带虚拟变量的回归模型
第五章_包含虚拟变量的回归模型(课堂PPT)
– 对数单位模型（Logit Model） – 概率单位模型（Probit Model）
1
《
55
包含虚拟因变量的回归模型
• 如何估计这类模型？是否可以用OLS？ • 有特殊的统计推断问题吗？ • 如何度量这种模型的拟合优度？
1
《
56
（一）线性概率模型（LPM）
yi 0 1xi ui
女性 : s·alaryi 17.96929 1.370714 yearsi
years
1
《
16
2定性变量＋1定量变量
yi 0 1 d1i 2 d2i 3 xi ui
1， 男教师 d1i 0，女教师
1， 白种人 d2i 0， 非白种人
xi 教龄
1
《
17
思考题：以下定义方法的差别？
18.5 21.7 18.0 19.0 22.0
教育
0 1 0 0 1
1
《
7
1
《
8
y
1
1 3.28
d 0
《
d 1
x
9
• 虚拟变量系数（差别截距项系数）的经济 含义
• 赋值为0的一类常称为基准类（对比类）
1
《
10
思考题：如下定义存在什么问题？
yi 0 1 d1i 2 d2i ui
1
《
44
假说一和假说二
• 不同政策待遇的企业外国股权比例存在差 异
– 私营企业参与的合资企业比乡镇企业参与的合 资企业，其外国股权比例更高。
– 对资金有更大需求的企业比更小需求的企业， 其外国股权比例更高
1
《
45
假说三和假说四
• 由于浙江省对待不同企业的政策差异小于 江苏省，在浙江省所观察到的假说一和假 说二所描述的效应会弱于江苏省。
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
第2部分：线性回归(4)-包含虚拟变量的回归模型
1、在模型中引入多个虚拟变量时，虚拟变量的个 数应按下列原则确定：如果有 m 种互斥的属性类 型，在模型中引入 m-1 个虚拟变量。即每个虚拟 变量的个数要比该变量的分类数少1。例如，性别 有2个互斥的属性，引用2-1=1个虚拟变量。否则 就会陷入虚拟变量陷阱。 2、赋值为0的一类称为基准类、对比类等。 3、虚拟变量D的系数称为差别截距系数。
1。加法方式——影响截距
虚拟变量D 与其它解释变量在模型中是相 加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。 例如，讨论消费问题，消费水平C主要由收 入水平Y决定，但是当特殊情况出现时政府 会采取对消费品限量供应措施，因此引入 虚拟变量D来表示这些特殊情况与非特殊情 况。 加法引入方式引起截距变动
10
消费问题的虚拟变量模型
c C=b0+(b1+b2)x D=1反常 Y=b0+b1X+b2DX D=0正常 x
17
C=b0+b1x
运用虚拟变量同时改变回归直线的截距和斜率
D=1反常 Y=(b0+b2)+(b1 +b3)x+e Y=b0+b1X+b2D+b3DX+e
Y=b0+b1x+e 正常时期 D=0正常
18
折线回归
I=b0+b1G+b2(G-G0)D1+b3(G-G1)D2+e I t<84 D1=0 G0 t<88 D2=0 G1 D1、D2处理3状态
1、方差分析模型（ANOVA）：回归模型中， 解释变量仅是虚拟变量的模型。
如：yi = B1 + B2 Di + ui , 其中y为初始年薪， Di = 1、 0，为1时表示大学毕业，为0时表示其他。 则大学毕业生的初始年薪期望为： E ( yi | Di = 1) = B1＋B2 .0 = B1 非大学毕业生的初始年薪期望为 : E ( yi | Di = 0) = B1＋B2 .1 = B1 + B2
第八章 包含虚拟变量的回归模型
第八章 包含虚拟变量的回归模型一、虚拟变量的基本含义通常在回归分析中，因变量不仅受一些定量变量的影响，而且还受一些定性变量的影响，比如性别、种族、婚姻状况等等。
为了在模型中反映这些因素的影响，需要把定性因素进行“量化”。
通常是引进人工变量完成。
通过定性因素的属性类别，构造取值为0或者1的变量，如、 1代表男性， 0代表女性； 1代表某人是大学毕业， 0代表某人不是大学毕业，这类取值为0，1的变量称为虚拟变量(dummy variable )。
虚拟变量与定量变量一样可用于回归分析。
事实上，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量。
解释变量仅是虚拟变量的模型称为方差分析模型( analysis-of-variance models ) (ANOVA)。
例1：1i i Y D i βα=++ε，其中Y 表示职工工资,。
