物理化学计算题及答案

第一章
例4 在100℃，p ψ下，1mol 水(1)可逆蒸发， (2)向真空蒸发为蒸气。

已知 ∆vap H m ψ = 40.7 kJ ⋅mol-1, 假设蒸气为理想气体，液体水的体积可忽略不计，求Q, W, ∆U, ∆H 。

解：
(1) ∆H = Qp = 40.7kJ
W = -p ψ ∆V = -p ψV g =- RT = -3.1kJ
∆U = Q-W =(40.7-3.1)kJ = 37.6kJ
(2) 始终态同(1) 故∆H = 40.7kJ ∆U = 37.6kJ
向真空蒸发W = 0
Q = ∆U = 37.6kJ
例5 将100g,40℃水和100g, 0℃的冰在杜瓦瓶中(恒压，绝热)混合，求平衡后的状态，及此过程的∆H 。

已知冰的熔化热 =335J ⋅g-1 ,Cp (水)= 4.18 J ⋅K-1⋅g-1
解：设水和冰为系统。

因恒压，绝热
所以∆H = Qp = 0
又 ∆H =∆H (水) + ∆H (冰) = 0
设终态温度为T
∆H =∆H (水) + ∆H (冰)
=100⨯4.18⨯(T – 313)+ 100⨯335=0
T = 253K ？？？
该结果是不可能的！
100g 水全部降温至0℃，放热：
∆H (水)= – 100⨯4.18⨯40 = –16.7kJ
100g 冰全部融化吸热：∆H (冰)=33.5kJ
说明冰不能全部融化，终态应是0℃的冰水混合物。

设 m 克冰融化,
∆H =∆H (冰)+∆H (水)= m ⨯0.335-16.7=0
m = 50g
平衡后的状态为50g 冰和150g 水的0℃的冰水混合物。

例6 已知某气体的状态方程为： pV m = RT + bp （b >0常数） 请依据推导结果判断
(1)在绝热自由膨胀过程中，该气体的温度如何变化?
(2)在绝热节流膨胀过程中，该气体的温度如何变化? 解：(1) 绝热自由膨胀过程是等内能过程，∆U =0,则 所以本题要解的
是μJ 的正负? 令U =f (T, V )，根据循环关系式:
现在只要判断［ ］是>0, =0, 还是<0？其中的
偏微商 与气体的状态方程有关。

p T p T V U V T -⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p T T V T V p H ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂()dV T V V U V T ⎰∂∂=∆211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T U V U V V T T U T J V U V C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μT V U J V U C V T ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1μ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=V V T p T p C 1V T p ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=V V U J T p T p C V T 1μ
焦耳系数 气体的状态方程可改写为 p (V m –b )= RT 其中 对T 求导得:
代入上式: 故温度不变
分析:
若把气体的状态方程p (V m –b )= RT 与理想气体的状态方程pV m = RT 比较, 有什么结论?可看出该方程只修正了气体分子的体积(V m –b )，而分子间作用力这一项没有修正，说明p=p 理气, 故在绝热自由膨胀过程中温度没有变化。

若是范德华气体，在绝热自由膨胀过程中温度将如何变化？
范德华气体气态方程 即 对T 求导
所以在绝热自由膨胀过程中，范德华气体的温度下降。

(2) 绝热节流膨胀过程 ∆H =0，则 所以本题要解的是μJ-T 是>0, =0, 还是<0。

令H =f (T,p ) 现在只要判断［ ］是>0, =0, 还是<0？其中的偏微商 与气体的状态方程有关。

根据气态方程得 对T 求导得 代入上式:
在绝热节流膨胀过程中，该气体的温度上升。

例7 装置如图，始态时绝热理想活塞两侧容器各为20dm3，均充满25℃, p ψ的N2。

对左侧气室缓慢加热，直至室内压力为2p ψ 。

请分别以右室气体，左室气体和全部气体为系统，b V RT p m -=b V R T p m V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂01=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂b V R T p C V T m V U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=V V U J T p T p C V T 1μ()RT b V V a p m m =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+22m m V a b V RT p --=b V R T p m V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂012<-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂m V m V U V C a b V R T p C V T ?)(21==∆⎰
∂∂dp T p p H p T 1-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T H p H p p T T H T p H p H C p T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂1⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=V T V T C p p 1p T V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-V T V T C p T p p H T J 1μb p RT V m +=p R T V p =⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=-V p R T C p T p H T J 1μ0<-=p C b
求算Q, W, ∆U, ∆H（N2可视为理想气体）
加热
解：(1)以右室气体为系统因绝热，Q=0；∆U=W。

