最新沪科版七年级下册数学PPT
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最新沪科版七年级数学下册电子课本课件【全册】
最新沪科版七年级数学下册电子 课本课件【全册】目录
0002页 0036页 0071页 0091页 0118页 0131页 0168页 0184页 0223页 0239页 0307页 0339页
第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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第6章 实数 6.2 实数 7.1 不等式及其基本性质 7.3 一元一次不等式组 第8章 整式乘法和因式分解 8.2 整式乘法 8.4 因式分解 第9章 分式 9.2 分式的运算 第10章 相交线、平行线和平移 10.2 平行线的判定 10.4 平移
7.4 综合与实践排队问题
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第8章 整式乘法和因式分解
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第6章 实数
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6.1 平方根 、立方根
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6.2 实数
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第7章 一元一次不等式和不等 式组
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7.1 不等式及其基本性质
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7.2 一元一次不等式
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7.3 一元一次不等式组
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上海科技版(沪科版)初中数学七年级下册全册教学课件
随堂训练
3.有一边长为6cm的正方体的容器中盛满水,将这些 水倒入另一正方体容器时,还需再加水127cm3才满, 求另一正方体容器的棱长.
课堂小结
由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们 可以利用计算器求一个数的立方根或它的近似值.
按键顺序： 2ndF
a=
谢谢 大家
第6章 实 数
6.2 实 数
3.算术平方根：正数 a的正的平方根，叫做 a的算术平方根. 0的算术平方根是0.
4.开平方：求一个数的平方根的运算叫做开平方.
谢谢 大家
第6章 实 数
6.1 平方根、立方根
第2课时 用计算器求平方根及应用
学习目标
1 会用计算器计算一个正数的平方根.（重点） 2 能运用平方根解决一些简单的实际问题.（难
随堂训练
4.求下列各式的值. -3
0.5
1
12
随堂训练
5.求下列各数的立方根:
13 0.125 ;
23 64;
3 3 64;
43 53 ;
5 3
16
3
.
解：（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
随堂训练
6.若5x+19的立方根为4，求3x+9的平方根。
解：由题可得： 5x+19=43， 解得 x=9. 将x=9代入，得3x+9=36. 因为（±6）2=36， 所以3x+9的平方根是±6.
第1课时 实数的概念及分类
学习目标
1 会用无限逼近的思想，探索无理数是无限不循环 小数.
2 掌握无理数、实数的概念，能判断一个数是否为 无理数.（重点）
3 初步掌握实数的分类.（难点）
沪科版数学七年级下完全平方公式与平方差公式(第1课时,完全平方公式)课件
+(
=
)2
（4）原式=（2a）2-2·2a·5+52
2
y +y+
=4a2-20a+25
注意每一项系数
例2.运用完全平方公式计算:
（1）(-2s+t)2
解:
（2） (-2x-1)2
（1）(-2s+t)2= (t-2s)²
= t² -2·2s·t +(2s)2
=t2-4st+4s2
=(2x+1)2
2
2
口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放
( a b) a 2ab b
2
2
2
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做到不
丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；
巩固练习
（1） ( 2a
3)
2
（2）
1
(3
t)2
3
（3）
(b 3)
思考： （1）完全平方展开有几项？
2
（4）
( 2 a 3 y ) 2
（5）
(0.5m 0.2n) 2
（6）
(1 3x)(3x 1)
（2）每一项的符号特征？
相信你能行
课堂练习：
1、计算：
(1)(a
2
1 2
沪科版数学七年级下
8.3完全平方公式与平方差公式
第一课时
完全平方公式
知识回顾
1、多项式乘以多项式的 根据是什么？
——分配率
2、如何进行多项式与多项式乘法运算？
(m+b)(n+a)= mn
+ ma + bn + ba
沪科版数学七年级下册幂的运算课件
.