10i D ⎧=⎨⎩，本科学历，非本科学历这个模型与我们前面讨论过的双变量模型类似，但这里的解释变量是虚拟变量。
1(0)i E Y D β==，1(1)i E Y D βα==+显然，1β表示非大学毕业生的平均初职年薪，1βα+表示具有大学学历职工的平均工资，α代表二者之差。
回归模型中可以有同时有虚拟变量以及定量变量。
例2：考虑是否上过大学和工龄作为职工工资的模型：12i i i Y X D i ββαε=+++Y ，表示职工工资，X表示工龄，D同上。
含虚拟变量的模型只要扰动项符合古典假定，仍用OLS方法估计模型。
注意：虚拟变量系数显著性检验的意义：：0H 0α=；：1H 0α≠。
同学们思考：这个检验在上面两个例子中分别具有何实际意义？二、虚拟变量的引入模型的方式 1、加法方式上面考察的例子都是加法方式。
注意虚拟变量模型的几何意义：以上述例2考察。
例3：如果上述职工工资方程（例2）中，学历考虑三个层次：高中以下、高中、大学及以上。
该如何建模？引进两个虚拟变量：，1 1 0 D ⎧=⎨⎩高中其他2 1 0 D ⎧=⎨⎩大学及以上其他121222Y X D D ββαα=++++ε请同学们分析模型的含义。
8. 虚拟变量回归模型
包含一个定量变量、两个定性变量的回归模型
例3：研究的问题中需要按不同标准引入多个定性变量 例:研究大学教师的年薪是否受到性别、学历的影响。 按性别标准教师分：男、女两类 引入一个虚拟变量； 按学历标准大学教师分：大学本科、研究生、博士三类 引入两个虚拟变量 总计需要引入三个虚拟变量：
D 1 ，女性
令Ｙ＝年薪，建立如下模型：
Yi B1 B2 Di ui
男性就业者的平均年薪： E (Yi | Di 0) B1 女性就业者的平均年薪：E (Yi | Di 1) B1 B2 如果B2 =0 ？ 说明不存在性别歧视 如果B2 ＜0 ？ 说明存在性别歧视
18
虚拟变量的交互影响
婚姻状况与性别对工资的影响 married:已婚取1 famle:女性取1
ˆ wage) 0.321 0.110 female 0.213married log( 0.301 female married
19
包含一个定量变量、一个定性变量的回归模型
（一）加法模型 0 ，男性 D 例1，再引入一个变量 1 ，女性 Ｘ＝工作年限 建立如下模型： Yi B1 B2 X i B3 Di ui 男性就业者的平均年薪： 女性就业者的平均年薪： 如果B3 =0？ 说明不存在性别歧视
16Biblioteka 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法
两条不同时期的直线在转折点连起成为一条折线。
进口商品支出回归方程为
* 1 t t Dt * 0 t t
Yt B1 B2 X t B3 ( X t X t * ) Dt ut
17
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
带虚拟变量的回归模型
§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用()k j i,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：()k j i ,δ=⎩⎨⎧否则个水平时个自变量取第个样本第当第01k j i（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为X=（()k j i,δ）。
3．基本方法（1）建模原则：如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数α1称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始作出散点图解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
解释变量包含虚拟变量的回归模型
(4) 11，且22 ，即两个回归完全不同，称为 相异回归（Dissimilar Regressions）。
平行回归
汇合回归
相异回归
能够利用邹氏构造变化旳检验。这一问题 也可经过引入乘法形式旳虚拟变量来处理。
• 为了在模型中能够反应这些原因旳影响，并提 升模型旳精度，需要将它们“量化”。
这种“量化”一般是经过引入“虚拟变量” 来完毕旳。根据这些原因旳属性类型，构造只取 “0”或“1”旳人工变量，一般称为虚拟变量 （dummy variables），记为D。
• 例如，反应文化程度旳虚拟变量来自取为：1， 本科学历 D=
