生活中地三角函数问题
生活中的三角函数问题
生活中的三角函数问题问题背景：在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。
这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正意义，失却了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。
在学生学完三角函数这部分内容以后，寻找三角函数在生活中的实例，通过这些资料，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
1、设置情景随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。
人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。
现在就来看看生活中的三角函数问题。
2、探索研究前一段时间，针对三角函数在生活中的应用，我们学习了这样一个例题：把一段半径为R 的圆木，锯成横截面为矩形的木料，怎样锯法，才能使横截面积最大？ 分析：如图所示：设θ=∠CAB ，则θθsin 2,cos 2R CB R AB ==222sin 22ABCD S AB BC R R θ==≤矩形当且仅当sin 21θ=时，即4πθ=时，2max 2S R =所以在圆木的横截面上截取内接正方形时，才能使横截面积最大。
生活中的实际问题：在这里提供这样一个生活中的问题，看看它们与三角函数的联系。
（让学生探究解决） 在一住宅小区里，有一块空地，这块空地可能有这样三种情况：（1）是半径为10米的半圆；（2）是半径为10米，圆心角为60的扇形； （3）是半径为10米，圆心角为120的扇形；现要在这块空地里种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如何设计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
分析1：第一种情况，如图所示：连结OC ，设BOC θ∠=，则10sin BC θ=，10s OB co θ=， 220c o sA B O B θ== 200sin cos 100sin 2S AB BC θθθ=⋅==矩形sin 2 1 S 100θ≤∴≤矩形AθD B FE C O29045θθ==即，这时10cos 4552,BO AO BC ====此时，点A 、D 分别位于点O 的左右方S 取得最大值100。
如何在实际生活中应用三角函数
如何在实际生活中应用三角函数三角函数这玩意儿，听起来是不是让你感觉有点头疼？但实际上，它在咱们的日常生活里可有着大用处呢！先来说说建筑方面吧。
假如你家要盖个新房子，建筑工人就得用到三角函数。
比如说，要计算屋顶的坡度，确保雨水能顺利流下来，不至于积水。
这时候，正切函数就派上用场啦！他们会测量屋顶的角度，通过三角函数的计算来确定最合适的坡度。
我就记得有一次路过一个建筑工地，看到工人们拿着测量工具在那比划。
我好奇地凑过去瞧，原来他们正在计算屋顶的倾斜角度。
只见一个工人师傅拿着长长的尺子，另一个工人则在本子上记录着数据，嘴里还念叨着：“这个角度的正切值是多少，咱们得算准咯，不然这屋顶可就不结实啦！”我在旁边听着，虽然不太懂具体的计算，但那一刻我真切地感受到了三角函数在建筑中的重要性。
再说说导航和地图。
现在咱们出门都喜欢用手机导航，那你有没有想过导航是怎么知道你的位置和路线的？这里面也有三角函数的功劳呢！通过卫星定位系统获取的坐标信息，再利用三角函数来计算距离和方向，就能准确地为我们指引路线啦。
还有测量高度的问题。
比如说，你想知道一棵大树有多高，自己又够不着树顶去测量。
这时候，你可以站在离树一定距离的地方，测量出你看树顶的仰角，再结合你和树之间的距离，利用三角函数就能算出树的高度。
我曾经和小伙伴们在公园里就这么干过。
我们找了一棵特别高的树，大家七嘴八舌地讨论怎么测量。
最后用三角函数算出来的时候，那种成就感简直爆棚！在物理学中，三角函数也经常出现。
比如研究波动现象，像声波、光波的传播，都需要用到三角函数来描述它们的周期性变化。
甚至在游戏里，三角函数也有它的身影。
有些射击游戏中，要计算子弹的飞行轨迹和命中目标的角度，这都离不开三角函数的帮忙。
总之，三角函数可不是只存在于课本里的枯燥知识，它实实在在地影响着我们的生活。
只要你留心观察，就能发现它无处不在的身影。
所以啊，好好学习三角函数，说不定哪天就能派上大用场，让你在解决实际问题的时候轻松应对，成为生活中的小能手！。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用
三角函数是数学中的重要概念，也是一种非常常见和基础的数学工具。
它在生活中有
着广泛的应用，下面我将从几个方面来谈谈生活中三角函数的应用。
三角函数在建筑和工程领域中应用广泛。
在建筑中，我们需要根据地形和建筑物的高
度来确定施工的角度和高度。
三角函数可以帮助我们计算出这些信息，从而确保建筑物的
安全和可靠。
在工程中，三角函数可以用来计算力的分解和合成，帮助我们理解物体的运
动和力学性质。
三角函数在物理学中也有着重要的应用。
在力学中，我们经常需要以角度的形式来描
述力的方向和大小，而三角函数可以帮助我们计算出这些角度。
在电磁学中，三角函数可
以用来描述电流、电压和电阻之间的关系，从而研究和解决电路中的问题。
在地理学和导航中，三角函数也有着重要的应用。
地图上的位置可以用经纬度来表示，而经纬度又可以转化为角度的形式。
通过使用三角函数，我们可以计算出两个位置之间的
距离和方向，从而帮助我们进行导航和定位。
三角函数还在天文学中有着广泛的应用。
根据天体的位置和角度，我们可以使用三角
函数计算出天体的运动轨迹和周期。
三角函数还可以用来描述天体的亮度、温度等性质，
帮助我们研究和理解宇宙的奥秘。
三角函数在计算机图形学中也发挥着重要的作用。
计算机图形学是计算机科学和数学
的交叉学科，它研究如何使用计算机来生成和处理图像。
在计算机图形学中，三角函数被
广泛应用于处理和变换图像的角度和位置信息，使得我们可以根据需要修改和处理图像。
三角函数在生活中的应用尝试
三角函数在生活中的应用
三角函数是高中阶段数学课本上的必学内容，但是大部分只知道这种函数的理论和计算知识，很少把它应用于实际的生活中。
其实，在大学阶段的应用数学中，就会接触到三角函数在生产生活中的用途。
那么，三角函数在生活中的应用有哪些?
1、比如直角弯管处的接口，如果用两张铁皮制成圆管，并用两棵来垂直相接，那么铁皮的接口处的切线就是它的一部分，只有这样拼接厚才能保证是垂直相接的。
2、三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度，在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。
3、解决物理中的力学问题时很重要，主要在于力与力之间的转换，并列出平衡方程。
4、利用三角函数，根据地上影子的长度，可以求出大树、旗杆等不便测量的物体的高度。
5.停车场设计就会用到三角函数，比如在一些形状或地形较为特殊的地段，要规划停车场的话，需要用三角函数计算车位和可用车场的面积。
6.食品的外包装问题也是三角函数运用较多的领域，尤其是大包装内部还有独立的小包装，就需要通过三角函数计算出外包装最佳的尺寸，做到既能容纳所有食品，还能做到用料最少。
7.足球射门、营救区规划等也会用到三角函数。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用
三角函数是高中数学中一个重要的概念，我们不仅在数学中使用三角函数，它在生活
中也有许多应用。
本文将从生活中的角度介绍三角函数的应用。
一、建筑
建筑中广泛应用三角函数，例如在修建房屋时，需要确定墙角与地面的夹角，根据正
弦函数可以得出：
$sin\alpha=\frac{高}{斜边}$
其中，$\alpha$表示夹角，高为房屋高度，斜边为房屋长地面斜面。
只要已知其中任
意两个量，就可以求出第三个量。
二、航空
在飞行领域中，三角函数也被广泛应用。
例如，在飞机起飞或着陆时，需要计算飞机
的着陆或起飞角度，可以利用正切函数得出：
其中，$\theta$代表着陆或起飞角度，高代表飞机高度，水平位移代表飞机在水平面
上的移动距离。
此外，在飞机与雷达沟通时，需要计算飞机与雷达之间的距离，可以利用正弦函数得出：
其中$\alpha$表示夹角，雷达高度为已知，飞机高度和距离为需要求解的量。
三、音乐
在音乐中，音调高低的变化与三角函数也有密切联系。
音乐中的弦乐器，如吉他和小
提琴，是基于弦线振动产生声音的。
而弦线的振动形式是正弦曲线。
因此，吉他上的音色
不同弦上拉的弦的长度不同。
此外，音乐中的震动、音调以及音频分析等方面都与三角函数有关。
例如，许多音乐
软件利用傅里叶变换将音频信号分解为频率，从而进行音频分析和处理。
总结一下，在我们的日常生活中，三角函数在建筑、航空、音乐等许多领域都有应用。
因此，我们需要掌握三角函数的基本概念和相关应用，以便在实践中有效利用它们。
三角函数在实际生活中的应用
三角函数在实际生活中的应用目录摘要：1关键词：11引言11.1三角函数起源22三角函数的根底知识22.1以下是关于三角函数的诱导公式32.2两角和、差的正弦、余弦、正切公式42.3二倍角的正弦、余弦、正切公式53.三角函数与生活53.1火箭飞升问题53.2电缆铺设问题63.3救生员营救问题63.4足球射门问题73.5食品包装问题83.6营救区域规划问题83.7住宅问题93.8最值问题104 总结11AbstractTrigonometric function in the course of historical development of continuous improvement, has formula, rich thoughts, flexible, permeability is strong and so on。
The characteristic is not only an important part of scientific research, or in mathematics learning to key and difficult. In a word it in teaching and other fields has important role. In this paper, we will make a brief discussion about the application of trigonometric functions in solving practical problems.Keywords：mathematics trigonometric function Application of trigonometric function摘要：三角函数在历史的开展过程中不断完善，具有公式多、思想丰富、变化灵活、渗透性强等特点，不仅是科学研究的重要组成局部，还是数学学习中得重点难点，总之它在教学和其他领域中具有重要的作用。
