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➢ 解：
Me1 0.4F (0.4 200)N m 80N m
由平衡方程
Me2 2Me1 160N m
13
max
T Wt
Me1 Wt
80
d3
[ ]
16
d
3
16 80 40 106
m
21.7mm
80N m
d 22mm
80N m
设齿轮间的切向力为F，则由平衡条件
n
200
263 N m
max
T Wt
16T
d3
[ ]
d
3
16T
[ ]
3
16 263
40 106
m
32.2mm
d 33mm
15
➢ 3.8 图示实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接在一 起。已知轴的转速n=100 r/min，传递的功率为 P=7.5kW，材料的许用切应力为[τ]=40 Mpa。试 选轴择 外实 径D心2圆。 轴的直径D1和内外径比值为0.5的空心
(1)试确定AB段的直径 和BC段的直径 (2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d (3)主动轮和从动轮如何安排才合理？
18
➢ 解：
M e1
M e2
M e3
Me3
9549
P3 n
9549
221 N m 500
4220N m
Me2
➢ 解：
T
IP
2.15 103 0.02 32
0.054
70(MPa)
T Wt
2.15 103 16
0.053
87.6(MPa)
5
➢ 3.3 发电量为15000kW的水轮机轴如图所示。 D=560mm， d=300mm，正常转速n=250 r/min。 材料的许用应力[τ]=50MPa。试校核该轴的强度。
➢ 解：
水轮机主轴的强度
T横9截549面上152最0500大0 N切应m 力 5为73kN m
max
T Wp
D3
T (1
4)
16
573000 0.553 [1 (
d
)4
]
Pa
19.2
MPa
16
D
主轴满足强度要求。
6
➢ 3.4 图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功 率P=44.13 kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂 直Dd32=轴=62I04Im0，mm另m，一，[半τd]=有1=201水M00平Pm轴am。I，输试d出对2=。各8已0轴m知进mD行，1强=6度00校mm核，。
3
40
16 106
716 (1
0.5
4
)
m
46mm
d1 45mm D2 46mm
17
➢ 3.11 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮I 输P[φ2=入’]1=功417率(k0WP)/1m，=，36PG83=k=2W8201，GkP从Wa。动。轮已2知和[τ3]分=7别0M输P出a，功率
➢ 解：
TAB
9549
P n
(9549
44.13)N m 120
3512kN m
ABmax
TAB Wt
3512 16
0.13
Pa
17.9MPa [ ]
20 MPa
7
I轴
I max
TAB 2 Wt
1756 16
0.083
Pa
17.5MPa
[
]
20 MPa
II轴 nB D2 240 120 nII D1 600 nC nII 300r /min
第三章 扭转
CHAPTER 3 TORSION Saturday, June 13, 2020
1
➢ 3.1 作图示各杆的扭矩图。
T
x
O
M 2M
2
2M
O
M
x
3
15kN m
T
5kN m
x
O
10kN m
30kN m
4
➢ 3.2 直径D=50 mm的圆轴，某横截面上的扭矩 T=2.15 kN·m。试求该横截面上距轴心20mm 处 的切应力及最大切应力。
TII
9549
P2 nII
(9549
22.1)N m 300
703kN m
8
II
TII Wt
703 16
0.063
Pa 16.6MPa [ ] 20 MPa
各轴均满足强度要求
9
➢ 3d由P料.215==轮 的阶713剪04梯输km切Wm形入许。，圆的用轴轴轴功应作上的率力匀装直为[速有τ径P]3=转三=分63动个0别0Mk，带为WP转轮ad，，1速，=轮G4n如01==m输图8200m出所G0，rP的/示ma功，。in率许已。为用知材 扭转角[φ’]=2(0)/m 。试校核轴的强度和刚度。
32
DB
TDB GI PDB
1432
80 109 0.074
32
180 0.435(0 ) /m [ '] 2(0 ) /m
各段均满足强度、刚度 要求
668N m
1432N m
12
➢ 3.6 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上 的力都是F=200N，已知轴的许用切应力 [τ]=40MPa，试按扭转条件初步估算AB轴的直径， 并确定最大起重量W。
➢ 解：
Me1
9549
P1 n
(9549
14 )N m 200
668N m
Me2
9549
P1 n
(9549
30 14 )N m 200
764N m
10
Me1 668N m Me2 764N m Me3 1432N m
强度条件
AC
TAC WtAC
668 16
0.043
Pa
53.2MPa [ ] 60 MPa
DB
TDB WtDB
1433 16
0.073
Pa
21.3MPa [ ] 60 MPa
668N m
1432N m
11
刚度条件
AC
TAC GI PAC
668
80 109 0.044
180
1.9(0 ) /m [ '] 2(0 ) /m
➢ 解：
T 9549 P 9549 7.5 N m 716N m
n
100
由实心轴的强度条件
max
T Wt
16T
d3
[ ]
16
d1
3
16T
[ ]
3
16 716 40 106
m
45mm
由空心轴的强度条件
max
来自百度文库
T Wt
16T
D23(1 4 )
[ ]
D2
3
16T
[ ](1 4 )
0.2F Me2 F 800N
0.25W 0.35F Wmax 1120N
14