左室缓慢加热，所以活塞右移可视为绝热可逆压缩，终态压力也为2pψ
双原子分子理想气体γ = 7/5=1.4
p1V1γ =p2V2γV2 = 12.2 dm3
或p11-γT1γ =p21-γT2γT2 = 363.3K
∆U = W = (p2V2 -p1V1)/( γ-1 ) =1.14kJ
或n = p1V1/RT1 = 0.818mol
∆U= nCV,m(T2 -T1)=1.14kJ
∆H = ∆γU = 1.56kJ
(2) 以左室气体为系统
W（左）= –W（右）= -1.14kJ
V2’ = 40 – 12.2 = 27.8 dm3
T2’ = 828K
n = p1V1/RT1 = 0.818mol
∆U = nCV,m(T2’ –T1)= 9.01kJ
∆H = ∆γU = 12.6kJ
Q = ∆U - W = 10.1kJ
(3) 以全部气体为系统
W（总）= 0
Q = 10.1kJ
∆U(总)= Q = 10.1kJ
∆H(总) = ∆γU(总)= 14.2kJ
第二章
例5. 苯的沸点为80.1︒C，设蒸气为理想气体，
求1mol苯在80.1︒C时下列过程的∆A, ∆G
(1) C6H6(l, p y)→ C6H6(g, p y)
(2) C6H6(l, p y)→ C6H6(g, 0.9p y)
(3) C6H6(l, p y)→ C6H6(g, 1.1p y)
根据所得结果能否判断过程的可能性？
解：（1）此为可逆相变，
(∆G)T,p= 0
(∆A)T= Wr= –RT= - 2.94 kJ
(2) 该过程可看作：
C6H6(l, p y) → C6H6(g, p y) → C6H6(g, 0.9p y)
可逆相变+ 理想气体的定温变压过程
故∆G=∆G1+ ∆G2 = 0+RT ln(p2 /p1)= - 348 J
∆A=∆A1+ ∆A2 = -2.94⨯103 - 348= - 3.28 kJ
W=-0.9p y Vm(g)=-RT= -2.94 kJ
(∆A)T< W, 不可逆过程
(3) 同理
∆G=∆G1+ ∆G2= 0+RT ln(p2 /p1)= 241 J
∆A=∆A1+ ∆A2 = -2.94⨯103 +241= - 2 .70 kJ
(∆A)T > W , 不可能
例6 在- 5℃时，过冷液态苯的蒸气压为2632 Pa ，而固态苯的蒸气压为2280Pa 。

已知1mol 过冷液态苯在- 5℃凝固时∆S m = -35.65 J ⋅K-1 ⋅mol-1, 设气体为理想气体，求该凝固过程的∆G 及∆H 。

解：设计等温变压可逆过程
∆G1 + ∆G5 =Vl ( pl – p y )+ Vs ( p y – ps ) ≈0
(- 5℃, p ψ)
∆G = ∆G1 + ∆G2 + ∆G3 + ∆G4 + ∆G5
= ∆G3= - 320 J
∆H= ∆G +T ∆S = - 320 + 268⨯(- 32.65 )
= - 9.88 J
例7 在一个带活塞的容器中（设理想活塞）有氮气0.5mol ，容器底部有一密闭小瓶，瓶中有水1.5mol 。

