南邮_数学实验答案(全)

第一次练习

教学要求：熟练掌握软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。

补充命令

() 显示x 的n 位有效数字，教材102页

(‘f(x)’,[]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[]上的图形

在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin lim

x mx mx x →-与3sin lim x mx mx

x

→∞- 程序：

x

((627*(627*x))^3,0) 结果：

1003003001/6

程序： x

((627*(627*x))^3) 结果： 0

1.2 cos

1000

x

mx

y e =，求''y 程序： x

((x)*(627*1000),2) 结果：

-2001/1000000*(x)*(1001/1000*x)-1001/500*(x)*(1001/1000*x)

1.3 计算

2

2

11

00

x

y e dxdy +⎰⎰

程序：

(@() (x.^2.^2),0,1,0,1) 结果： 2.228

1.4 计算4

2

2

4x dx m x

+⎰ 程序： x

(x^4/(627^2+4*x^2)) 结果：

1/12*x^3-1002001/16*1003003001/32*(2/627*x)

1.5 (10)cos ,x y e mx y =求

程序： x

((x)*(627*x),10) 结果：

- 93899380380277888*(627*x)*(x) - 1497595798284384*(627*x)*(x)

1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).

程序： x

taylor((627/1000),4) 结果：

(62500*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^3)/246491883 - (125*627^(1/2)*1000^(1/2)*x^2)/393129 +

(627^(1/2)*1000^(1/2)*x)/1254 + (627^(1/2)*1000^(1/2))/1000

1.7 数列{}n x 的定义是121,1x x ==，

12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求

将结果用向量的形式给出）。 程序： [1,1]; 3:20

x(n)(1)(2); x

结果： 1 10

1 1

2

3 5 8 13 21 3

4 55

11 20

89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

1.8 对矩阵211020411000A m ⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪

⎪- ⎪

⎝

⎭，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征

向量，行列式，计算6

A ，并求矩阵,P D （D 是对角矩阵），使得1A PDP -=。 程序与结果：

[-2,1,1;0,2,04,1,627 /1000]; (a)

0.2283 0.0679 -0.3642 0 0.5000 0 1.4567 -0.3642 -0.7283 (a)

-0.6865 + 1.5082i -0.6865 - 1.5082i 2.0000 [](a) p =

0.2937 - 0.3372i 0.2937 + 0.3372i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 注：p 的列向量为特征向量 d =

-0.6865 + 1.5082i 0 0 0 -0.6865 - 1.5082i 0 0 0 2.0000 a^6

11.9680 13.0080 -4.9910 0 64.0000 0 19.9640 -4.9910 -3.0100

1.9 作出如下函数的图形（注：先用M 文件定义函数，再用进行函数作图）：

1202()12(1)1

2

x x f x x x ⎧

≤≤⎪⎪=⎨

⎪-<≤⎪⎩

函数文件: (x)

0<<=1/2

2.0*x;

1/2<<=1

2.0*(1);

程序：(,[0,1])

1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）

（1）cos sin x t y t z t =⎧⎪=⎨⎪=⎩ （2）2cos 2sin x t y t z t =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

程序：

10:0.01:10; x1(t); y1(t); z1;

3(x111,'k') x2(2*t); y2(2*t); z2;

3(x222,'r')

1.11 已知422134305,203153211A B m -⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪=-=-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

，在命令窗口中建立A 、B 矩阵并对其进行以下操作：

(1) 计算矩阵A 的行列式的值det()A

(2) 分别计算下列各式：1122,*,.*,,,,T A B A B A B AB A B A A --- 解：（1）程序：

[42,23,0,5;1,5*627,3]; [1,3,42,0,3;21,1](a) -81538

(2) 2*

7 -7 0 -4 0 7 0 6271 5

a*b 12 10 12

7 -14 -7 -6263 0 9412

a.*b 4 -6 8

6 0 15 2 -3135 3

a*(b) -0.0000 0 2.0000

0.0286 1.6000 0.0857 716.8286 -626.6000 -984.5143

(a)*b 0.3464 0.5766 0.5382

0.0007 -0.0008 -0.0007 -0.1921 0.3460 0.9229

a^2 24 6262 4

-7 15681 9 -9398 9403 15686 A' 4 -3 1

-2 0 5005 2 5 3