90年前 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990
表 5.1.1
储蓄 281 399.5 523.7 675.4 892.5 1214.7 1622.6 2237.6 3073.3 3801.5 5146.9 7034.2
1979~2001 年中国居民储蓄与收入数据（亿元）
GNP
90年后
储蓄
4038.2
1991
9107
4517.8
1992
11545.4
4860.3
1993
14762.4
5301.8
1994
21518.8
5957.4
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
第五章 解释变量包括虚拟变量 旳回归模型
第六章 虚拟变量的回归模型
在一元回归和多元回归分析中，被解释变量主 要受一个或多个可以度量的解释变量的影响，如 收入、价格、FDI等。但在现实的经济社会中，影 响被解释变量的因素除了可度量的之外，还有可 能受一些不可度量的因素的影响，如性别、战争、 政策、学历、职称等因素。有时候这些不可度量 的因素对被解释变量的影响又不可忽略，这时我 们需要引入虚拟变量来代替不可量化的因素。
一、虚拟变量的概念
1.影响因素 定量因素——定量变量，可以直接测量的数值型因素。
定性因素——定性变量，不能直接测量的，用来说明
某种属性或状态的非数值型因素。
2.虚拟变量——(dummy variable)是人工构造的取值为0或1的、 作为定性变量的代表变量。简写为D或DUM。 3、形式 1 ， 表示某种属性或状态出现或存在，是 D= 0 ， 表示某种属性或状态出现或存在，否
男教授的平均收入=a+b 女教授的平均收入=a 在eviews中用OLS估计回归系数，确定a、b
wage=18+3.28sex (57.7) (7.44) R2 =0.87, F=55.34
从回归分析结果得出的结论：
1、统计检验 1）拟合优度检验 R2 =0.87，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好，即解释 变量性别对被解释变量收入的87%的差异作出了解释。 2）t检验 t(b）=7.44, p=0.0001，则拒绝原假设，表明性别对教授收入有 显著影响。 3）F检验 F=55.34，p=0，则拒绝原假设，表明该回归方程整体显著， 通过检验。 2、经济意义
二、虚拟变量模型
1、概念：把含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。 2、常见的虚拟变量模型的种类
虚拟变量回归模型：计量经济学
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
9第八章 虚拟变量回归模型
Logit 模型的估计
区分两类数据：
（1）个体水平数据
购房概率 p 0 0 1 1
收入 X（千美元） 6 8 10 12
如果
pi
0，
Zi
ln
0 1
pi
1，
Zi
ln
1 0
可见，Z 表达式无意义，无法用OLS，需用ML（最大似然法）
冰箱销售量（千台） FRIG 1317 1615 1662 1295 1271 1555 1639 1238 1277 1258 1417 1185 1196 1410 1417 919 943 1175 1269
耐用品支出（10亿美元） DUR 252.6 272.4 270.9 273.9 268.9 262.9 270.9 263.4 260.6 231.9 242.7 248.6 258.7 248.4 255.5 240.4 247.7 249.1 251.8
4 回归分析操作命令： equation eq.ls Frig c Dur D1 D2 D3
提问 根据回归分析结果，发现存在什么问题？如何修改回归模型？
8.4 虚拟被解释变量的回归模型
【例】 研究是否购买住房与收入水平的关系。
设是否购房为被解释变量，用 Y 表示；收入为解释变量， 用 X 表示。
1 变量分析：
将DUR作为解释变量；FRIG作为被解释变量； 引入3个季度虚拟变量D1，D2，D3。 （虚拟变量数 = 属性数 – 1 ）
2 季度虚拟变量的赋值规则：
D1=
1 （第1季度） 0 （其他季度）
D3=
1 （第3季度） 0 （其他季度）
D2=
第六章 虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
上海立信会计学院
一、虚拟变量的基本回归
