自动控制理论邹伯敏
自动控制理论 第三版(邹伯敏)第04章
求解根轨迹的分离点和会合点
令
G s H s
KB s As
图4-10 根轨迹的分离点和会合点
方程出现重根的条件是 S必须同时满足下列方程 Ds As KB s 0 D s As KB s 0
由上述两式导出确定分 离点和会合点的方程 As B s As B s 0 或 dK 0 ds
根轨迹终点就是当
K0
m l i 1
时根的位臵；
i
1 K0
s p s z 0
l 1
n
当K 0 时,则有
s z 0
i i 1
m
由 此 式 可 知 , 开 环 传 递 函 数 的 零 点 支 的 终 点
zi i 1,2, ,m 是 m条 根 轨 迹 分
i 1 m
p
l 1
n
,n m
4 - 14
l
绘制根轨迹的基本规则
规则1：根轨迹的对称性 由于系统特征方程式的系数均为实数,因而特征根或为实数,或为共轭复 数.根轨迹必然对称于S平面的实轴 规则2：根轨迹的分支数及其起点和终点 闭环特征方程：
n m
s p K s z 0
2
自动控制理论 稳定性：根轨迹若越过虚轴进入S右半平面，与虚轴交点处的K即为临界增益； 稳态要求：根据坐标原点的根数，确定系统的型别，同时可以确定对应的静态误差。 动态性能：对于不同的K值,系统有下列三种不同的工作状态 1) 0≤K＜¼ ， s1、 s1为两相异的实数根（过阻尼状态） 2) K=¼ ， s1、 s1为两相等实根，s1 = s2 =-0.5，（临界阻尼） 3) ¼ ＜K＜≦， s1 、s2为一对共轭复根（欠阻尼） 如要求系统在阶跃信号的作用下，超调量为49%。
自动控制理论邹伯敏第三版第一章课件【精选】
主反馈
3、自动控制系统中信号的定义
(1)输入信号: 指给定装置输出的给定信号， 又称为参考输入或给定量。r(t) (2)输出信号(被控量)：指控制系统中被控制 的物理量。c(t) (3)反馈信号: 将系统(或环节)的输出信号经变 换、处理后送到系统 (或环节) 的输入端的信 号。b(t)
(4)误差信号:参考输入与主反馈信号之差 。 e(t)=r(t)-b(t) (5)扰动信号: 除控制信号以外，对系统的输 出有影响的信号,有内外扰动之分。 噪声d(t)
④1948年，伊万恩提出根轨迹分析方法
⑤1949年，英国人维纳在火炮控制中发现了反馈的概念，出 版了《控制——关于在动物和机器中控制和通讯的科学》，奠 定了控制论的基础
50年代中期，添加了非线性系统理论和离散控制理论，形 成了完整的理论体系。
3. 发展 迅速渗透到许多学科，应用于火炮、导弹控制系
统，数控、电力、 冶金
钱学森，1954年首创《工程控制论》
推广到其它领域： 生物控制论：生命系统 经济控制论：经济运行与发展问题 社会控制论：社会管理与社会服务问题 状态空间法被引入到控制理论中,Kalman 提出了能控
性,能观性, 是现代控制理论的重要标志.