课外作业：练习册
回顾
1.同底数幂相乘的运算性质？
一般情势还 记得吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
一般情势： an am an m
（m，n为正整数）
2.幂的乘方的运算性质？
幂的乘方，底数不变，指数相乘
一般情势：(a m )n a mn
(m，n为正整数)
合作探究
1.思考下面两道题：
(1) (ab)3
这两道题有什么 特点？视察底数
(2) (ab)4
底数为两个因式相乘，积的情势。
我们学过的幂的运算性 质适用吗？
这种情势为 积的乘方
我们只能根据乘方的意义及乘法交换 律、结合律可以进行运算。
(ab)3 (ab) (ab) (ab) （乘方的意义）
(aaa) (bbb)（乘法交换律、结合律）
【例2】计算： ⑴ (105)3； ⑵ (x4)2(m为正整数)； ⑶ (－a2)3；
解：⑴(105)3 ＝105×3 ＝1015 ；
⑵ (x4)2 ＝ x4×2 ＝ x8 ； ⑶ (－a2)3 ＝－a2×3 ＝－a6 ；
【例(补充)】 计算：
⑴x2·x4＋(x3)2；⑵(a3)3·(a4)3
解： ⑴原式＝x2+4 ＋x3×2 ---①幂的乘方
即 (ab)n=an bn 。
3.积的乘方公式： (ab)n=an bn 。
每一个因式分别乘方，再把所得的 幂相乘。
拓展：
当三个或三个以上因式的积乘方时， 也具有这 一性质。例如，(abc)n=anbncn。
4.例题学习
例3：计算
(1)(2 x)4 ;
100个104相乘，可以记作什么？ (104)100
议一议：(32)4表示什么意义？
沪科版七年级数学下册第一章实数PPT课件全套
探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
≥ 0 a 对于 a : 算术平方根的非负双重性. ｝ a≥ 0
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
一个正数a的平方根有两个， 它们互为相反数.我们用 a表示 其中正的平方根，读作“根号a”， 另一个负的平方根记为- a .其中 a叫做被开方数. 0的平方根是0；负数没有平方根.
练习：快速填空
４的算术平方根是
2
2 的算术平方根是 3
；４的平方根是 2 ； 2 ； 的平方根是 3 ．
0.25的算术平方根是 0.5 ；0.25的平方根是 0.5 ； ０的算术平方根是
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
0
；０的平方根是
0
．
6.2实 数 课件 2023-2024学年沪科版数学七年级下册(50张PPT)
无理数集合
总结归纳 我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含 π 的一些数；
（2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
典例精析
例1 设 n 为正整数，且 n＜ 65 ＜n＋1，则 n 的值为( D )
A．5 B．6
C．7
D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题
做一做 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.
b = 2.236067978…，它也是一个无限不循环小数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？
3 ， 3 ，47 ，9 ，11 ，5 5 8 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数 或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
例5 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π； (2) 3 2.
解：(1) 5 π 2.236 3.142 5.38.
(2) 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例6 用计算器计算： 2 5（精确到小数点后面 第二位）.
解：按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
从“数”的角度：
a
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4
所以 12 < a2 < 22 ，
a
a 所以 1< a < 2，a 不是整数
追问2：a 可能是分数吗？ ①a 是分母为 2 的分数吗？
总结归纳 我们常见的无理数的有以下三种形式：
（1）含 π 的一些数；
（2）开不尽方的数； （3）有规律但不循环的数，如1.010 010 001 000 01…
典例精析
例1 设 n 为正整数，且 n＜ 65 ＜n＋1，则 n 的值为( D )
A．5 B．6
C．7
D．8
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题
做一做 估计面积为 5 的正方形的边长 b 的值.
b = 2.236067978…，它也是一个无限不循环小数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的 形式，你有什么发现？
3 ， 3 ，47 ，9 ，11 ，5 5 8 11 90 9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数 或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环 小数也都是有理数.
例5 计算（结果保留小数点后两位）：
(1) 5 π； (2) 3 2.