1.什么是虚拟变量？ 虚拟变量是一类定性变量，常被用 来表示某个个体具备还是不具备某种 特性。比如说：“男”、“女”，等。 虚拟变量常取值为0、1。 通常用D表示虚拟变量。
2.ANOVA模型的估计与假设检验。
仅包含虚拟变量的模型称为方差分析模型，即 ANOVA模型。假设有如下ANOVA模型：
Yi B1 B2 Di ui
(1)
其中，Y表示每年食品支出；D为虚拟变量(取1时表示女 性，取0时表示男性。)
假定以上模型满足古典线性回归模型的基本假定，则有 如下结论： E (Yi | Di 0) B1
E (Yi | Di 1) B1 B2
由以上两式可以看出， B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。 B2 B1 B2 表示女性平均食品支出。由此， B2 称为 差别截距系数。 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没 有差异。比如，对模型进行估计可得到：
ˆ Yi 3176 .83 503 .17 Di se ( 233 .04 ) (329 .57 ) t (13 .63) ( 1.53) r 2 0.189
• 以上回归结果中，截距的估计值恰好等于 男性食品支出的平均值，而2674恰好等于 女性的平均值，所以虚拟变量回归式是用 来对两组均值是否不同进行判断的工具。 • 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准 类、基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存 在完全共线性，无法估计。所以，如果定 性变量有m种分类，则只需引入m-1个虚
第九章含虚拟变量的回归模型
第九章含虚拟变量的回归模型目前为止，在已学习的线性回归模型中，解释变量X都是定量变量。
但有时候，解释变量是定性变量。
9.1 虚拟变量的性质通常在回归分析中，应变量不仅受一些定量变量的影响，还受一些定性变量的影响(性别、种族、肤色、XX、民族、罢工、政团关系、婚姻状况)。
如：美国黑人的收入比相应的白人的收入低。
女学生的S.A.T.的数学平均分数比相应的男生低。
定性变量通常表明了具备或不具备某种性质，比如，男性或女性，黑人或白人，佛教徒或非佛教徒，本国公民或非本国公民。
把定性因素“定量化”的一个方法是建立人工变量，并赋值0和1，0表示变量不具备某种属性，1表示变量具备某种属性，该变量称为虚拟变量(dummy variable)，用符号D表示。
虚拟变量一样可用于回归分析，一个回归模型的解释变量可以仅仅是虚拟变量，称为方差分析模型( ANOVA )。
Yi=B1+B2Di+ui ( 9 - 1 )其中Y= 初职年薪Di =1，大学毕业=0，非大学毕业假定随机扰动项满足古典线性回归模型的基本假定，根据模型( 9 - 1 )得到：非大学毕业生的初职年薪的期望为：E(Yi｜Di=0) =B1+B2( 0 ) =B1( 9 - 2 )大学毕业生的初职年薪的期望为：E(Yi｜Di=1) =B1+B2( 1 ) =B1+B2 ( 9 - 3 )可以看出：截距B1表示非大学毕业生的平均初职年薪，“斜率”系数B2表明大学毕业生的平均初职年薪与非大学生的差距是多少；(B1+B2)表示大学毕业生的平均初职年薪。
零假设：大学教育没有任何益处(即B2=0)，可根据t检验值判定b2是否是统计显著的。
例9.1 大学毕业生和非大学毕业生的初职年薪模型( 9-1 ) OLS回归结果如下：Yi= 18.00 + 3.28Di( 9 - 4 )se = (0.31) (0.44)t= (57.74 ) (7.444)p值= ( 0.000 ) (0.000)r2=0.8737估计的非大学毕业生的平均初职年薪为18000美元(=b1)，大学毕业生的平均初职年薪为21280美元(b1+b2)。
第6章虚拟变量回归模型
PARTY（政党对当地候选人的资助）；
自变量：
定量变量：GAP（资助）,VGAP（以往获胜次数）,PU（政党 忠诚度）
定性变量：OPEN（公开竞争否）,DEMOCRAT（民主 党）,COMM（共和党）
6.5 回归的比较
对于模型：
Yi=B1+B2Di+B3Xi+B4(DiXi)+ui
表 6-2 食品支出与税后收入和性别的关系
回归结果:
Yˆi 3176.833-503.1667Di se (233.0446)(329.5749) t (13.6318)(1.5267) r2 0.1890 Y ——食品支出，D——（1 女）0（男）