2024中考数学专题5.9三角函数在实际生活中的应用 (全国通用)
考向5.9 三角函数在实际生活中的应用【知识要点】1、在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。
由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。
2、如图1，当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角3、 如图2，坡面与水平面的夹角叫做仰角 (或叫做坡比)。
用字母i 表示，即tan h i A l==4、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。
如图3，OA 、OB 、OC 的方位角分别为45°、135°、225°。
5、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方位角。
如图4，OA 、OB 、OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。
7.测量物体高度的方法：（1）.利用全等三角形的知识 ；（2）利用相似三角形的对应边成比例 ；（3）.利用三角函数的知识例1、如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度D 点处时，无人机测得操控者A 的俯角为75︒，测得小区楼房BC 顶端点C 处的俯角为45︒．已知操控者A 和小区楼房BC 之间的距离为45米，小区楼房BC的高度为（1）求此时无人机的高度；（2）在（1）条件下，若无人机保持现有高度沿平行于AB 的方向，并以5米/秒的速度继续向前匀速飞行．问：经过多少秒时，无人机刚好离开了操控者的视线？（假定点A ，B ，C ，D 都在同一平面内．参考数据：tan 752︒=tan152︒=．计算结果保留根号）图1图2hA图3 图4解：如图1，过D 点作DH ⊥AB ，垂足为点H ，过C 点作CE ⊥DH ，垂足为点E ，可知四边形EHBC 为矩形，∴EH =CB ，CE =HB ，∵无人机测得小区楼房BC 顶端点C 处的俯角为45︒，测得操控者A 的俯角为75︒，DM ∥AB ，∴∠ECD =45°，∠DAB =75°，∴∠CDE =∠ECD =45°，∴CE =DE ，设CE =DE =HB =x ，∴AH =45-x ，DH =DE +EH =x +在Rt △DAH 中，DH =tan75°×AH =(()245x -，即(()245x x +=-，解得：x =30，∴DH = 30+∴此时无人机的高度为()30米；（2）如图2所示，当无人机飞行到图中F 点处时，操控者开始看不见无人机，此时AF 刚好经过点C ，过A 点作AG ⊥DF ，垂足为点G ，此时，由（1）知，AG =30（米），∴°=tan 75AG DG ；∵tan =BC CAB AB ∠=∴°=30CAB ∠∵DF ∥AB ，∴∠DFA =∠CAB =30°，∴°45tan 30GA GF ==,∴=30DF GF DG -=+,因为无人机速度为5米/秒，6+（秒）；所以经过()6秒时，无人机刚好离开了操控者的视线．一、单选题1．（2021·广东深圳·二模）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为65︒（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）A．100sin65︒B．100cos65︒C．100tan65︒D．100 sin65︒2．（2021·浙江温州·一模）如图，小慧的眼睛离地面的距离为1.6m，她用三角尺测量广场上的旗杆高度，仰角恰与三角板60︒角的边重合，量得小慧与旗杆之间的距离BC为5m，则旗杆AD的高度（单位：m）为（）A．6.6B．11.6C．1.6D．1.6+3．（2021·河北唐山·二模）如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO 的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（）A ．4sin α米B ．4sin α米C ．4cos α米D ．4cos α米4．（2021·广东云浮·一模）如图，是一水库大坝横断面的一部分，坝高60m h =，迎水斜坡100m AB =，斜坡的坡角为a ，则tan a 的值为（ ）A ．43B ．34C ．35D ．455．（2021·重庆市永川区教育科学研究所一模）鹅岭公园是重庆最早的私家园林，前身为礼园，是国家级AAA 旅游景区，园内有一瞰胜楼，登上高楼能欣赏到重庆的优美景色．周末，李明同学游览鹅岭公园，如图，在点A 观察到瞰胜楼楼底点C 的仰角为12°，楼顶点D 的仰角为13°，测得斜坡BC 的坡面距离BC =510米，斜坡BC 的坡度8:15i =．则瞰胜楼的高度CD 是（ ）米．（参考数据：tan12°≈0.2，tan13°≈0.23）A ．30B ．32C ．34D ．366．（2021·山东·济宁学院附属中学二模）如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B 、C 之间的距离为（ ）A ．30海里B ．C ．20海里D ．7．（2021·河北唐山·一模）如图，电线杆的高度为CD ＝m ，两根拉线AC 与BC 互相垂直（A ，D ，B在同一条直线上），若∠CBA ＝α，则拉线AC 的长度可以表示为（ ）A ．sin mαB ．cos mαC ．m cosαD ．tan mα8．（2021·江苏无锡·一模）如图，胡同左右两侧是竖直的墙，一架BC 斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为45°，此时梯子顶端B 恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段距离到达D 处，此时测得梯子AD 与地面的夹角为60°，则胡同左侧的通道拓宽了（ ）AB ．3米C ．(3米D ．(3米9．（2021·重庆一中三模）如图，小欢同学为了测量建筑物AB 的高度，从建筑物底端点B 出发，经过一段坡度1:2.4i =的斜坡，到达C 点，测得坡面BC 的长度为15.6米，再沿水平方向行走30米到达点D （A ，B ，C ，D 均在同一平面内）．在点D 处测得建筑物顶端A 的仰角为37︒，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈）（ ）A ．27.3米B ．28.4米C ．33.3米D ．38.4米10．（2021·江苏南通·二模）如图，某大楼DE 楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度CD ，小江从楼底点E 向前行走30米到达点A ，在A 处测得宣传牌下端D 的仰角为60°．小江再沿斜坡AB 行走26米到达点B ，在点B 测得宣传牌的上端C 的仰角为43°，已知斜坡AB 的坡度i＝1：2.4，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，CD ⊥AE ，宣传牌CD 的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）A ．8.3米B ．8.5米C ．8.7米D ．8.9米11．（2021·重庆八中二模）如图，一棵松树AB 挺立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为52米，坡度为i ＝12：5，小张从与点C 相距60米的点D 处向上爬12米到达观景台DE 的顶端点E ，在此测得松树顶端点A 的仰角为39°，则松树的高度AB 约为（ ）（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）A ．16.8米B ．28.8米C ．40.8米D ．64.2米12．（2021·重庆·字水中学三模）白沙镇有一望夫塔，小明在与塔底中心的D 同一水平线的A 处，测得24AD =米，沿坡度0.75:1i =的斜坡AB 走到B 点，测得塔顶E 仰角为37°，再沿水平方向走22米到C 处，测得塔顶E 的仰角为22°，则塔高DE 为（ ）米．（结果精确到十分位）（sin 370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan 370.75︒≈，sin 220.37︒≈，cos 220.93︒≈，tan 220.40︒≈，）A ．18.3米B ．19.7米C ．20.7米D ．22.3米二、填空题13．（2021·广东·深圳市南山区太子湾学校二模）如图，一楼房AB 后有一假山，其斜面坡度为i ＝1（斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），山坡坡面上点E 处有一休息亭，测得假山坡脚C 与楼房水平距离BC ＝25米，与亭子距离CE ＝20米，小丽从楼房顶测得E 点的俯角为45°，则楼房AB的高为_____米．14．（2021·广东·广州市第六十五中学一模）小颖家住在甲楼，她所居住的楼房前面有一座乙楼．冬天，阳光入射角是30°，两楼距离20米，小颖家的阳台距地面7米，乙楼高18米，那么影子的顶端距她家阳台还有_________米.（精确到0.1米）15．（2021·山东·郓城县教学研究室一模）如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A、B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是__km．16．（2021·吉林长春·二模）如图，在A处看建筑物CD的顶端C的仰角为α，且tanα＝0.8，向前行进3米到达B处，从B处看顶端C的仰角为45°（图中各点均在同一平面内，A、B、D三点在同一条直线上，CD⊥AD，则建筑物CD的高度为_____米．17．（2021·广东·佛山市华英学校一模）如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC，CD．测得BC＝9m，CD＝6m，斜坡CD的坡度i＝1D处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB的高度为_____．18．（2021·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校二模）如图，某同学在楼房的A处测得荷塘的一端B 处的俯角为30°，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房AC＝32米，CD＝16米，则荷塘的宽BD为________米．19．（2021·山东·庆云县渤海中学一模）如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．则大楼AB的高度_____．