圆的面积公式推导过程PPT课件
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圆的面积公式ppt课件
所以: 圆 的 面 积 = πr × r ＝ πr 2
圆的面积计算公式：
S ＝ πr 2
例2. 已知一个圆的直径为40分米， 求这个圆的面积？
d ＝40 dm
r ＝ 40÷2 ＝20 dm
S＝πr2
＝ 3.14ppt×课件完整20×20
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做一做：
根据下面所给的条件，求圆的面积。 （1）半径2分米 （2）直径10厘米
圆的面积
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1
圆所占平面的大小叫做圆的面积。ຫໍສະໝຸດ 平行四边形的面 积公式是怎样得
到的呢？
长方形的面积=长×宽
这个方法叫做 “割补法”
平形四边形的面积=底×高
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3
想一想 圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成我
们已学过的图形来推导出来呢？
你想把 圆转化成什么图形呢？
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14
本课小结
你今天的收获是什么？
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15
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4
四 等 分
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5
八 等 分
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十 六 等 分
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7
三
十
二
等
分
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8
以拼成的近似平行四边形为例：
圆面8等分时：
圆面16等分时：
圆面32等分时：
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9
分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 C 2
r
C 2
＝ πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
圆的面积推导公式ppt课件
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
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*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
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谢谢同学们的努力！ 再见
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综合列式：
3.14×(125.6÷3.14÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400 = 1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
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知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
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23
1 ：知道直径
第3题：知道周长
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314 (m2)
r
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
r
C 2
S = πr2
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复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2 =3.14×4 =12.56（分米）
圆的面积公式推导课件
=3.14 ×100 =314(平方米)
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。
答：它的面积是314平方米.
小结：
想求圆的面积必须知道什么呢？ 半径
1、已知圆的半径，如何求圆的面积？
s = ∏r2
2、已知圆的直径，如何求圆的面积？
s = ∏(d÷2)2
3、那已知圆的周长，又如何求圆的面积呢？
s = ∏(c÷∏÷2)2源自例1、 圆形花坛的直径是20米，它的面积是 多少？ 想求圆的面积必须先求什么? 半径
r = d÷2 = 20÷2 = 10(米)
综合式：
S=∏r2
=3.14×102
=3.14×10 ×10 =3.14 ×100 =314(平方米)
s = ∏(d÷2)2
= 3.14× (20÷2)2 =3.14×102
九义教材六年级上册数学
圆面积公式的推导
玉泉学校：仲维燕
动手操作： 将圆分成16等份
圆的面积公式的推导：
C 2
=
2∏r 2
＝
πr
r
因为: 长方形面积 = 长 × 宽
所以: 圆 的 面 积 =πr × r
＝ πr 2
质疑思考： 1、想求圆的面积必须知道什么？
2、2∏r和∏r2在意义上有什么不同？
r r 2∏ 表示求圆的周长；∏ 2表示求圆的面积。
人教版小学数学六年级上圆的面积公式推导PPT课件
×
2r
=πr2
× 2r
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
高 底
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
…
－C2 =π r
r
长等于圆周长的一半 宽等于圆的半径
－C2 =π r
r
长方形的面积 = 长 × 宽 长等于圆周长的一半
*知识拓展*
三角形的底是
146c
=
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
×
4r
=
1 2
×
2πr
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是 136C , 下底是 156C ,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136 C +
15 6 ) C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
r
=
12πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长：2×3.14×2
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22
=3.14×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么 图形呢?