结果表明：女性平均食品支出约为3177.833503.1667=2673.6663美元；男性平均食品支出约为 3177美元。但是t统计量不显著，意味着虽然男、 女食品支出有差异，但是差异不显著。
Y
Y
截距和斜率都没有差异
a) 一致回归
X
Y
Y
截距不同，斜率相同
b) 平均回归
X
截距相同，斜率不同
c) 并发回归
X
截距和斜率都不同
d) 相异回归
X
模型的选择：对于模型6-1; 6-8; 6-23
模型类型 自变量
系数
6-1
D(性别)
503.16
6-8
D(性别)
-288.98
X(税后收入） 0.0589
误差项将是异方差的； 由于Y仅取值0和1，惯用的R2没有实际意义了
对上述问题的解决：
随着样本容量的扩大，二项分布收敛于正态分 布；
结果表明： （1）基类是白种或西班牙裔男性； （2）如果教育水平和种族为常数，则女性小时收入比 男性大约少2.36美元； （3）如果不考虑种族和性别的影响，则教育年限没增 加一年，平均小时收入增加80美分。
专题四 虚拟变量回归模型
22
模型含义: 通过2 ,3 的显著性检验判断教育水平是否 对工资差异有显著的影响。
23
虚拟变量操作练习4
旅游支出与收入、教育的关系 Yˆ t -1.286 0.1722X t - 0.068 D1, t 0.4472D 2, t 其中，Y为旅游支出，X为收入
D1,t
D 2,t
1，中学教育 0，其他 1，大学教育 0，其他
24
（3）对一个普通变量与两个两分虚拟变量的回归
25
例：种族及性别差异对薪金的影响。 假定薪金除了受工作年限、性别的影响之外，还受种 族的影响。
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui
yi 为某人的工资水平， xi 为工作年限。
解释各系数的含义，并预期符号。
26
虚拟变量模型：
yi 1 2 D2i 3D3i xi ui
D2 1, 如果为男性 D2 0, 不然的话
虚拟变量：
D3 1, 如果为白人 D3 0, 不然的话
27
虚拟变量模型：
AnnualSala ry 37.07 0.40DGender 10.95DRacial 2.26SchoolAge
其中，Annual Salary为年薪，School Age为工龄。
D Gender
1，男教师 0，女教师 1，白种人 0，其他
D Racial
yi Di ui
Di 1, 如果某人为男性 Di 0, 如果某人为女性
4
虚拟变量模型：
如果影响工资的其他因素保持不变，由上述模型很容 易得到： yi Di ui 女性的平均工资水平： E( yi Di 0) 男性的平均工资水平： E( yi Di 1) 斜率反映了男性与女性的平均工资差别。
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。
它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。
本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。
它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。
在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。
2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。
这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。
3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。
回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。
这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。
这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。
- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。
因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。
3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。
回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。
