第7章 瞬态响应分析

第七章瞬态响应分析

7.1 概述

（1）计算时变激励的响应

（2）激励在时间域中显式定义，所有作用的力在每时间点给定

（3）计算的响应通常包括节点位移、速度、加速度、单元力和应力

（4）计算瞬态响应有直接法（Direct）和模态法（modal）

7.2 直接瞬态响应分析

（1）过程

动力学方程

对固定时间段求出离散点的响应，用中心差分法

使用Newmark-Beta方法转化为（可以选择Willson-Theta法、Hughes-Alpha Bathe）

整理得到

其中，

（2）瞬态响应分析中的阻尼

其中，

B1 = 阻尼单元(VISC,DAMP) + B2GG

B2 = B2PP 直接输入矩阵+传递函数

G = 整体结构阻尼系数(PARAM,G)

W3 = 感兴趣的整体结构阻尼转化为频率-弧度/秒(PARAM,W3)

K1 = 整体刚度矩阵

G E = 单元结构阻尼系数(GE 在MATi卡中定义)

W4 =感兴趣的单元结构阻尼转化为频率-弧度/秒(PARAM,W4)

K E = 单元刚度矩阵

瞬态响应分析中的不允许复系数，因此结构阻尼转化为等效粘性阻尼进行计算W3,W4的缺省为0，这时不计阻尼

7.3 模态瞬态响应分析

（1）过程

物理坐标与模态坐标变化

无阻尼的动力学方程

变换得到

其中，

解耦得到单自由度系统方程

其中，

当存在阻尼时

其中，

（2）模态瞬态响应分析中的阻尼

使用模态阻尼，每阶模态都存在阻尼，方程变为解耦的方程

或

其中，

利用Duhamel积分得到

（3） Nastran中模态瞬态响应分析阻尼的输入

a) TABDMP1卡用SDAMPING=ID 情况控制卡选择

b)f i (Hz)和g i为频率和阻尼值，用线性内插值给定点间的频率, 用线性外插值给定

端点外的频率；如：

c)定义非模态阻尼

（4）模态瞬态响应分析数据的提取

a)物理响应为模态响应的叠加

b)计算量一般不如直接法大

c)不必输出每个时间步的值

（5）模态截断

原因：

a)不需要所有模态，仅须很少的低阶模态就可以得到满意的响应

b) 用PARAM,LFREQ 给出保留模态的频率下界

c) PARAM,HFREQ给出保留模态的频率上界

d)PARAM,LMODES给出保留模态的最小数目

e)截断高频模态即截断了高频响应

7.4 瞬态激励

力定义为时间的函数

Nastran中定义方法

1）时变载荷

a) TLOAD1定义的载荷

其中，

b) TLOAD2定义的载荷

2）TLOAD1卡片

其中，

a)DELAY定义自由度及时间延迟量

b) TABLEDi定义时间和力对

c)由DLOAD情况控制卡选择

d)TYPE定义为

3) TLOAD２卡片

其中，

该卡片由情况控制卡DLOAD选取

4)载荷的组合

其中，

注：a)TLOAD1和TLOAD2标号唯一

b)用DLOAD组合TLOADs

c)由情况控制卡DLOAD选取５）DAREA卡

定义动态载荷作用的自由度，与其他卡片关系

DAREA例子

６）SLEQ卡片

将静态载荷用为动态载荷

由情况控制卡LOADSET选取

包括含一个DAREA卡片，与其他卡片关系

LSEQ例子

７）初始条件

a)瞬态响应分析中，初始位移与初始速度由TIC数据卡定义，在模态响应分析中无效

b)由IC情况控制卡片选择

c)未被约束的自由度为０

d) 由一个A-set DOFs.给定

e) 初始条件仅须在直接瞬态响应中给定，模态瞬态响应中为０

f) 初始条件用于计算{u 1 }时需要的{u 0 }, {u -1 },{P 0 }, {P -1 }，所有点的初始加速度设

置为０(t<0)

建议对任何类型的动态激励至少取一个时间步为０

g) TIC卡定义初始条件

其中，

８）TSTEP卡

a) 定义直接瞬态响应和模态瞬态响应分析中的积分时间步长

b) 积分误差随频率的增加而增加

c) 建议在响应的一个周期内至少取８个时间步

d) TSTEP控制求解和输出，由情况控制卡TSTEP选取

e) 积分的代价与步长成正比

f) 对低频（长周期）响应用自适应方法更有效

g) 计算中可以改变积分步长，这时

h) TSTEP卡片

7.５直接瞬态响应与模态瞬态响应比较

7.６瞬态响应求解控制

例子１）DIRECT TRANSIENT RESPONSE

INPUT FILE

ID SEMINAR, PROB4

SOL 109

TIME 30

CEND

TITLE= TRANSIENT RESOPONSE WITH TIME DEPENDENT PRESSURE AND POINT LOADS

SUBTITLE= USE THE DIRECT METHOD

ECHO= PUNCH

SPC= 1

SET 1= 11, 33, 55

DISPLACEMENT= 1

SUBCASE 1

DLOAD= 700 $ SELECT TEMPORAL COMPONENT OF TRANSIENT LOADING LOADSET= 100 $ SELECT SPACIAL DISTRIBUTION OF TRANSIENT LOADING TSTEP= 100 $ SELECT INTERGRATION TIME STEPS

$

OUTPUT (XYPLOT)

XGRID=YES

YGRID=YES

XTITLE = TIME (SEC)

YTITLE- DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP

XYPLOT DISP RESONSE / 11(T3)

YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT CENTER TIP

XYPLOT DISP RESPONSE / 33 (T3)

YTITLE= DISPLACEMENT RESPONSE AT OPPSITE CORNER

XYPLOT DISP RESPONSE . 55 (T3)

$

BEGIN BULK

PARAM, COUPMASS, 1

PARAM, WTMASS, 0.00259

$

INCLUED ’plate.bdf’