全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲导数的概念及运算课件理北师大版
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全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文北师大版
当 x 变化时，f(x)与 f′(x)的变化情况如下：
x
(－∞，－2) －2 －2，－23 －23 －23，＋∞
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
c
c－3227
所以，当 c>0 且 c－3227<0，存在 x1∈(－4，－2)，x2∈－2，－23， x3∈－23，0，使得 f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.由 f(x)的单调性知，当且仅 当 c∈0，3227时， 函数 f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c 有三个不同零点．
解 (1)因为 x＝5 时，y＝11，所以a2＋10＝11，a＝2. (2)由(1)可知，该商品每日的销售量为 y＝x－2 3＋10(x－6)2， 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 f(x)＝(x－3)x－2 3＋10x－62 ＝2＋10(x－3)(x－6)2,3<x<6. 从而，f′(x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)] ＝30(x－4)·(x－6)，
(2)因 V(r)＝5π(300r－4r3)(0<r<5 3)， 故 V′(r)＝π5(300－12r2)， 故 V′(r)＝0，解得 r＝5 或－5(因 r＝－5 不在定义域内，舍去)． 当 r∈(0,5)时，V′(r)>0，故 V(r)在(0,5)上为增函数； 当 r∈(5,5 3)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5 3)上为减函数． 由此可知，V(r)在 r＝5 处取得最大值，此时 h＝8. 所以当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大.
于是，当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
x
(3,4)
4
(4,6)
f′(x) ＋
高考数学一轮总复习第三章导数及应用1导数的概念及运算课件理
(2)求过点 P 的曲线的切线方程的步骤为： 第一步，设出切点坐标 P′(x1，f(x1))； 第二步，写出过 P′(x1，f(x1))的切线方程为 y－f(x1)＝f′ (x1)(x－x1)； 第三步，将点 P 的坐标(x0，y0)代入切线方程，求出 x1； 第四步，将 x1 的值代入方程 y－f(x1)＝f′(x1)(x－x1)可得过 点 P(x0，y0)的切线方程．
第二十五页，共46页。
(5)y＝－lnx＋e－2x,∴y′＝－1x＋e－2x·(－2x)′＝－1x－2e－2x. 【答案】 (1)y′＝24x3＋9x2－16x－4 (2)y′＝(ln3＋1)·(3e)x－2xln2 (3)y′＝x2＋x（1－x2＋2x12·）l2nx (4)y′＝2sin(4x＋23π) (5)y′＝－1x－2e－2x
第十二页，共46页。
2．计算： (1)(x4－3x3＋1)′＝________； (2)(ln1x)′＝________； (3)(xex)′＝______； (4)(sinx·cosx)′＝______． 答案 (1)4x3－9x2 (2)－xln12x (3)ex＋xex (4)cos2x
第十三页，共46页。
为 k1，k2，则 k1，k2 的大小关系为( )
A．k1>k2
B．k1<k2
C．k1＝k2
D．不确定
答案 A
解析 ∵y＝sinx，∴y′＝(sinx)′＝cosx.
π k1＝cos0＝1，k2＝cos 2 ＝0，∴k1>k2.
第十五页，共46页。
5．(2018·陕西检测)已知直线 y＝－x＋m 是曲线 y＝x2－3lnx
第二十二页，共46页。
题型二 导数的基本运算
求下列函数的导数： (1)y＝(3x3－4x)(2x＋1)； (3)y＝x2ln＋x1； (5)y＝ln1x＋e－2x.
导数的概念及其意义、导数的运算课件-高三数学一轮复习
复合函数求导
y′
⋅
u′
u
x
间具有关系′ =__________,这个关系用语言表达就是“对的
导数等于对的导数与对的导数的乘积”
◆ 对点演练 ◆
题组一 常识题
1.［教材改编］
已知函数f x =
[解析] f 6 = 108,f 2 =
2
3x ，则y
=f x
24
在[2,6]上的平均变化率为____.
2−x
e
= 3−
2
x
2−x
e .