高 底
高 底
高 底
《圆的面积的推导》PPT课件
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
十六等分圆
圆的面积的推导
如果分的份数越多，每一份就会越 小，拼成的图形就会越接近长方形。
1、转化后的长方形的面积与圆的面积有 什么关系？
相等
2、大家想一想：转化后的长方形的长和 宽分别是圆的哪一部分呢？
我们可以先把圆分成若干(偶数）等份,拿 出其中的一份，像我们学过的哪种图形？
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
四等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
八等分圆
圆的面积的推导
青岛版六年级数学上册第四单元
圆的 面积
学习伙伴：刘延勇
喷水头转动一周 可以浇灌多大面 积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
你还记得平行四边形的面积的推导方法吗
高 底 推导过程： 长方形的面积=长×宽 长 宽
平形四边形的面积=底×高
我们能否也用同样的方法把圆 转化成我们学过的图形从而推出 圆 面积的计算公式？
半径: r
宽 长
周长的一半：
2πr πr = 2
圆的面积 = 长方形的面积
= 长 ×宽
圆的面积 =
×
2 播放积的农田？
半径是5米的圆的面积是多少？
S ＝πr
2
3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5(平方米) 答：它的面积是78.5平方米。
人教版小学六年级上册数学《圆的面积公式的推导》精品课件
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圆的面积公式的推导
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似
( 圆的半径 )，长近似于( 圆周长的一半 )。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ） 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S＝πr²
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圆的面积公式的推导
课堂练习 1、
这个直径是20m 圆形草坪的占 地面积是多少？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 答：它的面积是314平方米。
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圆的面积公式的推导
2、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
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圆的面积公式的推导
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
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圆的面积公式的推导
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公 式推导出来的。 2、圆的面积S=πr²。
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圆的面积公式的推导
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
人教版 数学 六年级 上册
5圆
圆的面积公式的推导
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆的面积公式的推导
课前导入
回忆一下，平行四边形的面积公 式是怎样推导出来的?
原
来
平 行 四 边
（ 长 方 形 的
圆的面积公式的推导
从上图中可以看出圆的半径是r，长方形的宽近似
( 圆的半径 )，长近似于( 圆周长的一半 )。 因为长方形的面积＝（ 长 ）×（ 宽 ）
所以圆面积＝（ πr ）×（ r ）＝（ πr² ） 用S表示圆的面积，圆的面积计算公式就是： S＝πr²
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圆的面积公式的推导
课堂练习 1、
这个直径是20m 圆形草坪的占 地面积是多少？
20÷2=10(m) 3.14×102 =3.14×100 = 314（m2） 答：它的面积是314平方米。
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2、求下面各圆的面积。（口头列式）
3.14×12
3.14×（4÷2）2
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圆的面积公式的推导
3、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是 多少平方厘米？
半径：40÷2=20（厘米） 面积： 3.14×202
=3.14×400 =1256（平方厘米）
答：它的面积是1256平方厘米。
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课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆的面积公式是由长方形的面积公 式推导出来的。 2、圆的面积S=πr²。
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圆的面积公式的推导
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 同学之间交流一下本节的学到了什么知识。 师生共同进行课堂小结
人教版 数学 六年级 上册
5圆
圆的面积公式的推导
课前导入
探究新知
课堂练习
课堂小结
课后作业
圆的面积公式的推导
课前导入
回忆一下，平行四边形的面积公 式是怎样推导出来的?
原
来
平 行 四 边
（ 长 方 形 的
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继61 续
.精品课件.
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.精品课件.
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.精品课件.
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.精品课件.
67
.精品课件.
68
.精继70 续
.精品课件.
