CE CECA CH CE CA CH CE S i S S S i i i S i S S S i i i S i S S S i i i μμμ⎧=====⎪+++++⨯+⎪⎪⨯=====⎨+++++⨯+⎪⎪=====⎪+++++⨯+⎩（2）计算固端弯矩：266kN m 2224618kN m22F FAC CA F F CE ECP l M M P l M M ⋅⨯==-=-=-⋅⋅+⨯==-=-=-⋅上上+下（）1604120kN m 2F FBC CB M M ==-⨯⨯=-⋅（3）弯矩的分配与传递计算过程如图（f ）所示。