探究点二 导数的几何意义
角度1 求切线方程
例2（1）
[2023·南京模拟] 函数f x =
方程为(
)
B
A.y = −2x − 1
4
x
B.y = −2x + 1
−
3
2x 的图象在点
C.y = 2x − 3
1, f 1 处的切线
D.y = 2x + 1
［思路点拨］（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，从而求切线的方程.
e .故选C.
=
m
e
m
e
+m=
m
e
− 1)(x − m .
− 1)(e − m ，
e+1
e
− 1)(x − e − 1 − e − 1，
角度2 求切点坐标
例3
已知f x =
3
x
−
2
3x
+ ax − 1，若曲线y = f x 在点 x0 , f x0 处的切线经
1
1或−
过坐标原点，则x0 =_________.
2
［思路点拨］ 根据导数的几何意义及切线过原点写出切线方程，由切线过切点
y′
⋅
u′
u
x
间具有关系′ =__________,这个关系用语言表达就是“对的
导数等于对的导数与对的导数的乘积”
◆ 对点演练 ◆
题组一 常识题
1.［教材改编］
已知函数f x =
[解析] f 6 = 108,f 2 =
2
3x ，则y
=f x
24
在[2,6]上的平均变化率为____.
2−x
e
= 3−
2
x
2−x
e .
探究点二 导数的几何意义
角度1 求切线方程
例2（1）
[2023·南京模拟] 函数f x =
方程为(
)
B
A.y = −2x − 1
4
x
B.y = −2x + 1
−
3
2x 的图象在点
C.y = 2x − 3
1, f 1 处的切线
D.y = 2x + 1
［思路点拨］（1）利用导数的几何意义求切线的斜率，从而求切线的方程.
e .故选C.
=
m
e
m
e
+m=
m
e
− 1)(x − m .
− 1)(e − m ，
e+1
e
− 1)(x − e − 1 − e − 1，
角度2 求切点坐标
例3
已知f x =
3
x
−
2
3x
+ ax − 1，若曲线y = f x 在点 x0 , f x0 处的切线经
1
1或−
过坐标原点，则x0 =_________.
2
［思路点拨］ 根据导数的几何意义及切线过原点写出切线方程，由切线过切点
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 第1讲 变化率与导数、导数的运算 理(2021年最新整理)
2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算理的全部内容。
第三章导数及其应用第1讲变化率与导数、导数的运算一、选择题1．设函数f（x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x）在x＝5处的切线的斜率为( ）A．－错误! B．0 C.错误! D．5解析因为f(x)是R上的可导偶函数,所以f(x)的图象关于y轴对称,所以f(x）在x＝0处取得极值，即f′(0）＝0,又f(x)的周期为5，所以f′(5)＝0,即曲线y＝f（x）在x＝5处的切线的斜率为0，选B。
答案 B2．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的可导函数,且满足f（x)〉0,xf′（x）＋f(x）〈0，则对任意正数a，b，若a>b，则必有( )．A．af(b）<bf(a）B．bf（a)<af(b)C．af(a)〈f(b) D．bf(b)〈f(a)解析构造函数F（x)＝错误!（x>0)，F′（x）＝错误!，由条件知F′(x）〈0,∴函数F（x）＝错误!在(0，＋∞）上单调递减，又a〉b〉0，∴错误!〈错误!,即bf（a)〈af（b）．答案B3．已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋错误!x（a〉0),则f（2)的最小值为( ）．A．12错误!B．12＋8a＋错误!C．8＋8a＋错误!D．16解析f（2）＝8＋8a＋错误!，令g(a)＝8＋8a＋错误!,则g′(a)＝8－错误!,由g′(a）〉0得a>错误!，由g′（a）<0得0<a〈错误!,∴a＝错误!时f（2）有最小值．f（2）的最小值为8＋8×错误!＋错误!＝16.故选D.答案D4．已知函数f(x)的导函数为f′(x），且满足f(x)＝2xf′（1)＋ln x，则f′(1)＝（)．A．－e B．－1 C．1 D．e解析由f(x）＝2xf′（1)＋ln x，得f′(x）＝2f′(1)＋错误!，∴f′(1)＝2f′（1）＋1，则f′（1)＝－1。
【数学课件】2018版高考数学(文)一轮复习：第3章-导数及其应用(人教A版4份)
考点突破
课堂总结
4.(2017· 豫北名校期末联考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2) 处的切线方程为________. 解析 ∵y′＝－5ex，∴所求曲线的切线斜率k＝y′|x＝0＝
－5e0＝－5，∴切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x
＋y＋2＝0. 答案 5x＋y＋2＝0
基础诊断
考点突破
课堂总结
5.(2015· 全国 Ⅰ 卷 ) 已知函数 f(x) ＝ ax3 ＋x ＋1 的图象在点 (1 ， f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________. 解析 由题意可得f′(x)＝3ax2＋1，则f′(1)＝3a＋1，
又f(1)＝a＋2，
∴切线方程为y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1). ∵切线过点(2，7)， ∴7－(a＋2)＝3a＋1，解得a＝1. 答案 1
f′（x）g（x）－f（x）g′（x） f （x ） 2 [ g （ x ） ] (3) ′＝______________________________ (g(x)≠0).