三、分类
1.经典控制理论 40~50年代 以传递函数为基础，研究单输入、单输出系统的分析和设计，
制的基本原理 ③ 1877年，劳斯，1895年，赫维茨分别提出了系统稳定的
代数判据（19世纪末）
2. 奠定基础（20世纪）——经典控制论
①30~40年代，奈奎斯特提出系统稳定性的频率判据
奈氏图、奈氏判据，从时域分析转到频域分析
②1940年，博德在频率法中引入对数坐标系，博德图
③1942年，哈里斯引入传递函数概念
自动控制理论第版邹伯敏 共53页
系统开环频率特性与系统性能指标密切相关，一般 可以将校正问题归纳为三类： 1、如果系统稳定且有较满意的暂态响应，但稳态
误差太大，这就必须增加低频段的增益来减小 稳态误差，同时保持中、高频特性不变； 2、如系统稳定且有较满意的误差，但其动态性能 较差，则应改变系统的中频段和高频段，以改 变系统的截止频率和相角裕度； 3、如果一个系统的稳态和动态性能均不能令人满 意，就必须增加低频增益，并改变中频段和高 频段。
自动控制理论
第六章
控制系统的校正
1
第一节 引 言
一、基本概念 1、系统校正
被控对象确定后，根据要求的控制目标，对
控制器的进行设计的过程叫作系统校正。
R
Gc
Y 对 象
2
2、控制目标——性能指标
时域调 超节 调时 量M间 pts% 性能指标 稳态误差 ess
频域谐 稳振 定峰 裕值 度 M，r,频 h，率幅带值宽 穿 b 越频率 c
40 30 20 10
m
m 增加不多。
m
tan1
2
1
0
10-2
10-1
ωm
100
101
14
三、超前校正环节的设计原理
频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所 加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，使校 正后系统的开环频率特性具有如下特点： 低频段：用以满足稳态精度的要求；
中频段：幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的 频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；
0 10-2
10-1
ωm
1
G
c(s)
1 Ts 1 TsT s 1 1
s 2 1
《自动控制理论(第3版)》邹伯敏课件第03章精编版
CT
1
-
e
1 T
0.632
阶跃 响应曲线 C（t）上升到其终值的63.2%时，对应的时间就是系统 的时间常数T
二、单位斜坡响应
令Rs 1s 2 则
Cs
1
S 2 1 Ts
1 S2
T S
T2 1 TS
C
t
t
T
1
e
1 T
t
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
图3-9 二阶系统的实极点
11
自动控制理论
Cs n n 2 1 1
1
s s n n 2 1 s s n n 2 1
c t 1 e 2 1 nt
如令n 1, 2,则输出响应的准确值为
等加速度信号是一种抛物线函数，其数学表达式为
0
r
t
1 2
a
0
t
2
＜t 0 t0
a0 常数。若a0 1，称为单位等加速度信号，其拉氏变换为1s3
四、脉冲信号
rt
0 H
t＜0, t 0＜ t＜
2020/1/10
图3-2
第三章 控制系统的时域分析
3
Cs
n2
ss n 2
1 s
n
2
s n 2
1 s n
其拉氏反变换为:
ct 1 1 nt ent t 0
2020/1/10
第三章 控制系统的时域分析
自动控制理论邹伯敏PPT第二章
建立系统数学模型的方法
实验法：人为施加某种测试信号，记录基本输出响应。
解析法：根据系统及元件各变量之间所遵循的基本物理
定律，列写处每一个元件的输入-输出关系式。
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
2
自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
即
Gs C Rssb a00ssm n b a1 1ssm n 1 1
bm 1sbm an1san
Gs就是系统的传递函数。
（ 2-30）
其中 C， sLCt;RsLRt它们之间的传
方框图表示。
2019/11/2
第二章 控制系统的数学模型
15
自动控制理论
由式（2-17）减式（2-15），式（2-17）减式（2-15）后得
iBRNdd t u1 E GC 1
（ 2-19） （ 2-20）
式（2-19）、（2-20）均为增量方程，它们描述了发电机在平衡点 A处受到△u1作用后的运动过程。对增量方程式而言，磁化曲线的坐 标原点不是在O点，而是移到A点。因而发电机的初始条件仍为零。 式中N为励磁绕组的匝数。
n0
1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9 ）
测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
