(苏教版)高中数学选修1-1(全册)精品学案汇总
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2．命题的四种形式
原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；
否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.
3．四种命题之间的关系
四种命题真假之间的关系
观察下列命题，回答后面的问题：
(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
(2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
(5)不能判断真假，不是命题．
答案：(1)、(2)、(4)
2．判断下列命题的真假：
(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
(2)斜率相等的两条直线平行；
(3)不等式|3x－2|>4的解集是(－∞来自百度文库－ )∪(2，＋∞)；
(4)平行于同一平面的两条直线平行．
解：(1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，故(1)为真命题．
(4)如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等．
问题1：若把命题(1)看作原命题，这四个命题之间有什么关系？
提示：(1)与(2)、(3)与(4)为互逆关系；(1)与(3)、(2)与(4)为互否关系；(1)与(4)、(2)与(3)为互为逆否关系．
问题2：判断四个命题的真假．
提示：命题(1)(4)是真命题；命题(2)(3)是假命题．
问题：在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假．
提示：(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假．
1．能够判断真假的语句叫做命题．
2．命题
四种命题及其关系
观察下列四个命题：
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形全等；
(3)若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；
[例2]分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：
(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；
(2)函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2<0.
[思路点拨]先分清所给命题的条件和结论，再按要求写出逆命题、否命题和逆否命题，并做出真假判断．
[精解详析]
（苏教版）高中数学选修1-1（全册）精品学案汇总
www.ks5u.com
_1.1 命题及其关系
1．1.1四种命题
命题的概念
观察下列语句的特点：
(1)这幅画真漂亮！
(2)求证 是无理数；
(3)菱形是平行四边形吗？
(4)等腰三角形的两底角相等；
(5)x>2 012；
(6)若x2＝2 0122，则x＝2 012.
1．四种命题的概念
(1)如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．
(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．
(1)原命题可以写成：若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac，为真命题．
逆命题：若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列，为假命题．
否命题：若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题．
逆否命题：若实数a，b，c，满足b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题
(2)x2－3x＋2＝0；
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
(5)当x＝4时，2x＋1>0；
(6)把门关上．
[思路点拨]首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题．
[精解详析](1)能判断真假，是命题，是假命题．
(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．
(2)斜率相等的两条直线有可能平行，也有可能重合，故(2)是假命题．
(3)由|3x－2|>4得，3x－2>4或3x－2<－4，
∴x>2或x<－ ，
∴|3x－2|>4的解集是(－∞，－ )∪(2，＋∞)．
故(3)为真命题．
(4)平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故(4)为假命题.
四种命题及其真假判断
2．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，大前提仍作大前提．
3．若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性，即它们同真同假．所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的真假的判断来判断原命题的真假．
命题的概念及其判断
[例1]判断下列语句是否为命题？若是命题，则判断其真假：
(1) 是无限循环小数；
(4)若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等．
问题：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．
对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
(3)不能判断真假，不是命题．
(4)是命题，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列是递减数列，因此是一个假命题．
(5)能判断真假，是命题，是真命题．
(6)因为没有作出判断，所以不是命题．
[一点通]
(1)判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．
(2)判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．
1．四种命题的真假性
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
2．四种命题的真假性之间的关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
(2)两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．
1．原命题是相对其他三种命题而言的．事实上，可以把任意一个命题看成原命题，来研究它的其他形式的命题．
1．下列语句：
(1)2＋2 是有理数；
(2)1＋1>2；
(3)2100是个大数；
(4)968能被11整除；
(5)非典型性肺炎是怎样传播的？
其中是命题的是________．
解析：(1)能判断真假，是命题，是假命题；
(2)能判断真假，是命题，是假命题；
(3)不能判断真假，不是命题；
(4)是命题，是真命题；
原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；
否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.
3．四种命题之间的关系
四种命题真假之间的关系
观察下列命题，回答后面的问题：
(1)如果两个三角形全等，那么它们的面积相等；
(2)如果两个三角形的面积相等，那么它们全等；
(3)如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等；
(5)不能判断真假，不是命题．
答案：(1)、(2)、(4)
2．判断下列命题的真假：
(1)函数y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；
(2)斜率相等的两条直线平行；
(3)不等式|3x－2|>4的解集是(－∞来自百度文库－ )∪(2，＋∞)；
(4)平行于同一平面的两条直线平行．
解：(1)y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显然其最小正周期为π，故(1)为真命题．
(4)如果两个三角形面积不相等，那么它们不全等．
问题1：若把命题(1)看作原命题，这四个命题之间有什么关系？
提示：(1)与(2)、(3)与(4)为互逆关系；(1)与(3)、(2)与(4)为互否关系；(1)与(4)、(2)与(3)为互为逆否关系．
问题2：判断四个命题的真假．
提示：命题(1)(4)是真命题；命题(2)(3)是假命题．
问题：在这些语句中哪些能判断出真假，哪些不能判断出真假．
提示：(1)(2)(3)(5)不能判断真假；(4)(6)能判断真假．
1．能够判断真假的语句叫做命题．
2．命题
四种命题及其关系
观察下列四个命题：
(1)若两个三角形全等，则这两个三角形相似；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形全等；
(3)若两个三角形不全等，则这两个三角形不相似；
[例2]分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假：
(1)若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac；
(2)函数y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是减函数时，loga2<0.