解：(1) 5 π 2.236 3.142 5.38.
(2) 3 2 1.7321.414 2.45.
【方法总结】在实数运算中，如果遇到无理数，并 且需要求出结果的近似值时，可按要求的精确度用 相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
例6 用计算器计算： 2 5（精确到小数点后面 第二位）.
解：按键：
显示：3.162 277 66. 精确到小数点后面第二位得：3.16.
从“数”的角度：
a
因为 a2 = 2，而 12 = 1，22 = 4
所以 12 < a2 < 22 ，
a
a 所以 1< a < 2，a 不是整数
追问2：a 可能是分数吗？ ①a 是分母为 2 的分数吗？
沪科版七年级下册数学课件 第10章 相交线、平行线与平移 第1课时 平行线的概念、基本性质及三线八角
B. ∠3
23
45
C. ∠4
D. ∠5
归纳总结 变式图形：下图中的∠1 与∠2 都是内错角关系.
1
1
12
2
2
2
1
图形特征：在形如字母“Z”的图形中有内错角.
三、同旁内角的概念
活动3 观察∠4 与∠5 的位置关系
① 在直线 EF 的同旁
② 在直线 AB、CD 之间
E1 2
B
同旁内角
A
34
4
65
5
C
第10章 相交线、平行线 与平移
10.2 平行线的判定
第1课时 平行线的概念、基本事实及三线八角
回顾与思考 问题 前面我们学过两条直线的什么位置关系？ 两条直线相交 (其中垂直是相交的特殊情形).
生活中两条直线除了相交以外，还有什么其他的 情形呢？下面我们一起来体会一下.
摩托车在公路上奔驰
国旗上的线条
解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
因为 c∥d，所以 a∥d.
（ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么
这两条直线互相平行 ）
生活中的数学：三线八角手势记忆法
同位角
内错角
同旁内角
平行线 的概念
平行线 及三线 八角
平行线 的性质
三线八角
合作与交流： (1) 经过点 C 能画出几条直线？ 无数条
(2) 与直线 AB 平行的直线有几条？ 无数条
·C
a
A· ·B
·D
b
(3) 经过点 C 能画出几条直线与直线 AB 平行？
1条 (4) 过点 D 画一条直线与直线 AB 平行，与 (3) 中所画
沪科版七年级下册数学：10.1 对顶角及其性质 (共17张PPT)
对顶角：
如图直线AB与CD相交于点O，∠1 和∠3有公共顶点O，并且它们的两 边互为反向延长线，这样的两个角 叫做对顶角。
3、图中还有其他角能构成对顶角吗？ ∠2和∠4也是一对对顶角。
判断下列各图中∠1和∠2是否为对顶角，并说明理由？
1
2 （1）
1
（2）
2
1
2
（3）
1 2 （5）
12
（4）
1
2
人生舞台的大幕随时都可能拉开，关键是你愿意表演，还是选择躲避。人生最精彩的不是实现梦想的一瞬间，而是坚持梦想的过程。人与人之间的差距， 么大，还是因为不能狠下心来逼自己日出东海落西山，愁也一天，喜也一天；遇事不钻牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。如果你坚信自己最优秀，那么你就 果你真心选择去做一件事，那么全世界都是帮助你的。头脑是日用品，而不是装饰品。我要的未来，要靠我自己去拼。想成功就要和成功者的思想、脚步 想干的人永远在找方法，不想干的人永远在找理由。要感谢痛苦与挫折，它是我们的功课，我们要从中训练，然后突破，这样才能真正解脱。要纠正别人 省自己有没有犯错。 也许终点只有绝望和失败，但这绝不是停止前行的理由。一个人的快乐，不是因为他拥有的多，而是因为他计较的少。一个人只有 己伤疤的时候才知道什么是痛，什么是对与错。一个一味沉溺于往事的人，是不能张开双臂去拥抱今天的。一切事无法追求完美，唯有追求尽力而为。这 出来的结果反而会更好有人说，世界上最美的是梦，最长的是路；最易做的是梦，最难走的是路。愿你像那石灰，别人越是浇你冷水，你越是沸腾。真正 人，总是容易获得比别人更多的机会。如果缺少破土面出并与风雪拼搏的勇气，种子的前途并不比落叶美妙一分。生活会辜负努力的人，但不会一直辜负 失败的历程也是成功的历程。时间会告诉你一切真相。有些事情，要等到你渐渐清醒了，才明白它是个错误；有些东西，要等到你真正放下了，才知道它 现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。输在犹豫，赢在行动。树苗如果因为怕痛而拒绝修剪，那就永远不会成材。13.在我们的生活中，如果没有了 像小鸟在天空中飞翔时断了翅膀一样，永远不能前进。