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第二章 控制系统的数学模型
11
自动控制理论
而
ufn an
(2-10)
ue ug-ufn
(2-11)
自动控制理论邹伯敏第3版课后答案总.doc
《自动控制理论 第2版》习题参考答案第二章2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+= (b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c) ()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++= (b) ()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b) ()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 322202202220012000=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为 ())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()⎪⎭⎫⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n nn n 21222,1ωωωωω()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
《自动控制理论(第版)》邹伯敏课件第4章
i1
n
n
s n pl s n1
pl
l 1
l 1
3、用分子除以分母得
GsH s
K0
s nm
n l 1
pl
m i 1
zi s nm1
2020/5/4
第四章 根轨迹法
14
自动控制理论
当s 时,
令某系统的开环传递函数为W s
s
K0
A
nm
K0
snm
n
m
s nm1
A
1 W s 0,有n m条根轨迹分支,它们是由实轴上s σA点出发的射线,
图4-4 一阶系统
2020/5/4
图4-5 图4-4系统的等增益轨迹和根轨迹
第四章 根轨迹法
6
自动控制理论
结论：
根轨迹就是s 平面上满足相角条件点的集合。由于相角条件是绘制根轨迹 的基础，因而绘制根轨迹的一般步骤是：
➢找出s 平面上满足相角条件的点，并把它们连成曲线 ➢根据实际需要，用幅值条件确定相关点对应的K值
例4-4
已知GsH s
ss
K0
4s 2
4s
20
求根的分离点
图4-12 例4-4的根轨迹
解：1）有4条根轨迹分支,它们的始点分别为0，-4，-2±j4
2） 渐近线与正实轴的夹角
2k 1 , 3 , 5 , 7 , k 0,1,2,3
4
44 4 4
渐近线与实轴的交点为
2020/5/4
-A
422 4 第四章
规则2：根轨迹的分支数及其起点和终点
闭环特征方程：
n
m
s pl K 0 s zi 0
l 1
自动控制原理邹伯敏
自动控制原理邹伯敏自动控制原理是指通过对被控对象进行监测和控制，实现对其运行状态的自动调节和控制的一门学科。
邹伯敏是我国自动控制理论研究的重要人物之一，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
一、自动控制原理的基本概念自动控制原理是一门交叉学科，涉及到控制系统的建模、分析和设计。
控制系统由输入、输出和反馈组成，通过对被控对象的测量和反馈信息，实现对输出的控制。
自动控制原理主要包括控制系统的建模、系统稳定性分析和控制器设计等内容。
二、自动控制原理的基本原则1. 反馈原理：反馈是自动控制系统中的一个重要概念。
通过对输出的测量和反馈，可以对输入进行调节，从而实现对被控对象的控制。
反馈可以提高系统的稳定性和鲁棒性。
2. 控制系统建模：建立准确的数学模型是控制系统设计的基础。
通过对被控对象的特性进行建模，可以分析系统的动态特性和稳态特性，为控制器的设计提供依据。
3. 控制器设计：根据系统的特性和要求，设计合适的控制器来实现对被控对象的控制。
控制器的设计可以采用经典控制方法，如比例-积分-微分（PID）控制，也可以采用现代控制方法，如状态反馈控制和最优控制等。
三、邹伯敏在自动控制原理研究中的贡献邹伯敏是中国自动控制理论研究的著名专家，他在自动控制原理的研究和应用方面做出了重要贡献。
1. 控制系统建模：邹伯敏提出了一种基于时滞系统的建模方法，在时滞系统建模的基础上，研究了时滞系统的稳定性和控制器设计问题。
2. 控制器设计：邹伯敏在控制器设计方面做出了重要贡献。
他提出了一种基于模糊控制的自适应控制方法，该方法能够在系统参数变化和环境变化的情况下自动调节控制器参数，实现对系统的自适应控制。
3. 控制系统优化：邹伯敏研究了多目标优化问题在控制系统中的应用。
他提出了一种基于遗传算法的多目标优化方法，能够在系统性能和控制器复杂度之间进行权衡，实现对控制系统的优化设计。
四、自动控制原理的应用领域自动控制原理广泛应用于各个领域，包括工业控制、交通控制、航空航天、军事等。
