波导基础

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vg =
f dω 1 = = c 1− c f dβ dβ dω
2
能速 • 能速是指单位时间内能量传输的距离。 能速是指单位时间内能量传输的距离。
ve w0 = p f
E = E0 cos(ωt − βz )
P E×H ve = = = w0 w 1 εE 2 + 1 µH 2 2 2 ε H= E0 cos(ωt − βz ) pf
u = A cos ω (t ± z / v ) = A cos(ωt ±
v= 1 = LC
2π
λ
z ) = A cos(ωt ± β z )
1
µε
Z0 =
r + j ωL L LC 1 = = = g + jωC C C vC
场的特性
∇ × H = jωεE ∇ × E = − jωµH
∇⋅H = 0 ∇⋅E = 0
jβ nπ mπx nπy j(ωt − βz ) Hy = 2 cos sin e a b kc b
Z TEmn
E y ωµ Ex 1 µ µ 2π µ = =− = = 2πf = v =k = Hy Hx β λ β β εµ β k k 2 − kc2 =
µ k ε β
=η
η
1 − kc2 / k 2
ˆ ∇ t × E t = − jωµzH z
∇ t ⋅ E t = jβ E z
∇ t × Et = 0, ∇ t ⋅ Et = 0 ∇ t × Et = 0, ∇ t ⋅ Et ≠ 0 ∇ t × Et ≠ 0, ∇t ⋅ Et = 0 ∇ t × Et ≠ 0, ∇t ⋅ Et ≠ 0
TE边界条件 边界条件
ωµβ a 2
信速 • 信速是指扰动传递的速度。 信速是指扰动传递的速度。
fc ve = vg = c 1 − f
2
波速
f c1 < f c 2 f c1 < f < f c 2
e j(ωt − βz )
∂H z ∂H z = =0 ∂x ∂y
TM边界条件 边界条件
Ez = 0
截止频率
金属波导
β 2 = k02 − kc2
介质波导
vp =
ω β
有耗同轴线中不可能有纯TEM模 模 有耗同轴线中不可能有纯
阻抗 固有阻抗、波阻抗、 固有阻抗、波阻抗、特征阻抗 • 媒质的固有阻抗是指在媒质中传播 媒质的固有阻抗是指在媒质中传播TEM模时电场与磁场的比 模时电场与磁场的比 它并不是我们在电路里面讲到的能够消耗能量的负载， 值，它并不是我们在电路里面讲到的能够消耗能量的负载，只 是恰巧和阻抗具有同一个量纲。它是场的概念。 是恰巧和阻抗具有同一个量纲。它是场的概念。
相同阻抗的同轴线和微带线是否匹配？ 什么时候才可以用传输线的概念来分析反射和传输问题呢？
波速 电流的速度 电子的速度
f c1 < f c 2 f c1 < f < f c 2
相速、群速、能速、 相速、群速、能速、信速
相速 • 相速描述的是稳态单频电磁波等相位点传播的速度。 相速描述的是稳态单频电磁波等相位点传播的速度。
ˆ ˆ ∇ t × zE z − jβz × E t = − jωµH t
−1 1 ˆ ˆ ( jβ∇ t E z + jωµ∇ t × zH z ) = − 2 ( jβ∇ t E z + jωµ∇ t × zH z ) 2 2 k −β kc 1 ˆ ˆ (− jβ∇ t H z − z × jωε∇ t E z ) = 12 (− jβ∇ t H z − z × jωε∇ t E z ) Ηt = 2 2 k −β kc Et =
边界条件 标量位函数的边界条件是，一个边界为零，另一个边界为常数。
• 非TEM
∇ × H = jωεE ∇ × E = − jωµH
∇⋅H = 0 ∇⋅ E = 0
ˆ ∇ t × H t = jωεzE z ˆ ˆ ∇ t × zH z − jβz × H t = jωεE t
ˆ ∇ t × E t = − jωµzH z
2 η 2 Pe π b = 2 = 8 a 1 − (λ / 2a ) 2 Ie
b η Ze = a 1 − (λ / 2 a ) 2
1 b Ze = a 1 − (λ / 2 a ) 2
为什么需要阻抗匹配？ 传输线的特征阻抗和负载的阻抗不是相同的概念，为什么 为相同的实数同样可以匹配？ 377欧姆的同轴线和空气是否匹配？ 不同尺寸相同阻抗的同轴线是否匹配？
TE 在矩形波导中， 的横向场分量为： 在矩形波导中， mn 的横向场分量为：
jωµ nπ mπx nπy j(ωt − βz ) Ex = 2 cos sin e a b kc b Hx = jβ mπ mπx nπy j(ωt − βz ) sin cos e 2 a b kc a jωµ mπ mπx nπy j(ωt − βz ) Ey = − 2 sin cos e a b kc a
πx ωµβ a 2 2 πx 2 sin sin(ωt − βz ) sin sin(ωt − βz ) = P = −Ey H x = sin sin (ωt − βz ) π a π a π2 a
Ex = Ez = H y = 0 ωµa πx
a b
ω = vp > c β
βa
pf = ∫
πx 2 w = 2 we sin (ωt − βz )dxdy 0 ∫ 0 π2 a 2 2 2 2 2 2 a b ω µ a πx 1 ω µ a 2 πx 2 w0 = ∫ ∫ ε sin 2 sin 2 (ωt − βz )dxdy we = ε sin sin (ωt − β z ) 0 0 2 π2 a 2 π a 2 a b ωµβ a πx 2 sin 2 sin 2 (ωt − βz )dxdy pf ∫0 ∫0 π 2 β =c a ve = = = cg = 2 2 2 a b ω µ a w0 vp πx εωµ ε sin 2 sin 2 (ωt − βz )dxdy ∫0 ∫0 π 2 a sin 2
