电通量密度

F

kQ1Q2 r2

kQ1(1) r2

kQ1 r2
(k 9 109 N m2 / C2 )
4
第7章 電容器 192
5
將代入 (7.3) 式得到
第7章 電容器 193
任何點若距離 Q 庫侖點電荷 r 公尺遠，則其電場強度正 比於電荷的大小，而與距離 r成平方反比。
電力線總是從帶正電荷體展延到帶負電荷體，總是與帶 電荷體表面垂直而絕不相交。
因此，任意介質的介電常數
(7.8)
e ereo
注意 er 是沒有單位的。
12
第7章 電容器 196
13
第7章 電容器 197
將 D 和 % 置換 (7.7) 式，
e

D %


V
/ /
A d

Q V
/ /
A d

Qd VA
因
CQ
V
所以 且 或
e Cd
A
C e A (F)
d
C
eoer
eA/ d eo A / d

e eo
er
或
C erCo
(7.12)
16
第7章 電容器 198
17
第7章 電容器 199
18
第7章 電容器 199
19
第7章 電容器 200
7.4 電容性線路的暫態：充電過程
當電容器的電壓與電池的電壓相等時，電子的移轉隨 即停止，而平板的淨電荷為 Q CVC CE 。
第7章 電容器 191
Chapter 7
電容器
1
第7章 電容器 191
7.2 電 場
電通量用來表示帶電體附近的電場強度，也就是說， 當電通量愈密則電場強度愈強。
電通量的符號用希臘文字 (psi) 來表示。單位面
積的電通量 ( 電通量密度 ) 用大寫字母 D 來表示，而
且被寫成
D
A
( 電通量/單位面積)
由歐姆定理知道跨在電阻的電壓
vR
iRR

RiC

R
E R
et /
或是
vR E et /
(7.17)
32
第7章 電容器 205
利用克希荷夫電壓定理於圖7.8的線路將可得 vC E vR
只要是在一個直流線路中已完成充電過程後，一個電容器 便可由一個開路等效來取代之
E
22
充電電流的數學公式：
iC

E R
et /
RC
第7章 電容器 201
(7.13)
23
第7章 電容器 201
因 et / RC 式是 e x 型的指數函數，其中 x t / RC且 e 2.71828L，當 x 0 時 e x 的圖形見圖7.13。
24
第7章 電容器 201
25
第7章 電容器 202
在式 (7.13) 中因子 RC 稱之為系統的時間常數 (time constant)，以時間為單位：
RC

V I

Q V



V Q/
t

Q V


t
它的符號是希臘字母 (tau)，其量測單位為秒。因此，
30
第7章 電容器 204
如果我們保持 R值為固定，但降低 C值，則 RC 的乘積 值降低，五倍時間常數所需的上升時間將減少。 跨在電容器的電壓不可能瞬間增加。
31
第7章 電容器 204
在充電過程中電荷被累積至平板的速率可將下列 vC 的式
子代入 (7.15) 式而得：
vC

q C
則
q CvC CE(1 et / ) 充電 (7.16)
6
第7章 電容器 193
7.3 電 容
兩個平行導電板中間夾著絕緣物質 ( 像空氣 ) 的元 件就叫做電容器。電容是一種量測電容器在板上儲存電荷 的能力。 如果在平行板上跨接1伏特的電壓能有1庫侖的電荷在平行 板上，則這個電容器的電容值為1法拉。
7
第7章 電容器 194
E
8
第7章 電容器 194
決定電பைடு நூலகம்的方程式為
CQ V
C 法拉 (F) Q 庫侖 (C) V 伏特 (V)
(7.5)
如果將電位差 V 伏特跨接在兩個距離為 d 的平行板上，則 在平行板間的電場強度為
9
第7章 電容器 195
10
第7章 電容器 195
根據下式可得若電壓降不變，則電容值將會增加。
C Q V
電通量密度與電場強度的比值是介質的介電常數 (permittivity)：
11
第7章 電容器 196
在真空裡，e ( eo常用表示 ) 為8.85 1012 F / m。對
於任何介質的介電常數與真空介電常數的比值被叫做相對
介電常數
(relative
permittivity)，
e r
er

e eo
A d
8.85 1012er
A d
(7.9) (F) (7.10)
14
從 (7.9) 式，得到
d eA
C
將之置換 (7.6) 式
因 Q CV ，所以
第7章 電容器 197
15
第7章 電容器 197
此式利用介電常數 e 、電荷 Q 和平行板的表面積 A 來求
平行板內的電場強度。
C Co
RC ( 秒，S)
(7.14)
26
第7章 電容器 202
假如我們令 RC 代入指數函數 et / RC，我們可 得 et / 。
令 t 0 代入 (7.13) 式可得
iC

E R
et / RC

E R
e0

E R
27
第7章 電容器 203
28
第7章 電容器 203
一個電容性線路，在經過5個的直流線路充電過程的時間
常數後，基本上將 iC 視為零。 因為 C 經常是微法拉或是微微法拉，時間常數 RC將
不會大於數秒鐘，除非電阻非常大。
29
第7章 電容器 204
vC E(1 et / RC )
(7.15)
為了實用性之故，在充電過程的五倍時間常數後，電壓 vC 的值為 E。電壓 vC 對時間 t 的繪圖顯示於圖7.16。
20
第7章 電容器 200
當電荷流動速率(I)下降時，電壓的改變也跟著緩和。最 後，電荷流動將停止，電流(I)將為零，電壓大小也將停
止改變 ── 充電過程已經完成。在此時電容器將扮演 著開路 (open circuit) 的特性：一個電壓降跨在兩平 板間而沒有電荷的流動。
21
第7章 電容器 201
(7.1)
2
第7章 電容器 192
電荷 Q 愈大，單位面積內擴展或終止的電通量愈大，完
全與周圍環境無關。
Q ( 庫侖，C)
%F Q
( 牛頓 / 庫侖，N / C)
(7.2) (7.3)
3
第7章 電容器 192
根據庫侖定律，一單位正電荷 (Q2 1) ，距離電荷 Q1
有 r 公尺遠，則作用在上面的力為