整个系统恒温恒压 (373K, p y)。

今使小瓶破碎, 在维持压力为 p y 下水蒸发为水蒸气。

已知∆vap H my (373K)=40.67 kJ ⋅mol-1 。

氮气和水蒸气可视为理想气体。

求此过程的Q, W, ∆U, ∆H, ∆S, ∆A, ∆G
先求可逆相变的Q, W, ∆U, ∆H, ∆S, ∆A, ∆G,
其中∆vap G =0, 再求混合过程的∆S, ∆A, ∆G , 其中∆mix U =0, ∆mix H =0
当H2O(l )→H2O(g)时，体积增大，做体积功：
Qp = ∆vapH = n ∆vapHm y= 1.5⨯40.67=61.01 kJ
W =- p y ∆V =-nRT = -4.65 kJ
∆vapU =Q + W =56.36 kJ
∆vapS = ∆H /T = 163.56 J ⋅K-1
(∆vapA)T = Wr = – nRT = – 4.65 kJ
∆vapG = 0
然后定温定压下水蒸气与氮气混合，但理想气体混合时无热效应，即 ∆mixU=∆mixH =0。

J p p RT Vdp G s l p p l
s g id 320ln .3-==∆⎰=
∆mixA = ∆mixG = – T ∆mixS = – 3.49 kJ
故 ∆U = ∆vapU = 56.36 kJ
∆H = ∆vapH = 61.01kJ
∆S = ∆vapS + ∆mixS =172.9 J ⋅K-1
∆A = ∆vapA+ ∆mixA = – 8.14 kJ
∆G = 0+ ∆mixG = – 3.49 kJ
或在已算出∆U ， ∆H ， ∆S (总)的基础上
∆A = ∆U – T ∆S = – 8.13 kJ
∆G = ∆H – T ∆S = – 3.48 kJ
或：在已算出∆U, ∆H (总)的基础上
∆G (总) = ∆mix G = ∆G (N2)+ ∆G (H2O)
= ∫Vdp (N2)+ ∫Vdp (H2O)
再计算∆S (总)= (∆H –∆G ) / T = 172.9 J ⋅K-1
∆A (总) = ∆U – T ∆S = – 8.13 kJ
例8. 1mol 某气体从Vm,1 经绝热自由膨胀过程到Vm,2 , 求∆S 。

已知：气态方程为： p (Vm-b )=RT
解：绝热自由膨胀： ∆U =0
绝热不可逆过程： ∆S >0。

例9. 某实际气体状态方程为pVm (1 – bp ) = RT , 经节流膨胀后, 压力从p1→ p2, ∆S =? 解：dH = TdS + Vdp = 0 （节流膨胀）
例10. 若定容摩尔热容CV ,m 与温度无关，试证 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=∆B B A B A B A A mix V V V n V V V n R S ln ln i i mix V V R n O H S N S S ln
)()(22∑=∆+∆=∆()134
35.9ln 5.14ln 5.0314.8-⋅=+=K J )()()()(2222O H N O H N mix Vdp Vdp G G G ⎰+⎰=∆+∆=∆)()(22O H N mix pdV pdV A ⎰-⎰-=∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆**ln ln B A p p n p p n RT G B B A A mix ()B B A A x n x n RT ln ln +=()kJ
48.3ln 5.1ln 5.0373314.84341
-=+⨯⨯=0=-=pdV TdS dU m V V m m V V dV b V R dV T p S m m m m ⎰⎰-==∆2,1,2,1,b
V b V R S m m --=∆1,2
,ln ⎰⎰--=-=∆2121)1(p p p p dp bp p R dp T V S ⎰
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=2111p p dp bp b p R
(1)1mol 范德华气体从T1,Vm,1→ T2, Vm,2
(2)范德华气体绝热可逆过程方程式为
常数 (3)1mol 范德华气体经绝热自由膨胀过程，从 V1→V2，求终态的温度T 2
提示：先求出焦耳系数的表达式
证：（1）任何单相纯物质的熵变公式为：
根据该气体的状态方程求出 范德华气态方程：
(2)范德华气体绝热可逆过程: ∆S =0，即
即 常数 (3) 绝热自由膨胀过程: ∆U =0 令 U =f (T , V )
从范德华气态方程 可知： 积分: b
V b V R T T C S m m m V --+=∆1,2
,12,ln ln =-m V C R m b V T ,/)(dV T p T dT C dS V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=dV T p T dT C S V V V T T m V m m m ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∆⎰⎰2,1,21,V T p ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂RT b V V a p m m =-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+)(22m m V a b V RT p --=b V R T p m V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎰⎰-+=∆2,1,21,m m V V m T T m V m b V dV R T dT C S b V b V R T T C m m m V --+=1,2,12,ln ln 0ln ln 1,2,12,=--+=∆b
V b V R T T C S m m m V m R m m C b V b V T T m V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2,1,12ln ln ,=-m V C R m b V T ,/)(dV V T T U V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∆⎰211-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T U V U V V T T U 2,m m V U J V C a V T ⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=μ内p V U C T
J V -=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=μ2m V a -=RT b V V a p m m =-⎪⎪⎭⎫
⎝⎛+)(22,m m V U V C a V T ⋅-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2
,2,1,m m V V V V C adV T m m ⋅-=∆⎰2,2,1,m
V V m V V dV C a m m ⎰-=
例3 60℃时，p A*=0.395p y ， p B*=0.789p y ，
在该温度时A 和B 可形成稳定化合物AB ， p AB*= 0.132p y 。

