生活中地三角函数问题

生活中的三角函数问题

一、教学背景

在现实生活中，特别是普通老百姓把数学看似一个非常遥远的独立的神秘王国，人们误解数学就是搞难题，没有什么实际用途。这与我们在数学教学中不讲数学的意义，不讲数学与生活的联系，不讲数学与其他学科的关系及其在实际社会生活中的应用价值，而是讲解题，把数学教学变成了一种纯粹的演题训练，使学生看不见数学的本来面目和它的真正意义，失去了对大自然的“好奇心”有着很大的关系。本课题是在学生学完三角函数这部分内容以后，通过书47 页的第4 题的启发，把几何图形变式后联系三角函数在生活中的实例，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

二、教学目标

1、知识目标：巩固三角函数知识，建立函数模型；

2、能力目标：掌握数学建模的方法和应用；培养学生的化归的思想和抽象概括及计算能

力；

3、情感目标：渗透数学建模的思想，培养数学的应用意识；体会具体的实际问题如何转

化为抽象的数学问题，让学生意识到数学来源于生活，数学有用。

三、教学方法

1、启发式讲授法；

2、探究发现法；

以主体——主导相结合，情景——探究模式。

四、教学分析

1 、重点：如何把问题转化为数学问题，并通过变式对问题加深理解；

2 、难点：如何把问题转化为数学问题（如何建立数学模型）；

五、教学过程

1、设置情景

欣赏图片说明随着人类的进步和科技的发展，数学的应用已经渗透到社会的各个方面。

人们的日常生活和工作都离不开数学，“数学已无处不在”。让学生举一些生活中有关数学的

例子，那么对于我们这学期所学的三角函数有哪些应用呢？这就是我们这节课所要学习的内容一一三角函数的应用问题。（引出课题）

2、探索研究

老师用几何画板动画演示在纵多矩形中内接矩形的面积前一段时间，针对三角函数在生活中的

慢慢变大，学生简述两种方法解题过程，比较两种方法应用，我们学习了这样一个例题：把一段半径

得出三角函数方法解题的优越性。引出变式题让学生用三为R的圆木，锯成横截面为矩形的木料，问怎

角函数方法解题。

样锯才能使横截面积最大？

生1 :设边为自变量的方法

生2:设角为自变量的方法

师：学生讲述完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；引出变式例题:

在一住宅小区里，有一块空地，这块空两种情况分小组探究解决，小组

地可能有这样两种情况：探究时，是把两种图形放在几何

（1 ）是半径为10米的半圆；如图（1）画板中，让学生把静的数学图形

（2）是半径为10米，圆心角为60的扇形；通过电脑转化成动态，培养学生

如图（2）

现在要美化小区，准备在这块空地里分别种植一块矩形的

的动手能力和观察能力，通过图形

草皮，使得其一边在半径上且内接于这块空地，应如何设

观察结果，再用数学知识来求解，计，使得此草皮面积最大？并求出面积的最大值。

然后找小组代表发布探究成果，小

组间相互评价成果，培养学生的数

学的应用意识和小组合

作意识。

（各个小组的代表用实物投影展示小组成果，并解释设计方案: 生3:（略）

生5: （略）

学生展示完毕，老师总结，将每个同学的发言简单整理；

引导学生分析此题与

生4: （略）

引例中的题的联系。归纳出求解应用题的步骤过三关，走四步:

生6: （略）（图1）（图2）

（先由学生总结，老师再归纳总结。）

三关：

（一）、事理关：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读理解能力；

实用文案

2

90cos ， MP 90sin

PQ AB AM MB 100 90cos

PR MR MP 100 90sin

故矩形 PQCR 的面积为

S PQ

PR (100 90 cos )(100 90sin )

令 t sin

cos ) 8100 sin

cos

cos (1 t 、2)贝y sin cos

t 2 （二） 、文理关：需要把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学 式子表达数量关系；

（三） 、数理关：在构建数学模型的过程中，要根据已知的知识结构，构建相 应的函数模型，完成由实际问题向数学问题的转化。

四步：

（一） 、读题理解题意；

（二） 、挖掘数量关系，建立数学模型； （三） 、求解数学问题； （四） 、回归实际，进行答题。

3、随堂练习：（试试身手，看谁做得快又准确）

如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮， 其中ATPS 是一座半径为90米的扇

形小山，P 是弧TS 上一点，其余部分都是平地， 现一开发商想在平地上建在一个边落在 BC

解：设 PAB (0

90 )

与CD 上的长方形停车场 PQCR ，求长方形停车场

PQCR 面积的最大值和最小值。

延长RP 交AB 于M ，贝U AM

10000 9000(sin

故当t

.2 时 S max 14050 9000 2

1324(m 2)

当t

10 2

时 S min

950 (

m )

9

答：长方形停车场 PQCR 面积的最大值是1324平方米，最小值是 950平方米。

4、课时小结

通过我们的研究，我们领会了数学建模的思想，同时也深深地体会到，身边就有数学， 数学就在身

边，在以后的学习过程中，只要我们勇于探索，就可能会成为真正的发明家、仓U 造者，我们现在的研究

让它作为一个奠基， 通过我们的研究开拓思路， 为将来成为一名数学

家、发明家创造良好的条件。

5、课后作业

其实在我们生活中，还有许多关于三角函数的问题,

围可以研究的事物，例如以下两个作业题：

㈠、书面作业：

在变式例题中的扇形空地中，把条件“使得其

一边在半径上”去掉而只要求矩形在空地内且内接空

地，看结果又是怎样的是不是比我们有这个条件限制

时的面积更大？（如右图所示）

10000 9000t 8100

t 2 1

8100 ( 2

950

请同学们课后研究一下我们自己周