g（x）
基础诊断 考点突破 课堂总结
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( )
(2)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(2)错.
(4)f(x)＝a3＋2ax＋x2＝x2＋2ax＋a3，∴f′(x)＝2x＋2a，(4)错. 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
基础诊断 考点突破 课堂总结
3 2.(选修 1－1P75 例 1 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t ＋ t (t 是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为 ( ) 19 17 15 13 A. 4 B. 4 C. 4 D. 4 3 解析 由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－ 2， t 3 13 故当 t＝2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)＝2×2－ 2＝ . 2 4 答案 D
高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 理(2021年最新整理)
2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1 导数的概念及运算理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1 导数的概念及运算理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算 理1．导数与导函数的概念（1）一般地，函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是错误! 错误!＝错误! 错误!，我们称它为函数y ＝f (x ）在x ＝x 0处的导数，记作()00|x x f x y ''＝或，即f ′(x 0)＝错误! 错误!＝错误! 错误!。
（2)如果函数y ＝f (x )在开区间(a ，b )内的每一点处都有导数，其导数值在(a ，b )内构成一个新函数,这个函数称为函数y ＝f (x )在开区间内的导函数．记作f ′(x ）或y ′。
2．导数的几何意义函数y ＝f （x )在点x 0处的导数的几何意义，就是曲线y ＝f (x )在点P （x 0，f (x 0))处的切线的斜率k ，即k ＝f ′(x 0)． 3．基本初等函数的导数公式基本初等函数导函数f (x ）＝c （c 为常数） f ′（x ）＝0 f (x ）＝x α（α∈Q ＊）f ′(x ）＝αx α－1 f (x )＝sin x f ′(x ）＝cos x f (x ）＝cos x f ′（x ）＝－sin xf （x )＝e xf ′（x )＝e x f （x )＝a x （a 〉0,a ≠1)f ′（x )＝a x ln a f (x )＝ln xf ′(x ）＝错误! f （x ）＝log a x (a 〉0,a ≠1）f ′（x ）＝错误!4。
3.1导数的概念及运算课件高三数学一轮复习
×
解析 (1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错. (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值 为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方 程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切 线可以不止一条，(4)错.
f′(x)＝___e_x__
1
f′(x)＝__x_l_n_a__
1
f′(x)＝__x___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： [f(x)±g(x)]′＝______f′_(_x_)±_g_′_(_x_) _______； [f(x)g(x)]′＝____f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)____； gf（（xx））′＝__f_′（__x_）__g_（__x[_g）_（_－_x_）f_（_]_2x_）__g_′_（__x_）__ (g(x)≠0)； [cf(x)]′＝_____c_f_′(_x_)_____.
训练1 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图
象如图所示，则该函数的图象是( B )
解析 由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率 先增大后减小，故选B.