战士的意志要象礁石一样坚定，战士的性格要像和风一样温柔。站起来的次数能够比跌倒的次数多 是强者。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。真正的强者不是没有眼泪的人，而是含着眼泪奔跑的人。只会幻想而不行动的人， 不到收获果实时的喜悦。志坚智达言信行果，失败的尽头是成功努力的终点是辉煌。志在峰巅的攀登者，不会陶醉在沿途的某个脚印之中竹根——即使被 人得见，也决然不会停止探索而力争冒出新笋。总要有一个人要赢，为什么不能是我。最坚固的捆绑是习惯。最可怕的不是有人比你优秀，而是比你优秀 更努力。最有希望的成功者，并不是才干出众的人而是那些最善利用每一时机去发掘开拓的人。昨天如影——记住你昨天的挫折和失败的教训；今天如画 生活、快乐和幸福的人生要靠你自己去描绘；明天如梦——珍惜今天,选择好自己的目标，努力地为自己的明天去寻求和拼搏。不曾扬帆，何以至远方。不 时候开始，重要的是开始之后就不要轻言放弃。不去耕耘，不去播种，再肥的沃土也长不出庄稼，不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不要 要顺其自然。该是你的终会得到。成功也就不会太远了。趁着年轻，不怕多吃一些苦。这些逆境与磨练，才会让你真正学会谦恭。不然，你那自以为是的 一切的优越感，迟早会毁了你。成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。成功的秘诀就是每天都比别人多努力一点。生命如自助餐厅，要吃什么菜自 命像流水，这些不快的事总要过去，如果注定一辈子要这么过，再不开心也没有用。如果你看到前面的阴影，别怕，那是因为你背后有阳光。如果为了安 海在一起，船就失去了存在的意义。山高路遥不足惧，最怕贪图安逸心。少壮不努力，老大徒伤悲。犹如一条船,每人都要有掌舵的准备。生活对于智者永 扬的歌，它的主旋律永远是奋斗。金钱难买健康，健康大于金钱，金钱难买幸福，幸福必有健康，生命的幸福不在名利在健康，身体的强壮不在金钱在运 生有那么多的徒劳无功，梦想，我还是要一次次全力以赴。经过大海的一番磨砺，卵石才变得更加美丽光滑。就算全世界都说我漂亮，但你却说我不漂亮 是不漂亮。可怕的是，比你优秀的人比你还要努力。空谈不如实干。踱步何不向前行。
沪科版数学七年级下册七年级数学下册(沪科版)课件：8.4.1.提公因式法
公因式的确定方法：
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最 大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同 字母的最低次幂的积.
灿若寒星
练一练：
多项式
2a2b 4abc 5ab2c 15b3c2
4a3b2 10a2b3c
公因式 因式分解结果
2ab 2ab( a 2c )
5b2c 5b2c( a 3bc ) 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc )
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道：
第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4，
其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地
给出回答吗？
灿若寒星
问题2： 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成， 若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且 底边长仍为a，则高度应为多少？
灿若寒星
课堂小结
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因 式，也叫做将这个多项式分解因式. 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式. 应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整 数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
灿若寒星
3 pq(q2 5 p2 )
3ab(1 2x 3y)
灿若寒星
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
灿若寒星
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系?
