第三章 误差分析理论

第三章误差分析理论

测量的目的是确定被测量的量值，然而由于下列因素的存在：

1．测量设备的不完善；

2．测量方法的不完善；

3．测量环境的影响；

4．测量人员的能力有限；

使得测量值与被测量的真值之间，不可避免地存在差异，这种差异的数值表现即为误差。

一、误差概述

测量是将被测的物理量与所规定的参考标准进行比较的过程。例如，测量某一起重机械的外形尺寸大小，就是用米尺与其比较。至于测量的标定就是为了提供进行比较的参考标准。

实验测定某一机械量，目的在于测出该机械量的真值。但是在实测中，只能得到在一定程度上接近于真值的测量值，因此测量结果必然产生失真，这种失真则称为误差，即

误差＝测量值－真值

用符号表示为

第一节误差的分类

μ-=∆i x x

真值：与给定的特定量的定义一致的值。

理论真值：已知的，如三角形内角和为180°

约定真值：不确定的，根据多次测量给出，如

平均值

误差必然存在：误差产生的必然性已被大量实践所证实，也就是说，一切实验结果都会产生误差。随着科技的发展，测量误差控制得越来越小，但不论小到什么程度误差总是存在的。在实际测量中，对给定的测量任务只需达到规定的精度要求就行了，决不是精度愈高愈好，否则将导致浪费。因此，在实际测量中，必须根据测量目的，全面考虑测量的可靠性、精度、经济性和使用简便性。

（一）按误差本身因次分类

1.绝对误差

某被测量的绝对误差定义为该量的测量值与真值之差，即：绝对误差＝测量值－真值绝对误差可为正或负。例1：某一标准长度，其约定真值为X ＝100.02mm ，现有A 、B 两台仪器对其进行测量，测量结果如下：X A ＝100.05mm ，X B ＝100.00mm ，试比较两台仪器绝对误差的大小。解：A仪器的测量误差为：V A ＝X A －X ＝100.05－100.02＝0.03mm

B仪器的测量误差为：V B ＝X B －X ＝100.00－100.02＝-0.02mm

由于|V A |>|V B |,所以B仪器的绝对误差小。

二、误差的分类（表示方法）

例3.2：某电压表量程为50V，准确度级别为1.5级，在对其进行校准时，测30V的标准电压时其最大示值误差为1V，问该电压表是否处于合格状态？

’＝1/50×100%=2%

解：r

α

即α’＝2.0，

根据实际测量得到的该表的准确度级别为2，达不到1.5级别要求，所以该电表处于不合格状态。

精度等级α：表征测试系统或装置在符合一定的计量要求情况下，能保持其误差在规定的极限范围内。

结果表明，用1.0级仪表比用0.5级仪表的示值相对误差反而小，所以更合适。

（二）测量误差根据其产生原因的分类

1.仪器误差：由于仪器的结构、制造不完善，或调整、

校正不当等原因而引起的。（如仪器的结构、制造不完善）

2.人为误差：由于测量工作者技术不熟练或其它主观原

因而引起的。（如测量人员视觉存在近视，斜视，弱听等，测量人员的精神状态的变化也会引入误差）

3.环境误差：由于测量环境的影响或测量条件的变化而

引起的。（如温度变化引起传感器零漂等等）

4.方法误差：由于测量方法不正确而引起的误差。（如

测量仪器的使用方法不对，压力表，航空用高度表）这种误差也称为理论误差和原理误差。

（三）测量误差根据其性质及变化规律的分类

1)系统误差：保持一定数值或按一定规律变化的误差，称为系统误差。

例如，由于仪器标度尺刻划得不准确，测量时的温度与仪器的校正温度不相等，测量者观察仪器指针时习惯于斜视等原因引起的误差。

系统误差是有规律的，这种规律体现在每一次具体的测量之中。因此，通过试验找到这种规律之后，就可以对测量值进行修正，以消除系统误差的影响。

2)随机误差：即使在相同的条件下，对同一个参数重复地进行多次测量，所得到的测定值也不可能完全相同。这时，测量误差具有各不相同的数值与符号，这种误差称为随机误差。

随机误差反映了许多互相独立的因素有细微变化时的综合影响。例如，在测量过程中，外界条件(温度、湿度、空气振动和电压波动)的瞬间变化，仪器内部或观测者视线的细微变化，都会导致随机误差的产生。

就个体而言，从单次测量结果来看时没有规律的，但就总体而言，即对一个量进行等精度的多次测量后就会发现，随机误差服从一定的统计规律。

3)疏失(粗大)误差：由于测量工作中的错误、疏忽大意等原因引起的误差，称为疏失(粗大)误差。

例如，仪器操作的错误，观察时读错了数字或小数点位置等等。

疏失(粗大)误差的数值和符号是没有任何规律的。只要在测量时，做到认真仔细，反复核对数据，疏失误差是可以避免的。

加拿大魁北克省的铁桥多伦多大学Engineering ring

根据误差的性质和特点将误差分为3类，但是各类误差之间在一定条件下可以相互转换，尤其是系统误差和随机误差。

三、测量的精密度、准确度和精度

⏹在任何测量工作中，测量误差是不可避免的，测量值只

是被测参数真值的某个近似值。由于误差的性质不同，它们对测量值的影响程度也各不相同。因此，在测量工作中，要使用精密度、准确度和精度等概念，用来判别测量误差的大小和好坏程度。

⏹精密度是指在测量某一参数中测量值的密集(或

重复性)程度。

⏹准确度是指测量值与真值符合的程度。

⏹精度是综合地反映精密度和准确度的指标，它

反映了测量的总误差，即表达测量结果与被测

量的真值的接近程度。