继71 续
思考提纲：1、圆同拼成的 近似长方形什么变了？什么 没变？2、拼成的近似长方 形的长相当于圆的哪一部分？ 宽相当圆的哪一部分？3、 你能不能根据它们的以上关 系由长方形面积计算公式推 导出圆的面积计算公式？写 出推导过程。
继44 续
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圆的面积公式课件ppt
圆的面积公式
1.会推导圆的面积公式
2.能够利用公式进行简 单的面积计算
3.掌握圆环的面积计算 方法
复习有关圆的的概念
P A Rr T O N E
O d
PART ONE
复习有关圆的的概念
复习有关面积的概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积
平面图形面积计算
S=a²
S=ab
S=ah
S=ah÷2 S=（a+b）h÷2
o =3.14 x 10
复习有关圆的=的3概1念.4(平方厘米)
完结
应用问题
S= πr²
例题：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元，铺满坪需 要多少钱？
解：20÷2=10（m） 3.14x10²=314（m²） 314x8=2512（元）
答：铺满草坪需要2512元。
思考：从题目中你 都知道了什么？
应用问题
例题：内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
o 积是10平方厘米，也就是大、小正方形的面积之差是10平
复方习厘有关米圆,即的的R概²念- r²=10(平方厘米)。用大圆面积(π R²)减去小 圆面积(π r²)就可求出圆环的面积，即πR²- π r²=π（R²r²），将R² - r²=10 (平方厘米)代入即可。
典题精讲
正确答案：3.14 x R²-3.14 x r²P A R T O N E =3.14 x (R²-r²)
答案：2x2=4(m²) 3.14x1²=3.14(m²) 4-3.14=0.86(m²)
图2
图1
典题精讲
如图，大、小两个正方 形的边长分别是大、小 两个圆的半径。阴影部 分的面积是10平方厘米。 求圆环的面积？
1.会推导圆的面积公式
2.能够利用公式进行简 单的面积计算
3.掌握圆环的面积计算 方法
复习有关圆的的概念
P A Rr T O N E
O d
PART ONE
复习有关圆的的概念
复习有关面积的概念
圆所占平面的大小叫做圆的面积
平面图形面积计算
S=a²
S=ab
S=ah
S=ah÷2 S=（a+b）h÷2
o =3.14 x 10
复习有关圆的=的3概1念.4(平方厘米)
完结
应用问题
S= πr²
例题：圆形草坪的直径是20m,每平方米草皮8元，铺满坪需 要多少钱？
解：20÷2=10（m） 3.14x10²=314（m²） 314x8=2512（元）
答：铺满草坪需要2512元。
思考：从题目中你 都知道了什么？
应用问题
例题：内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。圆环 的面积是多少？
o 积是10平方厘米，也就是大、小正方形的面积之差是10平
复方习厘有关米圆,即的的R概²念- r²=10(平方厘米)。用大圆面积(π R²)减去小 圆面积(π r²)就可求出圆环的面积，即πR²- π r²=π（R²r²），将R² - r²=10 (平方厘米)代入即可。
典题精讲
正确答案：3.14 x R²-3.14 x r²P A R T O N E =3.14 x (R²-r²)
答案：2x2=4(m²) 3.14x1²=3.14(m²) 4-3.14=0.86(m²)
图2
图1
典题精讲
如图，大、小两个正方 形的边长分别是大、小 两个圆的半径。阴影部 分的面积是10平方厘米。 求圆环的面积？
《圆的面积》ppt课件
半径与面积的变化规律
当半径增加或减少时，圆的面积会相应地增加或减少。
要点二
半径与面积的变化规律的应用
在几何学中，可以通过比较不同大小的圆来研究它们的面 积变化规律。
半径与面积的几何意义
半径与面积的几何意义
半径是圆上任意一点到圆心的距离，而圆的 面积则表示圆所覆盖的平面区域的大小。
半径与面积的几何意义的 应用
分割法
总结词
将圆分割成若干个近似等面积的小多边形，再求和
详细描述
将圆分割成若干个近似的等面积的小多边形，每个多边形的面 积可以近似为 (frac{1}{2} times text{底} times text{高})，然后 求和得到圆的面积。这种方法可以帮助学生理解圆的面积计算 原理。
01
圆的面积与半径的 关系
半径与面积的数值关系
1 2
圆的面积计算公式
A = πr^2，其中A表示圆的面积，r表示圆的半 径。
半径与面积的数值关系
随着半径的增大，圆的面积也相应增大；反之， 随着半径的减小，圆的面积也相应减小。
3
半径与面积的数值关系的应用
通过计算圆的面积，可以推算出圆的半径或直径。
半径与面积的变化规律
要点一
圆的面积公式应用
总结词：实例说明
详细描述：最后，我们将通过实例来说明如何应用圆的面积公式。例如，计算一个半径为5cm的圆的面积， 我们可以将半径值代入公式πr^2中，得到面积为78.5cm^2。此外，我们还可以利用圆的面积公式来解决 生活中的实际问题，如计算圆形物体的表面积、计算土地的面积等。
01
圆的面积计算方法
直接计算法
总结词
通过公式直接计算圆的面积
详细描述