因式分解
2x2-x=x（2x-1）
乘法运算
应提取的多项式各项的公因式应是：各项系数的最 大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同 字母的最低次幂的积.
灿若寒星
练一练：
多项式
2a2b 4abc 5ab2c 15b3c2
4a3b2 10a2b3c
公因式 因式分解结果
2ab 2ab( a 2c )
5b2c 5b2c( a 3bc ) 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc )
话音刚落，一学生刷地站起来，抢答道：
第①题等于1100，第②题等于999000，第③题等于31.4，
其回答速度之快，令人瞠目结舌，同学们，你想如此快地
给出回答吗？
灿若寒星
问题2： 一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成， 若把它设计成一个新的长方形，面积保持不变，且 底边长仍为a，则高度应为多少？
灿若寒星
课堂小结
把一个多项式分化为几个整式的乘积的形式，叫做分解因 式，也叫做将这个多项式分解因式. 一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做 这个多项式各项的公因式. 应提取的公因式是：各项系数的最大公因数（当系数是整 数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积.
灿若寒星
3 pq(q2 5 p2 )
3ab(1 2x 3y)
灿若寒星
提取公因式法的一般步骤：
（1）确定应提取的公因式； （2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式.
灿若寒星
练一练：分解因式
(1) 3a3 2a2 a a( 3a2 2a 1 )
想一想：分解因式与整式乘法有什么关系?
因式分解
2x2-x=x（2x-1）
乘法运算
沪科版初中数学七年级下册全册优质课件【完整版】
沪科版七年级下册 数学
全册优质课件
2021/4/25
平方根、立方根
2021/4/25
2021/4/25
问题：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地
砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那 么，这种地砖一块的边长是多少？
(单位：m)
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意，有:
x2 1
x
4
1
怎么求出x呢？
2021/4/25
一、复习
1.口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？
负数有没有平方根？0平方根是什么？
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(3) (-5)2 81 ( 7)2
2021几个大小相同 的单位立方体组成的魔方？
1.要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如 图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的？
2021/4/25
2.什么数的立方等于64？
对于上述问题，我们设正方体木箱的棱长是xdm， 根据题意，得：
x3 64
怎么求出x呢？ 这是已知一个数的立方，求这个数的问题。
2021/4/25
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成 一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的
高度h之间应遵循下面的公式：h 1 gt 2 。其中h的单位是 2
m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员 在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落 到水面约需多长时间？
2021/4/25
全册优质课件
2021/4/25
平方根、立方根
2021/4/25
2021/4/25
问题：
装修房屋，选用了某种型号的正方形地
砖，这种地砖4块正好铺1m2，如图所示，那 么，这种地砖一块的边长是多少？
(单位：m)
设一块正方形地砖的边长为xm
则，根据题意，有:
x2 1
x
4
1
怎么求出x呢？
2021/4/25
一、复习
1.口答：
(1)平方根的概念？如何用符号表示数a(≥0)的平方根？
(2)正数有几个平方根？它们之间的关系是什么？
负数有没有平方根？0平方根是什么？
2.计算：
(1) 0.0036
(2) 2 1 4
(3) (-5)2 81 ( 7)2
2021几个大小相同 的单位立方体组成的魔方？
1.要做一个容积为64dm3的正方体木箱，如 图，问它的棱长是多少？你是怎么知道的？
2021/4/25
2.什么数的立方等于64？
对于上述问题，我们设正方体木箱的棱长是xdm， 根据题意，得：
x3 64
怎么求出x呢？ 这是已知一个数的立方，求这个数的问题。
2021/4/25
例4 如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成 一系列高难度的动作。如果不考虑空气阻力等其他因素影响， 弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的
高度h之间应遵循下面的公式：h 1 gt 2 。其中h的单位是 2
m，t的单位是s，g=9.8m/s2.假设跳板的高度是3m，运动员 在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落 到水面约需多长时间？
2021/4/25
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aa>0； [注意] |a|＝0a＝0； －aa<0. (4)非负实数： 正实数 和 0 叫做非负实数．
数学·新课标(HK9)
第6章复习
6．实数大小的比较 (1)法则 正数 大于 零，负数 小于 零，正数 大于 一切负数；两个 负数，绝对值大的反而 小 . (2)数轴比较法 在数轴上表示的两个实数， 右 边的数总是大于 左 边 的数． (3)差值比较法 设 a、b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (4)商值比较法