(2)曲线f(x)＝2ln x在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝e－x
C.f(x)＝ln x
D.f(x)＝tan x
解析 若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解， 故A符合要求； 若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；
解析 (1)f′(x0)表示y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率，(1)错. (2)f(x)＝sin(－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cos x，(2)错. (3)求f′(x0)时，应先求f′(x)，再代入求值，(3)错. (4)“在某点”的切线是指以该点为切点的切线，因此此点横坐标处的导数值 为切线的斜率；而对于“过某点”的切线，则该点不一定是切点，要利用解方 程组的思想求切线的方程，在曲线上某点处的切线只有一条，但过某点的切 线可以不止一条，(4)错.
f′(x)＝___e_x__
1
f′(x)＝__x_l_n_a__
1
f′(x)＝__x___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： [f(x)±g(x)]′＝______f′_(_x_)±_g_′_(_x_) _______； [f(x)g(x)]′＝____f′_(_x_)g_(_x_)_＋__f(_x_)_g_′(_x_)____； gf（（xx））′＝__f_′（__x_）__g_（__x[_g）_（_－_x_）f_（_]_2x_）__g_′_（__x_）__ (g(x)≠0)； [cf(x)]′＝_____c_f_′(_x_)_____.
训练1 (1)已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图
象如图所示，则该函数的图象是( B )
解析 由y＝f′(x)的图象是先上升后下降可知，函数y＝f(x)图象的切线的斜率 先增大后减小，故选B.
(2)曲线f(x)＝2ln x在x＝t处的切线l过原点，则l的方程是( )
A.f(x)＝x2
B.f(x)＝e－x
C.f(x)＝ln x
D.f(x)＝tan x
解析 若f(x)＝x2，则f′(x)＝2x，令x2＝2x，得x＝0或x＝2，方程显然有解， 故A符合要求； 若f(x)＝e－x，则f′(x)＝－e－x，令e－x＝－e－x，此方程无解，故B不符合要求；
2018版高考数学人教A版(全国)一轮复习课件 第三章 导数及其应用 第1讲
轴的切线，则实数 a 的取值范围是________.
基础诊断
考点突破第二十三页，编辑于星课期堂六：总二十结二点 三十分。
解析Βιβλιοθήκη y0＝x0＋1， (1)设切点为(x0，y0)，y′＝x＋1 a，所以有x0＋1 a＝1，
y0＝ln（x0＋a），
x0＝－1， 解得y0＝0，
a＝2.
(2)∵f(x)＝12x2－ax＋ln x，∴f′(x)＝x－a＋1x.
∵f(x)存在垂直于 y 轴的切线，∴f′(x)存在零点，∴x＋1x－a
＝0 有解，∴a＝x＋1x≥2(x>0). 答案 (1)B (2)[2，＋∞)
基础诊断
考点突破第二十四页，编辑于星课期堂六：总二十结二点 三十分。
命题角度三 公切线问题 【例2－3】 (2015·全国Ⅱ卷)已知曲线y＝x＋ln x在点(1，1)处的
基础诊断
考点突破第十三页，编辑于星期课六堂：二总十结二点 三十分。
5.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为 y＝2x，则a＝________.
解析 y′＝a－x＋1 1，由题意得 y′|x＝0＝2，即 a－1＝2，所 以 a＝3. 答案 3
基础诊断
考点突破第十四页，编辑于星期课六堂：二总十结二点 三十分。
________.
(2)(2017·威海质检)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)
，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为( )
A.x＋y－1＝0
B.x－y－1＝0
C.x＋y＋1＝0
D.x－y＋1＝0
基础诊断
考点突破第二十页，编辑于星期课六堂：二总十结二点 三十分。
解析 (1)设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x. 又f(x)为偶函数，f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x， 所以当x>0时，f(x)＝ex－1＋x. 因此，当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，f′(1)＝e0＋1＝2. 则曲线y＝f(x)在点(1，2)处的切线的斜率为f′(1)＝2，所以切 线方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.
2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理
例4 如图，点A(2,1)，B(3,0)，E(x,0)(x≥0)，过点E
作OB的垂线l.记△AOB在直线l左侧部分的面积为S，
则函数S＝f(x)的图象为下图中的
答案
解析
思维升华
导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0). (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k. (3)若求过点P(x0，y0)的切线方程，可设切点为(x1，y1)，
∴直线l的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0.故选B.
命题点2 求参数的值
例3 (1)(2016·泉州模拟)函数y＝ex的切线方程为y＝mx，则m＝ e.
