线面平行、面面平行的性质与判定定理

那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等
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如图：已知直线a，b，平面，
且a // b，a//，a，b都在平面外。
b
求证：b//
a
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如图：已知直线a，b，平面，
且a // b，a//，a，b都在平面外。 a
b
求证：b//
证明：过a作面交于c
a //
a
a//c
=c
a//b
注意：
b//c
c
b
c
b //
线//
线//线
面转化是立体几何的一种重要的思想方法。 10
这个结论可做定理用
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定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它们的交 线平行。
用符号语言表示性质定理：
/ /
= a,
=b
a//b
想一想：这个定理的作用是什么?
答:可以由平面与平面平 行得出直线与直线平行
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小结：一、直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直
表示平面）
（1）若a∥b，b，则a∥ . ( )
（2）若a∥，b∥，则a∥b . ( )
（3）若a∥b，b∥，则a∥ . ( )
（4）若a∥，b，则a∥b . ( )
（5）如果a,b是两条直线，且a∥b，那么a平行
于经过b的任何平面
（）
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例题：已知
平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，
求证：另一条也平行于这个平面
相交，则这一条交线b就平行于直线a．
a
b
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结论：直线和平面平行的性质定理
如果一条直线和一个平面平行,经过这条直
线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和
交线平行。
a// ,
a
a ,
a // b
b
= b
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则线线平行。 7
巩固练习：
判断下列命题是否正确（其中a，b表示直线，
思考:
1、如果直线与平面平行，会有那些结果呢？ 2、如果两个平面平行，会有哪些结论呢?
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问题1：命题“若直线a平行于平面α，则直 线a平行于平面α内的一切直线．”对吗？
a
c
b
那么直线a会与平面α内的哪些直线平行呢?
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问题２： 在上面的论述中，平面α内的直线b
满足什么条件时，可以和直线a平行？
∵ 直线a与平面 α内任何直线都没有公共点， ∴过直线a 的某一个平面 ，若与平面α
探究新知
探究1. 如果两个平面平行，那么一个平 面内的直线与另一个平面有什么位置关 系？
a
答:如果两个平面平行，那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.
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探究新知
探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直 线有什么位置关系？
借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行，那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线. 12
探究新知
探究3:当第三个平面 和两个平行平面都 相交时，两条交线 有什么关系？为什 么？
β
答:两条交线平行.
α
a
b
下面我们来证明这个结论
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结论:当第三个平面和两个平行平面都 相交时，两条交线平行
如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝ a,β∩γ=b，求证：a∥b
证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b ∴aÌα，bÌβ ∵α∥β ∴a，b没有公共点， 又因为a，b同在平面γ内， 所以，a∥b
a
a
b
a∥ b 注意：
a∥
b
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记：线线平行，则线面平行。
3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一 条线，使线线平行。
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二：如何判断平面和平面平行?
答:有两种方法,一是用定义法,须判 断两个平面没有公共点;二是用平 面和平面平行的判定定理,须判断 一个平面内有两条相交直线都和另 一个平面平行.
线的任意平面和这个平面相交,那么这条直线和
交线平行。
a// ,
a
a ,
a // b
b
= b
注意：
1、定理三个条件缺一不可。
2、简记:线面平行,则源自文库线平行。 16
证明线面平行的转化思想：
(1)平行公理 (2)三角形中位线 (3)平行线分线段成比例 (4)相似三角形对应边成比例 (5)平行四边形对边平行
线//线
线//面
面//面
由a // , 通过构造过直线 a 的平面 与平
面 相交于直线b，只要证得a // b即可。
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二、两个平面平行具有如下的一些性质： ⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所
有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,
那么它们的交线平行. ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，
直线与平面平行的性质 平面与平面平行的性质
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提问
一、直线与平面有什么样的位置关系？
1.直线在平面内——有无数个公共点；
2.直线与平面相交——有且只有一个公共点；
3.直线与平面平行——没有公共点。
a
a
a
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线面平行的判定定理
如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行。