（结果保留根号）20．（2021·湖北咸宁·模拟预测）如图，建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53︒，观测旗杆底部B 的仰角为45︒，则建筑物BC 的高约为_____m （结果保留小数点后一位）．（参考数据sin 530.80︒≈，cos530.60︒≈，tan 53 1.33︒≈）三、解答题21．（2021·贵州六盘水·模拟预测）位于我市的北盘江大桥是世界第一高桥，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如图1），桥长1341.4米，桥面至江面垂直距离565.4米．图2是从图1中抽象出的平面图，测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索DE 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BE 为55米，两拉索底端距离AD 为240米．(1)求DC EC的值；（结果保留根号）(2)求立柱BC 的长．（结果精确到0.1≈1.732）22．（2021·贵州·仁怀市教育研究室一模）如图，两座建筑物AD 与BC ，其地面距离CD 为60m ，从AD 的顶点A 测得BC 顶部B 的仰角30α=︒，测得其底部C 的俯角45β=︒，求建筑物BC 的高（结果保留根号）．23．（2021·河南商丘·三模）在一次实弹演习中，我国参演红军需轰炸蓝军的一个桥梁，如图，红军飞行员驾驶战机飞到A 处时发现桥梁BC 并测得B 、C 两点的俯角分别为45°、35°．已知飞机、桥梁BC 与地面在同一水平面上，其桥梁BC 长度为800m ．请求出此时飞机离地面的高度．（结果保留整数．参考数据：sin35°≈712，cos35°≈56，tan35°≈710）一、单选题1．（2021·吉林长春·中考真题）如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A 、B 两点间的距离为30米，A α∠=，则缆车从A 点到达B 点，上升的高度（BC 的长）为（ ）A ．30sin α米B ．30sin α米C ．30cos α米D ．30cos α米2．（2021·福建·中考真题）如图，某研究性学习小组为测量学校A 与河对岸工厂B 之间的距离，在学校附近选一点C ，利用测量仪器测得60,90,2km A C AC ∠=︒∠=︒=．据此，可求得学校与工厂之间的距离AB 等于（ ）A ．2kmB ．3kmC ．D ．4km3．（2021·湖南衡阳·中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB 的倾斜角为37︒，大厅两层之间的距离BC 为6米，则自动扶梯AB 的长约为（sin 370.6,cos370.8,tan 370.75︒≈︒≈︒≈）（ ）．A ．7.5米B ．8米C ．9米D ．10米4．（2021·山东济南·中考真题）无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m 的A 处测得试验田右侧出界N 处俯角为43︒，无人机垂直下降40m 至B 处，又测得试验田左侧边界M 处俯角为35︒，则M ，N 之间的距离为（参考数据：tan 430.9︒≈，sin 430.7︒≈，cos 350.8︒≈，tan 350.7︒≈，结果保留整数）（ ）A ．188mB ．269mC ．286mD ．312m5．（2021·浙江金华·中考真题）如图是一架人字梯，已知2AB AC ==米，AC 与地面BC 的夹角为α，则两梯脚之间的距离BC 为（ ）A ．4cos α米B ．4sin α米C ．4tan α米D ．4cos α米6．（2021·广东深圳·中考真题）如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15米到达点E 即15EF =米，在点E 处看点D 的仰角为64°，则CD 的长用三角函数表示为（ ）A ．15sin 32︒B ．15tan 64︒C ．15sin 64︒D ．15tan 32︒7．（2021·山东日照·中考真题）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB 的高度，他从古塔底部点B 处前行30m 到达斜坡CE 的底部点C 处，然后沿斜坡CE 前行20m 到达最佳测量点D 处，在点D 处测得塔顶A 的仰角为30 ，已知斜坡的斜面坡度i =A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内，小明同学测得古塔AB 的高度是（ ）A ．()20m +B ．()10mC ．D ．40m8．（2021·贵州毕节·中考真题）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD ．其中//AD BC ，45ABC ∠=︒，30DCB ∠=︒，斜坡AB 长8m ．则斜坡CD 的长为（ ）A ．B ．C ．D 9．（2021·湖北十堰·中考真题）如图，小明利用一个锐角是30 的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC 为15m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）A ．3m 2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．C ．D ．3m 2⎛⎫+ ⎪⎝⎭10．（2021·湖北随州·中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A 处，底端落在水平地面的点B 处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知3sin cos 5αβ==，则梯子顶端上升了（ ）A ．1米B ．1.5米C ．2米D ．2.5米11．（2021·重庆·中考真题）如图，在建筑物AB 左侧距楼底B 点水平距离150米的C 处有一山坡，斜坡CD 的坡度（或坡比）为1:2.4i =，坡顶D 到BC 的垂直距离50DE =米（点A ，B ，C ，D ，E 在同一平面内），在点D 处测得建筑物顶A 点的仰角为50°，则建筑物AB 的高度约为（参考数据：sin 500.77︒≈；cos500.64︒≈；tan 50 1.19︒≈）A．69.2米B．73.1米C．80.0米D．85.7米12．（2021·山东泰安·中考真题）如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、i=．根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度1:2.4（ 1.732≈）A．136.6米B．86.7米C．186.7米D．86.6米二、填空题13．（2021·广西百色·中考真题）数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为_________米．14．（2021·广西梧州·中考真题）某市跨江大桥即将竣工，某学生做了一个平面示意图（如图），点A到桥的距离是40米，测得∠A＝83°，则大桥BC的长度是___米．（结果精确到1米）（参考数据：sin83°≈0.99，cos83°≈0.12，tan83°≈8.14）15．（2021·江苏无锡·中考真题）一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，则前进100米所上升的高度为________米．16．（2021·四川乐山·中考真题）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30 ，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石顶A点的仰角为60︒，那么石碑的高度AB的长=________米．（结果保留根号）17．（2021·贵州遵义·中考真题）小明用一块含有60°（∠DAE＝60°）的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB为1.62m，小明与树之间的水平距离BC为4m，则这棵树的高度约为___m．（结果精确到0.1m≈1.73）18．（2021·内蒙古赤峰·中考真题）某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头C处的高度CD为238米，点A，︒≈，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为_________米．(结果保留整数，参考数据sin500.77︒≈)cos500.64︒≈，tan50 1.1919．（2021·广西来宾·中考真题）如图，从楼顶A 处看楼下荷塘C 处的俯角为45︒，看楼下荷塘D 处的俯角为60︒，已知楼高AB 为30米，则荷塘的宽CD 为__________米．（结果保留根号）20．（2021·湖北黄石·中考真题）如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得5BC =米，4CD =米，150BCD ∠=︒，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为45︒，则电线杆AB 的高度约为______米．（参考数据： 1.414≈ 1.732≈，结果按四舍五入保留一位小数）21．（2021·湖北荆州·中考真题）如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB ，BC 可分别绕点A ，B 转动，测量知8cm BC =，16cm AB =．当AB ，BC 转动到60=︒∠BAE ，50ABC ∠=︒时，点C 到AE 的距离为_____________cm ．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin 700.94︒≈ 1.73≈）22．（2021·湖北武汉·中考真题）如图，海中有一个小岛A ，一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12n mile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是__________n mile 1.73≈，结果用四舍五入法精确到0.1）．三、解答题23．（2021·山东青岛·中考真题）某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼BC 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡DE 的长是20米，坡角为37︒，斜坡DE 底部D 与大楼底端C 的距离CD 为74米，与地面CD 垂直的路灯AE 的高度是3米，从楼顶B 测得路灯AE 项端A 处的俯角是42.6︒．