尺规作图例题与专题练习1

尺规作图例题
【同步教育信息】
一. 本周教学内容：
期末复习专题：尺规作图
【知识讲解】
1. 在几何里把限定用直尺和图规作图，称为尺规作图，最基本的、最常用的尺规作图，称基本作图。

2. 基本作图包括：
①画一条线段等于已知线段；
②作一角等于已知角
③平分已知角
④作线段的垂直平分线
⑤经过一点作已知直线的垂线
3. 基本作图的应用，利用基本作图，可以作三角形，可以解决生活中很多的实际问题。

4. 中考要求：
①在中考中作图题主要有：已知三边作三角形；已知两边及夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形；已知底边上的高及腰作等腰三角形；已知一锐角和斜边作直角三角形。

②会利用上面的五种基本作图，解决生活中的实际问题。

【例题分析】
例1. 已知如图所示，ΔABC ，求作'''C B A ∆，使ABC C B A ∆≅∆'''
作法：（1）作BC C B =''
（2）以'B 为圆心，AB 长为半径画弧
（3）以'C 为圆心，AC 长为半径画弧
（4）连结'''''''C B A C A B A ∆，，即为所求。

例2. 已知ΔABC ，求作一点P ，使点P 到AB 、AC 的距离相等，且到边AC 的两端点
（
∴点P即为所求。

例3. 如图，河边有一块形似三角形的稻田，现计划从A点引一条直的水渠，并且水渠两边的稻田面积相等，请你用尺规作图的方法在图上画出这条水渠。

分析：∵水渠所分成的左右两边的稻田面积相等
∴水渠所在的直线即为BC边的中线所在直线
∴AD即为所画水渠。

例4. 如图，A、B、C三个小区中间有一块三角形的空地，现计划在这块空地上建一个
超市，使得它到三个小区的距离相等，请你用尺规作图的方法确定超市所在位置。

分析：∵超市所在位置到A、B、C的距离相等
∴是ΔABC三边中垂线的交点
∴点P即为超市所在位置
例5. 如图，107国道OA和320国道OB在湘潭市相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且使PC＝PD，用尺规作出货站P的位置。

分析：据题意可知：
（1）画∠AOB的平分线；
（2）画CD的中垂线。

∴点P即为货站的位置。

例6. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同旁，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两池，问该站建在河边哪一点，可使所修的渠道最短，试在图中画出该点（不写作法，但要保留作图痕迹）
分析：
∴点P即为抽水站所在位置
【模拟试题】（答题时间：30分钟）
1. 已知底边及一腰，求作等腰三角形。

2. 已知斜边，一条直角边，求作直角三角形。

已知：线段a，b，求作ΔABC，使∠BAC＝90°，BC＝a，AC＝b。

3. 如图，ΔABC是某村若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法。

要求：画出图形，并简要说明分法。

第一种分法：第二种分法：
A A
B C B C
4. 如图，某汽车探险队要从A城穿越沙漠去B城，途中需要到河流L边为汽车加水，汽车在河边哪一点加水，才能使行驶的总路程最短？请你在图上画出这一点。

5. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。

如果凉亭A、B的位置已经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，并简要说明理由。

【试题答案】
1. 作法：分别以底的两个端点为圆心，腰为半径画弧，交于点C。

2. 作法：①作线段AC＝b
②过A作AC的垂线。

③以C为圆心，线段a为半径作圆，交AC的垂线于B。

3. 分别作三边的中点
B C B C
4. 方法和例6相同。

5. 方法和例6相同。