方法点拨 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为 相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想．
数学·新课标(H1K4)
第6章复习
►考点二 实数的有关概念及分类
例 2 实数－2,3.14，17， 2，－π，0.2010010001…，3 3
中无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4 D．5
－19；2a－2＝21a2；②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③ 无论何种运算，都要注意先定符号再运算．
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第6章复习
考点攻略
►考点一 平方根、算术平方根与立方根 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x，则这个
数是_1_2_1_．
数学·新课标(H1K3)
第6章复习
数学·新课标(H1K7)
第6章复习
方法技巧 当 a－b＞0 时，a＞b；当 a－b＝0 时，a＝b；当 a－b＜ 0 时，a＜b.差值法是比较实数大小时最为常用的方法之一．
数学·新课标(H1K8)
第6章复习
►考点四 实数与数轴
已知实数在数轴上的位置如图 6－1 所示，则化简
|1－a|＋ a2的结果为
1
第6章复习
数学·新课标(HK2)
第6章复习
知识归纳
1．平方根与算术平方根 (1)平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫 做 a 的平方根，记作 ± a . (2)算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a .0 的算术平 方根是 0 .
第6章复习 第7章复习 阶段综合测试一 (月考) 第8章复习(一) 第8章复习(二) 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第9章复习 阶段综合测试四 (月考) 第10章复习 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三) 阶段综合测试八 (期末四)
设 a、b 是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
数学·新课标(H1K0)
第6章复习
(5)绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
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第6章复习 (2)按正负分类
正实数正有理数正正分整数数
正无理数
实数零
负实数负有理数负 负整 分数 数
[注意]
①任何负分无数理都数是有理数；②0
既不是正数，也不
是负数，但 0 是自然数．
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第6章复习
5．实数的有关概念 (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，即|a|＝|b|. [(2注)任意何] 非相反0 数 实等 数于a 都它有本倒 身数 的， 数是 是零，1a即若. a＝－a，则 a＝0. [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
数学·新课标(H1K5)
第6章复习 温馨提示 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；
②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如π3，π－1 等．
数学·新课标(H1K6)
第6章复习 ►考点三 实数的大小比较 比较大小： 3＋1 与 3－ 2. 解：∵( 3＋1)－( 3－ 2) ＝ 3＋1－ 3＋ 2 ＝1＋ 2＞0， ∴ 3＋1＞ 3－ 2.
数学·新课标(HK3)
第6章复习
(3)开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． (4)平方根的性质 ①正数有 两 个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0 ； ③负数 没有 平方根．
数学·新课标(HK4)
第6章复习
2．立方根 (1)立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 或三次方根． 这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根． (2)开立方 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方． (3)立方根的性质 ①正数的立方根是 正 数； ②负数的立方根是 负 数； ③0 的立方根是 0 .
数学·新课标(H1K1)
第6章复习
7．实数的运算 (1)运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开 方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方， 不能开平方． [说明] 有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用． (2)运算顺序 先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算括 号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 左 至 右 依次进行运算． [注意] ①掌握零指数、负整数指数的意义1 B．－1
图 6－1 C．1－2a D．2a－1
数学·新课标(H1K9)
第6章复习
方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试 中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识 和数轴结合考查．在做题时要注意：①对于带有绝对值符号 的一定要把绝对值符号里的数或式看成一个整体，而不能分 开看；② a2＝|a|.
数学·新课标(HK5)
第6章复习
3．实数的概念 (1)无理数 无限不循环 小数叫做无理数． (2)实数 有理数 和 无理数 统称为实数．
数学·新课标(HK6)
第6章复习
4．实数的分类 (1)按定义分类
有理数整数负零正整整数数自然数
实数
分数
正分数 负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 正负无无理理数数无限不循环小数
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第6章复习
6．实数大小的比较 (1)法则 正数 大于 零，负数 小于 零，正数 大于 一切负数；两个 负数，绝对值大的反而 小 . (2)数轴比较法 在数轴上表示的两个实数， 右 边的数总是大于 左 边 的数． (3)差值比较法 设 a、b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (4)商值比较法
方法点拨 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为 相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想．
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►考点二 实数的有关概念及分类
例 2 实数－2,3.14，17， 2，－π，0.2010010001…，3 3
中无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4 D．5
－19；2a－2＝21a2；②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③ 无论何种运算，都要注意先定符号再运算．
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考点攻略
►考点一 平方根、算术平方根与立方根 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x，则这个
数是_1_2_1_．
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方法技巧 当 a－b＞0 时，a＞b；当 a－b＝0 时，a＝b；当 a－b＜ 0 时，a＜b.差值法是比较实数大小时最为常用的方法之一．
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►考点四 实数与数轴
已知实数在数轴上的位置如图 6－1 所示，则化简
|1－a|＋ a2的结果为
1
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知识归纳
1．平方根与算术平方根 (1)平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫 做 a 的平方根，记作 ± a . (2)算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a .0 的算术平 方根是 0 .
第6章复习 第7章复习 阶段综合测试一 (月考) 第8章复习(一) 第8章复习(二) 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第9章复习 阶段综合测试四 (月考) 第10章复习 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三) 阶段综合测试八 (期末四)
设 a、b 是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
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(5)绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
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第6章复习 (2)按正负分类
正实数正有理数正正分整数数
正无理数
实数零
负实数负有理数负 负整 分数 数
[注意]
①任何负分无数理都数是有理数；②0
既不是正数，也不
是负数，但 0 是自然数．
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5．实数的有关概念 (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，即|a|＝|b|. [(2注)任意何] 非相反0 数 实等 数于a 都它有本倒 身数 的， 数是 是零，1a即若. a＝－a，则 a＝0. [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
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第6章复习 温馨提示 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；
②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如π3，π－1 等．
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第6章复习 ►考点三 实数的大小比较 比较大小： 3＋1 与 3－ 2. 解：∵( 3＋1)－( 3－ 2) ＝ 3＋1－ 3＋ 2 ＝1＋ 2＞0， ∴ 3＋1＞ 3－ 2.
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(3)开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． (4)平方根的性质 ①正数有 两 个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0 ； ③负数 没有 平方根．
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2．立方根 (1)立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 或三次方根． 这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根． (2)开立方 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方． (3)立方根的性质 ①正数的立方根是 正 数； ②负数的立方根是 负 数； ③0 的立方根是 0 .
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7．实数的运算 (1)运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开 方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方， 不能开平方． [说明] 有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用． (2)运算顺序 先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算括 号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 左 至 右 依次进行运算． [注意] ①掌握零指数、负整数指数的意义1 B．－1
图 6－1 C．1－2a D．2a－1
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第6章复习
方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试 中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识 和数轴结合考查．在做题时要注意：①对于带有绝对值符号 的一定要把绝对值符号里的数或式看成一个整体，而不能分 开看；② a2＝|a|.
数学·新课标(HK5)
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3．实数的概念 (1)无理数 无限不循环 小数叫做无理数． (2)实数 有理数 和 无理数 统称为实数．
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4．实数的分类 (1)按定义分类
有理数整数负零正整整数数自然数
实数
分数
正分数 负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 正负无无理理数数无限不循环小数