试求大楼BC 的高度．（参考数据：3sin 375︒≈，4cos375≈︒，3tan 374︒≈，17sin 42.625︒≈，34cos 42.645︒≈，9tan 42.610︒≈）24．（2021·广西河池·中考真题）如图，小明同学在民族广场A 处放风筝，风筝位于B 处，风筝线AB 长为100m ，从A 处看风筝的仰角为30︒，小明的父母从C 处看风筝的仰角为50︒．（1）风筝离地面多少m ？（2）AC 相距多少m ？（结果保留小数点后一位，参考数据：sin300.5︒=，cos300.8660︒＝，tan300.5774︒＝，sin500.7760︒＝，cos500.6428︒＝，tan50 1.1918︒＝）25．（2021·四川巴中·中考真题）学校运动场的四角各有一盏探照灯，其中一盏探照灯B的位置如图所示，已知坡长AC＝12m，坡角α为30°，灯光受灯罩的影响，最远端的光线与地面的夹角β为27°，最近端的光线恰好与地面交于坡面的底端C处，且与地面的夹角为60°，A、B、C、D在同一平面上．（结果精确到0.1m.参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.50 1.73．）（1）求灯杆AB的高度；（2）求CD的长度．1．A【解析】【分析】过点A 作AC ⊥BC 于C ，根据正弦的定义解答即可．【详解】解：如图，过点A 作AC ⊥BC 于C ，在Rt △ABC 中，sin B =AC AB，则AC =AB •sin B =100sin65°（米），故选：A ．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．2．D【解析】【分析】根据题意可知 1.6BE CD ==米，60ABC ∠=︒．再利用特殊角的三角函数解直角三角形即可求出AC 长，从而求出AD 长．【详解】根据题意可知 1.6BE CD ==米，60ABC ∠=︒．∵60ABC ∠=︒，∴在Rt ABC 中，tan 60AC BC =︒= 米．∴ 1.6)AD AC CD =+=米．故选D ．【点拨】本题考查解直角三角形的实际应用．掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键．3．B【解析】【分析】过点A′作A′C ⊥AB 于点C ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：如答图，过点A′作A′C ⊥AB 于点C ．在Rt △OCA′，sinα＝A C A O''，所以A′C ＝A′O·sinα．由题意得A′O ＝AO ＝4，所以A′C ＝4sinα，因此本题选B ．【点拨】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．4．B【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC ，再利用锐角三角函数关系得出答案．【详解】解：过点A 作AC ⊥BD ，垂足为C ，∵坝高h =60m ，迎水斜坡AB =100m ，∴BC ==80（m ），则tanα=603804= ．故选：B ．【点拨】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握边角关系是解题关键．5．D【解析】【分析】由斜坡BC 的坡度8:15i =，设8CE x =、15BE x =，由勾股定理可知17BC x =，BC =510，求得30x =，据此可知AE 、DE 的长，再根据DC DE CE =-可得答案．【详解】由斜坡BC 的坡度8:15i =，设8CE x =、15BE x =，在Rt BCE 中，17BC x ===，由17510BC x ==求得30x =，∴240CE =米、450BE =米，在Rt ACE △中，2401200tan tan12CE AE CAE ===∠︒（米），在Rt ADE △中，tan 1200tan13276DE AE DAE =∠=⨯︒=（米），则27624036DC DE CE =-=-=（米）．故选：D ．【点拨】本题主要考查解直角三角形的应用能力，注意能借助仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形是解决本题的关键．6．D【解析】【分析】根据时间、速度、距离之间的关系求出AC ，根据等腰直角三角形的性质解答即可．【详解】解：如图：由题意得，AC ＝60×0.5＝30海里，∵CD ∥BF ，∴∠CBF ＝∠DCB ＝60°，又∠ABF ＝15°，∴∠ABC ＝45°，∵AE ∥BF ，∴∠EAB ＝∠FBA ＝15°，又∠EAC ＝75°，∴∠CAB ＝90°，∴sin 45AC BC ︒=∴BC ＝海里，故选：D ．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用−方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据同角的余角相等得∠ACD ＝∠CBD ，由cos ∠ACD ＝CD AC ，即可求出AC 的长度．【详解】解：∵∠ACD +∠BCD ＝90°，∠CBD +∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠CBD ，在Rt △ACD 中，∵cos ∠ACD ＝CD AC，∴AC ＝cos cos CD m ACD α=∠．故选：B ．【点拨】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是解题的关键．8．D【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出E C 、EB ，根据正切的定义求出DE ，结合图形计算得到答案．【详解】解：在Rt EBC 中，45BCE ∠=︒，3EC EB ∴====（米)，在Rt BDE △中，tan BE BDE DE ∠=，tan BE DE BDE ∴==∠（米)，(3CD EC DE ∴=-=米，故选：D ．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．9．A【解析】【分析】延长AB 与DC 相交与点E ，由题意和三角函数可求得EC 的长度，根据37°角的三角函数求得AE 的长度，进而可求出建筑物AB 的高度．【详解】如图，延长AB 与DC 相交于点E ，∵15.6BC =，斜坡BC 的坡度i =1：2.4=512，∴12cos 13BCE =∠，5sin 13BCE =∠，∴12cos 15.6=14.413EC BC BCE =∙=⨯∠，5sin 15.6613BE BC BCE =∙=⨯=∠，∴==14.430=44.4ED EC CD ++，又∵D ∠=37°，∴=tan 37=44.40.75=33.3AE ED ∙︒⨯，∴33.3627.3AB AE BE =-=-=，故选：A ．【点拨】此题考查了三角函数应用题，仰角和坡度的概念，做出辅助线是解答本题的关键．10．A【解析】【分析】过B 分别作AE 、DE 的垂线，设垂足为F 、G ．分别在Rt △ABF 和Rt △ADE 中，通过解直角三角形求出BF 、AF 、DE 的长，再求出EF 即BG 的长；在Rt △CBG 中求出CG 的长，根据CD =CG +GE -DE 即可求出宣传牌的高度．【详解】解：过B 作BF ⊥AE ，交EA 的延长线于F ，作BG ⊥DE 于G ．Rt △ABF 中，i =tan ∠BAF =BF AF ＝12.4，AB =26米，∴BF =10（米），AF =24（米），∴BG =AF +AE =54（米），Rt △BGC 中，∠CBG =43°，∴CG =BG •tan43°≈54×0.93=50.22（米），Rt △ADE 中，∠DAE =60°，AE =30米，∴∴CD =CG +GE -DE（米）．故选：A ．【点拨】此题考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．11．B【解析】【分析】延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，根据矩形的性质得到FH＝DE＝12，EF＝DH，根据坡度的概念分别求出CH、BH，根据正切的定义求出AF，结合图形计算即可．【详解】解：延长AB交DC的延长线于H，作EF⊥AH于F，则四边形EDHF为矩形，∴FH＝DE＝12米，EF＝DH，∵斜坡CB的坡度为t＝12：5，∴设BH＝12x，CH＝5x，由勾股定理得，（5x）2+（12x）2＝522，解得，x＝4，则BH＝12x＝48米，CH＝5x＝20米，则EF＝DH＝DC+CH＝60+20＝80（米），在Rt△AEF中，tan∠AEF＝AF EF，则AF＝EF•tan∠AEF≈80×0.81＝64.8（米），∴AB＝AF+HF﹣BH＝64.8+12﹣48＝28.8（米），故选：B．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角、坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．12．B【解析】【分析】连接DE，作BF⊥DE于F，BG⊥DA于G，设BG=3x m，则AG=4x m，BF=DG=24+4x（m），CF=BF+BC=46+4x（m），由三角函数定义得出EF=tan37°（24+4x），EF=tan22°（46+4x），得出0.75（24+4x）=0.40（46+4x ），解得27x =，求出DF 、EF ，即可得出答案．【详解】解：连接DE ，作BF ⊥DE 于F ，BG ⊥DA 于G ，如图：则DF =BG ，BF =DG =AD +AG ，∵AB =斜坡AB 的坡度0.75BG i AG==，∴设BG =3x m ，则AG =4x m ，BF =DG =24+4x （m ），CF =BF +BC =24+4x +22=46+4x （m ），由题意得：∠EBF =37°，∠ECF =22°，∵tan ∠BEF =244EF EF BF x =+，tan ∠ECF =464EF EF CF x=+，∴EF =tan 37°（24+4x ），EF =tan 22°（46+4x ），∴0.75（24+4x ）=0.40（46+4x ），解得：27x =，∴DF =BG =3x =67（m ），EF =0.40（46+4x ）=1327（m ），∴DE =DF +EF =613213819.7777+=≈；故选：B ．【点拨】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题、坡度坡角问题，掌握仰角俯角的概念、坡度坡角分概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．13．（）．【解析】【分析】过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，解直角三角形即可求解．