2018年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学一模试卷

2018年广东省广州市荔湾区广雅实验学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）下列各组数中，把两数相乘，积为1的是（）

A．2和﹣2B．﹣2和C．和D．和﹣2．（3分）如果代数式有意义，那么x取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠1C．x≠1且x≠0D．x≠﹣1或x≠0 3．（3分）下列运算正确的是（）

A．（﹣2a2）3＝﹣8a6B．x2+x3＝x5

C．D．

4．（3分）关于二次函数y＝﹣（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）

A．抛物线开口方向向下

B．当x＝3时，函数有最大值﹣2

C．当x＞3时，y随x的增大而减小

D．抛物线可由y＝x2经过平移得到

5．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄（岁）15161718

人数4521

则这12名队员年龄的众数和平均数分别是（）

A．15，15B．15，16C．16，16D．16，16.5 6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△DEC．若点A的坐标为（3，﹣1），则点D的坐标为（）

A．（﹣3，1）B．（﹣2，2）C．（﹣3，3）D．（﹣3，2）

7．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）

A．16.5B．18C．23D．26

8．（3分）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的个数是（）

A．2n+1B．n2﹣1C．n2+2n D．5n﹣2

9．（3分）现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣a×b+b，如：3★5＝32﹣3×5+5，若x★2＝10，则实数x的值为（）

A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2D．﹣4或2 10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）

A．（4，2）B．（3，3）C．（4，3）D．（3，2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）如图，直线a∥b，若∠2＝55°，∠3＝100°，则∠1的度数为．

12．（3分）分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．

13．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．

14．（3分）如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD＝30°，且BE＝2，则CD＝．

15．（3分）如图，A．B是双曲线y＝上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB 于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF．分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；

④tan∠CAD＝．其中正确的结论是．

三、解答题（本大题共9小题，共102分）

17．解方程：﹣＝1

18．已知E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．

求证：∠CDF＝∠ABE．

19．已知A＝÷（x﹣1﹣）

（1）化简A．

（2）已知x＝|1﹣tan60°|﹣1，求A的值．

20．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

（1）尺规作图：作△BAC的角平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求AD的长．

21．AF初中为了提高学生综合素质，决定开设以下校本课程：A软笔书法；B 经典诵读；C钢笔画；D花样跳绳；为了了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有多少人？

（2）请将条形统计图（2）补充完整；

（3）在平时的花样跳绳的课堂学习中，甲、乙、丙三人表现优秀，现决定从这三名同学中任选两名参加全区综合素质展示，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图法或表格法解答）

22．已知二次函数y＝ax2+b的图象与直线y＝x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．

（1）试确定点A、点B的坐标；

（2）确定二次函数的解析式；

（3）在给出的平面直角坐标系中画出这样两个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时，x的取值范围．

23．某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．

24．如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y＝ax2+bx+的对称轴为直线x＝﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．

（1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；

（2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个单位长度的速度分别沿△ABC 的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在

抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；

（3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；

如果不存在，试说明理由．

25．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，cos B＝，点P为边BC上一动点，过点P作射线PE交射线BA于点D，∠BPD＝∠BAC，以点P为圆心，PC长为半径作⊙P交射线PD于点E，联结CE，设BD＝x，CE＝y．

（1）当⊙P与AB相切时，求⊙P的半径；

（2）当点D在BA的延长线上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）如果⊙O与⊙P相交于点C、E，且⊙O经过点B，当OP＝时，求AD的长．