解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。
- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。
- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。
4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。
第五章-含虚拟变量的回归模型
Econometrics第五章虚拟变量回归模型（教材第六章）第五章虚拟变量回归模型第一节虚拟变量的性质和引入的意义第二节虚拟变量的引入第三节交互作用效应第四节含虚拟变量的回归模型学习要点虚拟变量的性质，虚拟变量的设定5.1 虚拟变量的性质和引入的意义虚拟变量的性质f定性变量性别（男，女）婚姻状况（已婚，未婚）受教育程度（高等教育，其他）收入水平（高收入，中低收入）肤色（白人，有色人种）政治状况（和平时期，战争时期）f引入虚拟变量（Dummy Variables）1、分离异常因素的影响，例如分析我国GDP的时间序列，必须考虑“文革”因素对国民经济的破坏性影响，剔除不可比的“文革”因素。
2、检验不同属性类型对因变量的作用，例如工资模型中的文化程度、季节对销售额的影响。
3、提高模型的精度，相当与将不同属性的样本合并，扩大了样本量，从而提高了估计精度）。
5.1 虚拟变量的性质和引入的意义5.2 虚拟变量的引入虚变量引入的方式主要有两种f加法方式虚拟变量与其它解释变量在模型中是相加关系，称为虚拟变量的加法引入方式。
加法引入方式引起截距变动5.2 虚拟变量的引入f 虚拟变量的作用在于把定性变量“定量化”：通过赋值0和1，0表示变量不具备某种性质，1表示具备。
f 例，0代表男性，1代表女性；0代表未婚，1代表已婚；等等。
f 这类取值为0和1的变量称为虚拟变量（dummy variables ），通常用符号D 表示。
f 事实上，模型可以只包括虚拟变量（ANOVA 模型）：其中，0,1,i i D D ==男性；女性。
12i i iY B B D u =++5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 假定随机扰动项满足男性的期望：5.2 虚拟变量的引入虚拟变量的性质f 食品支出对性别虚拟变量（男=0，女=1）回归的结果：f 结果怎么解释？f 由于男性赋值为0，女性赋值为1，因此，截距项表示取值为0的一类（这里是男性）的均值。
虚拟变量回归模型
6.3 包含一个定量变量、一个多分定 性变量的 回归
如果根据地区不同将学校分为三类：南部；东北和中 北部；西部。
根据虚拟变量的引入原则，变量有三个分类，需要引 入？个虚拟变量。
1 东北和中北
部地区
D2
第6章 虚拟变量回归模 型
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汇 报 人 姓汇名报 日 期
目录
CONTENTS Yi432.41380.0013Xi
1
X代表家庭年收入
2
Y代表数学分数
○ 数值变量
○ 定量变量
6.1 虚拟变量的性质
调查研究显示，在其它条件相同的情况下，
大学女教师的收入低于男教师。这意味着在影 响教师收入的因素中，需要考虑到性别这个变 量。
女
1
0
男
0
1
01
包 含 一Y 个i= 定 量B 变1量+ ，B 一2D 个 两i+ 分 定B 3 性X 变i量+ 的u 回i归
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
注意区分当虚拟变量取不同值时，Y的条件均值的
含义，以及虚拟变量的回归系数的含义。
E (Y |X i,D 0 ) B 1 B 3X i
E ( Y |X 0i3,D Y代1 代表) 表男 食( 品B 支1 出 ,XB 代2 表) 税 后B 收3 入X ,Di取值1代表女,0
1
西部地区
D3
0 其他地区
0 其他地区
A c c e p ti 4 4 .5 4 1 1 0 .6 8 D 2 1 2 .5 0 1 D 3
t ( 1 4 .3 8 )( 2 .6 7 )( 2 .2 6 )
虚拟变量的回归模型
R 2 0.0901
其它地区的公立学校教师薪水均值与西部地区的是否有明 显差异？
这可以从斜率系数的显著性看出来，比如，东北和中北地 区的估计系数在统计上不显著，南部地区却是显著的。Βιβλιοθήκη 使用虚拟变量需要说明的几点
1、如果定性变量有m个类别，则只需引入(m-1)个虚拟变 量。（考虑一下刚才的例子中定性变量有几个类别？）