假设任何给定混合物具有理想溶液特性。

如今在60℃时，将1mol A 和4mol B 混合成液体体系。

求此系统蒸气压和蒸气组成。

解：此时系统为1mol AB 和3mol B
x AB=1/4, x B=3/4
p= pAB+pB
= 0.132p y ⨯1/4+0.789p y ⨯3/4=0.625p y
yAB= pAB /p =0.053; y B= 1 – 0.053=0.947
例4 在300K 时，液态A 和液态B 的蒸气压分别为 p A* =37.33kPa , p B* =22.66 kPa ，当2mol A 和 2mol B 混合，p 总 =50.66 kPa ，蒸气相中A 的物质的量分数y A(g)=0.60，设蒸气为理想气体
①求溶液中A 、B 的活度和活度系数
②求∆mixG
③若溶液为理想溶液，∆mixG
解：①非理想溶液蒸气压与浓度的关系：
pi = pi * ai aA = p ⨯yA /pA * = 0.814
aB = p ⨯y B /pB * = 0.894
γA =aA /xA =1.63
γB =aB /xB =1.79
②∆mix G = G – G * = ∑ni μi – ∑ni μi *
= 2RT (ln a A + ln a B ) = – 1585 J
③ ∆mix G = G – G * = ∑ni μi – ∑ni μi *
= 2RT (ln x A + ln x B ) = – 6915 J
结论 两种纯物质混合时 ：
∆mix G =RT (nA ln aA +nB ln a B)
∆mix G =RT (nA ln xA + nB ln xB )
例5. 298K 和p y 下，苯(组分1)和甲苯(组分2)混合成x 1 =0.8的理想溶液。

将1mol 苯从x 1 =0.8的状态用甲苯稀释到x 1 =0.6的状态，求此过程所需最小功
解：根据 (∆G )T,p = Wr ’ 和
(∆G )T,p =∑ni μi (终) －∑ni μi (始)
环境对系统做的最小功W r’=∑ni μi (终) -∑ni μi (始
)
y=2/3 – 1/4 = 5/12 mol
W r’=∑ni μi (终)–∑ni μi (始) 以纯物质为标准态
∑ni μi (始)=(μ1y+RT ln x 1)+1/4(μ2y+RT ln x 2)+5/12μ2y
= μ1y + 2/3μ2y +RT (ln0.8+1/4ln0.2)
∑ ni μi (终)=(μ1y+RT ln x 1)+2/3(μ2y+RT ln x 2)
= μ1y + 2/3μ2y + RT (ln 0.6+2/3 ln 0.4)
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1,2,,1211m m m V V V C a T T 11,2,,211T V V C a T m m m V +⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=
W r’=RT [(ln 0.6+2/3 ln 0.4)–(ln0.8+1/4ln 0.2)]=-1230J
∆mixG =RT {∑ni ln xi (终) –∑ni ln xi (始) }= Wr’
例3 实验测得(1)CO2(g) +C(石墨) 2CO(g)
平衡数据如下：T /K p 总/kPa (x CO2)eq
1073 260.41 0.2645
1173 233.05 0.0692
已知 反应(2) 2CO2(g)=2CO(g)+O2(g) 在1173K 时K ψ(2) =1.25×10-16, 在该温度时 ∆cHm ψ(石墨) = –392.2 kJ/mol 。