【详解】解：过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，EH ⊥AB 于点H ，在Rt △CEF 中，∵i ＝EF CF tan ∠ECF ，∴∠ECF ＝30°，∴EF ＝12CE ＝10米，CF ＝∴BH ＝EF ＝10米，HE ＝BF ＝BC +CF ＝（在Rt △AHE 中，∵∠HAE ＝45°，∴AH＝HE ＝（∴AB ＝AH +HB ＝（答：楼房AB 的高为（故答案为：（【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，涉及俯角及坡度的知识，构造直角三角形是解题的关键．14．0.6【解析】【分析】如图，解直角三角形ABC 可以求得AB 的长，求出乙楼的影子在甲楼上的高度CD ，再求影子的顶端距她家阳台的距离.【详解】解：如图，△ABC 中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=20米，所以AB=BC•tan ∠ACB ＝20•tan30°＝（米），CD=18-11.55=6.45（米），∴影子的顶端距她家阳台还有7-6.45≈0.6（米）．故答案为0.6.【点拨】本题考查特殊角的三角函数值，解直角三角形，根据BC 求出AB 的值是解题的关键．15【解析】【分析】根据题意可证得△ABC 为等腰三角形，即可求出BC 的长，然后再解直角三角形CBD 即可求得．【详解】解：如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD =90°−60°=30°，∠CBD =90°−30°=60°，∴∠ACB =∠CBD −∠CAD =60°-30°=30°，∴∠CAB =∠ACB ，∴BC =AB =2km ，在Rt △CBD 中，sin 602CD BC =⋅︒==，【点拨】本题考查了等腰三角形的判定与性质及解直角三角形的应用，解决本题的关键是证出△ABC 是等腰三角形．16．12【解析】【分析】根据∠DBC =45°可得BD CD =，根据tan α＝0.8，可得3810CD CD =+，进而即可求得CD 的长．【详解】∵∠DBC =45°，∴BD =CD tan 45⨯︒=CD ，tanα=，3AD AB BD CD =+=+,则3810CD CD =+，解得CD =12．经检验：符合题意故答案为12．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正切的意义是解题的关键．17．(6m+【解析】【分析】延长AD 交BC 的延长线于F ，作DG ⊥BF 于G ，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DC 、CG 的长，根据正切的定义解答即可．【详解】解：如图，延长AD 交BC 的延长线于F ，作DG ⊥BF 于G ，∵∠ADE ＝30°，∴∠AFB ＝30°，∵CD ＝6m ，斜坡CD 的坡度i ＝1∴tan ∠DCG ＝DG CG ∴∠DCG ＝30°，∴DG ＝3m ，CG ＝，∴∠DFC ＝∠DCF ＝30°，∴DF ＝DC ，∵DG ⊥BF ，∴FG ＝CG ＝，∴FC＝，∴FB ＝FC +BC ＝（）m ，∴AB ＝BF ×tan ∠AFB ＝（）m ．故答案为：（m ．【点拨】本题主要考查了勾股定理，坡比和解直角三角形，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．18．16【解析】【分析】根据已知条件转化为直角三角形ABC 中的有关量，由锐角三角函数的定义可求出BC ，根据BD =BC -CD 可得出答案．【详解】解：由题意知，∠ABC =30°，∠ACB =90°，AC =32米，tan tan 30,AC ABC BC ︒∠==tan 30AC BC ︒∴===（米）∵CD =16米，∴BD =BC -CD=16米．故答案为：16．【点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用仰俯角的定义将题目中的相关量转化为直角三角形ABC 中的有关元素．19．（【解析】【分析】在直角三角形DCE 中，利用锐角三角函数定义求出DE 的长，过D 作DF 垂直于AB ，交AB 于点F ，可得出三角形BDF 为等腰直角三角形，设BF =DF =x (米)，表示出BC ，BD ，DC ，由题意得到三角形BCD 为直角三角形，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即可确定出AB 的长．【详解】解：在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°，∴DE 12=DC ＝2(米)，过D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F，∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°，∴∠FBD ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝（x +2）米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∴cos30B AB C ===︒BD =米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：22(24)2163x x +=+ ，解得：x ＝则AB ＝（故答案为：（【点拨】此题考查了解直角三角形的实际应用--仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解本题的关键．20．24.2【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得BC CD =，设m BC CD x ==，从而可得(8)m AC x =+，再在Rt ACD △中，利用正切三角函数解直角三角形即可得．【详解】解：由题意得：,8m,53,45AC CD AB ADC BDC ⊥=∠=︒∠=︒，Rt BCD ∴ 是等腰直角三角形，BC CD ∴=，设m BC CD x ==，则(8)m AC x =+，在Rt ACD △中，tan AC ADC CD∠=，即8tan 53 1.33x x +=︒≈，解得24.2(m)x ≈，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，即建筑物BC 的高约为24.2m ，故答案为：24.2．【点拨】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键．21．(2)180.3米【解析】【分析】对于（1），由特殊角三角函数值得出答案；对于（2），设DC ＝x 米，再根据特殊角三角函数值得CE =（米），AC ＝（3x ）（米），再由AC ＝AD +DC ，得关于x 的方程，求出x 的值，即可解决问题．(1)∵∠ECD ＝90°，∠EDC ＝60°，∴∠DEC ＝90°﹣∠EDC ＝30°，∴tan tan 30∠==︒=DC DEC EC ，即DC EC (2)设DC ＝x 米，∵∠EDC ＝60°，∠ECD ＝90°，∴tan 60CE DC =⋅︒=（米），∴(55)=+=BC BE CE （米）.∵∠A ＝30°，∴3)==AC x （米）.∵AC ＝AD +DC ，∴3240=+x x ，。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用三角函数是高中数学中的一个重要内容，它的应用范围十分广泛。
在生活中，我们可以通过三角函数解决很多实际问题。
本文将从生活中的实际问题出发，探讨一些三角函数的应用。
一、直角三角形中的应用在我们的日常生活中，我们常常会遇到一些直角三角形的问题，这时候运用三角函数就可以很好地解决这些问题。
例如，在测量一幢建筑物的高度时，我们可以站在建筑物的脚下，用一个角度计算器或手动计算，利用正切函数求出建筑物的高度。
此外，在导航和地图制作中也需要使用三角函数，计算一个地点的方向和距离。
二、正弦函数和余弦函数在单摆和波浪问题中的应用单摆和波浪问题都是涉及周期性运动的问题。
单摆就是一个质量挂在一根不可伸缩细线上的系统（一般为一个球、钩、挂钩、网）的系统。
当摆动时，其振幅和周期都与线的长度和重力有关。
正弦函数和余弦函数可以描述单摆的运动，这些函数可以计算出时间、挥动的幅度、运动的速度、周期和频率等信息。
同样的，波浪问题也涉及到周期性运动。
在物理学、电子工程等领域中都有波浪的应用。
正弦函数和余弦函数可以描述波浪的运动。
例如，我们可以用正弦函数描述海浪的形状、大小、行程和速度等。
三角函数在工程学中有广泛的应用，尤其是在机械工程和电气工程中。
在机械工程中，三角函数可以描述某些运动的曲线。
例如，在一个滑轮系统中，我们可以用正弦函数计算曲线的形状和弧度。
在电气工程中，三角函数可以用于计算交流电压和电流的频率、幅度和相位等信息。
四、三角函数在金融学和计量经济学中的应用金融学和计量经济学中有很多统计分析技术，而其中很多方法都涉及到三角函数的应用。
例如，利用正弦函数和余弦函数可以描述经济周期的波动，用它们可以统计股票和商品价格的变化。
此外，金融学和计量经济学也可以用三角函数来解决一些风险分析问题和预测市场行为的问题。
综上所述，三角函数在生活中的应用是非常广泛的。
它们可以被应用于很多领域，从机械工程到金融学、从物理学到导航、甚至于日常生活中的建筑测量和旅游规划等。
微课堂课件：生活中的三角函数
3．你能总结利用三角函数解决实际问题的思路吗？
驶向胜利的彼岸
学校实验楼准备改善原有楼梯的安 全性能,倾斜角由45°减至30°,已知原 有的楼梯长为4米,调整后的楼梯会多占 多长一段地面?(结果保留根号)
你能从这个实际 问题中抽象出数 学图形吗？
你画对了吗？能说一说上面图形错误的原因吗？
解法展示
解：在RT△ABC中，
∵∠ ABC=45°，AB=4，
∴sin45°= ∴A数利用 方程的思想进行解决
变式应用
变式2．若本题中原有楼梯倾斜角由60°减至30°， 其它条件不变，原有的楼梯长又是___________米.
A A
30°
45°
30°
60°
D
B
C
D
B
C
你有更简单的 方法吗？
1．通过本节课，思维受阻之处在哪？常犯什么错误？ 2．你收获了什么数学思想方法？
生活中的三角函数
1．能够把实际问题转化为数学问题，体会数形结
合的方法和建模思想. 2．经历解决实际问题的过程，体会三角函数在解 决问题过程中的作用，发展数学应用意识和解 决问题的能力.
1．回顾三角函数的应用中有关概念. 2．化斜为直的基本图形：
三角函数在解决现实问题中有着重要作用，如在航海、航 空、陆地测量、工程改建中，常常遇到距离、高度、角度的计 算问题.这些实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中边和 角的关系.下面我们通过身边的例子探究解题本质.