答案
解析
几何画板展示
设切点坐标为P(x0，y0)，由y′＝ex，
得 y |x＝x0 ＝ex0， 从而切线方程为 y－ex0＝ex0 (x－x0 )，
A.x＋y－1＝0
B.x－y－1＝0
C.x＋y＋1＝0
D.x－y＋1＝0
∵点(0，－1)不在曲线f(x)＝xln x上，∴设切点为(x0，y0). 又∵f′(x)＝1＋ln x，∴yy00＝＋1x0＝lnx10＋，ln x0x0， 解得x0＝1，y0＝0. ∴切点为(1,0)，∴f′(1)＝1＋ln 1＝1.
3.某质点的位移函数是s(t)＝2t3－ 1gt2(g＝10 m/s2)，则当t＝2 s时，它的加
2
速度是
答案
解析
A.14 m/s2
B.4 m/s2
C.10 m/s2
D.－4 m/s2
由v(t)＝s′(t)＝6t2－gt， a(t)＝v′(t)＝12t－g， 当t＝2时，a(2)＝v′(2)＝12×2－10＝14.
课标通用2018年高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.3导数的综合应用学案理20171014239
得的利润最大．
解：(1)因为当 x＝5 时，y＝11，
a 所以 ＋10＝11，a＝2.
2
2
(2)由(1)知，该商品每日的销售量 y＝ ＋10(x－6)2. x－3
所以商场每日销售该商品所获得的利润
[ f(x)＝(x－3)
2
] ＋10 x－6 2
x－3
＝2＋10(x－3)(x－6)2,3＜x＜6.
从而，f′ (x)＝10[(x－6)2＋2(x－3)(x－6)]
＝
>0，故
>
，
2e2＋2e 2e－2
2e2＋2e 2e－2
( 故实数 a 的取值范围为
2e－1 1
)，2 .
2e2＋2e
x2 设函数 f(x)＝ －kln x，k>0.
2
-3-
(1)求 f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：若 f(x)存在零点，则 f(x)在区间(1， e ]上仅有一个零点． x2
1 所以 h＝ (300－4r2)，
5r π
从而 V(r)＝πr2h＝ (300r－4r3)． 5
因为 r>0，又由 h>0 可得 0＜r<5 3， 故函数 V(r)的定义域为(0,5 3)．
π (2)因为 V(r)＝ (300r－4r3)，
5 π 故 V′(r)＝ (300－12r2)， 5 令 V′(r)＝0，解得 r＝5 或－5(r＝－5＜0，舍去)． 当 r∈(0,5)时，V′(r)>0，故 V(r)在(0,5)上为增函数； 当 r∈(5,5 3)时，V′(r)<0，故 V(r)在(5,5 3)上为减函数． 由此可知，V(r)在 r＝5 处取得最大值，此时 h＝8. 即当 r＝5，h＝8 时，该蓄水池的体积最大． [点石成金] 利用导数解决生活中的优化问题的四步骤 (1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之 间的函数关系式 y＝f(x)； (2)求函数的导数 f′(x)，解方程 f′(x)＝0； (3)比较函数在区间端点和 f′(x)＝0 的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； (4)回归实际问题作答.
2018版高考数学全国人教B版理大一轮复习课件：第三章
函数，则f′(0)的值为________.
解析 因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案 3
5.(2017· 西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方 程为y＝2x，则a＝________.
5.复合函数的导数
复合函数y＝f(g(x)) 的导数和函数 y ＝f(u) ，u＝g(x) 的导数
间的关系为yx′＝yu′· ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与 _________ u对x 的导数的乘积.
诊断自测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( ) ) 精彩PPT展示
规律方法
求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减
少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2) 分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；
(x0，f(x0)) 的切线的_______ 斜率 等于f′(x0)． ________(x)在开区间(a，b)内每一点x导数都存在，则称f(x)在 区间(a，b)可导．这样，对开区间(a，b)内每个值x，都对 f′(x) 构 应一个确定的导数f′(x)．于是，在区间(a，b)内，______ 成一个新的函数，我们把这个函数称为函数 y＝f(x)的导函 f′(x)(或yx′、y′) ． 数，记为______________
(2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.(
(3)(2x)′＝x· 2x－1.(
(福建专用)2018年高考数学总复习 第三章 导数及其应用 3.1 导数的概念及运算课件 理 新人教
考点1 考点2
对点训练1求下列函数的导数:
(1)y=x2sin x;
(2)y=ln x+1������;
((12))yy((4''3==))y(y=x=ln2l)cn���'oe���s(���si���+2n������x;x���1-���5+)'x=. 2((lsninx)x')+'=2���1��� xs'=in���1���
(5)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线与过点P(x0,y0)的切线相同.( )
(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×
关闭
答案
-7-
知识梳理 考点自测
12345
2.下列求导运算正确的是( )
A.