计算反应(2)在1173K 时的∆rHm ψ和∆rSm ψ 。

设气体为理想气体。

∆Cp,m =0.
解: ∆rHm ψ(2)可通过∆rHm ψ(1)和石墨的燃烧焓求出(盖斯定律)，其中∆rHm ψ(1)可通过K ψ(1)与温度的关系求出。

求得∆rHm ψ(2)后，∆rSm ψ(2)则可通过定义式∆rGm ψ(2) = ∆rHm ψ(2) – T ∆rSm ψ(2) = –RT ln K ψ(2)求出。

故先求反应(1)的∆rHm ψ(1),
解： 先求出反应(1)的K ψ(T 1) , K ψ(T 2), 再通过K ψ(T )和温度的关系求出 ∆rHm ψ(1)
代入p 总 和(x (CO2))eq,(x (CO))eq 得
K ψ(1073K) = 5.26 K ψ(1173K) = 28.80
因∆Cp,m =0, ∴∆rHm ψ(1)=常数
得 ∆rHm ψ(1)=177.9kJ ⋅mol-1
(2) 再用盖斯定律求反应(2)的∆rHm ψ(2)
①CO2(g) +C(石墨)=2CO(g) ∆rHm ψ(1)
③ C(石墨) +O2(g)=CO2(g) ∆cHm ψ(石墨)
①–③ ：2CO2(g) = 2CO(g)+O2(g)
∴∆rHm ψ(2)=∆rHm ψ(1) – ∆cHm ψ(石墨)
= 177.9+392.2 = 570.1 kJ ⋅mol-1
–RT ln K ψ(2)=∆rGm ψ(2)= ∆rHm ψ(2)–T ∆rSm ψ(2)
=357.1 kJ ⋅mol-1
∆rSm ψ(2)=181.6 J ⋅K-1 ⋅mol-1
例4 已知反应
① 2NaHCO3(s)= Na2CO3(s) + H2O(g) + CO2(g)
∆rGm ψ(1)=(129.1-0.3342 T ) kJ ⋅mol-1
② NH4HCO3(s)= NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)
∆rGm ψ(2)=(171.5-0.4764 T ) kJ ⋅mol-1
(1)试求298K 时，当NaHCO3, Na2CO3和NH4HCO3平衡共存时，NH3(g)的分压；
(2)当p (NH3)=50kPa 时，欲使NH4HCO3, Na2CO3和NaHCO3平衡共存，试求所需温度。

如果温度超过此值，物相将发生何种变化？
(3)有人设想298K 时将NaHCO3和Na2CO3与NH4HCO3共同放在一密闭容器中，能否使NH4HCO3免受更多的分解。

解 (1) 298K 时，三种物质平衡共存，则上述两反应必然在同一系统中同时平衡，即下列两式中用同一个NH3(g)的分压。

∆rGm ψ ① =129.1-0.3342 T=29.51 kJ ⋅mol-1
θθθp x p x p p p K CO CO CO CO 2222)1(==26
.580.28ln 1173110731)1073()1173(ln =⎪⎭⎫ ⎝⎛-∆=R H K K K K m r θθθ
∆rGm ψ ② =171.5-0.4764 T=29.53 kJ ⋅mol-1 p (NH3)=100kPa (2) NH4HCO3(s)= NH3(g) + H2O(g) + CO2(g)
298K 时p (NH3)=100kPa ，当p (NH3)<100kPa ，则NH4HCO3(s)将继续分解。

若指定p (NH3)=50kPa ，则必须降低温度才能达到新的平衡。

在温度T 时
T =286.4K （13.2℃）
若超过此温度，NH4HCO3将继续分解直至分解完。

(3)若将NH4HCO3单独放于密闭容器中，298K 时，由反应(2)的平衡常数可知，氨的平衡分压为
K ψ ②=6.663⨯10-6 =(p/p ψ)3
p (NH3)=1.907kPa<<100kPa(平衡共存)
说明三者平衡共存不但不能抑制NH4HCO3的分解，反而使NH4HCO3更多分解。

