鸡兔同笼--分组法

鸡兔同笼-分组法
1、解决鸡兔同笼问题有一个经典的方法——假设法，适用于已知总头数和总腿数，求鸡和兔子各有几只。

如果题目的已知条件没有告诉我们总头数和总腿数，该怎么办呢？
2、解决鸡兔同笼问题还有一个重要的方法——分组法，适用于已知头数的和与腿数之间的差量，或者已知腿数的和与头数之间的差量，求鸡和兔子各有多少只。

3、解题步骤：消除差量——分组——求出组数——求出兔子和鸡各有几只
4、分组方法：（1）若兔子和鸡头数相同，就把一只兔子和一只鸡分为一组（利用头数来分组）；（2）若兔子和鸡腿数相同，就把一只兔子和两只鸡分为一组（利用腿数来分组）；（3）若兔子和鸡的头数存在倍数关系，按照倍数关系分组。

例1．鸡比兔多26只，腿数共274条，问：鸡、兔各几只？
分析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子腿数的和与头数的差，运用分组法解题。

第一步，消除差量，鸡比兔子多26只，“抓走”26只鸡，鸡和兔子的头数就相同了。

“抓走”26只鸡每只鸡有2条腿，总腿数少了26×2=52（条），还剩下274-52=222（条）。

第二步，分组，头数相同，把一只鸡和一只兔子分为一组。

第三步，求组数，每组有一只鸡和一只兔子，4+2=6（条）腿，共有222条腿，可以分为222÷6=37（组）。

第四步，求只数，一共有37组，每组有一只兔子一只鸡，则组中兔子有37只，鸡有37只。

注意：在第一步时，我们为了消除差量去掉了26只鸡，在这里别忘了把26只鸡再加上。

解：组数：（274-26×2）÷（4+2）=37（组）
兔子：37×1=37（只）
鸡：37+26=63（只）
答：有37只兔子，63只鸡。

例2：鸡兔同笼，鸡和兔子共100只，鸡腿比兔腿多20条，问：有鸡和兔子各几只？
分析：在这道题目中告诉了我们鸡和兔子头数的和与腿数的差，运用分组法解题。

第一步，消除差量，鸡的腿数比兔子的腿数多20条，把20条“鸡腿”去掉，鸡和兔子的腿数就相同了。

一只鸡有两条腿，去掉20条腿，需要去掉10只鸡，总只数也不再是100只了，变成了100-10=90（只）。

第二步，分组，一只兔子4条腿，一只鸡2条腿，腿数相同，把1只兔子和2只鸡分为一组。

第三步，求组数，每组有三只，共90只，可以分为90÷3=30（组）。

第四步，求只数，一共有30组，每组有一只兔子两只鸡，则组中兔子有30只，鸡有30×2=60（只）。

注意：在第一步时，我们为了消除差量去掉了10只鸡，在这里别忘了把10只鸡再加上。

解：组数：（100-20÷2）÷3=30（组）
兔子：30×1=30（只）
鸡：30×2+20÷2=70（只）或100-30=70（只）
答：有30只兔子，70只鸡。

例3：鸡是兔子数量的3倍，一共120条腿，求鸡和兔子各有几只？
分析：在这道题中告诉了我们鸡和兔子头数的倍数关系，我们可以直接利用倍数关系分组，鸡是兔子数量的3倍，把3只鸡和1只兔子分为一组。

每一组中都有3×2+4=10（条）腿，一共120条腿可以分为120÷10=12（组）。

每组有3只鸡和1只兔子，则兔子有12只，鸡有3×12=36（只）。

解：组数：120÷（3×2+4）=12（组）鸡：12×3=36（只）
兔子：12×1=12（只）
答：有12只兔子，36只鸡。