������
+
1 ������
'=1+���1���2
B.(log2x)'=������l1n2
y=x+1
关闭
解析 答案
-10-
知识梳理 考点自测
12345
5.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-
3)处的切线方程是
.
当 x>0 时,-x<0, 则 f(-x)=ln x-3x. 因为 f(x)为偶函数, 所以 f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以 f'(x)=���1���-3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为 y+3=-2(x-1), 即y=y-2=x--21x-1.
3.1 导数的概念及运算
-2-
知识梳理 考点自测
江苏专用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.1导数的概念及运算课件理
f(x)＝sin x f′(x)＝ cos x
f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x
f(x)＝ex
f′(x)＝ ex
f(x)＝ax(a>0) f′(x)＝axln a
f(x)＝ln x
f′(x)＝
1 x
f(x)＝logax (a>0，且 a≠1)
f′(x)＝
1 xln a
4.导数的运算法则
考点一 导数的计算
【例 1】 求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；
(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x；
(4)y＝coesx
x .
解 (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex1x＝ln x＋1xex. (2)因为 y＝x3＋1＋x12，
答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．(选修 2－2P14 练习 2 改编)有一机器人的运动方程为 s(t)＝t2＋3t (t
是时间，s 是位移)，则该机器人在时刻 t＝2 时的瞬时速度为
________．
解析 由题意知，机器人的速度方程为 v(t)＝s′(t)＝2t－t32，故当
t＝2 时，机器人的瞬时速度为 v(2)＝2×2－232＝143.
知识梳理 1．导数的概念
设函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，且 x0∈(a，b)，若 Δx 无限 趋近于 0 时，比值ΔΔyx＝fx0＋ΔΔxx－fx0无限趋近于一个常数 A，则 称 f(x)在 x＝x0 处可导，并称该常数 A 为函数 f(x)在 x＝x0 处的导 数，记作 f′(x0)． 若函数 y＝f(x)在区间(a，b)内任意一点都可导，则 f(x)在各点的导 数也随着 x 的变化而变化，因而是自变量 x 的函数，该函数称作 f(x)的导函数，记作 f′(x) ．
高考数学一轮复习第3章一元函数的导数及其应用1导数的概念意义及运算课件新人教版
f(x)=ln x
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
导函数
f'(x)=0
f'(x)=αxα-1
f'(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f'(x)=axln a
f'(x)=ex
1
f'(x)=
ln
1
f'(x)=
4.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) ;
(2)[f(x)g(x)]'= f'(x)g(x)+f(x)g'(x) ;
3.通过函数的图象直观理解导数的几何意义.
1
,y=
x
4.能根据导数的定义求函数y=c,y=x,y=x2,y=x3, y=
x 的导数.
5.能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单
函数的导数;能求简单的复合函数(限于形如f(ax+b))的导数.
6.会使用导数公式表.
备考指导
导数是高中数学的重点,而求给定函数的导数则是解决导数问题的基本.复
由 f'(x)= 2 ,得 f'(2)=
.
4
.
4.函数y=sin 3x的导函数是 y'=3cos 3x .
设y=sin u,u=3x,则yx'=yu'·
ux'=(sin u)'·
(3x)'=cos u·
3=3cos 3x.
5.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为
y=3x
.
由题意可知y'=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3(x2+3x+1)ex,得k=y'|x=0=3.
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f(x)＝xα(α是实数) f(x)＝sin x f(x)＝cos x
导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝__α_x_α－__1__ f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x_
f(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0, a≠1)
f(x)＝ln x f(x)＝logax (a＞0，a≠1)
如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数 f（x＋Δx）－f（x）
值记为 f′(x)：f′(x)＝_________Δ__x_________，则 f′(x)是关于 x 的
函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数.
