第四章 平衡载流子统计

V 3 4

V 2 4 k dk 3 4
The number of k states within the spherical shell
Dividing through by V, the number of electron states in the conduction band per unit volume over an energy range dE is
ene eph
对于n型半导体
ni2 eN d e e h eN d ue Nd
对于p型半导体，钠是受主原子浓度
p Na
ni2 n Na
eN a h
n=0.9996ND
中度ŧ
施主掺杂外在-T
受掺杂外在-T
High T
冻析 外在的T区
本征载流子浓度作为温度的函数。
电子浓度对温度的n型半导体
费米能级的位置 本征半导体
掺杂半导体非简
ni N c e[ ( Ec EF )]/ kT
E c E F kT ln( N c / n i ) E F E c kT ln( N c / N D )
非退化半导体
简并半导体
简半导体
有效质量，态密度在300 K（MO：真空电子质量
np N c N v exp[( Ec Ev ) / k BT ] N c N v exp[ E g / k BT ]
对于本征半导体
n p ni
ni2 N c N v exp[ E g / k BT ]
f FD {exp[ ( E E F ) / k BT ]}1
For bosons, i.e., indistinguishable particles with integer spin one must use the Bose–Einstein statistics 对于玻色子，具有整数自旋，即无法区分粒子必须用 玻色 - 爱因斯坦统计
空穴的费米分布函数：
fh ( E ) 1 fe ( E ) 1 1 1 E EF E E 1 exp( ) 1 exp( F ) k BT k BT
When E-EF>>kBT
f (E) 1 ( E E F ) exp[ ] E EF k BT 1 exp( ) k BT
Fermions: Particles with odd half integer spin obey the Pauli principle.费米子：奇
数半整数自旋粒子服从泡利原理 Bosons: Particles with zero or integer spin do not obey the Pauli principle. 费米子：
Assume electrons act ‘free’ with a parametrized effective mass m*假设电子行动'自由'与参数化的有