2 2
AC AB
．
A
．
30° 45°
2 2．
在RT△ADC中，
D
B
C
∵ tan30°=
∴DC= 2
6
AC ， AD
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用生活中三角函数的应用是十分广泛的，从建筑工程到天文学，从音乐艺术到体育运动，三角函数的影响无处不在。
三角函数包括正弦、余弦和正切三者，在生活中有着极其重要的应用，下面就让我们来浅谈一下生活中三角函数的应用。
三角函数在建筑工程中有着非常重要的应用。
在建筑设计和施工中，三角函数被广泛应用于测量和计算角度、距离和高度等。
在房屋设计和建设过程中，三角函数可用来计算房屋的斜坡度和高度，以及地基的深度和角度等。
在桥梁设计和建设中，三角函数可用来计算桥梁的高度、角度和跨度等。
在土木工程和工程测量中，三角函数也被广泛应用于测量和计算地形的形状和特征，以及地下管道和隧道等的位置和角度等。
三角函数在天文学中也有着重要的应用。
在天文观测和计算中，三角函数被广泛应用于测量和计算星体的运动和位置，以及宇宙中的距离和大小等。
通过测量和计算星体的视差和视角等，天文学家可以利用三角函数来推断星体的距离和大小，从而探索宇宙的奥秘。
在天体导航和航天探测中，三角函数也被广泛应用于计算卫星和飞船的轨道和速度等。
三角函数在音乐艺术中也有着重要的应用。
在音乐理论和创作中，三角函数被广泛应用于计算音符和和弦等的频率和振幅等。
在乐器演奏和作曲中，音乐家可以利用三角函数来调整音调和音量，从而创造出丰富多彩的音乐效果。
在声学研究和音频处理中，三角函数也被广泛应用于分析和合成声音等。
三角函数在体育运动中也有着重要的应用。
在运动训练和比赛中，三角函数被广泛应用于计算运动员的速度和加速度等。
在田径比赛和游泳比赛中，教练和裁判可以利用三角函数来计算运动员的起跑角度和跑道长度等，从而提高比赛的公平性和精确性。
在体育科学和运动医学中，三角函数也被广泛应用于研究和预测运动员的动作和姿势等。
生活中的三角函数问题
图３
图４
分析 ： 由已知条件并结合 图形易知四边形
面部分 的宽为 ４ｍ， ｃ 求室 内露 出的墙 的厚 度 口 的值．假设 该 门无论 开到什 么角度 ， （ 门和门框
之 间基 本都 是 无缝 的． 确 到 ０１ｍ。 ／ 一 精 ． ｃ 、了
１７ ） ．３ ● ∞
便关
露 出的墙 的厚度 约为 ６９ｍ． ．ｃ
图 ８
‘ ￣
点评 ： 利用数学建模思 想从 实际 问题 中抽 象 出直角 三角形模 型 ，是解 决此类 问题 的关 键． 在建模 的过程 中 ， 应首 先找 到实 际 问题 中 的直角 ． 再把 生活 中的量 与直角三角形 中的量 建立对应关 系 ， 利用解直 角三角形求解 ．
图５
后 再
可 过
直角
ＤＦＬ
分 析 ： 图 ６可以看 出 ． 从 在室 内厚为 ｏｃ ｍ 的墙面 、宽为 ４ｍ 的门框及开成 １０ 的门之 ｃ ２。
间构 成了一个 直角三角形 ． 且其 中有一个 角为
６ ． ０。
解 ：＝ ・ ｎ ０ ＝ 、 ３ ６９ ｃ ． ａ ４ ｔ ６ 。 ４ ／ ．（ｍ）即室 内 ａ
Ｏ． １ １．
’
．
７ 。 师傅 的身 高为 １ ８ 当他攀 升 到头顶 ８． 李 ． ｍ， ７
距 天花板 ００ ～ ． ｍ时 。安装起来 比较方 便． ． ０２ ５ ０
他 现在竖 直站立在梯子 的第 三级踏板上 ， 请你 通过计算判 断他安装是 否 比较 方便 ？
（ 参考 数 据 ： ｎ ８ ０９ ，ｏ７ 。 ０ １ ｓ ７ 。 ． ｃｓ８ ． ， ｉ ８ ２
ｔｎ ８ ４７ ａ７ 。 ．０．
．
三角函数在生活中的运用
三角函数在生活中的运用三角函数是数学中重要的一个分支，无论是在数学和物理学中，还是在工程和建筑学中，它都有广泛的应用。
在生活中，我们也能够找到许多实际的例子来展示三角函数的运用。
以下是几个常见的实例：1.地理导航和测量：地理学和导航系统中广泛使用三角函数来帮助确定位置和导航路线。
例如，使用正弦函数可以计算出一个船只或飞机相对于地平线的高度。
而使用余弦函数可以帮助我们计算两地之间的距离和方位角。
此外，在测量领域中，三角函数也用于测量高度、方向和距离。
2.音乐学：三角函数在音乐学中也有重要的应用。
例如，正弦函数可以用来描述声音的波动。
音乐中的音调和和弦也可以用三角函数来表示。
3.光学：光学是研究光线和视觉现象的科学。
在光学中，三角函数被广泛应用于描述和计算光线的传播、折射和反射。
我们可以利用三角函数来计算出反射镜或折射体中光线的角度和路径。
4.电子技术和通信：三角函数在电子电路设计和通信中也有着重要的应用。
例如，正弦函数可以用来表示和计算交流信号的频率和振幅。
此外，三角函数还可以用来设计天线和调制解调器等通信设备。
5.建筑设计：建筑设计师使用三角函数来计算和绘制各种角度和斜率，以保持建筑物的稳定和平衡。
特别是在设计倾斜屋顶、楼梯和斜坡等部分时，三角函数的运用是不可或缺的。
6.场景仿真和游戏开发：三角函数在电脑游戏开发和虚拟现实场景仿真中起着重要的作用。
三角函数可以帮助计算出虚拟世界中物体的位置、轨迹和视角，从而实现更逼真和真实的游戏体验。
7.金融数学和经济学：三角函数在金融数学和经济学领域也有着广泛的应用。
例如，正弦函数可以用于图表和数据的模型拟合，以预测股市和经济的发展趋势。
以上只是一些生活中应用三角函数的例子，实际上，三角函数在各个领域中都有着不可替代的作用。
无论是科学研究、工程设计、经济预测还是娱乐产业，我们都离不开三角函数的帮助。
通过对三角函数的学习和理解，我们可以更好地解决和理解生活中的各种问题。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用【摘要】三角函数在现代生活中扮演着重要的角色，其应用涉及建筑设计、工程测量、日常生活、音乐艺术和计算机图形学等多个领域。
在建筑设计中，三角函数帮助设计师计算建筑物的结构和角度，确保建筑物稳固美观。
在工程测量中，三角函数被用于测量地形地貌、建筑物高度、道路设计等工作。
在日常生活中，三角函数的应用案例包括电视信号、天文学观测、GPS定位等。
在音乐和艺术中，三角函数被用于调整音调和频率，创作出优美的音乐和图画。
在计算机图形学中，三角函数帮助计算机生成各种复杂的图形和动画。
三角函数在生活中的广泛应用表明其重要性，未来还有很大的潜力等待发掘。
【关键词】三角函数、应用、生活、建筑设计、工程测量、实际案例、音乐、艺术、计算机图形学、重要性、潜力。
1. 引言1.1 三角函数在现代生活中的重要性三角函数在现代生活中的重要性不可忽视。
它们是数学中的重要分支，广泛应用于各个领域。
从建筑设计到工程测量，从日常生活中的实际问题到音乐和艺术表达，再到计算机图形学，三角函数无处不在，发挥着至关重要的作用。
在建筑设计中，三角函数被用来计算各种角度和距离，确保建筑结构的稳定性和美观性。
工程测量中的角度测量、距离测量等也少不了三角函数的帮助。
在日常生活中，比如导航系统通过三角函数计算地点的位置，摄影测量利用三角函数来测量高度和距离，甚至在烹饪中也能见到三角函数的影子。
音乐和艺术中的三角函数应用更是丰富多彩。
音乐中的音调、频率等与三角函数有密切关联，艺术作品中的美学原理也往往依赖于三角函数的运算。
而在计算机图形学中，三角函数更是基础中的基础，用来实现各种复杂的图形效果。
三角函数在生活中的广泛应用表明其重要性不可替代。
未来，随着科技的发展和社会的进步，三角函数在生活中的应用还有很大的潜力待挖掘和发展。
我们应该更加重视三角函数的学习和应用，从中受益，推动社会的发展和进步。
1.2 为什么要浅谈生活中三角函数的应用三角函数在现代生活中扮演着重要的角色，无论是在建筑设计、工程测量、日常生活、音乐和艺术以及计算机图形学等领域，都有广泛的应用。
浅谈生活中三角函数的应用
浅谈生活中三角函数的应用生活中，三角函数的应用无处不在。
从建筑学到天文学，从日常生活到科学研究，三角函数都扮演着重要的角色。
本文将浅谈生活中三角函数的应用，探讨三角函数是如何融入到我们的生活中的。
我们来看看建筑工程中的三角函数应用。
在建筑工程中，三角函数常常用于测量和计算。
在建筑设计中，我们会用正弦函数来计算建筑物的高度和角度，以确保建筑物的结构和稳定性。
三角函数还可以帮助工程师设计出更合理的斜坡和坡度，以确保建筑物的排水和排气。
三角函数在航空航天领域也有着重要的应用。
在飞行中，飞行员需要根据飞机的速度、高度和角度来进行操作。
而这些数据往往是通过三角函数来计算和测量的。
飞行员可以利用正弦函数来计算飞机的爬升角度和俯冲角度，以及利用余弦函数来计算飞机的水平速度和垂直速度。
在飞行导航系统中，三角函数也被广泛应用，帮助飞行员确定飞机的位置和航向。
三角函数还在地理测量和地图绘制中起着关键作用。
地理测量师使用三角函数来测量地球表面上的距离、角度和高度，以绘制出准确的地图。
他们可以利用正弦函数来计算山的高度和斜度，以及利用余弦函数来计算两点之间的距离和角度。
这些数据对于军事、地质和航海等领域都具有重要的意义。
除了以上几个行业，三角函数在日常生活中也有着许多实际应用。
我们可以利用三角函数来计算日常生活中的测量问题，比如房子的面积和周长、物体的高度和重量等。
三角函数还可以帮助我们解决一些实际问题，比如利用正弦定理来计算建筑物的高度，利用余弦定理来测量建筑物的斜度，以及利用正切函数来计算棱柱的体积等。
三角函数在我们的生活中有着广泛的应用，无论是在建筑工程、航空航天、地理测量还是日常生活中，三角函数都扮演着重要的角色。
它不仅能帮助我们解决实际问题，还能帮助我们更好地理解和描述世界。
