山东建筑大学高数期末考试答案
高数期末考试题及答案
高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于A，则称A为f(x)的极限。
以下哪个选项是正确的？A. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限存在B. 若f(x)在x=a处不连续，则f(x)在x=a处的极限不存在C. 若f(x)在x=a处的极限存在，则f(x)在x=a处连续D. 若f(x)在x=a处的极限不存在，则f(x)在x=a处不连续答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：A4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个函数是单调递增函数？B. f(x) = x^2C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是______。
答案：6x - 27. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是______。
答案：-cos(x) + C8. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C9. 函数f(x) = x^3的不定积分是______。
答案：(1/4)x^4 + C10. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 + x)]。
答案：112. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。
答案：(x^3 - x^2 + x) + C13. 求定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 3)dx。
山东建筑大学高数作业题答案第七章
第七章 空间解析几何与向量代数1. 一边长为a 的立方体放置在xoy 面上，底面中心在坐标原点，底面的顶点在x 轴和y 轴上，求它的各顶点的坐标。
解 因为底面的对角线的长为a 2, 所以立方体各顶点的坐标分别为)0 ,0 ,22(a -, )0 ,0 ,22(a , )0 ,22 ,0(a -, )0 ,22 ,0(a , ) ,0 ,22(a a -, ) ,0 ,22(a a , ) ,22 ,0(a a -, ) ,22 ,0(a a .2. 求点()5,3,4-M 到各坐标轴的距离。
解 点M 到x 轴的距离就是点(4, -3, 5)与点(4, 0, 0)之间的距离, 即 345)3(22=+-=x d . 点M 到y 轴的距离就是点(4, -3, 5)与点(0, -3, 0)之间的距离, 即 415422=+=y d . 点M 到z 轴的距离就是点(4, -3, 5)与点(0, 0, 5)之间的距离, 即 5)3(422=-+=z d .3. 设, 3 , 2c b a v c b a u -+-=+-= 试用c b a 、、表示v u 32-。
解 2u -3v =2(a -b +2c )-3(-a +3b -c )=2a -2b +4c +3a -9b +3c =5a -11b +7c . 4．若4=r ，它与轴u 的夹角为3π，求r在轴u 上的投影。
解 22143c o s ||j Pr =⋅=⋅=πr r u .5. 一向量的终点在)7,1,2(-B ，它在x 轴，y 轴和z 轴上的投影依次为4、4-和7，求此向量起点A 的坐标。
解 设点A 的坐标为(x , y , z ). 由已知得 ⎪⎩⎪⎨⎧=--=--=-774142z y x , 解得x =-2, y =3, z =0. 点A 的坐标为A (-2, 3, 0).6. 设已知两点)1,2,4(1M 和)2,0,3(2M ，计算21MM 的模、方向余弦、方向角以及和21M M 方向一致的单位向量。
山大高数期末考试题及答案
山大高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在x=2处的导数是：A. -1B. 0B. 1D. 22. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是：A. -6B. -4C. 0D. 43. 曲线y=sin(x)在区间[0, π/2]上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增4. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=45. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 16. 函数f(x)=e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1+x+x^2/2B. 1+x+x^2C. 1+x+x^2/6D. 1+x+x^2/37. 曲线y=ln(x)在x=e处的切线方程是：A. y=x-1B. y=x-eC. y=1D. y=x8. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-2x+1的拐点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=49. 函数f(x)=1/x在区间(0,1)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增10. 定积分∫[1,e] e^x dx的值是：A. e^e - eB. e^e - 1C. e^e - e^2D. e^e - e^2 + 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=2x-1，则f'(x)=________。