自动控制理论第3版邹伯敏课件第04章
第二节 绘制根轨迹的基本规则 ➢根轨迹的起点和终点 ➢根轨迹的对称性和分支数 ➢实轴上的根轨迹段 ➢根轨迹的渐近线 ➢根轨迹在实轴上的分离点和会合点 ➢根轨迹与虚轴的交点 ➢根轨迹的出射角和入射角 ➢闭环极点的和与积、开环极点闭环极点
的关系
11
规则1. 根轨迹的起点和终点
起点：n条根轨迹起始于开环传递函数的n个极点。
d1 = 0.472
0
d 180 / k
如果方程的阶次高时，可用试探法确定分离点。
20
j
（5）虚轴的交点
D(s) 1 G(s)H (s) 1
K0
0
s(s 1)(s 5)
方法一： 令s=jω，则
s3 + 6s 2 + 5s + K0 = 0
60
-2
0
(jω)3 + 6(jω)2 + 5 (jω) + K0 = 0
方法一：在系统的闭环特征方程D(s) = 0中，令s = jω，D(jω) = 0的解即是交点坐标。
方法二：由劳斯稳定判据求出。
18
例4-2 设某负反馈系统的开环传递函数为
G(s)H(s)
K0
s(s 1)(s 5)
试绘制系统根轨迹。
解（1）起点： p1= 0、p2= 1、p3= 5。 终点：终于无穷远处
n
m
zx 180 (zx p j ) (zx zi )
j 1
i1,i x
=180 117 90 + 153 + 63.5 + 119 + 121 =149.5
j
-2
-1
j1
0
29
例4-5 设负反馈系统的开环传递函数为
自动控制理论第版邹伯敏课件第章1
（ 2 - 27）
E G C 2iB
2 - 28
式中 L N f iB 0 ，C 2 C 1 f iB 0
a
17
在实际应用中，常把增量符号“△”省去，这样上述两式显然和（29）（2-10）完全相同
小结
➢
随着发电机平衡工作点的不同，其时间常数
LNf RR
和iB0放 大
倍数 K C是2 不同的。
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
a
1
描述系统运动的数学模型
➢ 输入－输出描述 微分方程是这种描述的最基本形式。传递函数、方框
图等其它模型均由它而导出。
➢状态变量描述 状态方程是这种描述的最基本形式。
建立系统数学模型的方法
➢ 实验法 ➢ 解析法
a
2
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
L R
称为电动机的电气时间常数
当Td 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 12便蜕化为
n0
1 Ce
EG
（n0为电动机的空载转速）
（ 2 -13）
a
11
➢ 测速发电机
输入量是驱动电动机的转速n，输出量是测速发电机的电枢电压 Ufn ，假设测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
ufnn
iB
-
iB 0
i
，则式（2
B
- 21）便简化为
f iB 0 iB
或写作
项，并令 f iB 0 ,
d diB
f iB 0 常数
于是式（2 - 23）和式（2 - 24）可写为
（ 2 - 26）
iB R
N
自动控制理论(邹伯敏)第四章答案
题4-1
(a)(b) (c)
(d)(e) (f)
题4-2
解：
由开环传递函数容易得到 ，三个极点分别为 ，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 ，渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
计算根轨迹的出射角与入射角
确定根轨迹与虚轴的交点
题4-5
解：
由开环传递函数容易得到 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个极点分别为 ，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 ，渐近线与实轴交点为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
(2) 过s平面原点，与实轴负方向夹角为 作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为 。又 ,所以
题4-9
解：
系统的闭环传递函数 ，等效开环传递函数为 。
由等效开环传递函数容易得到 ，两个极点和一个零点分别为 ，因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 。
下面确定根轨迹的分离点和汇合点
确定根轨迹与虚轴的交点
(2)要产生阻尼振荡，需要 。当 ，所以，当 系统呈阻尼振荡。
(3)当 ，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为
(4) 过s平面原点，与实轴负方向夹角为 作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为 。又
