应用回归分析试题

1、对于一元线性回归01(1,2,...,)i i i y x i n ββε=++=,()0i E ε=，2

var()i εσ=，

cov(,)0()i j i j εε=≠，下列说法错误的是

(A)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1

ˆβ 都是无偏估计； (B)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1ˆβ对1y ，2y ，...，n y 是线性的； 2、在回归分析中若诊断出异方差，常通过方差稳定化变化对因变量进行变换. 如果误差方差与因变量y 的期望成正比，则可通过下列哪种变换将方差常数化 (A)

1

y

；

(B) (C) ln(1)y +；(D)ln y .

3、下列说法错误的是 (A)强影响点不一定是异常值；

(B)在多元回归中，回归系数显着性的t 检验与回归方程显着性的F 检验是等价的； (C)一般情况下，一个定性变量有k 类可能的取值时，需要引入k-1个0-1型自变量； (D)异常值的识别与特定的模型有关.

4、下面给出了4个残差图，哪个图形表示误差序列是自相关的

(A)

(B)

(C) (D)

5、下列哪个岭迹图表示在某一具体实例中最小二乘估计是适用的

应用回归分析试题（一）

一、选择题.（每题3分，共15分）

(C)0β，1β的最小二乘估计0ˆβ，1

ˆβ之间是相关的； (D)若误差服从正态分布，0β，1β的最小二乘估计和极大似然估计是不一样的.

(A) (B) (C) (D)

二、填空题（每空2分，共20分）

1、考虑模型y X βε=+，2var()n I εσ=，其中:X n p '⨯，秩为p '，2

0σ>不一定

已知，则ˆβ

=__________________， ˆvar()β=___________，若ε服从正态分布，则 22

ˆ()n p σ

σ'-:___________，其中2ˆσ

是2σ的无偏估计. 2、下表给出了四变量模型的回归结果：

则残差平方和=_________，总的观察值个数=_________，回归平方和的自由度=________. 3、已知因变量y 与自变量1x ，2x ，3x ，4x ，下表给出了所有可能回归模型的AIC 值，则最优子集是_____________________.

4、在诊断自相关现象时，若0.66DW =，则误差序列的自相关系数ρ的估计值=_____ ，若存在自相关现象，常用的处理方法有迭代法、_____________、科克伦-奥克特迭代法.

5、设因变量y 与自变量x 的观察值分别为12,,...,n y y y 和12,,...,n x x x ，则以*

x 为折点的

折线模型可表示为_____________________.

三、（共45分）研究货运总量y （万吨）与工业总产值1x （亿元）、农业总产值2x （亿元）、居民非商品支出3x （亿元）的线性回归关系.观察数据及残差值i e 、学生化残差i SRE 、删除学生化残差()i SRE 、库克距离i D 、杠杆值ii ch 见表一

表一

表二 参数估计表

已知0.025(6) 2.447t =，0.025(7) 2.365t =，0.05(3,6) 4.76F =，0.05(4,7) 4.12F =，根据上述结果，解答如下问题：

1、计算误差方差2

σ的无偏估计及判定系数2R .（8分）

2、对1x ，2x ，3x 的回归系数进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（12分）

3、对回归方程进行显着性检验.（显着性水平0.05α=）（8分）

4、诊断数据是否存在异常值，若存在，是关于自变量还是关于因变量的异常值（10分）

5、写出y 关于1x ，2x ，3x 的回归方程，并结合实际对问题作一些基本分析（7分） 四、（共8分）某种合金中的主要成分为金属A 与金属B ，研究者经过13次试验，发现这两种金属成分之和x 与膨胀系数y 之间有一定的数量关系，但对这两种金属成分之和x 是否对膨胀系数y 有二次效应没有把握，经计算得y 与x 的回归的残差平方和为，y 与x 、2

x 的回归的残差平方和为，试在的显着性水平下检验x 对y 是否有二次效应 （参考数据0.050.05(1,10) 4.96,(2,10) 4.1F F ==）

五、（共12分）（1）简单描述一下自变量12,,...,p x x x 之间存在多重共线性的定义；（2分） （2）多重共线性的诊断方法主要有哪两种（4分） （3）消除多重共线性的方法主要有哪几种（6分）

应用回归分析试题（二）

一、选择题

1. 某同学由x 与

y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平均值为2，数据y 的平均值为3，则 ( A )

A ．回归直线必过点（2，3）

B ．回归直线一定不过点（2，3）

C ．点（2，3）在回归直线上方

D ．点（2，3）在回归直线下方

2. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ A ）A ． B ． C ． Ｄ．

3. 在对两个变量x ，

y 进行线性回归分析时，有下列步骤：

①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、

i y ），1,2i =，…，n ；

③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图

如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ D ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（B ）

A ．任何两个变量都具有相关关系

B ．人的知识与其年龄具有相关关系

C ．散点图中的各点是分散的没有规律

D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论：

（1）在回归分析中，可用指数系数2

R 的值判断模型的拟合效果，2

R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（B ）个．

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（C

）

A.

y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位C.y 平均减少1.5个单位 D.

y 平均减少2个单位

7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ）

8. 一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为ˆ7.1973.93y

x =+，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ D ）

A ．身高一定是

B ．身高超过

C ．身高低于

D ．身高在左右 9. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( B ) (A)预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B)解释变量在x 轴上，预报变量在

y 轴上

(C)可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 (D)可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上

10. 两个变量y 与x 的回归模型中，通常用2R 来刻画回归的效果，则正确的叙述是（ D ）

A. 2R 越小，残差平方和小

B. 2R 越大，残差平方和大

C.

2R 于残差平方和无关 D. 2R 越小，残差平方和大

11. 两个变量

y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数2R 如下 ，其中拟合效果

最好的模型是( A )

A.模型1的相关指数2

R 为 B.模型2的相关指数2

R 为 C.模型3的相关指数2

R 为 D.模型4的相关指数2

R 为

12. 在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是( B ) A.总偏差平方和 B.残差平方和