1
0
-1
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
∆ωt − ∆kz = constant
∆ω vg = ∆k
dω vg = dk
vp =
ω β
vg =
dω dβ
β = k 2 − kc2 =
vp =
f 2πf 1− c f c
2
2
ω = β
c f 1− c f
− j ∂E ∂H z Ex = 2 β z + ωµ ∂x kc ∂y − j ∂E z ∂H z Ey = 2 β ∂y − ωµ ∂x kc − j ∂H z ∂E Hx = 2 β − ωε z kc ∂x ∂y − j ∂H z ∂E Hy = 2 β + ωε z kc ∂y ∂x
波导基础知识
种类和特点
同轴线
微带线
共面波导
矩形波导
脊波导
圆波导
椭圆波导
介质波导
模式 1）在导行系统的横截面上的电磁场呈驻波分布，而且是完全 ）在导行系统的横截面上的电磁场呈驻波分布， 确定的，和频率无关，和纵向位置无关； 确定的，和频率无关，和纵向位置无关； 2）模式是离散的、有序的； ）模式是离散的、有序的； 3）模式是正交的，完备的 ； ）模式是正交的， 4）不同模式特征各异，包括阻抗、波速、波长、截止特性。 ）不同模式特征各异，包括阻抗、波速、波长、截止特性。 横电磁模， • 横电磁模，TEM 横电模，磁模， • 横电模，磁模，TE，H 横磁模，电模， • 横磁模，电模，TM，E 混合模， • 混合模，HE 混合模， • 混合模，EH 纵向电模， • 纵向电模，LSE 纵向磁模， • 纵向磁模，LSM
群速 • 群速描述的是窄带信号的包络等相位点传播的速度。 群速描述的是窄带信号的包络等相位点传播的速度。
f1 ( z , t ) = A cos(ω1t − k1 z ) f 2 ( z, t ) = A cos(ω2t − k2 z ) z f ( z , t ) = f1 ( z , t ) + f 2 ( z, t ) = A cos(ω1t − k1 z ) + A cos(ω2t − k 2 z ) k − k ω + ω1 k +k ω − ω1 = 2 A cos 2 t − 2 1 z cos 2 t− 2 1 2 2 2 2 = 2 A cos(∆ωt − ∆kz ) cos(ω0t − k0 z )
=
η
1 − λ2 / λ2 c
Z TMmn = η 1 − λ2 / λ2 c
特征阻抗 • 传输线的特征阻抗是指传输线上行波的电压与电流之比。 传输线的特征阻抗是指传输线上行波的电压与电流之比。 它是路的概念。 它是路的概念。 传输线是指以TEM导模的方式传输电磁波能量或信号的 传输线是指以 导模的方式传输电磁波能量或信号的 导行系统。 导行系统。 r + jωL L
• TEM
Ez = 0 Hz = 0
E = E t = −∇ t Φ
∇ t ⋅ E t = −∇ t ⋅ ∇ t Φ = −∇ t2Φ = 0
1 ε ˆ ˆ z × Et = z × Et µ η
ω εµ 1 1 ∂ - jβ ˆ ˆ ˆ Ht = ∇ z × Et = z × Et = z × Et = z × Et = − jωµ − jωµ ∂z − jωµ ωµ
电报员方程
∂u ∂ + r + L i = 0 ∂z ∂t ∂i + g + C ∂ u = 0 ∂z ∂t
∂ 2u ∂ 2u ∂z 2 = LC ∂t 2 2 ∂i ∂ 2i = LC 2 ∂z 2 ∂t
µ
ε 2 E0 cos 2 (ωt − βz ) µ 1 = ve = εE 2 cos 2 (ωt − βz ) εµ
P= =
ε 2 E0 cos 2 (ωt − βz ) µ ε 2 cos 2(ωt − βz ) − 1 E0 µ 2
在矩形波导中，TE10模
πx πx jωµa ωµa E y = Re − sin e j(ωt − βz ) = sin sin(ωt − βz ) π a π a β a πx πx jβ a H x = Re sin e j(ωt − βz ) = − sin sin(ωt − βz ) a π a π πx πx H z = Re cos e j(ωt − βz ) = cos cos(ωt − β z ) a a
f ( z , t ) = A cos(ωt − kz )
ωt − kz = constant
dz ω = = vp dt k
f ( z , t ) = A cos(ωt − k ⋅ r )
k=
ω
vp
=
2π
λ
ωt − k ⋅ r = constant
ωt − kr cosθ = constant
vp = dz ω ω = ≥ dt k cos θ k
Z0 = g + jωC = C
非TEM系统要用等效阻抗来描述 系统要用等效阻抗来描述
η Ve π b Z e ( I −V ) = = I e 2 a 1 − (λ / 2 a ) 2 Ve2 b η Z e (V − P ) = =2 2 Pe a 1 − (λ / 2 a ) 2
Ze( P − I )
µ0 µ η= = ε ε0 µr µr µ r′ − jµ r′′ = η0 = η0 = R + jX εr εr ε r′ − jε r′′
η = η0 =
µ0 = 120π = 377Ω ε0
波阻抗 • 导模的波阻抗是指导行系统中导模的横向电场与横向磁场 的比值。它是场的概念。 的比值。它是场的概念。