以上参数的意义是：
1 作为女性的级差效应 2 作为非白人/非西班牙人的级差效应 3 作为非白人/非西班牙女性的级差效应
两种模型的回归
对于模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i X i ui
利用获得的数据，我们得到如下结果：
ˆ Y i 0.2610 2.3606 D1i 1.7327 D2i 0.8028 X i R 2 0.2032，n 528 t (0.2357) ** (5.4873) * (2.1803) * (9.9094) *
考虑如下模型
Yi 0 1 D1i 2 D2i ui
其中
Yi 第i个州公立学校教师的平均薪水
D1i 1 若该州位于东北部或中北部， 0 其他
D2i 1 若 该 州 位 于 南 部 ， 0 其他
对于上述模型，三个地区公立学校教师薪水的均值是多 少？
邹至庄检验的虚拟变量方法
邹至庄检验可以考察一个回归模型的结构稳定性，将样本 期间一分为二，可以用邹至庄检验判定两个区间是否存在 明显差异。
当判断出有明显差异时，我们并不知道两个回归的差异是 源于截距项、斜率系数还是两者兼而有之。
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§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测
前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。
暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。
虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。
2．基本概念
（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。
（2）反应：用
()k j i
,δ表示第i 个样本第j 个自变量取第k 个水平的反应：
()k j i ,δ=⎩
⎨
⎧否则个水平时个自变量取第
个样本第当第01k j i
（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。
（4）反应矩阵：把反应表中的反应()k j i
,δ写成矩阵形式，称为反应矩阵。
记为
X=
（
()k j i
,δ）。
3．基本方法
（1）建模原则：
如果一个属性变数有m 个类型，只引入m —1个虚拟变量。
否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。
在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。
指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。
附属于虚拟变量D 的系数
α1
称为不同的截距系数，它说明D 取值为1的那种类型的截距项
与基础类型的截距系数的数值差异有多大。
（2）建立数学模型：将虚拟变量视为普通变量，建立回归模型。
（3）对参数作出估计。
（4）进行预测。
（5）一般情况：指模型自变量中同时含有虚拟变量和普通变量。
4．应用实例
研究1958年第四季度到1971年第二季度期间英国的失业率和职务空缺率之间的关系。
原始
作出散点图
解释：1966年第四季度起，失业—职位空缺的关系发生变化，表示两者之间关系的曲线在该季度开始上移。
这种上移的含义是指对于一定的职位空缺率来说，1966年第四季度比以前有更多的失业者。
其原因是1966年10月（即第四季度），当时的英国政府通过以统一收费率和（以前的）有关救济金收入的混合制度，取代短期失业救济的统一收费率制度，从而放宽了国民保险条例，这明显地增加了失业救济金的水平。
如果增加了失业救济金，则失业者可能会以较长的时间去寻找工作，因此对于任何一个给定的职位空缺率来说，就会反映出较高的失业量。
建立模型：
()u V DT V DT UN t
t
t
t
t
t
++++=ββαα2
1
1
UN=失业率，%； V=职位空缺率，%；
DT=1，在1966年四季度开始的时期； DT=0，在1966年四季度以前的时期； T =时间，以季度计。
模型解释：
注意：如果存在着严重的异方差性，则虚拟变量是不适用的。
（指两个分段函数）
()()
()
()
⎪⎩⎪⎨
⎧++++++=农村居民的消费函数城镇居民的消费函数u u X X Y 21
012110βαββαα。