所以
题4-6
解：
(1)由开环传递函数容易得到 ，三个极点和一个零点分别为 ，因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 ，渐近线与实轴交点为 。
09811《自动控制理论(第2版)》邹伯敏
自动控制理论
液面人工控制系统的方框图如图1 液面人工控制系统的方框图如图1-2所示。
图1-2 液面人工控制系统的方框图
自动控制
人工控制中有三种职能作用：测量、比较和执行，而在 自动控制系统中也必须有这三种，如图1 自动控制系统中也必须有这三种，如图1-3所示。 液位控制系统由以下五部分组成。
为了控制系统的表示简单明了，控制工程中一般用方框 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1 图表示系统的各个组件，组件的基本组成单元如图1-4所示， 其中图a 其中图a）为引出点，图 b）为比较点，图 c）部件的框图。
图1-4 控制系统框图的基本组成单元
故液位自动控制系统也可用图1 故液位自动控制系统也可用图1-5来表示。
2010-10-29 第一章 绪论 16
二、快速性
要求系统的输出响应具有一定的快速性，它是系统的一个重要性能指标
三、稳定精度
控制系统的稳态精度通常是用它的稳态误差来表示，稳态误差越小，系 统的控制精度就越高
本课程要研究两大课题
对于一个具体的控制系统，如何从理论上对它的动态性能和稳定精度进 行定性的分析和定量的计算 根据对系统性能的要求，如何合理地设计校正装置，使系统的性能能全 面地满足技术上的要求
图1-7 直流随动系统的方框图
2010-10-29
第一章 绪论
8
自动控制理论
第二节 开环控制与闭环控制
自动控制框图的一般形式
自动控制系统的框图
2010-10-29 第一章 绪论 9
自动控制理论
图中
r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) r(t)-----系统的参考输入(简称输入量或给定量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) c(t)-----系统的被控制量(又简称输出量) b(t)-----系统的主反馈量 b(t)-----系统的主反馈量 e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ e(t)-----系统的误差 e(t)＝ r(t)－ b(t) d(t) -----系统的干扰,它是一种对系统输出产生不利的信号 -----系统的干扰, 给定环节-----产生参与输入信号的元件 给定环节-----产生参与输入信号的元件 如:电位器、旋转变压器等 控的控制信号 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号,经 支控制被控的对象制器-----其输入是系统的误差信号, 变换或相关的运算后, 变换或相关的运算后,产生期望 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出, 被控对象-----系统控制的对象,其输入量是控制器的输出,输出量就是被 控量 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置, 反馈环节-----将被控制量转换为主反馈信号的装置,这个装置一般为检测 元件
自动控制原理邹伯敏答案精编版
最新资料推荐自动控制理论第三章作业答案题 3-4解： 系统的闭环传递函数为由二阶系统的标准形式可以得到n 1,3.6276 sa 0.5589因此，上升时间 t r arctan 12.418s5% t s调整时间： 36s n2% 48s p e t s 100% 16.3% 超调量： 题 3-5闭环传递函数 C(s) R(s) n 2 10 2 n 5a 1 10 2 s 2 (5a 1)s 10 n 10 5a 1 2 100.6 C(s) R(s) G(s)1 G(s)1 s2 s 1峰值时间 t p5%3 t s 1.581s n 2% 4t s 2.108s题 3-7 解：=0.3579 n 33.64题 3-8C(s) 100R(s) s(s 2 8s 24) 100 特征方程为 s 3 8s 224s 100 0 列出劳斯表： 3s 3 1 24 0s 2 8 100 0 s 11.5 0s 0 100第一列都是正数，所以系统稳定最新资料推荐 t pdn 1.242s e 1 100%9.45% 2) G(s) 10(s 1)s(s 1)(s 5)上升时间 t p 0.1 d n 超调量 M p e 1 100%1.3 1 30% 1开环传递函数 G(s) 2n 2 s(s 2 n ) 1131.9 2s 2 24.08s1) G(s)100 s(s 2 8s 24)解：闭环传递函数为最新资料推荐解：闭环传递函数 C(s) 10(s 1)R(s) s(s 1)(s 5) 10(s 1)32特征方程为 s 3 5s 2 5s 10 0列出劳斯表：s 3 1 5 0s 2 4 10 0s 2.5 0s 0 10第一列都是正数，所以系统稳定(3) G(s) 10s(s 1)(2s 3)C(s) 10R(s) s(s 1)(2s 3) 10特征方程为 2s 3 s 2 3s 10 0列出劳斯表： 3 s 2 3 02 s 1 10 01 s 23 00 s 10劳斯表第一列的数符号变了 2 次，因此在 s 平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。