Lx Ly Lz

3

V
3
A，符号的不同，物理结果是一样的， 例如，n取±1是一样的。因此，要 除以8。 B，考虑电子自旋，每个独立的解里 可以有两个自旋不同的电子占领， 因此，要乘以2。
概率找到从E到E + DE区间的粒子，然后由美国D（E）的密
度的乘积和所占用的概率给出F
绝对温度T下的物体内，电子达到热平衡状态时，一个能
量为E的独立量子态，被一个电子占据的几率为
1 fe ( E ) E EF 1 exp( ) k BT
kB为玻尔兹曼常数，EF为费米能级。
一个粒子将有能量E 的概率
N D ni
p0 NV e( EV EF ]/ kT
E F EV kT ln( N V /
ni )
N A ni
E F EV kT ln( N V / N A )
N 1 1 EF EV Eg kT ln( c ) 2 2 Nv
E F E c kT ln( N c / N d )
2 费米函数（Fermi function)
态密度告诉我们有多少国家在给定的能量E，但是， 多少在能量E的现有状态的将被充满电子?
The probability distribution function概率分布函数
For classical, distinguishable particles, Boltzmann statistics apply对于古典， 区分粒子，玻耳兹曼统计应用
在绝对零度的费米子将填补所有可用的 能量状态之下的水平EF一个（也是唯一 一个）的粒子称为费米能级，他们通过 在更高的温度有些提升到费米能级以上 水平泡利不相容原理的限制
见麦克斯韦 - 玻尔兹 曼分布的指数项的一 般性讨论
为低温费米能级EF低于能态具 有基本上1的概率和那些费米 能级以上基本为零
量子差而产生于一个事实， 即颗粒是无法区分
2，画出半导体内电场（E）随着位置x的变化曲线。 3，半导体中有简并吗？请指出在哪里？
带尾高掺杂半导体
简并半导体 带尾 禁带变窄
EF进入导带和价带，杂质带重叠以传导或价 带
载体conc.temp独立需求，质量作用定律无效
许多光电子半导体器件重掺杂区
如果Nd为晶体中的施主原子浓度，条件是钕>>妮 然后在室温下，在认证机构的电子密度将几乎是 等于钕，即n≈Nd是多数载流子。空穴浓度将是p=妮妮/钕，小于固有浓度， 少数载流子。 半导体的导电率σ取决于电子和空穴两者。如果率μe和μH分别是电子和空 穴的漂移迁移率，然后
额外的孔没有相应的创作自由
受体能级
摆在〜0.01 EV价以上 并创建能级EA
受主能级空的价带全 从价带E能跳进空受主能级 创建价带空穴外
导带
半导体的原子
五价电子杂质原 子 从杂质原子额外的电子 施主能级 价带
受主能级
在键孔或电子缺乏
伪氢原子
对于大多数半导体KS〜10
平衡载流子浓度
在导带中每立方厘米的电子的电子浓度总数
f BE {exp[( E E F ) / k BT ] 1 }1
For fermions, or indistinguishable particles with half-integer spin e.g., electrons obey the Fermi–Dirac statistics对于费米子，或半整数自旋例如区分粒 子，电子服从费米 狄拉克统计E E ) / k T ] 1 f FD -{exp[( }1 F B
N 1 1 EF EV Eg kT ln( c ) 2 2 Nv
ni2 N c N v exp[ E g / k BT ]
电荷中性关系（Charge Neutrality relationship)
泊松方程 当地的电荷密度
平衡态下，没有电流，电场为0，局域电荷密度为0.
At room temperature
1 1 x 1 x
That is , the Fermi-Dirac statistics can be replaced by Boltzmann
statistics. Such semiconductors are called nondegenerate.即，费米 狄拉克统计可以由玻耳兹曼统计来代替。这种半导体被称为非退化。
n- type semiconductorn型半导体 额外的E-占有能级ED的
位于〜0.01电子伏特以下导带 when T = 0 K donor level full,
conduction band empty
as T↑ 成为免费 E-从施主能级可以跳进空导带，
p型半导体和受主能级
当SI掺有受主杂质如B滚装AI
态密度
入住率
运营商分布
电子
孔 靠近中间带隙
总的电子能 量
孔能量增 加
在所施加的场的能带图
连接到V的电压源的n型半导体的能 带图伏全能量图倾斜，因为电子现 在具有静电势能以及
武断地内的常量
比例to
n型半导体
5 半导体掺杂
N型半导体和施主能级
当硅掺杂有施主杂质，如As或P
额外的E-不紧密地结合到它的母核 the extra e- not tightly bound to its parent nucleus
N 1 1 EF EV Eg kT ln( c ) 2 2 Nv
E F EV kT ln( N V / N a )
费米能级的位置，载流子浓度的函数的
EF-施主掺杂
EP-受体掺杂
在SI费米能级定位在300K作为固EP线用EQ建立了掺杂浓度的功能 掺杂施主材料和E 对于受掺杂材料
1，画出半导体内电势（V）随着位置x的变化曲线。
电中性关系
Relationship for N+D and N-A
标准值
根据电荷中性关系：
可求出EF
冻析 外在的T区
内在Ť区
零开尔文
微不足道
优势
T=0 Low T
n=0
Moderate T
>>
For example
P掺杂硅中， ND=1015/cm3 =2.829*1018/cm3
ห้องสมุดไป่ตู้
T=300K 99.96% ionized
3 载流子浓度分布 （Carrier Concentration distribution）
n g ( E ) f e ( E )dE
Ec

n和p中的CB的电子浓度和在VB中的空穴
浓度，代表每单位体积每单位能量的数 量的电子
p g ( E ) f h ( E )dE

Ev
能带图
在价带每立方厘米摩尔的空穴浓度总数 本征载流子浓度的电子和空穴浓度的本征材料 每立方厘米离子捐助者的数量 总掺杂浓度 每立方厘米离子受体数量 总受主浓度
n g ( E ) f e ( E )dE
Ec

p g ( E ) f h ( E )dE

Ev
导带状态的有效密度
价带态的有效密度
第四章 平衡载流子统计 (Equilibrium carrier statistics)
1. 态密度（Density of states）
The density of states gives the number of allowed electron (or hole) states per volume at a given energy. 态密度给出允许电子（或空穴） 每体积的状态的数量在给定的能量