【数学5份合集】北京市昌平区2019-2020学年数学高一上期末监测模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷

一、选择题 1．在三棱锥

中，平面

，

，

，点M 为

内切圆的圆心，若

，则三棱锥

的外接球的表面积为（ ）

A.

B.

C.

D.

2．在三棱锥A BCD -中，AB ⊥

面,4,BCD AB AD BC CD ====A BCD -的

外接球表面积是（ ） A

．

B

C ．5π

D ．20π

3．已知函数3

2

()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,2)-

B ．(,3)

(6,)-∞-+∞ C ．(3,6)- D ．(,1)(2,)-∞-+∞

4．设ABC ∆的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形

B ．等边三角形

C ．等腰直角三角形

D ．钝角三角形

5．已知()2

2f x x bx c =-++，不等式()0f x >的解集是()1,3-，若对于任意[]1,0x ∈-，不等式

()4f x t +≤恒成立，则t 的取值范围（ ）

A.(],2-∞

B.(],2-∞-

C.(],4-∞-

D.(],4-∞

6．已知||4a =，||2b =，()()3b a b a a b +⋅-=⋅，则向量a 与向量b 的夹角等于( ) A ．

3

π

B ．

23

π C ．

34

π D ．

56

π 7．已知12F F ，是双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左、右两支

分别交于点A ，B ，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线的离心率为（） A

B ．4

C

D

8．在区间[]

0,2上随机地取一个数x ,则事件“12

1-1log 2

x ≤+≤（）

1”发生的概率为( ) A ．

3

4

B ．

23

C ．

13

D ．

14

9．将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2

π

ϕϕ<<

个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足

12()()2f x g x -=的，

，有

，则ϕ=（ ）

A ．

512

π B ．3π C ．

4

π D ．

6

π 10．已知，则

的值是（ ）

A ．1

B ．3

C ．

D ．

11．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题：（1）若数列{}n a 是递增数列，则数列n S 也是递增数

列；（2）数列n S 是递增数列的充要条件是数列{}n a 的各项均为正数；（3）若{}n a 是等差数列（公差

0d ≠），则120k S S S ⋅=的充要条件是120k a a a ⋅⋯=；（4）若{}n a 是等比数列，则

12

02),(k S S S k k ⋅=≥∈N 的充要条件是10n n a a ++=．其中，正确命题的个数是（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

12．已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6

f x f π

≤对x ∈R 恒成立，且

()()2

f f π

π>，则()f x 的单调递增区间是 A ．,()3

6k k k Z π

πππ⎡⎤

-

+

∈⎢⎥⎣

⎦

B ．,()2k k k Z πππ⎡

⎤

+

∈⎢⎥⎣

⎦

C ．2,()63k k k ππππ⎡

⎤++∈⎢⎥⎣

⎦Z D ．,()2k k k Z πππ⎡⎤

-∈⎢

⎥⎣⎦

二、填空题

13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为2a ，则c b

b c

+的最大值为______.

14．设02x π≤<

sin cos x x =-，则x 的取值范围是________. 15．已知等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S ，n T ，若

13n n S n T n +=+，则24

1524

a a

b b b b +=++______. 16．已知圆C 的圆心在直线30x y -=，与y 轴相切，且被直线0x y -=

截得的弦长为C 的标准方程为________. 三、解答题

17．等比数列{}n a 的各项均为正数，且2

12326231,9a a a a a +==.

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 31323log log ......log n

n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫

⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18．已知函数()2

2cos 12f x x πω⎛⎫

=+ ⎪⎝

⎭

（其中0>ω，x ∈R ）的最小正周期为2π. （1）求ω的值； （2）如果0,2

απ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦

，且()8

5

f

α=，求cos α的值.

19．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,,,,AB AD AB DC E F ⊥分别为,PC DC 的中点,222PA DC AB AD ====

.

(1)证明:平面PAD 平面EBF