对于学生来说，学好三角函数是非常重要的，它不仅可以帮助他们更好地理解数学知识，还可以让他们在将来的工作中更加得心应手。
希望本文能够让大家更加了解三角函数在生活中的应用，也能够激发大家对数学的兴趣。
三角函数在生活中的运用
三角函数在生活中的运用
三角函数在生活中有着极大的应用，它的用处十分的实用，下面给大家介绍三角函数在生活中的应用。
首先，三角函数用于地理测量。
地质学家对地面运用三角函数测量，以计算两个物体间的距离，或者确定一个物体的位置。
例如，贝塞尔算法中三角函数用于绘制各种复杂的地图。
其次，三角函数用于气象和大气学研究中，通过测量风向及大气温度等，可以通过求其三角函数分量来推断出某处的天气状况，并对可能的天气变化做出预测。
第三，三角函数还可用于概率和统计应用，比如用三角函数拟合数据和按照统计学方法求取数据拟合函数。
一般数据拟合函数是很复杂的，在拟合数据时，三角函数可以使其简单而准确。
最后，三角函数可用于信号分析，它可以把复杂的电磁波转化成三角函数的形式，从而更加有效的分析波形。
此外，由于信号的特性，有许多电路设计需要用到三角函数，以获得最佳的实现效果。
总的来说，三角函数在生活中的运用非常广泛，可以大大提高生活质量和工作效率，在许多领域中都有着重要的地位。
它在自然科学、工程学、金融学等各个领域已经得到了广泛应用，深受人们喜爱和重视。
初中三角函数生活情景题
初中三角函数生活情景题
1.如图，四边形是一块边长为的正方形铁皮，其中扇形的半径为，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧上一点，，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一个有两边分别在与上的矩形铁皮.
(1)写出矩形铁皮的面积与角度的函数关系式；
(2)求矩形铁皮面积的最大值和此时的值.
2.水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒，经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P 的坐标为，其纵坐标满足
﹐则___________；当
时，___________.。
解直角三角函数应用举例
解直角三角函数应用举例说到“解直角三角函数”，这玩意儿听起来就像是一本正经的武林秘籍，但实际上，它更像是我们在解决日常生活中的“谜团”时，手里的一把神奇钥匙。
想象一下，如果你是一位侦探，而三角函数就是你那精密的破案工具，能够帮助你揭开不同角度下物体间的神秘关系。
比如说，有一天你闲来无事，去公园放风筝。
风筝的线越放越长，你突然想知道，如果这时风筝的高度是多少呢？别头疼，这就是咱们直角三角函数大显身手的时候啦！利用已知的斜边（线长）和对角线（与地面的夹角），通过一点“sin、cos、tan”的小魔术，嗖的一下，风筝的高度就算出来了。
这种感觉，就像是你用魔法棒轻轻一挥，答案就跃然纸上，是不是很炫酷？
记得我小时候第一次理解sin和cos的时候，那叫一个头大。
但后来我发现，换个角度想，它们就像是imagine一下，sin就像是个测量“台阶高度”的工具，当你知道坡度，sin就是帮你算出每一步能迈多高的那个“智能台阶计数器”；而cos呢，就像是“水平距离计算器”，在你知道坡度的时候，它能告诉你每个台阶水平能走多远。
这样一来，是不是觉得三角函数也没那么高冷难懂了？
总而言之，解直角三角函数的应用，就像在生活的舞台上玩一场智力游戏。
它教会我们如何从不同的角度去观察问题，用理性的头脑去解开那
些看似复杂的生活谜题。
当我们掌握了这把钥匙，就不仅仅能在数学题上得分，更能在现实生活中游刃有余，找到解决问题的巧妙途径。
所以，下次当你遇到任何需要“算角度、量距离”的麻烦时，别忘了，你的数学工具箱里还有这么一件“秘密武器”哦！。
生活中的三角函数问题
生活中的三角函数问题一、教学背景在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误求解数学就是搞出难题，没什么实际用途。
这与我们在数学教学中不谈数学的意义，不谈数学与生活的联系，不谈数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用领域价值，而是谈解题，把数学教学变为了一种单纯的演题训练，并使学生看不到数学的本来面目和它的真正意义，丧失了对大自然的“好奇心”有著非常大的关系。
本课题就是在学生修完三角函数这部分内容以后，通过书47页的第4题的鼓舞，把几何图形变式后联系三角函数在生活中的实例，培育学生把实际问题转变为数学问题的能力。
二、教学目标1、科学知识目标：稳固三角函数科学知识，创建函数模型；2、能力目标：掌握数学建模的方法和应用；培养学生的化归的思想和抽象概括及计算能力；3、情感目标：扩散数学建模的思想，培育数学的应用领域意识；体会具体内容的实际问题如何转变为抽象化的数学问题，使学生意识到数学源于生活，数学有价值。
三、教学方法1、启发式讲授法；2、探究辨认出法；以主体――主导相结合，情景――探究模式。
四、教学分析1、重点：如何把问题转化为数学问题，并通过变式对问题加深理解；2、难点：如何把问题转化为数学问题（如何建立数学模型）；五、教学过程1、设置情景观赏图片说明随着人类的进步和科技的发展，数学的应用领域已经渗透到社会的各个方面。
人们的日常生活和工作都有赖于数学，“数学已无处不在”。
使学生握一些生活中有关数学的例子，那么对于我们这学期所学的三角函数存有哪些应用领域呢？这就是我们这文言所要自学的内容――三角函数的应用领域问题。
（带出课题）2、积极探索研究前一段时间，针对三角函数在生活中的老师用几何画板动画演示在纵多矩应用，我们学习了这样一个例题：形中内接矩形的面积慢慢变大，学把一段半径为r的圆木，锯成横截面为矩生简述两种方法解题过程，比较两形的木料，问怎样锯才能使横截面积最大？种方法得出三角函数方法解题的优越性。
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生活中的三角函数问题一、教学背景在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。
这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正意义，失去了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。
本课题是在学生学完三角函数这部分内容以后，通过书47 页的第4 题的启发，把几何图形变式后联系三角函数在生活中的实例，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
二、教学目标1、知识目标：巩固三角函数知识，建立函数模型；2、能力目标：掌握数学建模的方法和应用；培养学生的化归的思想和抽象概括及计算能力；3、情感目标：渗透数学建模的思想，培养数学的应用意识；体会具体的实际问题如何转化为抽象的数学问题，让学生意识到数学来源于生活，数学有用。
三、教学方法1、启发式讲授法；2、探究发现法；以主体——主导相结合，情景——探究模式。
四、教学分析1 、重点：如何把问题转化为数学问题，并通过变式对问题加深理解；2 、难点：如何把问题转化为数学问题（如何建立数学模型）；五、教学过程1、设置情景欣赏图片说明随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。
人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。
让学生举一些生活中有关数学的例子，那么对于我们这学期所学的三角函数有哪些应用呢？这就是我们这节课所要学习的内容一一三角函数的应用问题。
（引出课题）2、探索研究老师用几何画板动画演示在纵多矩形中内接矩形的面积前一段时间，针对三角函数在生活中的慢慢变大，学生简述两种方法解题过程，比较两种方法应用，我们学习了这样一个例题：把一段半径得出三角函数方法解题的优越性。
引出变式题让学生用三为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，问怎角函数方法解题。
样锯才能使横截面积最大？生1 :设边为自变量的方法生2:设角为自变量的方法师：学生讲述完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引出变式例题:在一住宅小区里，有一块空地，这块空两种情况分小组探究解决，小组地可能有这样两种情况：探究时，是把两种图形放在几何（1 ）是半径为10米的半圆；如图（1）画板中，让学生把静的数学图形（2）是半径为10米，圆心角为60的扇形；通过电脑转化成动态，培养学生如图（2）现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的的动手能力和观察能力，通过图形草皮，使得其一边在半径上且内接于这块空地，应如何设观察结果，再用数学知识来求解，计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
然后找小组代表发布探究成果，小组间相互评价成果，培养学生的数学的应用意识和小组合作意识。
（各个小组的代表用实物投影展示小组成果，并解释设计方案: 生3:（略）生5: （略）学生展示完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引导学生分析此题与生4: （略）引例中的题的联系。
