2020高考全国卷24省4月联考数学(理科)试题

2020高考全国卷24省4月联考

数学(理科)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足1

(

i

i i

z

-

=-为虚数单位),则2z=

()

A.1+ i

B.1-i

C.2i

D. -2i

2.已知集合A=2

{|13},{|2940},

x x B y y y

-≤<=-+≤则A∩B=()

A.{x|-1≤x≤4}

1

.{|3}

2

B x x

≤< C.{x|-1≤x<3} D.∅

3.实数x,y满足不等式组

1,

22,

22,

x y

x y

x y

+≤

⎧

⎪

-≥-

⎨

⎪+≥-

⎩

则目标函数z=2x+ y的最大值为()

A.3

B.4

C.5

D.6

4.三只小松鼠小芳、小松和点点住在同一-棵大松树上,一天它们在一起玩智力游戏.小芳说:今天我们三个有的吃了松子;小松说:今天我们三个有的没吃松子;点点说:今天我没吃松子.已知它们三个中只有一个说的是真的，则以下判断正确的是()

A.全吃了

B.全没吃

C.有的吃了

D.有的没吃

5.已知

3

sin(15),

5

α︒

+=则cos(30)

α︒

-=()

72

.

10

A

2

.

10

B-

72

.

10

C

2

10

72

.

10

D

2

10

-

6.已知函数

||

sin

()

x

x

f x

e

=,则函数y= f(x)的大致图象是

7.志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序,一位志愿者说:不能先去甲，甲的困难户最多;另一位志愿者说:不能最后去丁，丁离得最远.他们总共有多少种不同的安排方法( )

A.14

B.12

C.24

D.28

8.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中A 0,0,||)2πωϕ>>≤离原点最近的对称轴为0,x x =若满足0||,6x π

≤,则称f(x)为“近轴函数”.若函数y = 2sin(2x -φ )是"近轴函数" ,则φ的取值范围是( )

[,]62

A ππ⋅ .[,]26

B ππ-- .[,][,]2662

C ππππ--⋃ .[,0][0,]66

D ππ

-⋃ 9.北宋徽宗在崇宁年间(1102年一1106 年)铸造崇宁通宝钱,因为崇宁通宝版别多样、铜质细腻、铸工精良,钱文为宋徽宗亲笔书写的“瘦金体”，所以后人写诗赞美日:“风流天子书崇观，铁线银钩字字端”.崇宁通宝被称为我国钱币铸造史上的一个巅峰铜钱直径3.5厘米,中间穿口为边长为0.9厘米的正方形.用一根细线把铜钱悬挂在树枝上,假定某位射手可以射中铜钱，但是射在什么位置是随机的(箭头的大小不计).这位射手射中穿口的概率最接近()

1.6A 1.8B 1.10C 1.12

D

第9题图 第10题图 10.已知四棱锥S- ABCD 的底面是等腰梯形,AB// CD,AD= DC= BC= 1,AB =SA=2,且SA ⊥平面ABCD ，则四棱锥S - ABCD 的外接球的体积为( )

A.8π 2.3B π .82C π 22.3

D π 11.已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>，直线220x -=与椭圆E 交于点P,与直线2

(a x c c ==22

a b -)交于点Q,O 为坐标原点,且2,OQ OP =u u u r u u r 则椭圆E 的离心率为() 1.2A

1.4B 3C 3D 1

2.已知函数32()3f x x ax ax b =+++的图象在点(1,f(1))处的切线方程为y= -12x+ m,若函数f(x)至少有两

个不同的零点，则实数b 的取值范围是()

A.( -5,27)

B.[-5,27]

C.(-1,3]

D.[-1,3]

二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.

13.已知函数2,0,()(2),0,

x e x f x f x x ⎧+≤=⎨->⎩则f(2020)=____

14.已知点O 为坐标原点,向量(1,2),(,),OA OB x y ==u u u r u u u r 且

10,OA OB ⋅=u u u r u u u r ||OB uuu r 的最小值____

15.已知△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.满足2230,a c b ABC -+=V 的面积S =

且A= 60°,则△ABC 的周长为____ 16.已知双曲线22

22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1212,,||10.F F F F =P 为双曲线右支上的一点,直线1PF 交y 轴于点M,交双曲线C 的一条渐近线于点N,且M 是1PF 的中点MN =u u u u r 2,NP uuu r 则双曲线C 的标准方程为____

三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分.

17.(12分)

已知正项数列{}n a 的前n 项和为,n S 满足242n n n S a a =+.等比数列{}n b 满足1122,.a b a b ==

( I )求数列{}n a 与数列{n b }的通项公式;

(II )若,n n n c a b =⋅,求数列{}n c 的前n 项和.n T

18.(12分)

如图,已知四棱锥S- ABCD 的底面ABCD 为直角梯形,AB// CD,AD ⊥CD,且AB= AD= 1, SC

=2,SD CD SA ===E 为SC 的中点.

( I )求证: BE//平面SAD;

(II)求平面SAD 与平面SBC 所成的锐二面角的正弦值.