第一章 概述与阵列信号模型

当于时域加窗，所以会出现旁瓣泄漏。
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时间谱与空间谱
时间谱：表示信号在各个频率上的能量分布 空间谱：表示信号在各个方向上的能量分布 空间谱实际上就是信号的波达方向(DOA)， 故空间谱估计又称为DOA估计，或者方向估 计，或角度估计或测向。 因为空间谱估计技术具有超高的空间信号 的分辨能力，能突破并进一步改善一个波束宽 度内的空间不同来向信号的分辨力，所以DOA 估计是一种超高分辨的谱估计。
T n n 0

任意周期函数 s u ， 周期 T 2 由Fourier理论可知， 0
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都可以用上述级数表示，其 中ห้องสมุดไป่ตู้T s r , t s t r 表示了具有任意波形的传播周期 这时 波，波传播方向为 ，速度为 c 1 。波的各种分 量有不同的频率 n0和波数矢量 k，但是各频率 与波数矢量必须满足约束条件 k 0，可见，不同 频率分量传播速度相同，但是波长不同。 利用Fourier理论，波动方程更一般的解，可以 表示任意波形（非周期）：
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空时等效性
信号类型 名称 时序信号 空域信号
采样 变元
谱 系统函数
x ( n)
时间采样
频谱 传递函数
Xn
空间采样（快拍）
空间谱（角谱） 方向图
滤波处理
对某些频率的信 对某些方向的信 号加强或抑制 号加强或抑制
13
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空间采样与时间采样
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空间谱估计的系统结构
通道1
通道2 处 理 器
信 源
通道M
目标空间
观察空间
估计空间
注意：在观察空间中，通道与阵元并非一一对应，
通道可由空间的一个、几个或所有阵元合成的。
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二、阵列信号的应用
• 雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高 分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR） • 移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多 址（SDMA） • 声纳：水声工程、宽带阵列处理 • 地震勘探：爆破、地震检测、地质层结构特 征分析、探石油 • 射电天文：定位、测向 • 电子医疗工程：层析成像、医学成像
1 sn s u e jn0u du T0 。
T
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1 T s r, t s t r 2




s exp[ j t r ]d
T


这里函数 s 是任意的，只要其Fourier变换存在即可。 该式表达了沿同一方向 传播的任意波形（信号）， 其频率分量任意。 B. 波动方程球坐标系中的解 球坐标系 r , , ，但是，当波动方程的解具有球形 对称时,函数 s r , , , t 并不依赖于 和 ，使解简化， 这时波动方程可简化为：
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空时采样示意图：
1 2 N
L
M M
空时处理
N元传感器阵列 M次同步采样
M
获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、
极化参数估计、空间滤波与检测等
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空间阵列传感器实际上就是空域滤波器，类同于 时域滤波器。空间角方向可视为空间角频率，信号在 各个角方向的功率分布可为空间功率谱或所谓的角功 率谱。 对比FIR滤波器的时域处理，阵列的空域处理有 类似的对偶关系：FIR是在时域对时间信号作离散采 样，而阵列则相当于在空域对空间信号作离散采样。 因此，和FIR滤波器一样，阵列处理可对信号作一系 列的运算，如滤波、分离和参数估计等，与FIR滤波 器不同的是它研究的是空域信号。
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课程安排
第一章：绪论 第二章：数学基础 第三章：空域滤波原理及算法 第四章：部分自适应处理技术 第五章：阵列信号的高分辨处理 第六章：相干信源的高分辩处理 第七章：最大似然与加权子空间拟和方法估计 信号源方向 第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号 处理简介
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T
T

波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频” 解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
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波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
s r , t A exp[ j (t k r ) A exp[ j t r ]
T T


