平面向量高考试题精选含详细答案
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1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点， ，则（ ）
A． B．
C． D．
解：由已知得到如图
由 = = = ；
故选：A．
2．（2015•福建）已知 ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（ ，0），C（0，t），
∵ ，∴P（1，4），
∴ =（ ﹣1，﹣4）， =（﹣1，t﹣4），
∴ =﹣（ ﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（ +4t），
由基本不等式可得 +4t≥2 =4，
∴17﹣（ +4t）≤17﹣4=13，
当且仅当 =4t即t= 时取等号，
∴ 的最大值为13，
故选：A．
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N满足 ， ，则 =（ ）
21．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB， ， ，则 =．
22．（2009•天津）若等边△ABC的边长为 ，平面内一点M满足 = + ，则 =．
三．选择题（共2小题）
23．（2012•上海）定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
平面向量高考试题精选(一)
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015•福建）已知 ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N满足 ， ，则 =（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（ ）
A． B． C． D．
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 等于（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．选择题（共Fra Baidu bibliotek小题）
18．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则 的值为．
19．（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为．
20．（2010•浙江）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为120°，则| |的取值范围是．
A． B． C． D．
11．（2014•安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量 ， ， ， 和 ， ， ， ，均由2个 和2个 排列而成，若 • + • + • + • 所有可能取值中的最小值为4| |2，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．0
12．（2014•四川）平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=（ ）
（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量 的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
A．20B．15C．9D．6
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
A．| |=1B． ⊥ C． • =1D．（4 + ）⊥
5．（2015•陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．| |≤| || |B．| |≤|| |﹣| ||
24．（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆 =1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
平面向量高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
A．[4，6]B．[ ﹣1， +1]C．[2 ，2 ]D．[ ﹣1， +1]
9．（2014•桃城区校级模拟）设向量 ， 满足 ， ，＜ ＞=60°，则| |的最大值等于（ ）
A．2B． C． D．1
10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ ， =μ ，若 • =1， • =﹣ ，则λ+μ=（ ）
15．（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y∈R．若 、 的夹角为30°，则 的最大值等于．
16．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足 （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．
17．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则 =．
A．20B．15C．9D．6
解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足 ， ，
∴根据图形可得： = + = ，
= = ，
∴ = ，
∵ = •（ ）= 2﹣ ，
2= 2 2，
= 2 2 ，
| |=6，| |=4，
∴ = 2 2=12﹣3=9
故选：C
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
C．（ ）2=| |2D．（ ）•（ ）= 2﹣ 2
6．（2015•重庆）若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ﹣ ）⊥（3 +2 ），则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．π
7．（2015•重庆）已知非零向量 满足| |=4| |，且 ⊥（ ）则 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0， ），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
解：由已知得到如图
由 = = = ；
故选：A．
2．（2015•福建）已知 ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A（0，0），B（ ，0），C（0，t），
∵ ，∴P（1，4），
∴ =（ ﹣1，﹣4）， =（﹣1，t﹣4），
∴ =﹣（ ﹣1）﹣4（t﹣4）=17﹣（ +4t），
由基本不等式可得 +4t≥2 =4，
∴17﹣（ +4t）≤17﹣4=13，
当且仅当 =4t即t= 时取等号，
∴ 的最大值为13，
故选：A．
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N满足 ， ，则 =（ ）
21．（2010•天津）如图，在△ABC中，AD⊥AB， ， ，则 =．
22．（2009•天津）若等边△ABC的边长为 ，平面内一点M满足 = + ，则 =．
三．选择题（共2小题）
23．（2012•上海）定义向量 =（a，b）的“相伴函数”为f（x）=asinx+bcosx，函数f（x）=asinx+bcosx的“相伴向量”为 =（a，b）（其中O为坐标原点）．记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S．
平面向量高考试题精选(一)
一．选择题（共14小题）
1．（2015•河北）设D为△ABC所在平面内一点， ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015•福建）已知 ，若P点是△ABC所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）
A．13B．15C．19D．21
3．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，| |=6，| |=4，若点M、N满足 ， ，则 =（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
13．（2014•新课标I）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则 + =（ ）
A． B． C． D．
14．（2014•福建）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则 等于（ ）
A． B．2 C．3 D．4
二．选择题（共Fra Baidu bibliotek小题）
18．（2012•北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则 的值为．
19．（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的动点，则 的最小值为．
20．（2010•浙江）已知平面向量 满足 ，且 与 的夹角为120°，则| |的取值范围是．
A． B． C． D．
11．（2014•安徽）设 ， 为非零向量，| |=2| |，两组向量 ， ， ， 和 ， ， ， ，均由2个 和2个 排列而成，若 • + • + • + • 所有可能取值中的最小值为4| |2，则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．0
12．（2014•四川）平面向量 =（1，2）， =（4，2）， =m + （m∈R），且 与 的夹角等于 与 的夹角，则m=（ ）
（1）设g（x）=3sin（x+ ）+4sinx，求证：g（x）∈S；
（2）已知h（x）=cos（x+α）+2cosx，且h（x）∈S，求其“相伴向量”的模；
（3）已知M（a，b）（b≠0）为圆C：（x﹣2）2+y2=1上一点，向量 的“相伴函数”f（x）在x=x0处取得最大值．当点M在圆C上运动时，求tan2x0的取值范围．
A．20B．15C．9D．6
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
A．| |=1B． ⊥ C． • =1D．（4 + ）⊥
5．（2015•陕西）对任意向量 、 ，下列关系式中不恒成立的是（ ）
A．| |≤| || |B．| |≤|| |﹣| ||
24．（2007•四川）设F1、F2分别是椭圆 =1的左、右焦点．
（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且 ，求点P的作标；
（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
平面向量高考试题精选(一)
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
A．[4，6]B．[ ﹣1， +1]C．[2 ，2 ]D．[ ﹣1， +1]
9．（2014•桃城区校级模拟）设向量 ， 满足 ， ，＜ ＞=60°，则| |的最大值等于（ ）
A．2B． C． D．1
10．（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上， =λ ， =μ ，若 • =1， • =﹣ ，则λ+μ=（ ）
15．（2013•浙江）设 、 为单位向量，非零向量 =x +y ，x、y∈R．若 、 的夹角为30°，则 的最大值等于．
16．（2013•北京）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足 （1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．
17．（2012•湖南）如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则 =．
A．20B．15C．9D．6
解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足 ， ，
∴根据图形可得： = + = ，
= = ，
∴ = ，
∵ = •（ ）= 2﹣ ，
2= 2 2，
= 2 2 ，
| |=6，| |=4，
∴ = 2 2=12﹣3=9
故选：C
4．（2015•安徽）△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量 ， 满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（ ）
C．（ ）2=| |2D．（ ）•（ ）= 2﹣ 2
6．（2015•重庆）若非零向量 ， 满足| |= | |，且（ ﹣ ）⊥（3 +2 ），则 与 的夹角为（ ）
A． B． C． D．π
7．（2015•重庆）已知非零向量 满足| |=4| |，且 ⊥（ ）则 的夹角为（ ）
A． B． C． D．
8．（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0， ），C（3，0），动点D满足| |=1，则| + + |的取值范围是（ ）