归纳出求解应用题的步骤过三关，走四步:生6: （略）（图1）（图2）（先由学生总结，老师再归纳总结。
）三关：（一）、事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理解能力；实用文案290cos ， MP 90sinPQ AB AM MB 100 90cosPR MR MP 100 90sin故矩形 PQCR 的面积为S PQPR (100 90 cos )(100 90sin )令 t sincos ) 8100 sincoscos (1 t 、2)贝y sin cost 2 （二） 、文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学 式子表达数量关系；（三） 、数理关：在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相 应的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
四步：（一） 、读题理解题意；（二） 、挖掘数量关系，建立数学模型； （三） 、求解数学问题； （四） 、回归实际，进行答题。
3、随堂练习：（试试身手，看谁做得快又准确）如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮， 其中ATPS 是一座半径为90米的扇形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分都是平地， 现一开发商想在平地上建在一个边落在 BC解：设 PAB (090 )与CD 上的长方形停车场 PQCR ，求长方形停车场PQCR 面积的最大值和最小值。
延长RP 交AB 于M ，贝U AM10000 9000(sin故当t.2 时 S max 14050 9000 21324(m 2)当t10 2时 S min950 (m )9答：长方形停车场 PQCR 面积的最大值是1324平方米，最小值是 950平方米。
4、课时小结通过我们的研究，我们领会了数学建模的思想，同时也深深地体会到，身边就有数学， 数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，就可能会成为真正的发明家、仓U 造者，我们现在的研究让它作为一个奠基， 通过我们的研究开拓思路， 为将来成为一名数学家、发明家创造良好的条件。
5、课后作业其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题,围可以研究的事物，例如以下两个作业题：㈠、书面作业：在变式例题中的扇形空地中，把条件“使得其一边在半径上”去掉而只要求矩形在空地内且内接空地，看结果又是怎样的是不是比我们有这个条件限制时的面积更大？（如右图所示）10000 9000t 8100t 2 18100 ( 2950请同学们课后研究一下我们自己周㈡、课后实习作业学生自己先收集自己身边有关三角函数的例子，在小组内讨论研究，然后在班上发布小组成果。
或研究下面给定的两个例子。
（1）：下表是某城市1971-2000年月平均气温（华氏T）以月份为x轴，以平均气温为y轴，作出散点图，把这些离散点用光滑曲线连结起来，然后观察用何种曲线，拟合这些数据，求出函数解析式。
（2）:受日月的引力，海水会发生涨落，这种现象叫做潮汐，在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋，某港口水的深度y（米）是时间t （0t 24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是该港口在某季节每天水深的数据。
根据数据求出y=f（t）的拟合函数，求出函数解析式，一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时，认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为 6.5米，如果该船想在同一天内安全进出港，问它至多能在港内停留多少时间？（忽略进出港所需时间）六、教学评价本节是一节习题课，其目的一方面是要巩固所学过的函数知识，更重要的是，让学生通过本节的学习活动认识到学习数学的意义，认识到数学与生活的联系•本节在教学中注重这一目的的实现，首先从简单有趣的实例引入，激发学生的兴趣，通过动手对几个变式实例的研究，抽象出三角函数模型，并通过背景更丰富的实例解释这一模型的内涵，让学生深切地感受到数学抽象的魅力•此外还将生活中的实例揉在教学过程中，将丰富的现实世界，有机的穿插在理性的数学教学活动中，让学生轻轻松松学数学七、教学多媒体（powerpoi nt 课件、几何画板课件、实物投影）八、板书设计九、教学流程图课题：引例：随堂练习：题型变式：课时小结：归纳三关四步：课后作业：图片欣赏教师导入课题引例/ 、题型变式设CAB ，则AB 2Rcos ,CB 2RsinS巨形ABCD AB BC 4R2sin cos 2R2sin22当且仅当sin2 1时，即一时，S max 2R4所以在圆木的横截面上截取内接正方形时，才能使横截面积最大。
师：很好，在这里提供这样一个生活中的问题，看看它们与三角函数的联系。
（让学生合作探究解决）在一住宅小区里，有一块空地，这块空地可能有这样两种情况：（1 ）是半径为10米的半圆；（2）是半径为10米，圆心角为60o的扇形；现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的草皮，使得其一边在半径上，应如何设计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。
（两种情况分小组探究解决，小组探究时，是把两种图形放在几何画板中，让学生把静的数学图形通过电脑转化成动态，培养学生的动手能力，通过图形观察结果，再用数学知识来求解，然后找小组代表发布探究成果，小组间相互评价成果，培养学生的数学的应用意识和小组合作意识。
）小组1 ：我们选的是第一种情况，如图所示：连结0C,OB 10cos设BOC ，贝U BC 10sin ，AB 2OB 20cosS巨形AB BC 200sin cosQ sin2 1 S矩形100即2 90°, 45o这时BO AO 10cos45°^2, BC此时，点A 、D 分别位于点0的左右方 5 2处时S 取得最大值100 。
设 BOC ，则 BC 10sin ，OB 10cos10、3 .sin3100 3 . 2 sin3 50的50sin2 (1 cos2 )3零in(2-)畔 363所以使矩形的长约为 8.66米，宽为5米且使其内接扇形时为最大值。
学生发言完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理； 引导学生分析此题与引例中的题 的联系。
：再归纳出求解应用题的步骤过三关，走四步：三关：1、 事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理解 能力；2、 文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式 子表达数量关系；小组2 :我们选的是第二种情况，连结0C ,OA BC cot 600S巨形AB BC(OB OA) BC(10cos叵3sin ) 10sin3100sin cos当且仅当sw6) 1时，即6 时，SmaxF实用文案23、数理关：在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相应 的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
四步：1读题理解题意；2挖掘数量关系，建立数学模型； 3求解数学问题； 4回归实际，进行答题。
3、试试身手，看谁做得快又准确(1)如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一座半径为90米的扇形小山，P 是弧TS 上一点, 在BC 与CD 上的长方形停车场 解：设PAB (090延长RP 交AB 于M ，则AMPQ AB AM MB 100 90cosPR MR MP 100 90sin故矩形PQCR 的面积为S PQ PR(100 90 cos )(100 90sin)10000 9000(sincos )8100si ncos令tsin cos (1 t、2)则 sin …t 2 1 cos2故 当 t2 时 S max 14050 9000 - 2 1324(m 2)其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建在一个边落 10000 9000t 8100t 2 18100 ( 2®)2 9509PQCR ，求长方形停车场)90cos ， MP 90sin实用文案6 时Smin950 (m2)2(2 )点P在直径AB=1的半圆上移动，过P点作圆的切线PT,使PT=1 ,/PAB= a,当a 为何值时，四边形ABTP 的面积最大？最大值是多少？4、课时小结老师小结：通过我们的研究，我们深深地体会到，身边就有数学，数学就在身边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，有些同学可能会成为真正的发明家、创造者，我们现在的研究让它作为一个奠基，通过我们的研究开拓思路，为将来成为一名数学家、发明家创造良好的条件。