k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 式中
第一章 绪论
§ 1.1 引言 一、阵列信号处理的简介 阵列信号处理是信号处理领域的重要分支，它是 将多个传感器设置在空间的不同位置组成的传感器 阵列，并利用这一阵列对空间信号场进行接收（多 点并行采样）和处理。
它与一般的信号处理方式不同，因为其阵列是 按一定方式布置在空间不同位置上的传感器组，主 要利用信号空域特征来增强信号及有效提取信号空 域信息，因此阵列信号处理也称为空域信号处理。
时域采样定理：Nyquist理论指出，如果一个信号在 频率 f 之外无其它频率分量，那么该信号由其整个 持续期内的时间间隔为1/ 2 f 的信号采样值完全确
定，从而使模拟信号可以由无限个离散的点信号来
表示（拟合）。 空间采样：与时间采样类似，采样频率必须足够高才 不会引起空间模糊（即空间混叠），但由于受到实 际条件的限制，空间采样的点数不可能无限，这相
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传播波的类型与媒质有关，采用的传感器也随 之不同:
传输波 地震冲击 波 媒质 大气（自由空间） 大气、水中 大气、大 地 传感器 天线 换能器 检波器 (antenna) (transducer) (geophone) 电磁波 声波
传感器的空间检测能力即通常所说的方向性， 是由其几何结构的形状和物理特性决定的。
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三、阵列信号处理的发展史
1936年 只有三十多年的历史 Wiener滤波 多维信号处理 自60年代以来，经历了三大阶段： 自适应波束控制 IEEE Trans AP 1964.3 自适应零点控制 IEEE Trans AP 1976.9 空间谱估计 IEEE Trans AP1986.3
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4.阵列信号处理的研究对象： 空间传播波携带信号（空域滤波） 5.阵列信号处理的主要研究内容： • 信（号）源定位－－确定阵列到信源的 仰角和方位角 • 信源分离－－确定各个信源发射的信号 波形，根据各个信源不同的波达 方向加以区分 • 信道估计－－确定信源与阵列之间的传 输信道的参数（多径参数）
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1.阵列信号处理的目的：
提取阵列所接收的信号及其特征信息（参数），同 时抑制干扰和噪声或不感兴趣的信息。
2.阵列信号处理的系统分为两类：
有源系统（具有发射传感器阵的系统） 无源系统
3.阵列信号处理最主要的两个研究方向：
自适应空域滤波（自适应阵列处理） 空间谱估计（估计信号的空域参数或信源位置）
以某种形式传输的功能装置
传感器阵列(sensor array)－－由一组传感器分布于 空间的位置构成
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由于空间传播波携带信号是空间位置和时间
的四维函数，所以传播波的接收可分为：
空间采集：连续－－面天线
离散－－传感器阵列 时间采集：所有传感器同步采样(snapshot) 实际阵列 空间采样的方式 虚拟阵列(合成阵列，如SAR)
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雷达 空域信号处理 基本理论：
wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代） 两个方向
滤波
自适应波束控制（指向）
方向估计
近代谱估计（80年代以前）
自适应零点控制（70年代） 参数化模型（基于子空 间技术） 性能代价，快速算法 稳健算法，盲信号处理 （80年代以后） （90年代） 稳健计算（90年代）
阵列信号处理
授课教师：廖桂生 gsliao@xidian.edu.cn
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课程目的
掌握空间传播波携带信号的获取与处理的基 本理论和方法，特别是空间多维信号算法，熟悉 参数估计和自适应波束形成的常用算法。
课程要求
期间：含上机实践
期末：论文、考试
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传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
1 T r表示从原点 o 传播到位置 r 所需时间。 Q 所以 c
c) 波动方程另一个较复杂的解： 如果波形具有基本频率的调和级数形式：
s r, t s t r
T

s exp[ jn t r ]
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2 对比： T 2 k
时间频率 空间频率
某一时刻（t固定）的恒等相位面，即 k T r=常数的平 面，该平面与 k 垂直。
b) 任意解：由四维Fourier变换表示： j t k r 1 s r, t s u, e d kd 4 2 j t k r s k , s t , r e d rdt 其中
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2 rs r , t r 2
参考文献
1. Prabhakar S.naidu,Sensor Array Signal Processing 2. 王永良.空间谱估计理论与算法，清华大学出版社 3. Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array. Wiley Interscience. New York, 1980. (有中译本) 4. Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中译本) 5. Haykin S.(deitor) Advances in Spectrum analysis and array Processing.Vol І П. Prentice Hall.NJ.1991 6. 孙超.加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出 版社 7. 刘德树等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社 8. 张贤达,保铮.通信信号处理，国防工业出版社
A. a)
直角坐标系中的解： 一个特解：
s( x, y, z, t ) A exp[ j (t k x x k y y k z z )]
T
s(r , t ) A exp[ j (t k r )]
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（*）
代入波动方程： 2 s (r , t ) k 2 s (r , t ) k 2 s (r , t ) k
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§1.2传播波与阵列信号处理
1.传播波信号 传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维 函数，服从物理规律——波动方程 1 2 E Maxwell波动方程： 2 E 2 c t 2 2 2 2 其中 ： 2
x 2 y 2 z 2
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6.阵列信号处理的主要问题（技术）：
• 波束形成技术（DBF）－－使阵列方向图的主 瓣指向所需的方向 零点形成技术－－使天线的零点对准干扰方向 空间谱估计－－对空间信号波达方向的分布进 行超分辨估计
• •
基本概念： 传感器(sensor)－－能够感应空间传播信号并且能
x y
2
c
2
若约束条件： 即
k k k
2 x 2 y 2 z
2 x 2 y 2 z

z
s (r , t )
2
c2
k k k k k

c
则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单色” 或“单频”解。 2 c 为传播速度， T（周期） 2 2 2 T c k k k k 称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数， 单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。