例5 反应 SO2(g)+½O2(g)=SO3(g)
的标准吉布斯自由能变与温度的关系为
∆rGm ψ /J·mol-1 = –94500+89.50T
若反应起始时系统中含SO2为0.06（物质的量分数，下同），含O2为0.12，则在p ψ下，欲使SO2的平衡转化率达90%，反应温度应控制为多少？
解：平衡转化率与平衡常数有关，控制SO2的平衡转化率为90%， 则平衡系统的组成应为：
取100mol 气体为系统, 平衡转化率90%
SO2(g) + ½ O2(g) = SO3(g) 其它
t =0 6 12 0 82mol 平衡 6⨯(1-0.9) 12-(3⨯0.9) 6⨯0.9 82mol
n (总)=0.6+9.3+5.4+82=97.3 mol
平衡分压：
p (SO3)=(5.4/97.3)p ψ = 0.0556p ψ
p (SO2)=(0.6/97.3)p ψ = 0.0062p ψ
p (O2)=(9.3/97.3)p ψ = 0.0956p ψ
θθθp p p p K CO O H 2
2610721.6)1(=⨯=-θθθθp p p p p p K NH CO O H 322
610663.6)2(=⨯=-9914.0)1()2(3==θθθp p K K NH 4935.0101
50)1()2(3===θθθp p K K NH RT
G G K K m r m r )]1()2([)1()2(ln θθθθ∆-∆-=7062.010.1710100.53-=+⨯-T ()()
2/1223/)(/)(/)(θ
θθθp O p p SO p p SO p K =0.290956.00062.00556.02/1=⨯=θK
∆rGm ψ /J·mol-1 = –94500+89.50T
∆rGm ψ = – RT ln K ψ = – 28.0T
–94500+89.50T = – 28.0T
T = 804K
例6 已知某反应的
∆rGm ψ /J ⋅mol-1= –528858 –22.73T ln T +438.1T
（1）计算2000K 时的 K ψ和∆r H m ψ
（2）导出∆rSm ψ与温度T 的关系式
解：(1)
∆rGm ψ(T ) = –528858 – 22.73T ln T +438.1T
ln K ψ(T )=(528858 /T + 22.73 ln T –438.1)/R
K ψ (2000K)=0.897
∆r H m ψ(T ) = –528858+ 22.73T
∆r H m ψ(2000K) = – 483.4kJ ⋅mol-1
(2) ∆rGm ψ(T ) = –528858 – 22.73T ln T +438.1T = ∆r H m ψ(T )– T ∆rSm ψ(T ) ∆rSm ψ = (528858 + 22.73T ln T – 438.1T
–528858+ 22.73T)/T
∆rSm ψ / J ⋅K-1⋅mol-1 = 22.73ln T – 415.37
或 = 22.73ln T +22.73–438.1
= (22.73ln T – 415.37) J ⋅K-1⋅mol-1
2)(ln RT H T T K m r p ∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂θ273.22528858RT T
+-=p m r m r T G S ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∆∂-=∆θθ
6．下面是两组分凝聚体系相图，注明每个相图中相态，并指出三相平衡线。

解：
为了便于理解把这道题也看一下
14．指出下列各图中所形成的化合物的经验式，并说明各相区是由哪些相组成的？
(1) 图Ⅰ中设生成的化合物为X ；(2) 没有化合物；
(3) 图Ⅲ中设生成X、Y两种化合物；
解：(1)由图Ⅰ知X为A3B。

1：L + A(s)；2：A(s) + A3B(s)；3：A3B(s) + L；4：A3B(s) + B(s)；5：B(s) + L
(2) 由图Ⅱ知：1：α；2：L + α；3：L + β；4：β；5：α + β
(3) 由图Ⅲ知X为A2B，Y为AB 。

1：L；2：α；3：L + α；4：L + A2B(s)；5：α + A2B(s)；6：L + AB(s)；
7：A2B(s) + AB(s)；8：L+ AB(s)；9：L+B(s) 10：AB(s) + B(s)。