建模论文电车时刻表

建模论文电车时刻表文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

10数应三班

可玉

电车时刻表

【背景】

如今科学技术越来越发达，人们也出门就越来越方便了，交通工具也越来越多，如汽车、火车、电车、飞机等等。这些交通工具更人们带来了很大便利，不仅省时间还很经济很高效，特别是电车在人们的生活中广泛的运用，普遍的存在人们的生活中。电车省钱省事省时间，是一个高效率的交通工具，人们乘坐不同时间段的电车是去往不同的地方，所以电车的时刻安排表是很重要的，下面我们来讨论一题目是关于电车的时刻安排表的问题。

【问题】

甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时间不一定相同，甲乙两站之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，丙搭乘最新的经过丙站的那一趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站，问开往甲乙的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。

【题设】

假设电车的速度是固定不变的，都是为v。并且电车在行驶中式没有发生故障的可能性，也不存在晚点现象，不考虑电车自身的存在的因素的影响，

假设一：每天甲乙两站的电车的发车时刻是一样的，中间站丙站不是在甲乙的中点位置；

假设二：每天甲乙两站的电车的发车时刻是不一样的，中间站丙站是在甲乙的中点位置，即甲站到丙站的距离等于乙站到丙站的距离；

【模型建立一】

假设一：每天甲乙两站的电车的发车时刻是一样的，并且中间站丙站不是在甲乙的中点位置，则由题“结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站”可知，当乙站发来的电车有九辆经过丙站的时候，甲站发来的电车才到达丙站一辆，某人搭车到达甲站的电车的概率就是90%，搭车到达乙站的概率就是10%。

设甲站到乙站的总距离为S，则甲站到丙站的距离为S(甲),乙站到丙站的距离为S(乙)，又因为速度为v,

所以时间t(甲)和时间t(乙)分别为：

t(甲)=s(甲)/v;

t(乙)=s(乙)/v;

又又题可知

t(甲)=9 t(乙)；

则可得

s(甲)/v=9 s(乙)/v;

所以

s(甲)/ s(乙)=9/1；

即，甲站到丙站的距离与乙站到丙站的距离的比为9：1，

如图；

甲站与乙站由于发车的时刻是相同的，所以只有丙站离乙站近，乙站经过丙站的车辆较多，而且乙站经过丙站的车辆是甲站经过丙站的车辆的九倍，

这样，某人随机时刻来到丙站时，所搭乘的乙站发来的车的概率就是为90%，搭乘的甲站发来的车的概率就是10%，所以某人100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站，

所以甲乙两站的电车经过丙站的时刻表为（假设乙站到达丙站时候时间为T）则：

在第九趟车的时候，乘客可以选择去甲站的电车，也可以选择去乙站的电车了的。【模型建立二】

假设二：每天甲乙两站的电车的发车时刻是不一样的，中间站丙站是在甲乙的中点位置，即甲站到丙站的距离等于乙站到丙站的距离，则可以说明甲站和乙站经过丙站的间隔时间是一样的，相隔长都是10分钟，令甲站的电车先发车，则经过丙站的时候设为第一分钟，那么乙站的电车比甲站的车后发车，相隔10分钟里面的后几分钟只能搭乘乙站发来的电车，即甲站第一辆电车的发车时间与乙站第一辆电车发车的时间是隔10分钟，而甲站第二辆电车与乙站第一辆电车发车的时间就只相隔1分钟了。

当某人随机某时刻来到丙站的时候，假设是10分钟中他是第一分钟来的时候则可以搭乘甲站发来的电车，即是到达乙站的电车的概率为10%，若是第一分钟过去了乘客才来

到丙站，无论是后面第几分钟来到丙站，那么他将都是要等待乙站发来的电车，即到达甲站的概率是10%，

所以在100天中，无论哪天的某十分钟到达丙站，只要错过了10分钟的第一分钟都只能等待乙站发来的电车，所以100天中约有90天会是到达甲站，约有10天是到达乙站的，所以需要甲站的车比乙站的车先发车，应该先发9分钟，甲先到丙站10分钟后乙站发来的电车才到达，

那么甲乙两站的电车经过丙站的时刻表为（在某十分钟内）：

甲乙两站就是这样循环的发车，使得某人某时刻随机来到丙站搭乘车到达甲站的概率是90%，到达乙站的概率是10%。

【模型检测】

（一）时间为t(甲)、t(乙)，距离分别为s(甲)，s(乙)，速度为V

则

V= s(甲)/ t(甲)= s(乙)/ t(乙);

且

s(甲)/v=9 s(乙)/v;

（二）先到达就可以搭乘甲站发来的车，或到达只能等待乙站发来的电车，

所以100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站，

【结论】

100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站，甲乙两站的发车时间无论是相同或者不同都回是一样的。搭车到达甲站的电车的概率就是90%，搭车到达乙站的概率就是10%。

【在模型的改进和优化方面】

我们认为：

（1）可以建立一个针对调整方案的模型，这样可以对调整方案有一个定量的分析。

（2）要多方面考虑一些因素，使得模型更切合实际。例如，从多方面的考虑问题得到不同的答案。

（3）在日常的生活中，多发现问题，并结合实际建立多种模型。

【电车发展史】

电车是城市交通的重要工具，自1881年发明后，已在世界范围内得到应用。20世纪70年代，是无轨电车复兴的时期，除了出现大批斩波调压车外，还出现了一批新的车型，如采用感应电动机驱动的交流传动电车和带有辅助动力装置的无轨电车等。最简单的辅助动力是蓄电池，这种电车能在无接触网的地区作短途运行。此外，还有以柴油机为辅助动力的电车

（一）首条用于客运的路面有轨车辆在1807年于英国启用，是以马匹拉动的，称为公共马车（Omnibus）。随后于19世纪上半叶出现在美国。1828年马里兰州巴尔的摩修建了第一条有轨马车线路，类似线路于1832年在纽约市开通，1834年在新奥尔良开通。