复数代数形式的四则运算

课题

复数代数形式的四则运算

课型 新授课

课时 1

学习目标

1．学会复数代数式的四则运算法则，并能熟练地进行复数代数式形式的

加减乘除运算；

2、知道复数加法、减法的几何意义。

3、学会共轭复数的概念并能够灵活运用 重难点

重点：复数代数式的四则运算

难点：共轭复数的应用 ，复数的除法

教学过程与内容

随堂手记

一、知识回顾 1.复数的概念：

2.复数的分类：

3.复数相等的充要条件：

4.复数的几何意义：

二、探究新知

新知1：复数的加法与减法：

12z a bi Z c di =+=+与，则12=z z ±————————。

复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z 1,z 2,z 3∈C,有

例1．计算

（1）(14)(72)i i +-+

-(2)（72i ）-(1+4i)

(3)(56)(2)(34)

i i i -+---+

()2 =

12新知：复数的乘法法则

设z =a+bi ，z =c+di 是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)c+di

例2、计算：

（1）(14)(72)i i +⨯-

（2） (14)(14)i i +⨯-

（3）

（4）

（5）(32)(43)(5)]i i i -⨯-+⨯+[

新知3.共轭复数：

两复数a bi a +-与____________

叫做互为共轭复数，当0b ≠时，它们叫做共轭虚数。 (4)(32)(3)(56)i i i --++--+(12)(34)(2)i i i -+-+2

(32)

i +

注：两复数互为共轭复数的充要条件是它们的乘积为____________。

例3、

直击高考（2014山东）

已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2

）（bi a （ ）

（A ）i 45- (B) i 45+ (C) i 43- (D) i 43+

新知4. 复数的除法

先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 =

——————————————————————————

例4、计算：

（1）

(2)+i ÷（43）(-2+5i) (3)

直击高考

(1) (2012山东) 若复数z 满足i i z 711)2(+=-(i 为虚数单位)，则z 为( ) )(A i 53+ )(B i 53- )(C i 53+- )(D i 53--

()()a bi

a bi c di c di

++÷+=+(12)(34)

i i +÷-2

32(12)i i -+

（2）（2015山东）若复数Z 满足

1Z

i i

=-，其中i 为虚数为单位，则Z= ( ) （A ）1-i （B ）1+i （C ）-1-i （D ）-1+i

(3) (2013山东)复数z ＝2

2i i

(-)(i 为虚数单位)，则|z |＝( )．

A ．25

B ．41

C ．5

D ．5

三.学习小结

1、本节课你有什么收获？

2、对照学习目标，你完成任务了吗？

四、课下自检、巩固落实

1、计算复数2

2(1)12i

i i

+--

-等于 （ ） A ．0 B ．2

C ．3i

D ．3i -

2、设z =3+i ,则

z

1

等于 A.3+i B.3－i C.

10

1103+i D.

i 10

1103+ 3、

ai

b bi

a ai

b bi a +-+

-+的值是 A.0 B.i C.－i

D.1

4.已知z 1=2－i ,z 2=1+3i ,则复数5

2

1z z i +的虚部为 A.1

B.－1

C.i

D.－i