华师大版七年级数学上册辅导教案(相交线 平行线的判定和性质)

华师大版七年级数学上册辅导教案（相交线和平新线）
一、回顾与复习 二、新课讲授
★知识点回顾
1、两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_____________.
2、两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为_______.对顶角的性质：___ ___.
3、两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________.
4、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________.
5、两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.
6、在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.
7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.
8、平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________
⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线___ ____ .
9、平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ____________________________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ .
★例题解析
例1、如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是_______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________．
例2、设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，
若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是_________； 若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________； 若//a b ，b c ⊥，则a 与c 的位置关系是________．
例3、如图，已知AB 、CD 、EF 相交于点O ，AB ⊥CD ，OG 平分∠AOE ，∠FOD ＝28°，求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数．
例4、如图，AOC ∠与BOC ∠是邻补角，OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线，试判断OD 与OE 的位置关系，并说明理由．
例5、 已知：如图，AB ∥CD ，求证：∠B+∠D=∠BED 。

分析：可以考虑把∠BED 变成两个角的和。

如图5，过E 点引一条直线EF ∥AB ，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF ∥CD ，这可通过已知AB ∥CD 和EF ∥AB 得到。

A
B
E
D
C
F
变式1已知：如图6，AB ∥CD ，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D ）。

分析：此题与例1的区别在于E 点的位置及结论。

我们通常所说的∠BED 都是指小于平角的角，如果把∠BED 看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。

因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。

变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。

分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。

模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。

变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。

分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。

例6、已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。

求证：∠BFE=∠FEC。

证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。

过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。

∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知），
∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。

如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。

证法三：（如图12）连结BC。

★课堂练习
一.填空
1.完成下列推理过程
①∵∠3= ∠4（已知），
__∥___（）
②∵∠5= ∠DAB（已知），
∴____∥______（）
③∵∠CDA + =180°（已知），
∴AD∥BC（）
2. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。

A B
E
D C
3、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=
二.选择题
1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向；
C 北偏东50度方向； D北偏东40度方向.
2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个
A 6个
B .5个
C .4个 D.2个
A B
C
D
E F
G
H
1
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（）
A、 a∥d B 、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50°
B. 60°
C.70°
D.80°
5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 ( )
5
4
3
C
D
A
（A ）∠1＝∠3 （B ）∠2＝∠3 （C ）∠4＝∠5 （D ）∠2＋∠4＝180°
7.如图，直线c 与直线a 、b 相交，且a//b ，则下列结论：(1)21∠=∠；(2)31∠=∠；(3)23∠=∠中正确的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图，已知直线AB ∥CD ，当点E 直线AB 与CD 之间时，有∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 成立；而当点E 在直线AB 与CD 之外时，下列关系式成立的是 （ ）
A ∠BED ＝∠ABE ＋∠CDE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE;
B ∠BED ＝∠ABE －∠CDE
C ∠BE
D ＝∠CD
E －∠ABE 或∠BED ＝∠ABE －∠CDE; D ∠BED ＝∠CDE －∠ABE
三.解下列各题：
1.如图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD ，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。

2、已知AD ∥BC ，∠A= ∠C ，求证：AB ∥CD 。

3.如图,AB ∥CD,求∠BAE ＋∠AEF ＋∠EFC ＋∠FCD 的度数.
5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。

6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC。