最新沪科版七年级下册数学PPT
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aa>0； [注意] |a|＝0a＝0； －aa<0. (4)非负实数： 正实数 和 0 叫做非负实数．
数学·新课标(HK9)
第6章复习
6．实数大小的比较 (1)法则 正数 大于 零，负数 小于 零，正数 大于 一切负数；两个 负数，绝对值大的反而 小 . (2)数轴比较法 在数轴上表示的两个实数， 右 边的数总是大于 左 边 的数． (3)差值比较法 设 a、b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (4)商值比较法
方法点拨 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为 相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想．
数学·新课标(H1K4)
第6章复习
►考点二 实数的有关概念及分类
例 2 实数－2,3.14，17， 2，－π，0.2010010001…，3 3
中无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4 D．5
－19；2a－2＝21a2；②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③ 无论何种运算，都要注意先定符号再运算．
数学·新课标(H1K2)
第6章复习
考点攻略
►考点一 平方根、算术平方根与立方根 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x，则这个
数是_1_2_1_．
数学·新课标(H1K3)
第6章复习
数学·新课标(H1K7)
第6章复习
方法技巧 当 a－b＞0 时，a＞b；当 a－b＝0 时，a＝b；当 a－b＜ 0 时，a＜b.差值法是比较实数大小时最为常用的方法之一．
数学·新课标(H1K8)
第6章复习
►考点四 实数与数轴
已知实数在数轴上的位置如图 6－1 所示，则化简
|1－a|＋ a2的结果为
1
第6章复习
数学·新课标(HK2)
第6章复习
知识归纳
1．平方根与算术平方根 (1)平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫 做 a 的平方根，记作 ± a . (2)算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a .0 的算术平 方根是 0 .
第6章复习 第7章复习 阶段综合测试一 (月考) 第8章复习(一) 第8章复习(二) 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第9章复习 阶段综合测试四 (月考) 第10章复习 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三) 阶段综合测试八 (期末四)
设 a、b 是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
数学·新课标(H1K0)
第6章复习
(5)绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
数学·新课标(HK7)
第6章复习 (2)按正负分类
正实数正有理数正正分整数数
正无理数
实数零
负实数负有理数负 负整 分数 数
[注意]
①任何负分无数理都数是有理数；②0
既不是正数，也不
是负数，但 0 是自然数．
数学·新课标(HK8)
第6章复习
5．实数的有关概念 (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，即|a|＝|b|. [(2注)任意何] 非相反0 数 实等 数于a 都它有本倒 身数 的， 数是 是零，1a即若. a＝－a，则 a＝0. [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
数学·新课标(H1K5)
第6章复习 温馨提示 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；
②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如π3，π－1 等．
数学·新课标(H1K6)
第6章复习 ►考点三 实数的大小比较 比较大小： 3＋1 与 3－ 2. 解：∵( 3＋1)－( 3－ 2) ＝ 3＋1－ 3＋ 2 ＝1＋ 2＞0， ∴ 3＋1＞ 3－ 2.
数学·新课标(HK3)
第6章复习
(3)开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． (4)平方根的性质 ①正数有 两 个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0 ； ③负数 没有 平方根．
数学·新课标(HK4)
第6章复习
2．立方根 (1)立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 或三次方根． 这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根． (2)开立方 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方． (3)立方根的性质 ①正数的立方根是 正 数； ②负数的立方根是 负 数； ③0 的立方根是 0 .
数学·新课标(H1K1)
第6章复习
7．实数的运算 (1)运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开 方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方， 不能开平方． [说明] 有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用． (2)运算顺序 先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算括 号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 左 至 右 依次进行运算． [注意] ①掌握零指数、负整数指数的意义1 B．－1
图 6－1 C．1－2a D．2a－1
数学·新课标(H1K9)
第6章复习
方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试 中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识 和数轴结合考查．在做题时要注意：①对于带有绝对值符号 的一定要把绝对值符号里的数或式看成一个整体，而不能分 开看；② a2＝|a|.
数学·新课标(HK5)
第6章复习
3．实数的概念 (1)无理数 无限不循环 小数叫做无理数． (2)实数 有理数 和 无理数 统称为实数．
数学·新课标(HK6)
第6章复习
4．实数的分类 (1)按定义分类
有理数整数负零正整整数数自然数
实数
分数
正分数 负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 正负无无理理数数无限不循环小数
数学·新课标(HK9)
第6章复习
6．实数大小的比较 (1)法则 正数 大于 零，负数 小于 零，正数 大于 一切负数；两个 负数，绝对值大的反而 小 . (2)数轴比较法 在数轴上表示的两个实数， 右 边的数总是大于 左 边 的数． (3)差值比较法 设 a、b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b； a－b<0⇔a<b；a－b＝0⇔a＝b. (4)商值比较法
方法点拨 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；(2)互为 相反数的两个数的和为零；(3)方程思想是重要的数学思想．
数学·新课标(H1K4)
第6章复习
►考点二 实数的有关概念及分类
例 2 实数－2,3.14，17， 2，－π，0.2010010001…，3 3
中无理数的个数是
( C)
A．2 B．3 C．4 D．5
－19；2a－2＝21a2；②遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算；③ 无论何种运算，都要注意先定符号再运算．
数学·新课标(H1K2)
第6章复习
考点攻略
►考点一 平方根、算术平方根与立方根 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x，则这个
数是_1_2_1_．
数学·新课标(H1K3)
第6章复习
数学·新课标(H1K7)
第6章复习
方法技巧 当 a－b＞0 时，a＞b；当 a－b＝0 时，a＝b；当 a－b＜ 0 时，a＜b.差值法是比较实数大小时最为常用的方法之一．
数学·新课标(H1K8)
第6章复习
►考点四 实数与数轴
已知实数在数轴上的位置如图 6－1 所示，则化简
|1－a|＋ a2的结果为
1
第6章复习
数学·新课标(HK2)
第6章复习
知识归纳
1．平方根与算术平方根 (1)平方根 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的 平方根 或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫 做 a 的平方根，记作 ± a . (2)算术平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么 这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a .0 的算术平 方根是 0 .
第6章复习 第7章复习 阶段综合测试一 (月考) 第8章复习(一) 第8章复习(二) 阶段综合测试二 (期中一) 阶段综合测试三 (期中二) 第9章复习 阶段综合测试四 (月考) 第10章复习 阶段综合测试五 (期末一) 阶段综合测试六 (期末二) 阶段综合测试七 (期末三) 阶段综合测试八 (期末四)
设 a、b 是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b.
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第6章复习
(5)绝对值比较法 设 a、b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b； |a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b|⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
数学·新课标(HK7)
第6章复习 (2)按正负分类
正实数正有理数正正分整数数
正无理数
实数零
负实数负有理数负 负整 分数 数
[注意]
①任何负分无数理都数是有理数；②0
既不是正数，也不
是负数，但 0 是自然数．
数学·新课标(HK8)
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5．实数的有关概念 (1)若 a、b 互为相反数，则有 a＋b＝0，即|a|＝|b|. [(2注)任意何] 非相反0 数 实等 数于a 都它有本倒 身数 的， 数是 是零，1a即若. a＝－a，则 a＝0. [注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1. (3)绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的 距离 ，记作|a|.
数学·新课标(H1K5)
第6章复习 温馨提示 常见的几种无理数：①根号型： 2、 8等开方开不尽的；
②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如π3，π－1 等．
数学·新课标(H1K6)
第6章复习 ►考点三 实数的大小比较 比较大小： 3＋1 与 3－ 2. 解：∵( 3＋1)－( 3－ 2) ＝ 3＋1－ 3＋ 2 ＝1＋ 2＞0， ∴ 3＋1＞ 3－ 2.
数学·新课标(HK3)
第6章复习
(3)开平方 求一个数的平方根的运算叫做开平方． (4)平方根的性质 ①正数有 两 个平方根，它们互为相反数； ②0 的平方根是 0 ； ③负数 没有 平方根．
数学·新课标(HK4)
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2．立方根 (1)立方根 一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a 的 立方根 或三次方根． 这就是说，如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根． (2)开立方 求一个数的 立方根 的运算，叫做开立方． (3)立方根的性质 ①正数的立方根是 正 数； ②负数的立方根是 负 数； ③0 的立方根是 0 .
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第6章复习
7．实数的运算 (1)运算法则 在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都可以进行，但开 方运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算，而负实数只能开立方， 不能开平方． [说明] 有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用． (2)运算顺序 先算 乘方 、 开方 ，再算 乘除 ，最后算 加减 ，有括号的要先算括 号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从 左 至 右 依次进行运算． [注意] ①掌握零指数、负整数指数的意义1 B．－1
图 6－1 C．1－2a D．2a－1
数学·新课标(H1K9)
第6章复习
方法技巧 实数与数轴体现了数形结合思想的应用，在各类考试 中，经常把实数的大小比较、实数的相关概念或运算等知识 和数轴结合考查．在做题时要注意：①对于带有绝对值符号 的一定要把绝对值符号里的数或式看成一个整体，而不能分 开看；② a2＝|a|.
数学·新课标(HK5)
第6章复习
3．实数的概念 (1)无理数 无限不循环 小数叫做无理数． (2)实数 有理数 和 无理数 统称为实数．
数学·新课标(HK6)
第6章复习
4．实数的分类 (1)按定义分类
有理数整数负零正整整数数自然数
实数
分数
正分数 负分数
有限小数或无限循环小数
无理数 正负无无理理数数无限不循环小数