概率论与数理统计期末复习资料(学生)

概率论与数理统计期末复习资料

一 填空

1．设A ，B 为两个随机事件，若A 发生必然导致B 发生，且P (A )=0.6，则P (AB ) =______． 2．设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=0.7，P (A -B )=0.3，则P (B ) = ______．

3．己知10件产品中有2件次品，从该产品中任意取3件，则恰好取到一件次品的概率等于______．

4．已知某地区的人群吸烟的概率是0.2，不吸烟的概率是0.8，若吸烟使人患某种疾病的概率为0.008，不吸烟使人患该种疾病的概率是0.001，则该人群患这种疾病的概率等于______．

5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤=,,0;

10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时，X 的分布函数F (x )= ______．

6．设随机变量X ～N (1，32)，则P{-2≤ X ≤4}=______．(附：)1(Φ=0.8413) 7．设二维随机变量(X ，Y )的分布律为

则P {X <1,Y 2≤}=______．

8．设随机变量X 的期望E (X )=2，方差D (X )=4，随机变量Y 的期望E (Y )=4，方差D (Y )=9，又E (XY )=10，则X ，Y 的相关系数ρ= ______．

9．设随机变量X 服从二项分布)3

1

,3(B ，则E (X 2)= ______．

10．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n

i i

X

1

的极限分布是

_________________

11．设总体X ～N (1，4)，x 1，x 2，…，x 10为来自该总体的样本，∑==

10

110

1

i i

x

x ，则)(x D = ______.·

12．设总体X ～N (0，1)，x 1，x 2，…，x 5为来自该总体的样本，则∑=5

1

2i i

x

服从自由度为______

的2χ分布．

15．对假设检验问题H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率为______． 16．设A ，B 为两个随机事件，且A 与B 相互独立，P （A ）=0.3，P （B ）=0.4，则P （A B ）=__________.

17．盒中有4个棋子，其中2个白子，2个黑子，今有1人随机地从盒中取出2个棋子，则这2个棋子颜色相同的

概率为_________.

18．设随机变量X 的概率密度⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤=,,0;

10,A )(2其他x x x f 则常数A=_________.

19．设离散型随机变量X 的分布律为

,则常数C=_________.

22．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-≤≤-=,,0;

11,11,41

),(其他y x y x f 则P{0≤X ≤1,0≤Y ≤1}=___________.

23

则P{Y=2}=___________.

24．设随机变量X ~ B ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

31,18，则D （X ）=_________.

25．设随机变量X 的概率密度为⎩

⎨⎧≤≤=,,0;

10,2)(其他x x x f 则E （X ）=________.

27．中心极限定理证明了在很一般条件下，无论随机变量Xi 服从什么分布，当n →∞时，∑=n

i i

X

1

的极限分布是

_________________

28．设总体X 的概率密度为⎪⎩

⎪⎨⎧<=.,0;

1||,23)(2

其他x x x f x 1 , x 2 , … , x n 为来自总体X 的一个样本，x 为样本均值，则E （x ）

=____________.

29．设x 1 , x 2 , … , x 25来自总体X 的一个样本，X ~ N （25,μ），则μ的置信度为0.90的置信区间长度为____________.（附：u 0.05=1.645）

30．设总体X 服从参数为λ（λ>0）的泊松分布，x 1 , x 2 , … , x n 为X 的一个样本，其样本均值2=x ，则λ的矩估计值

λ

ˆ=__________. 31. 100件产品中有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率为________ 32. 设A ，B 为随机事件，且()0.8P A =，()0.4P B =，(|A)0.25P B =，则(A|B)P =_______

34. 设连续型随机变量X 的分布 函数为()F x

= 31x

e -- x>0 ， 则{1}P X ≤=________

0 x 0

35. 设随机变量~()X P λ，且1

{0}P X e -==，则{}(1,2,)P X k k ==…=_________ 36. 设随机变量X 的分布律为 记2

Y X =，则{4}P Y ≥=_________

38. 设二维随机变量(,)X Y 服从区域G ：02x ≤≤，02y ≤≤上的均匀分布，则{1,1}P X Y ≤≤=________ 39. 设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为(,)f x y

= (2)2x y e -+ x>0，y>0 ， 则(,)X Y

0 其他

的分布函数为________

则()E XY =________

41. 设随机变量X 的数学期望()E X 与方差()D X 都存在，且有()10E X =，2()109E X =，试由切比雪夫不等式

估计{|10|6}P X -≥≤_________

42. 设随机变量~(0,1)X N ，2~()Y x n ，且X ，Y 相互独立，则~Z =

________ 43. 由来自正态总体~(,0.09)N N μ、容量为15的简单随机样本，得样本均值为2.88，则μ的置信度0.95的置信

区间是__________0.0250.05( 1.96, 1.645)μμ==

44. 设α，β分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，0H ，1H 分别为原假设和备择假设，则

00{H |H }P 拒绝不真=_________

45. 已知一元线性回归方程为 04y x β=+，且3x =，6y =，则 0

β=________

二 选择

1．设A ，B 为两个互不相容事件，则下列各式错误．．的是（ ） A ．P （AB ）=0

B ．P （A ∪B ）=P （A ）+P （B ）

C ．P （AB ）=P （A ）P （B ）

D ．P （B-A ）=P （B ）

2．设事件A ，B 相互独立，且P （A ）=3

1

，P （B ）>0，则P （A|B ）=（ ）

A ．151

B ．

5

1 C ．

15

4 D ．3

1

3．设随机变量X 在[-1，2]上服从均匀分布，则随机变量X 的概率密度f （x ）为（ ）

A ．⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤-=.,0;

21,3

1

)(其他x x f B ．⎩

⎨⎧≤≤-=.,0;

21,3)(其他x x f