《自动控制理论教学课件》第五章 控制系统的频域分析.ppt

1
U m s2
2
U m 1 22
s
1
1
1
U
m
2
2
s2
2
U 1
m 2
2
s2
s
2
拉氏反变换得：
uo (t)
U m 1 2 2
et
Um
1 2 2
sint
U 1
m 2
2
cos t
U m 1 2 2
et
Um
1 2 2
1
2 2
sin t
1 cost 1 2 2
U m 1 2 2
et
Um
设：r(t) Um sin (t 0 ) Um sint cos0 Um cos t sin0
则：R(s)
Um
s2 2
(
cos0
s
sin0 )
C(s) பைடு நூலகம்
N (s)
(s p1)(s p2 )
(s
pn
)
Um
s2 2
(
cos 0
s
sin0
)
n
c(t) aie pit b1e jt b2e jt
(对数)分度，单位是 rad s；对数幅频特性曲线的纵坐标
按 L() 20lg G(j) 20lgA() 线性分度，单位是分贝
(dB) 。对数相频特性曲线的纵坐标按 ()线性分度，单
s p
微分方程
传递函数
系统
p j
s j
频率特性
⒉ 频率特性为什么能反映系统动态特性？
物理上：正弦输入与阶跃输入不同，由于是强迫振荡 所以能反映系统动态特性。
数学上： G(j) G(s) ，G(j) 中的时间常数等反映 s j 了系统结构。
三、频率特性的几何表示法
① 幅相频率特性曲线：又称极坐标图或幅相曲线
已知某闭环系统的传递函数为： (s) C(s) 30
R(s) 5s 3
当输入为 r(t) 1 sin( 4 t 23.1) 时，试用频率特性的概念 35
求其稳态输出。
解： ( j) 30 5 j 3
( j) 30
6
25 2 9 4
5
( j) arctan 5 53.1
A() G(j) ，() G(j)
通常，把 G(j) G(j) e j()称为系统的频率特性。它 反映了在正弦输入信号作用下，系统稳态响应与输入正弦信
号之间的关系。系统稳态输出信号与输入正弦信号的幅值比
A() G(j) 称为幅频特性，它反映了系统对不同频率的正
弦输入信号的衰减(放大)特性。系统稳态输出信号对正弦输 入信号的相移 () G(j) 称为系统的相频特性，它表示系 统输出对于不同频率正弦输入信号的相移特性。
1 j 1 2 2
有：
Re
G(j
)
1 2
2
Im2
G(j)
1 2
2
表明RC 网络的幅相
曲线是以 ( 1 , j0)为圆心，
半径为
1
2 的半圆，如右
2 图所示。
j 1
2 Re G(j)
0
Im G(j)
0
② 对数频率特性曲线：又称伯德(Bode)图，由对数幅频曲线
和对数相频曲线组成。对数频率特性曲线的横坐标按 lg
第五章 线性系统的频域分析法
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系 §5-2 典型环节的频率特性
§5-3 系统开环频率特性的极坐标图
§5-4 系统开环对数频率特性的绘制 §5-5 乃奎斯特稳定判据和系统的相对稳定性 §5-6 控制系统对数坐标图与稳态误差及瞬态
响应的关系
*§5-7 系统的闭环频率特性
可见，A()、() 分别为 G(j) 的幅值 G(j)
和相角 G(j) 。
设线性定常系统的传递函数为：
C(s) N (s)
N (s)
G(s)
R(s) D(s) (s p1)(s p2 ) (s pn )
为方便起见设系统无重极点，则：
C(s) G(s)R(s)
N (s)
R(s)
(s p1)(s p2 ) (s pn )
1 sint ()
1 2 2
暂态分量
稳态分量
1
2 2
响应的稳态分量为：
uos Um
1
1
2 2
sint
()
Um
A() sint
()
式中：A() 1 1 1 22 1 j
G(s)
( )
1
arctan
s j
G(j)
1
1
j
G(s)
1 s
s j
1
earctan
1 22
i 1
式中：
b1
G(s)
(s
Um
j)(s
j)
( cos0
s sin0 ) (s
j)
s j
G( j) Um e j0 G( j) e jG(j) Um e j0
2 j
2 j
b2
G(s) (s
Um
j)(s
j)
( cos0
s sin0 ) (s
j)
s j
G(j) Um e j0 G(j) e jG(j) Um e j0
如图，设初始 uo (0) 0，ui Um sint。
R
当输出阻抗足够大时有：
i(t)
C
ui Ri uo
uo
1 C
idt
消去 i
duo dt
uo
ui
ui (t)
( RC)
uo (t)
对上式进行拉氏变换得： UO (s) 1 UI (s) s 1
U
O
(s
)
1 s
1
U
I
(s)
1 s
§5-8 根据闭环频率特性分析系统的时域响应
§5-1 频率特性及其与时域响应的关系
一、频率特性的基本概念
频率响应：在正弦输入信号的作用下，系统输出的稳态 分量。
频率特性：系统频率响应与正弦输入信号之间的关系。 频域分析法：应用频率特性研究线性系统的经典方法。其
特点是根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能。
2j
2j
cs (t)
lim c(t)
t
b1e
jt
b2e
jt
G( j) e jG(j) Um e j0 e jt G(j) e jG(j) Um e j0 e jt
2 j
2j
Um
G(j)
e jG(j )+0 t
e jG(j )+0 t 2j
Um G(j) sinG(j) t 0
3 4 5
根据频率特性的概念，系统的稳态输出为：
y() 1 ( j) sin[ 4 t 23.1 ( j)]
3
5
1 6 sin[ 4 t 23.1 53.1]
3
5
2sin( 4 t 30) 5
二、频率特性与时域响应的关系
⒈ 频率特性，传递函数，微分方程三种系统描述之间关系
G(j) X () jY () —— 实数和虚数的形式 G(j) e j() —— 复指数形式
幅频特性为 的偶函数，相频特性为 的奇函数，因
此， 从 0 和 0 的幅相曲线关于实轴对称，
一般只绘制 0 的幅相曲线。小箭头指示
时幅相曲线的变化方向。
对于RC 网络：
G(j) 1 1 j