Байду номын сангаас 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)＝c(c为常数)
x－sin x2
x，∴y′|x＝π2＝－π4 2，当
π x＝ 2 时，y
＝π2 ，∴切线方程为 y－π2 ＝－π42x－π2 ，即 y＝－π42x＋π4 .
答案 C
4.(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导 函数，则f′(0)的值为________. 解析 因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案 3
C.xcos x
D.－xcos x
解析 y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝
－xsin x.
答案 B
3.(教材改编)曲线
y＝sinx
x在
π x＝ 2 处的切线方程为(
)
A.y＝0
B.y＝π2
C.y＝－π4 2 x＋π4
D.y＝π4 2 x
解析
∵y′＝xcos
f′(x)＝__e_x_
f′(x)＝_a_xl_n__a
1 f′(x)＝___x___
1 f′(x)＝__x_l_n_a___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝____f′_(x_)_±__g_′(_x_)__；
(2)[f(x)·g(x)]′＝_____f′_(_x)_g_(_x_)＋__f_(_x)_g_′_(x_)___； (3)gf（（xx））′＝__f′__（__x_）__g_（_[_gx_（）__x－_）_f_（]_2 _x_）__g_′（__x_）__ (g(x)≠0).
(2)几何 意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在 曲线 y＝f(x)上点__(_x_0，__f_(_x_0)_)_处的_切__线__的__斜__率__.相应地，切线方 程为_____y_－__y0_＝__f_′(_x_0)_(_x_－__x_0)______. 2.函数y＝f(x)的导函数
5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数 间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与 ____u_对__x__的导数的乘积.
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( ) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) (3)(2x)′＝x·2x－1.( ) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.( )
解 (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·1x＝exln x＋1x. (2)∵y＝x3＋1＋x12，∴y′＝3x2－x23. (3)∵y＝x－12sin x，∴y′＝1－12cos x. (4)∵y＝ln 1＋2x＝12ln(1＋2x)， ∴y′＝12·1＋12x·(1＋2x)′＝1＋12x.
解析 (1)f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0))′是常数f(x0)的 导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln 2； (4)(e2x)′＝2e2x. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.函数y＝xcos x－sin x的导数为( )
A.xsin x
B.－xsin x
5.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方 程为y＝2x，则a＝________.
解析 y′＝a－x＋1 1，由题意得 y′|x＝0＝2，即 a－1＝2，所 以 a＝3.
答案 3
考点一 导数的运算 【例 1】 分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x；(4)y＝ln 1＋2x.
规律方法 求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减 少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导.
知识梳理 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：当 x1 趋于 x0，即Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于 一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0 点的瞬时变化 率.在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0 点的导数，通常 用符号 f′(x0)表示，记作 _f_′__(_x_0)_＝__xl1_imx_0 f_（__x_1）_x_1－－__xf_（0__x_0）__＝___lxim_ f_（__x_0_＋__Δ__Δx_）_x_－__f（__x_0_）__.___.
第1讲 导数的概念及运算
最新考纲 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图像直观 理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常 数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数；4.能利用基本 初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导 数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的 导数.
导函数 f′(x)＝0 f′(x)＝__α_x_α－__1__ f′(x)＝_c_o_s__x_ f′(x)＝－__s_i_n_x_
f(x)＝ex f(x)＝ax(a＞0, a≠1)
f(x)＝ln x f(x)＝logax (a＞0，a≠1)
如果一个函数 f(x)在区间(a，b)上的每一点 x 处都有导数，导数 f（x＋Δx）－f（x）
值记为 f′(x)：f′(x)＝_________Δ__x_________，则 f′(x)是关于 x 的
函数，称 f′(x)为 f(x)的导函数，通常也简称为导数.
Байду номын сангаас 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)＝c(c为常数)
x－sin x2
x，∴y′|x＝π2＝－π4 2，当
π x＝ 2 时，y
＝π2 ，∴切线方程为 y－π2 ＝－π42x－π2 ，即 y＝－π42x＋π4 .