12. 函数g(x)=x^2+3的最小值点是x=________。
13. 曲线y=cos(x)在x=π/3处的导数是-________。
14. 函数h(x)=x^3-3x^2+2x的拐点是x=________。
15. 定积分∫[-1,1] |x| dx的值是________。
16. 函数p(x)=sin(x)+cos(x)的泰勒展开式在x=0处的前两项是1+________。
山东建筑大学2019-2020学年第一学期《线性代数》期末试卷A及答案
···········································································································装订线山 东 建 筑 大 学 试 卷 共 4 页 第 1 页2019 至 2020学年第 1 学期 线性代数 （本科）试卷 A 卷 专业： 全校修线性代数的各专业试卷类别：考试 考试形式：闭卷 考试时间 120 分钟 题号 一 二 三 四 五六七总分 分数说明：在本卷中，T A 表示矩阵A 的转置矩阵，*A 表示矩阵A 的伴随矩阵，E 表示单位矩阵，A 表示方阵A 的行列式，()R A 表示矩阵A 的秩。
高数期末考试卷和答案
高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。
A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。
24山东建筑大学复变函数期末考试复习题 函授期末考试试卷及参考答案
复变函数复习资料一．选择1.设131i z i i=--，则z 的模与辐角主值分别为（ A ） （A）1arctan 23-； （B）123； （C）1,arctan 23--； （D）123-。
2.设正向圆周0:-=C z z r ，则()20=-⎰C dz dz z z Ñ（ A ）（A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ）12i π。
3.0z =是1z e 的（ D ）（A ）一级极点； （B ）二级极点； （C ）可去奇点； （D ）本性奇点。
4. 函数sin w z =在4z π=处的转动角为（）（A ）0； （B ）1； （C ）2； （D ）35. 0=z 是sin z z的（ C ） （A ）一级极点；（B ）二级极点 （C ）可去奇点；（D ）本性奇点。
6.设2=z i 的三角形式和指数形式分别为（ A ）（A ）56554cos sin , 466-⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ； （B ）56554cos sin , 466⎡⎤⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ；（C ）54cos sin , 455⎡⎤⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ； （D ）54cos sin , 455-⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦i i e πππ 7. 设正向圆周0:C z z r -=，则0Cdz dz z z =-⎰Ñ（C ） （A ）0； （B ）1； （C ）2i π； （D ）12i π。
8.级数111n i n n ∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑ A （A ）发散； （B ）条件收敛； （C ）绝对收敛； （D ）敛散性不定。
9.设函数()()2222=+++++f z x axy by i cx dxy y 在复平面内解析，则,,,a b c d 的取值分别为（ C ）（A ）2,1,1,2； （B ）2,1,1,2-； （C ）2,1,1,2--； （D ）2,1,1,2--。
山东建筑大学高数期末考试复习题20010-0101HH
y
f (t)
2 o 2 x
2
o
2
t
周期为
周期为 2
注: 周期函数不一定存在最小正周期 .
例如, 常量函数 f(x)C 1 , x 为有理数
狄里克雷函数 f(x) 0,
x 为无理数
20
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3. 反函数与复合函数 (1) 反函数的概念及性质
第一章第一节
例 求 y3 x1的反函数
名称. 例如, X (≠ ) X (≠ )
f Y (数集) f
X
f 称为X 上的泛函 f 称为X 上的变换
f X(XR)
R
f 称为定义在 X 上的函数
14
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三、函数
第一章第一节
1. 函数的概念
定义. 设数集 DR, 则称映射 f:DR为定义在
D 上的函数 , 记为
定义域
2）给定 f(x )x , ( l,l)则
f(x ) f(x ) f( x ) f(x ) f( x )
2
2
偶函数
奇函数
19
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(4) 周期性
第一章第一节
x D , l 0 ,且 xlD,若
f(x l)f(x )
则称 f ( x)为周期函数 , 称 l 为周期 ( 一般指最小正周期 ).
注意: 1) 映射的三要素— 定义域X , 对应规则 , 集合Y .
2) 元素 x 的像 y 是唯一的, 但 y 的原像不一定唯一 .