自动控制理论第版邹伯敏
5、一般校正方法
R
Gc (s)
G0 s
Y
串联校正
H s
R
G1(s)
G2 (s)
Gc (s)
Y
反馈校正
H (s)
5
Gr ( s)
R s
E s
Gc ( s)
Y s
Go ( s)
按参考输入前馈补偿的复合控制
Gn ( s)
R s
N s
5.校正后ωc=ωm。
20
15
10
20 lg
10 lg
10
-1
5
0 -2 10
m c 成立的条件是 Lo (c ) 10lg
ωm
10
0
T
1
10
1
m
1 Ts Gc ( s ) 1 Ts
22
(6) 确定超前校正装置的交接频率
m 1 1 aT a
高频段抬高，抗高频干扰能 力有所下降，有一定影响
19
四、超前校正环节的设计步骤
(1) 根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开 环增益K；
(2) 绘制在确定的K值下系统的Bode图，并计算其 相角裕度 0 ； (3) 根据给定的相角裕度 ，计算所需要的相角超 前量0
100(0.042s 1) Gc ( s)G0 ( s) s(0.1s 1)(0.014s 1)
校正后系统的相位裕量为
180 90 tan1 0.1c tan1 0.042c tan1 0.014c 43.6
满足系统的性能指标要求。
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在等号的右方，列写系统中各元件输入－输出微分方程式，消去中
间变量，求得系统的输出与输入的微分方程式
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
➢ 放大器
u1 ue
K1
(2-4)
➢ 直流他励发电机
假设驱动发电机的转速n0恒定不变，发 电 机没有磁滞回线和剩磁，发电机的磁 化曲线为一直线 ，即Φ/iB =L。
普通高等教育“九五”部级重点教 材
自动控制理论
第二章
控制系统的数学模型
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作者： 浙江大学 邹伯敏 教授
第二章 控制系统的数学模型
1
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
第一节 列写系统微分方程的一般方法
用解析法建立系统微分方程的一般步骤
➢ 根据基本的物理定律，列写出系统中一个元件的输入与输出的微分方程式 ➢ 确定系统的输入量与输出量，消去其余的中间变量，求得系统输出与输入的 微分方程式
Hale Waihona Puke 图2-6 直流他励发电机电路图
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
由电机学原理得：
L
diB dt
iB R
U1
（2-5）
EG C1 C1LiB C2iB （2-6）
把式（2-6）代入（2-5），则得
τG
dEG dt
EG
K2U1
（2-7）
式中
G
L R
;
K2
C1L R
图2-7 直流他励电动机电路图
第二章 控制系统的数学模型
(2-12)
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自动控制理论
第二节 非线性数学模型的线性化
非线性数学模型线性化的假设
➢ 变量对于平衡工作点的偏离较小 ➢ 非线性函数不仅连续，而且其多阶导数均存在
微偏法
在给定工作点邻域将此非线性函数展开成泰勒级数，并略去二阶及二阶以 上的各项，用所得的线性化方程代替原有的非线性方程。
f
dy (t ) dt
m
d
2 y(t) dt 2
即 m d 2 y(t) f dy(t) ky(t) F (t)
dt 2
dt
图2-3 弹簧-质量-阻尼器系统
式中，ｆ——为阻尼第数；ｋ——为弹簧的弹性系数。k y(t)——弹性拉力 f dy ——阻尼器阻力
dt
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第二章 控制系统的数学模型
设一非线性元件的输入为x、输出为y，它们间的 关系如图2-9所示，相应的数学表达式为
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y=f(x)
（2-13）
图 2-9 非线性特性的线性化