答案 C
4.(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导 函数，则f′(0)的值为________. 解析 因为f(x)＝(2x＋1)ex， 所以f′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex， 所以f′(0)＝3e0＝3. 答案 3
C.xcos x
D.－xcos x
解析 y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝cos x－xsin x－cos x＝
－xsin x.
答案 B
3.(教材改编)曲线
y＝sinx
x在
π x＝ 2 处的切线方程为(
)
A.y＝0
B.y＝π2
C.y＝－π4 2 x＋π4
D.y＝π4 2 x
解析
∵y′＝xcos
f′(x)＝__e_x_
f′(x)＝_a_xl_n__a
1 f′(x)＝___x___
1 f′(x)＝__x_l_n_a___
4.导数的运算法则
若 f′(x)，g′(x)存在，则有： (1)[f(x)±g(x)]′＝____f′_(x_)_±__g_′(_x_)__；
(2)[f(x)·g(x)]′＝_____f′_(_x)_g_(_x_)＋__f_(_x)_g_′_(x_)___； (3)gf（（xx））′＝__f′__（__x_）__g_（_[_gx_（）__x－_）_f_（]_2 _x_）__g_′（__x_）__ (g(x)≠0).
(2)几何 意义：函数 f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是在 曲线 y＝f(x)上点__(_x_0，__f_(_x_0)_)_处的_切__线__的__斜__率__.相应地，切线方 程为_____y_－__y0_＝__f_′(_x_0)_(_x_－__x_0)______. 2.函数y＝f(x)的导函数
5.复合函数的导数 复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数 间的关系为yx′＝yu′·ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与 ____u_对__x__的导数的乘积.
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示 (1)f′(x0)与(f(x0))′表示的意义相同.( ) (2)曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点.( ) (3)(2x)′＝x·2x－1.( ) (4)若f(x)＝e2x，则f′(x)＝e2x.( )
解 (1)y′＝(ex)′ln x＋ex(ln x)′＝exln x＋ex·1x＝exln x＋1x. (2)∵y＝x3＋1＋x12，∴y′＝3x2－x23. (3)∵y＝x－12sin x，∴y′＝1－12cos x. (4)∵y＝ln 1＋2x＝12ln(1＋2x)， ∴y′＝12·1＋12x·(1＋2x)′＝1＋12x.
解析 (1)f′(x0)是函数f(x)在x0处的导数，(f(x0))′是常数f(x0)的 导数即(f(x0))′＝0；(3)(2x)′＝2xln 2； (4)(e2x)′＝2e2x. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)×
2.函数y＝xcos x－sin x的导数为( )
A.xsin x
B.－xsin x
5.(2017·西安月考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方 程为y＝2x，则a＝________.
解析 y′＝a－x＋1 1，由题意得 y′|x＝0＝2，即 a－1＝2，所 以 a＝3.
答案 3
考点一 导数的运算 【例 1】 分别求下列函数的导数：
(1)y＝exln x；(2)y＝xx2＋1x＋x13； (3)y＝x－sin2xcos2x；(4)y＝ln 1＋2x.
规律方法 求导一般对函数式先化简再求导，这样可以减 少运算量，提高运算速度，减少差错，常用求导技巧有： (1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导； (2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较 为简单的分式函数，再求导； (3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导； (4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导； (5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式， 再求导； (6)复合函数：由外向内，层层求导.
知识梳理 1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数 (1)定义：当 x1 趋于 x0，即Δx 趋于 0 时，如果平均变化率趋于 一个固定的值，那么这个值就是函数 y＝f(x)在 x0 点的瞬时变化 率.在数学中，称瞬时变化率为函数 y＝f(x)在 x0 点的导数，通常 用符号 f′(x0)表示，记作 _f_′__(_x_0)_＝__xl1_imx_0 f_（__x_1）_x_1－－__xf_（0__x_0）__＝___lxim_ f_（__x_0_＋__Δ__Δx_）_x_－__f（__x_0_）__.___.
第1讲 导数的概念及运算
最新考纲 1.了解导数概念的实际背景；2.通过函数图像直观 理解导数的几何意义；3.能根据导数的定义求函数 y＝c(c 为常 数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3，y＝ x的导数；4.能利用基本 初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导 数，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax＋b)的复合函数)的 导数.