➢ 3.7 机床变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率 为P=5.5kW，转速n=200r/min，材料为45钢， [τ]=40MPa。试按扭转的强度条件初步设计轴的 直径。
➢ 解：
II轴所传递的扭矩
T 9549 P (9549 5.5 )N m
Me1 0.4F (0.4 200)N m 80N m
由平衡方程
Me2 2Me1 160N m
13
max
T Wt
Me1 Wt
80
d3
[ ]
16
d
3
16 80 40 106
m
21.7mm
80N m
d 22mm
80N m
设齿轮间的切向力为F，则由平衡条件
n
200
263 N m
max
T Wt
16T
d3
[ ]
d
3
16T
[ ]
3
16 263
40 106
m
32.2mm
d 33mm
15
➢ 3.8 图示实心轴和空心轴通过牙嵌离合器连接在一 起。已知轴的转速n=100 r/min，传递的功率为 P=7.5kW，材料的许用切应力为[τ]=40 Mpa。试 选轴择 外实 径D心2圆。 轴的直径D1和内外径比值为0.5的空心
(1)试确定AB段的直径 和BC段的直径 (2)若AB和BC两段选用同一直径，试确定直径d (3)主动轮和从动轮如何安排才合理？
18
➢ 解：
M e1
M e2
M e3
Me3
9549
P3 n
9549
221 N m 500
4220N m
Me2
➢ 解：
T
IP
2.15 103 0.02 32
0.054
70(MPa)
T Wt
2.15 103 16
0.053
87.6(MPa)
5
➢ 3.3 发电量为15000kW的水轮机轴如图所示。 D=560mm， d=300mm，正常转速n=250 r/min。 材料的许用应力[τ]=50MPa。试校核该轴的强度。
➢ 解：
水轮机主轴的强度
T横9截549面上152最0500大0 N切应m 力 5为73kN m
max
T Wp
D3
T (1
4)
16
573000 0.553 [1 (
d
)4
]
Pa
19.2
MPa
16
D
主轴满足强度要求。
6
➢ 3.4 图示AB轴的转速n=120r/min，从B轮输入功 率P=44.13 kW，功率的一半通过锥形齿轮传给垂 直Dd32=轴=62I04Im0，mm另m，一，[半τd]=有1=201水M00平Pm轴am。I，输试d出对2=。各8已0轴m知进mD行，1强=6度00校mm核，。
3
40
16 106
716 (1
0.5
4
)
m
46mm
d1 45mm D2 46mm
17
➢ 3.11 图示传动轴的转速为n=500 r/min，主动轮I 输P[φ2=入’]1=功417率(k0WP)/1m，=，36PG83=k=2W8201，GkP从Wa。动。轮已2知和[τ3]分=7别0M输P出a，功率
➢ 解：
TAB
9549
P n
(9549
44.13)N m 120
3512kN m
ABmax
TAB Wt
3512 16
0.13
Pa
17.9MPa [ ]
20 MPa
7
I轴
I max
TAB 2 Wt
1756 16
0.083
Pa
17.5MPa
[
]
20 MPa
II轴 nB D2 240 120 nII D1 600 nC nII 300r /min
第三章 扭转
CHAPTER 3 TORSION Saturday, June 13, 2020
1
➢ 3.1 作图示各杆的扭矩图。
T
x
O
M 2M
2
2M
O
M
x
3
15kN m
T
5kN m
x
O
10kN m
30kN m
4
➢ 3.2 直径D=50 mm的圆轴，某横截面上的扭矩 T=2.15 kN·m。试求该横截面上距轴心20mm 处 的切应力及最大切应力。
TII
9549
P2 nII
(9549
22.1)N m 300
703kN m
8
II
TII Wt
703 16
0.063
Pa 16.6MPa [ ] 20 MPa
各轴均满足强度要求
9
➢ 3d由P料.215==轮 的阶713剪04梯输km切Wm形入许。，圆的用轴轴轴功应作上的率力匀装直为[速有τ径P]3=转三=分63动个0别0Mk，带为WP转轮ad，，1速，=轮G4n如01==m输图8200m出所G0，rP的/示ma功，。in率许已。为用知材 扭转角[φ’]=2(0)/m 。试校核轴的强度和刚度。
32
DB
TDB GI PDB
1432
80 109 0.074
32
180 0.435(0 ) /m [ '] 2(0 ) /m
各段均满足强度、刚度 要求
668N m
1432N m
12
➢ 3.6 图示绞车同时由两人操作，若每人加在手柄上 的力都是F=200N，已知轴的许用切应力 [τ]=40MPa，试按扭转条件初步估算AB轴的直径， 并确定最大起重量W。
➢ 解：
Me1
9549
P1 n
(9549
14 )N m 200
668N m
Me2
9549
P1 n
(9549
30 14 )N m 200
764N m
10
Me1 668N m Me2 764N m Me3 1432N m
强度条件
AC
TAC WtAC
668 16
0.043
Pa
53.2MPa [ ] 60 MPa
DB
TDB WtDB
1433 16
0.073
Pa
21.3MPa [ ] 60 MPa
668N m
1432N m
11
刚度条件
AC
TAC GI PAC
668
80 109 0.044
180
1.9(0 ) /m [ '] 2(0 ) /m
➢ 解：
T 9549 P 9549 7.5 N m 716N m
n
100
由实心轴的强度条件
max
T Wt
16T
d3
[ ]
16
d1
3
16T
[ ]
3
16 716 40 106
m
45mm
由空心轴的强度条件
max
来自百度文库
T Wt
16T
D23(1 4 )
[ ]
D2
3
16T
[ ](1 4 )
0.2F Me2 F 800N
0.25W 0.35F Wmax 1120N
14
➢ 3.7 机床变速箱第II轴如图所示，轴所传递的功率 为P=5.5kW，转速n=200r/min，材料为45钢， [τ]=40MPa。试按扭转的强度条件初步设计轴的 直径。
➢ 解：
II轴所传递的扭矩
T 9549 P (9549 5.5 )N m