第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
在给定工作点A（x0,y0）附近，将上式展开为泰勒级数
y
f x
f
x0
df dx
1 d2f
xx0 x x0 2! dx2
EG
（n0为电动机的空载转速）
（2-9）
➢ 测速发电机
输入量是电动机的转速n，输出量是测速发电机的电压Ufn ，假设 测速发电机的磁场恒定不变，则Ufn与n成线性关系即有
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
ufn an 而
(2-10)
ue ug -ufn
(2 -11)
引起系统运动的输入量是给定电压ug和负载转矩TL(扰动),电动机
例2-2. 试写出图2-2电路的微分方程
解 由基尔霍夫定律列出下列方程组
1
C1
(i1 i2 )dt i1R1 ur
1
1
C2 i2dt i2 R2 C1 (i1 i2 )dt
1
C2
i2dt uc
消去中间变量i1 、 i2 得
i1
图2-2 R-C滤波网络
R1R2C1C2
d 2uc dt 2
xx0 x x0 2
由于增量Δx x x0较小，故可略去式中的（x x0）2项及 其后面的所有的高阶项，于是得线性化方程
或写为
y y0 Kx x0
y Kx
式中y f x0 ,
df
K dx
, x x0
y y y0， x x x0
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第二章 控制系统的数学模型
的转速n为系统的输出量,经消元后得
τm τa τG
d 3n dt 3
τm
τa
τG
d 2n dt 2
τG
τm
dn dt
1
Ka Ce
n
K Ce
Ug
R CeCu
τGτa
d 2TL dt 2
τa
TG
dTL dt
TL
式中, K K1K 2 , R R G R m
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
➢ 直流他励电动机 被控制量是电动机的转速n 。 控制量：发电机的电动势EG和负载转矩TL
由基尔霍夫定律和牛顿第二定律得
ia R L
dia dt
Cen
EG
GD2 dn Te TL 375 dt
Te Cuia
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第二章 控制系统的数学模型
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上式中消去中间变量 Te和ia 后得到
m a
d 2n dt 2
m
dn dt
n
1 Ce
EG
R CeCu
TL
a
dTL dt
(2-8)
式中， m
GD2 375
R Cu
为电动机的机电时间常数；
a
L R
为电动机的电气时间常数。
当TL 0时，电动机空载运行至稳态时，式2 8 便蜕化为
n0
1 Ce
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自动控制理论
举例
上节在推导直流他励发电动机的微分方程式时，曾假设其磁化曲线为直 线，实际上发电机的磁化曲线如图2-10所示。
举例
一、电气网络系统
例2-1求Uc与Ur的微分方程 式
解：由基尔霍夫定律得
iR
l
di dt
uc
ur
uc
1 C
idt,
即i C duc dt
消去中间变量 i，则有:
LC
d 2uc dt 2
RC
duc dt
uc
ur
2020/5/22 图2-1 Ｒ-L-C电路 第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
R1C1 R2C2 R1C2
duc dt
uc
ur
或写作
T1T2
d 2uc dt 2
T1 T2
T3
duc dt
uc
ur
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第二章 控制系统的数学模型
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自动控制理论
二、机械位移系统
例2-3. 求外力F(t)与质量块m位移ｙ(t)之间的微分方程 解 由牛顿第二定律列出方程
F (t) ky(t)
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自动控制理论
三、直流调速系统
例2-4. 试写出图2-4所示直流调速系统的微分方程式
图2-4 G-M 直流调速系统原理图
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第二章 控制系统的数学模型
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图2-5 G-M 直流调速系统的框图
写微分方程式的一般步骤：
列写元件和系统方程式前,首先要明确谁是输入量和输出量，把与
输出量有关的项写在方程式等号的左方，与输入量有，关系的项写