[思路点拨]先分清所给命题的条件和结论，再按要求写出逆命题、否命题和逆否命题，并做出真假判断．
[精解详析]
（苏教版）高中数学选修1-1（全册）精品学案汇总
www.ks5u.com
_1.1 命题及其关系
1．1.1四种命题
命题的概念
观察下列语句的特点：
(1)这幅画真漂亮！
(2)求证 是无理数；
(3)菱形是平行四边形吗？
(4)等腰三角形的两底角相等；
(5)x>2 012；
(6)若x2＝2 0122，则x＝2 012.
1．四种命题的概念
(1)如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题．
(2)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题．
(3)如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题．
(1)原命题可以写成：若实数a，b，c成等比数列，则b2＝ac，为真命题．
逆命题：若实数a，b，c满足b2＝ac，则a，b，c成等比数列，为假命题．
否命题：若实数a，b，c不成等比数列，则b2≠ac，为假命题．
逆否命题：若实数a，b，c，满足b2≠ac，则a，b，c不成等比数列，为真命题
(2)x2－3x＋2＝0；
(3)垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？
(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列为递增数列；
(5)当x＝4时，2x＋1>0；
(6)把门关上．
[思路点拨]首先判断是不是命题，如果是，然后再判断它是真命题还是假命题．
[精解详析](1)能判断真假，是命题，是假命题．
(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，无法判断语句的真假(这种语句叫“开语句”)．
(2)斜率相等的两条直线有可能平行，也有可能重合，故(2)是假命题．
(3)由|3x－2|>4得，3x－2>4或3x－2<－4，
∴x>2或x<－ ，
∴|3x－2|>4的解集是(－∞，－ )∪(2，＋∞)．
故(3)为真命题．
(4)平行于同一平面的两条直线可能平行，可能相交，可能异面，故(4)为假命题.
四种命题及其真假判断
2．当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，大前提仍作大前提．
3．若两个命题互为逆否命题，则它们有相同的真假性，即它们同真同假．所以，当一个命题的真假不易判断时，可以通过对其逆否命题的真假的判断来判断原命题的真假．
命题的概念及其判断
[例1]判断下列语句是否为命题？若是命题，则判断其真假：
(1) 是无限循环小数；
(4)若两个三角形不相似，则这两个三角形不全等．
问题：命题(1)与命题(2)、(3)、(4)的条件和结论之间分别有什么关系？
提示：命题(1)的条件是命题(2)的结论，且命题(1)的结论是命题(2)的条件．
对于命题(1)和(3)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定；
对于命题(1)和(4)．其中一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定．
(3)不能判断真假，不是命题．
(4)是命题，当等比数列的首项a1<0，公比q>1时，该数列是递减数列，因此是一个假命题．
(5)能判断真假，是命题，是真命题．
(6)因为没有作出判断，所以不是命题．
[一点通]
(1)判断一个语句是不是命题，关键是看能不能判断真假．
(2)判定一个命题是真命题时，一般需要经过严格的推理论证，论证要有推理依据，有时应综合各种情况作出正确的判断；而判定一个命题为假命题时，只需举出一个反例即可．
1．四种命题的真假性
原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
2．四种命题的真假性之间的关系
(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性．
(2)两个命题互为逆命题或否命题，它们的真假性没有关系．
1．原命题是相对其他三种命题而言的．事实上，可以把任意一个命题看成原命题，来研究它的其他形式的命题．
1．下列语句：
(1)2＋2 是有理数；
(2)1＋1>2；
(3)2100是个大数；
(4)968能被11整除；
(5)非典型性肺炎是怎样传播的？
其中是命题的是________．
解析：(1)能判断真假，是命题，是假命题；
(2)能判断真假，是命题，是假命题；
(3)不能判断真假，不是命题；
(4)是命题，是真命题；