《反比例函数》公开课教学设计
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《反比例函数》教学设计
第一课时
教学目标
知识与技能:1.从现实情境和已有的知识、经验出发、讨论两个变量之间的相依关系,加深对函数、函数概念的理解;2.使学生理解并掌握反比例函数的概念;3.能判断一个函数是否为反比例函数,并用待定系数法求函数解析式.
过程与方法:1.经历对两个变量之间相依关系的讨论,培养学生的辩证唯物主义观点;2.经历抽象反比例函数概念的过程,发展学生的抽象思维能力,提高数学化意识;3.经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯,体会函数的建模思想.
情感、态度与价值观:1.经历抽象反比例概念的过程,体会数学学习的重要性,提高学生学习数学的兴趣;2.通过分组讨论,培养学生合作交流意识和探索精神.
教学重点
理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式.
教学难点
理解反比例函数的概念.
教学流程
一、情境引入
复习:什么是函数?
问题:京沪线铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v(单位:km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位:h)的变化而变化.你能写出关于t的解析式吗?
1463
v
t
引出课题:今天,我们就来研究这种形式的函数.
二、探究归纳
下列问题中,变量间具有函数关系吗?如果有,请直接写出解析式.
(1)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长y(单位:m)随宽x(单位:m)的变化而变化.
(2)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有面积S(单位:km2/人)随全市总人口n(单位:
人)的变化而变化.
1000y x
=,41.6810S n ⨯= 归纳概念:一般地,形如k y x
=
(k 为常数,且k ≠0)的函数,叫做反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数.
强调:自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.
例题指引:
例1.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系:
(1)一个游泳池的容积为2000m 3,游泳池注满水所用时间t (单位:h )随注水速度v (单位:m 3/h )的变化而变化;
(2)某长方体的体积为1000cm 3,长方体的高h (单位:cm )随底面积S (单位:cm 2)的变化而变化;
(3)一个物体重100N ,物体对地面的压强p (单位:Pa )随物体与地面的接触面积S (单位:m 2)的变化而变化.
例2.已知y 是x 的反比例函数,并且当x =2时,y =-3,求这个反比例函数的表达式.
三、应用提高
1.下列哪些关系式中的y 是x 的反比例函数? 4y x =,3y x =,2y x =-,61y x =+,21y x =-,21y x
=,123xy =. 2.已知y 与x 2成反比例,并且当x =3时,y =4.
(1)写出y 关于x 的函数解析式;
(2)当x =1.5时,求y 的值;
(3)当 y =6时,求x 的值.
四、体验收获
说一说你的收获.
1.今天我们学习了哪些知识?
2.我们是如何形成反比例函数概念的?
3.如何根据已知条件确定反比例函数的解析式?
五、课内检测
1.在下列函数中,y 是x 的反比例函数的是( )
A .85y x =+
B .37y x =+
C .5xy =
D .22y x
= 2.已知函数7m y x -=是正比例函数,则m = .
3.已知函数7
5m y x -=是反比例函数,则m = . 4.已知y 是x 的反比例函数,并且当x =3时,y =-8.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式;
(2)求y =2时x 的值.
《反比例函数》教案
第二课时
教学目标
知识与技能
1.会用描点法画反比例函数的图象;
2.结合图象分析并掌握其性质;
3.能灵活运用反比例函数的图象和性质求函数的解析式,进而解决一些较综合的数学问题.
过程与方法
1.经历画图、观察、猜想、思考等数学活动,向学生渗透数形结合的思想方法,让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征;
2.经历观察、分析、交流的过程,逐步提高从函数图象中感受其规律的能力;
3.从较综合的题目的解答中学会使用数形结合的方法.
情感、态度与价值观
1.由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索和创造性,感受数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣;
2.深刻领会函数解析式与和函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法;
教学重点
正确地进行描点、画出图象,理解并掌握反比例的图象和性质,能灵活运用反比例函数的性质解决一些综合问题.
教学难点
1.图象的对称性选点,归纳反比例函数的性质.
2.利用数形结合思想比较大小以及对反比例函数几何意义的理解学会利用图象分析、解决问题. 教学流程
一、情境引入
问题:我们知道一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线、二次函数y =ax 2 +bx +c (a ≠0)的图象是一条抛物线,反比例函数(0)=≠k y k x
的图象是什么样呢? 我们用什么方法画反比例函数的图象呢?
有哪些步骤?
根据k 的取值,应该如何分类讨论呢?
引出课题:今天,我们就来研究反比例函数的图象和性质.