福州大学 大学物理 历年真题 及解答

福州大学大学物理（下）期中考试卷2006.11
部分常数：
真空介电常数εo=8.85×10-12F·m-1、玻尔兹曼常数k=1.38×10-23 J·K-1、气体普适常数R=8.31 J·K-1·mol-1。

一、填空题（每空2分，共40分）
1.一容积为10cm3的电子真空器件，温度300K时玻璃管内压强为0.67Pa。

管内空气分子数为1.6⨯1015，这些空气分子的平均平动动能的总和是
1.01⨯10-5J。

2.若室内生炉子后温度从15o C升到27o C，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少的百分数为4%。

3.一定量的理想气体储于某一容器内，温度为T，气体分子的质量为m。

根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向分量的平均值为0。

4.一绝热的封闭容器，用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p；右边为真空，若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为P/2。

5.一定量的理想气体从同一初态a开始，分别经
ac为绝热过程，如图所示，则ab过程是放热
过程，ad过程是吸热过程（填吸热或放热）。

V 6.等温膨胀过程对物体加热而不致升高物体的温度；绝热过程不作任何热交换，而使系统的温度发生变化。

7. 一个卡诺热机在两个温度一定的热库间工作时，如果工作物质体积膨胀得多些，它做的净功多些（填多或少），它的效率不变些（填高或低或不变）。

8.如图所示，真空中两个点电荷，带电量都为Q，相距2R，若以其中一点电荷所在处O点为中心，以R为半径作高斯面S，则通过该球面的电场强度通量Φe= Q/ε0，
电荷连线的交点）的电场强度大小分别为E a=
0，E b= 5 Q / 18 πε0 R2。

9. 半径为r的导体球带电q，球外有一半径为R的同心球壳，其带电量为Q，则两球
的电势差为q / 4 πε0 r – q / 4 πε0 R 。

10.把一个带电物体移近一个导体壳，那么带电体单独在导体壳的腔内产生的电场强
度为零？否（填是或否），导体壳腔内的电场强度为零？是（填是或否）。

11.在真空中有两个相对的平行板，相距为d，板面积均为S，分别带电量+q和-q。

两板之间的作用力为q2 / 2 ε0 S。

12.一平行板空气电容器，极板面积S，间距d，充电至带电Q后与电源断开，然后
用外力缓缓地把极板间距离拉开到2d。

电容器电场能量改变量为Q2 d / 2 ε0 S，
此过程中外力所作的功为Q2 d / 2 ε0 S。

二、计算题（每题10分，共60分）
1. 一无限长的均匀带电薄壁圆筒，截面半径为a ，面电荷密度为σ，设垂直于筒轴方向向外的矢径的大小为r ，求其电场分布。

解：电场具有柱对称性，取高为l 半径为r 的上下封底的圆柱面为高斯面，得 0
i n t
2επq rl E =
⨯
在筒内 0,0,int ==<E q a r 在筒外 r
a
E al q a r 0int ,2,εσσπ==>
2. 两个同心的均匀带电球面，半径分别为R 1=5.0cm ，R 2=20.0cm ，已知内球面的电势为φ1=60V ，外球面的电势为φ2=-30V 。

（1）求内、外球面所带的电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？
解：（1）以q 1和q 2分别表示内外球所带电量，由电势叠加原理： 60442
021
011=+
=
R q R q πεπεφ
30442
022
012-=+=
R q R q πεπεφ
代入已知条件，解得：
C q C q 92101103.1,107.6--⨯-=⨯= （2）由 0442
0201=+
=
R q r
q πεπεφ
可得 cm r 10=
3. 为了测量电介质材料的相对介电常数，将一块厚为1.5cm 的平板材料慢慢地插进一电容器，电容器的两平行板之间的距离为2.0cm 。

在插入过程中，电容器的电荷保持不变。

插入之后，两板间的电势差减小为原来的60%，求电介质的相对介电常数量多
大？
解：设介质板插入后与电容器极板平行，则由于极板上电荷保持不变，在板间空气中的电场不变仍为E 0，而介质中有电场减弱为E 0/εr 。

这时两板间电势差为 )1()1()(0
000000000d d d d U d d d d d E d
E d d E U r r r
εεε+-=+-
=+
-= 6.010
0=+-
∴d d
d d r ε 可求得 1.2=r ε
4. 有N 个粒子，其速率分布函数为 f (v)= a v / v 0 ( 0 ≤ v ≤ v 0 ) f (v)=a ( v 0 ≤ v ≤ 2v 0 ) f (v)=0 ( v > 2v 0 ) （1）速率分布曲线并求常数a ；（2）求粒子的平均速率。

解：（1）速率分布曲线如图所示。

由归一化条件（曲线下面积为1）
1)2(2
1
00=+a v v 得 0
32v a =
（2）9
11020
0000
v vadv dv v av
v v v v v =
+=⎰⎰
5. 2mol 氢气在温度为300k 时体积为0.05m 3。

经过（1）绝热膨胀；或（2）等温膨胀；或（3）等压膨胀，最后体积都变为0.25m 3。

试分别计算这三种过程中氢气对外做的功，在同一个图上画出这三个过程的过程曲线。

解：（1）经绝热过程 11
2
1
2T V
V T -⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=γ
J T T R E A 3211091.5)(2
5
⨯=-=∆-=ν
O
v 0
2v 0
v
（2）等温膨胀 J V V RT A 31
2
11002.8ln
⨯==ν （3）等压膨胀 J V V V RT V V P A 4121
1
1211099.1)()(⨯=-=-=ν
6A.（本题为55学时的同学必答题） 一理想气体开始于T 1=300K ，P 1=3.039⨯105Pa ，V 1=4m 3，该气体等温地膨胀到体积为16m 3，接着经过一等体过程而达到某一压强，从这个压强再经一绝热压缩就能使气体回到它的初态。

设全部过程都是可逆的。

（1）在P —V 图上画出上述循环；（2）计算每段过程和循环过程熵的变化（已知γ=1.4）。

解：（1）如图所示 （2）等温膨胀 K J V V T V P V V R T Q
S /1063.5ln ln 31
211112⨯====∆ν （3）等体过程
2
3
ln
3
2
T T C T
dT
C S V T T V νν==∆⎰
1
211323-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==γV V T T
T T
1
21
1
2
1
)1(ln --⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=∆∴γγγννV
V C V
V C S V V
K J V V T V P V V R /1063.5ln ln
31
2
11112⨯===ν （4）绝热过程 0=∆S （5）循环过程 0=∆S
6B. （本题为45学时的同学的必答题）一台热机工作在450K 和300K 的两个热源之间，在每次循环中从高温热源吸收100J 的热量。

（1）这台热机可能的最大效率是多少？（2）在每次循环中它能做的最大的功的数值是多少？ 解：（1）最大效率 333.011
2
max =-
=T T η
（2）由 吸
Q A max
max =
η 得： J A 3.33max =。