(江苏专版)202x版高考物理一轮复习 第十一章 第1节 动量定理 动量守恒定律讲义(含解析)

动量定理 动量守恒定律

(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)

(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)

(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)

(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)

(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)

(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)

(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)

(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(√)

突破点(一) 动量定理的理解与应用

1．动能、动量、动量变化量的比较

动能 动量 动量变化量 定义 物体由于运动

而具有的能量

物体的质量和 速度的乘积 物体末动量与 初动量的矢量差 定义式 E k ＝12

mv 2 p ＝mv Δp ＝p ′－p 标矢性 标量

矢量 矢量 特点

状态量 状态量 过程量 关联

方程

E k ＝p 22m ，E k ＝12pv ，p ＝2mE k ，p ＝2E k v 联系 (1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系

(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能

2．应用动量定理解题的一般步骤

(1)明确研究对象和研究过程

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析

只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

3．应用动量定理解题的注意事项

(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。

(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。

(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。

(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。

(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。

[题点全练]

1．(2018·盐城期末)质量为m的小球，以初速度v竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点。不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是( )

A．0 B．mv

C．2mv D．－2mv

解析：选D 小球在空中不受空气阻力，则落回到抛出点时速度大小不变，方向相反。对全程由动量定理可知：I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故D正确。

2.(2019·宿迁模拟)在某次短道速滑接力赛中，质量为50 kg的

运动员甲以6 m/s的速度在前面滑行，质量为60 kg的乙以7 m/s 的

速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程。设推后乙

的速度变为4 m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：

(1)接力后甲的速度大小；

(2)若甲、乙运动员的接触时间为0.5 s，乙对甲平均作用力的大小。

解析：(1)由动量守恒定律得

m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′

解得v甲′＝9.6 m/s。

(2)对甲应用动量定理得

F t＝m甲v甲′－m甲v甲

解得F＝360 N。

答案：(1)9.6 m/s (2)360 N

3．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动

速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。

忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

解析：取向上为正方向，根据动量定理

mv－(－mv)＝I－mgt

解得I＝2mv＋mgt。

答案：2mv＋mgt

突破点(二) 动量守恒定律的理解及应用

1．动量守恒定律的五个特性

矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向

相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)

同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同

2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义

(1)p ＝p ′，即系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′。

(2)Δp ＝p ′－p ＝0，即系统总动量的增量为0。

(3)Δp 1＝－Δp 2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。

3．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。

(3)规定正方向，确定初、末状态动量。

(4)由动量守恒定律列出方程。

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

[典例] (2017·江苏高考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s 。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s 和2 m/s 。求甲、乙两运动员的质量之比。

[解析] 由动量守恒得m 1v 1－m 2v 2＝m 2v 2′－m 1v 1′

解得m 1m 2＝v 2＋v 2′v 1＋v 1′

代入数据得

m 1m 2＝32。 [答案] 3∶2

[易错提醒] 应用动量守恒定律应注意以下三点

(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。

(2)判断系统是否动量守恒，还是某个方向上动量守恒。

(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。