2020年江苏省仪征市九年级中考数学二模试题

2020年江苏省仪征市九年级中考数学二模试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列实数中最大的数是（）

A．B．C．1 D．

2. 某城市在冬季某一天的气温为，则这一天的温差是（）A．B．C．D．

3. 以下运算正确的是（）

A．B．C．D．

4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A．B．C．D．

5. 将直角三角板按照如图方式摆放，直线，，则的度数为（）

A．B．C．D．

6. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是（）

A．B．C．D．

8. 如果二次函数与一次函数的图像两个交点的横坐标分别为、，且，则的取值范围是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

9. 据数据显示，自2020年1月23日以来，扬州先后有262名医务人员奔赴湖北抗疫最前线，将“262”这个数字用科学记数法表示为__________．

10. 若，则等于__________．

11. 若分式有意义，则的取值范围是_______________ .

12. 因式分解：__________．

13. 有一组数据：3，5，7，6，8，8，9，则这组数据的中位数是_____．

14. 已知圆锥的底面半径是，母线长为，则圆锥的侧面积为___.

15. 如图，已知直线，直线、与直线、、分别交于点、、、、、，，，，则

___________．

16. 如下表是学生小明探究关于的一元二次方程的根的情况，

0 1 2 3

5 0 0

17. 如图，在矩形中，，点是的中点，点是

上一动点，取的中点为，则的最小值是

__________．

18. 如图，的顶点、在反比例函数的图像上，延长

交轴负半轴于点，若，的面积为16，则的值为

__________．

三、解答题

19. （1）计算：；

（2）化简：．

20. 解不等式组：，并写出它的非负整数解．

21. 新型冠状病毒爆发，教育部部署了“停课不停学”的有关工作，各地都在进行在线教育．小依同学为了了解网课学习情况，对本班部分同学最喜爱的课程进行了调查，调查课程分别是网上授课、体育锻炼、名著阅读、艺术欣赏和其他课程并制成以下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求本次调查中一共调查了多少名学生，及其中“名著阅读”所占的圆心角度数．

（2）请把条形统计图补全．

（3）若该校一共有 3000 名学生，请估算出全校最喜爱的课程是“体育锻炼”的人数．

22. 近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等，在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为）、支付宝（记为）、银行卡（记为）三种支付方式中选择一种方式进行支付．

（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为________；

（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率．

23. 绿水青山就是金山银山，为了改善生态环境，某村计划在荒坡上种树960

棵．防止雨季到来，影响工期，实际每天种树的棵数是原计划的倍，结果提前4天完成任务．原计划每天种树多少棵？

24. 如图，为的对角线，，延长到点，使得

，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若四边形的周长是，，求四边形的面积．

25. 如图，内接于，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，．

①求的长；

②线段、与围成的图形面积记为，扇形的面积记为，则

_______（结果保留）．

26. 问题背景：如图1，一块边长为，面积为的矩形纸片缺少一

块面积的等腰直角三角形，在余下的五边形中画出一个面积较大的矩形．小华和小红两名同学进行了如下操作探究．

操作探究：（1）小华首先尝试画出一个有一边为的面积最大矩形，请你在图1中画出来，并计算其面积；

（2）小红稍加思索，她认为可以画出有一边为的矩形面积比小华画出的那个面积大，你同意吗？请在图2中画出来，并说明理由；

（3）你还能画出一个比图2中小红画的矩形面积更大的矩形吗？如果能，求出这个矩形面积，如果不能，请说明理由．

27. 定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，，若点

满足，，那么称点是点，的联点．例如：

，，当点满足，时，则是点，的3联点．

（1）已知点是点，的2联点，求点坐标；

（2）已知点是点和点的联点，求和的值；

（3）如图，点，若点是直线上任意一点，点是点的3联点，直线交轴于点．

①直接写出点的坐标_________；

②当为直角三角形时，求点的坐标．

28. 如图，点为等边三角形的边上一动点（与点、不重合），点在边上，且，直线，垂足为点，连接并延长交直线于点．

（1）如图1，当时，求的值；

（2）如图2，当时，设，求的值（用含的代数式表示）；

（3）如图3，线段的垂直平分线交于点，若与的面积比为，求的值．