探究中点四边形教学设计.doc

《探究“中点四边形” 》的教学设计

教学目标：

（一）知识储备点

1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；

2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；

3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。

（二）能力培养点

1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；

2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟

事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。

（三）情感体验点

通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学

的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。

教学设想 :

1．重点：中点四边形形状判定和证明。

2．难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。

3．课型：探究课。

教学方法 :引导探究法、讨论法

教学过程：

一、回顾旧知师提问，学生回答：

1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：

2、三角形中位线性质：用几何语言表示

设计意图：为本节内容作理论基础与准备。

二、导入新课 ;

提出问题：依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?请同学们画一画,推一推 , 量一量 ,猜一猜并证一证。给出“中点四边形”的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四

边形叫做“中点四边形”。（板书课题，学生明确学习目标）

三、小组合作交流探究

（一）命题的证明:

已知 :如图 ,点 E、 F、 G、 H 分别是四边形ABCD 各边中点。

求证：四边形EFGH 为平行四边形。

D

H

A

G

E

B F C

引导与提示：

通过作辅助线 --- 对角线，应用三角形中位线定理来证

活动流程：观察--发现 --猜想 --证明

学生以小组形式对问题探讨发言，学生说出证明过程

设计意图：目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的

数学思想和能力。

（二）继续探究：

1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？

把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？

再把它改为“菱形” 、“正方形”呢？

改成“对角线相等的四边形、对角线垂直的四边形、对角线相等且垂直的四边形”呢？

小组探究以下几个问题答案：

任意四边形的中点四边形都是___________；

平行四边形的中点四边形是_____________ ；

矩形的中点四边形是_______________；

菱形的中点四边形是__________________ ；

正方形的中点四边形是__________________ ；

对角线相等的四边形的中点四边形是________________ ；

对角线垂直的四边形的中点四边形是___；

对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是___； _

设计意图：培养学生的发散思维能力，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。

2、结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：

（1）、中点四边形的形状与原四边形的什么有密切关系？

（2）、要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

（3）、要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？

（1）中点四边形的形状与原四边形的对角线有密切关系；

（2）只要原四边形的两条对角线 _相等 _，就能使中点四边形是菱形；

（3）只要原四边形的两条对角线互相垂直，就能使中点四边形是矩形；以填

空的形式给出，教师引导归纳

设计意图：培养学生“从一般到特殊再到一般”的研究问题的方法和概括能力

四、简单应用： 1、请你设计一个中点四边形为正方形，但原四边形不是正方形的四边形。

2、如图：点 E、 F、 G、 H 分别是线段 AB 、 BC、 CD、 AD 的中点，则四边形 EFGH 是什么图形？并说明理由。

D H

A

E G

B F C

3.点O 是ABC 所在平面内一动点，连接OB、 OC，并将AB 、 OB、 OC、 AC 的中点 D 、

E、 F、G 依次连接，如果DEFG 能构成四边形：

（1）如图，当O 点在ABC 内部时，证明四边形DEFG 是平行四边形；

（2）若四边形 DEFG 为菱形， O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由

（3）若四边形 DEFG 为矩形， O 点所在位置应满足什么条件？试说明理由．

A

D G

O

E F

B C

学生独立完成，教师精点。设计意图：培养学生对新知识灵活的应用的能力。

五、归纳总结：

1.总结中点四边形的形状与原四边形对角线的关系；

2.通过命题探索过程认识到事物的发展都从感性到理性，有特殊到一般再到特殊的过程，

只要弄清它的内在变化规律，就能使所学知识拓展引伸。

学生思考、归纳，教师引导。

设计意图：培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。