山东建筑大学高数期末考试答案

试卷A 答案

一、填空题

1、6,0==b a ；

2、!1000；

3、 C x f x f x +-')()(；

4、0；

5、0=y

二、选择题 1.B ； 2.C ； 3. B ； 4. D ； 5. A ；

三、计算下列各题

1. 解：x

x x tan )2ln(lim 2π

π-+→2cos lim 22ππ-=+→x x x 01

sin cos 2lim 2

=-=+→

x

x x π …………7分

2.

解：y '== …………7分

3. 解：x d x dy -=11

dx x x )1(21

-= …………7分

4. 解：x x x x d ln 2

⎰+⎰+=x x x

d )ln 21(…………3分

C x x x x x ++=+=⎰⎰2ln ln d ln 2d …………4分

5. 解：x x x d )e 1(e 2

2ln 0⎰+)d(1)e 1(22ln 0x x e ++=⎰，…………3分

319

)(1312

ln 0

3

=+=x e …………4分

6. 解： 两曲线交点为)1,1(-与)1,1(， …………1分

dx x x A ⎰---=1122])2[(dx x ⎰--=112

]22[( …………3分

3

8)34(1

03=-=x x …………3分

7. 解：对应的齐次方程为02

=-'y x y ，其通解为2Cx y =…………3分

令2)(x x C y =，代入原方程，有x e x C =')(,所以C e x C x +=)(

因此原方程的通解为)(2C e x y x += …………3分 代入01==x y ，得e C -=，所以原方程的特解为：)(2e e x y x

-=…………1分

8. 解：d cx bx ax y +++=23，

c bx ax y ++='232

b ax y 26+='' …………2分

依题意，当0=x 时，0=y ，可得0=d …………1分 又00='=x y ，可得0=c …………1分 又01=''=x y ，11==x y ，有⎩⎨⎧=+=+10

3b a b a ，可得21

-=a ，23

=b …………2分 所以21

-=a ，23

=b ，0=c ，0=d . …………1分

9. 解：令x e t =，则21)(t t f +='…………2分 所以⎰+=dt t t f )1()(2C t t ++=33

…………3分

由1)0(=f ，得1=C …………1分 因此13)(3

++=x x x f …………1分

10. 解：t t tf t t f x x F x a x

a d )(d )()(⎰⎰-= …………3分

t t f x xf x xf t t f x F x a x

a d )()()(d )()(⎰⎰=-+='∴ …………2分

)()(x f x F =''∴ …………2分