如例2
11
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对映射 f:XY 若 f(X)Y, 则称 f 为满射; 引例1，2
山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案
山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（山东省高一数学第一学期期末考试试卷(必修1与必修2)及参考答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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山东省高一数学第一学期期末考试试卷（必修1、必修2)本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12题,每小题5分，共60分）1、若集合， ，,则的取值范围是（ )A ．B ．C ．D ．2、幂函数的图象过点，那么的值为（ ）A. B. 64 C. D. 3、已知直线l 、m 、n 与平面α、β给出下列四个命题：①若m∥l ，n∥l ，则m∥n ； ②若m⊥α，m∥β,则α⊥β； ③若m∥α,n∥α,则m∥n ;④若m⊥β，α⊥β,则m∥α 其中，假命题的个数是（ ）A 1B 2C 3D 44、若奇函数在上为增函数，且有最小值0,则它在上（ ) A.是减函数，有最小值0 B 。
是增函数,有最小值0 C 。
是减函数，有最大值0 D 。
是增函数,有最大值05、若直线与直线互相垂直，则的值是( ） A 。
B 。
1C 。
0或D 。
1或6、如图所示,四边形ABCD 中，AD//BC,AD=AB ，∠BCD=45°,∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起,使平面ABD⊥平面BCD ，构成三棱锥A —BCD,则在三棱锥A-BCD 中，下列命题正确的是（ ）A 、平面ABD⊥平面ABCB 、平面ADC⊥平面BDC C 、平面ABC⊥平面BDCD 、平面ADC⊥平面ABC7、如右图为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形，A 1B 1=2，AA 1=4,则该几何体的表面积为( ）A. 6+B. 24+}22|{-<>=x x x M 或}|{m x x N >=R N M = m 2-≤m 2-<m 2->m 2-≥m )(x f )21,4()8(f 4222641()x f []3,1[]1,3--03)1(:1=--+y a ax l02)32()1(:2=-++-y a x a l a 3-23-3-33C 。
山东建筑大学《高等数学》2021-2022学年期末试卷
第1页共6页山东建筑大学2021—2022学年第1学期课程考核试题考核课程高等数学B1(B 卷)考核班级全校相关班级学生数印数考核方式闭卷考核时间120分钟题号一二三四五六七八总分评分评卷人审核人学院班级学号姓名一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分3小题,每小题4分,共12分).)( ;)(; 2)( ; 0)(2coslim 120不存在，但不是无穷大为无穷大 等于 等于）（的值为、D C B A A xx x +→个不同的实根 有 有三个不同的实根 有唯一实根 无实根 ）（则方程适合、设5)()()()(0432,,53,,2352D C B A B c bx ax x b a b a =+++< 为正常数 恒为零 为负常数 不为常数 ）（则、设)()()()()(,)(32sin D C B A D x F dt e x F x xt ⎰+=π二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分2小题,每小题4分,共8分)1、的值为201limx xe x x --→212、设a b c ,,均为非零向量，满足c b aa cb b a c⨯=⨯=⨯=,,，则b ++=3三计算题（必须有解题过程，否则不给分）（本大题分10小题，每题6分，共60分）第2页共6页1、极限xx xx 24(lim +∞→884)41(lim e xxx =+=⋅∞→原式6分2、)0(,)cos()(y y xy e x y y xy '=+=求确定由方程设解：y xy y x y y x y e xy '='+-'+)sin()()(，4分2)0(,2.,0='==y y x 时当6分3、．求dx xx⎰--1145解：令 ，541452-==-x t x t ()1分原式=-⎰185213()t dt4分=166分4、.d )1(arctan x x x x⎰+求解：xx x xd )1(arctan ⎰+d(arctan arctan 2x x ⎰=3分Cx +=2(arctan 6分（遗留C 扣1分）5、．点处的连续性和可导性在试讨论，，已知 0)( , 00cos )(20=⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰x x f x x x tdt t x f x 解：0)0(0lim )(lim )0(0cos lim )0(2000====-==+--+→→→⎰f x x f f tdt t f x x xx 又2分∴= 在点处连续f x x ()03分第3页共6页lim )0()(lim )0(0)cos (lim cos lim )0()(lim )0(200000==-='===-='--+++→→-→→→+⎰x x x f x f f x x xtdt t xf x f f x x x xx x 5分'==f f x x ()()000，在点处可导．6分．，试求： 斜率等于处的切线，且它在原点通过原点具有连续导数，又曲线、设函数xx dtt fx f y x f xx sin )(lim 100)()(60⎰→=解：，，由题意知，1)0(0)0(='=f f 2分lim ()sin lim()sin cos x xx f t dt x xf x x x x→→⎰=+004分='-→lim()cos sin x f x x x x 025分='=12012f ()6分7、）为驻点，，使得点（中的试确定442,,,,23-+++=d c b a d cx bx ax y （1，—10）为拐点。
山东期末高数试题及答案
山东期末高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2-4x+3在区间[0,4]上的最大值是（）A. 1B. 3C. 5D. 9答案：C2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 已知函数f(x)=x^3+2x^2-x+1，求f'(x)=（）A. 3x^2+4x-1B. 3x^2+4x+1C. 3x^2-4x+1D. 3x^2-4x-1答案：A4. 曲线y=x^3-6x+8在点(2,0)处的切线斜率是（）A. -2B. 4C. -8D. 12答案：B二、填空题（每题5分，共20分）5. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得极小值，则c的值为______。
答案：46. 已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，求a_3=______。
答案：97. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f''(x)=______。
答案：6x-38. 曲线y=x^2-4x+5与直线y=2x-1的交点坐标为______。
答案：(2,3)，(3,8)三、解答题（每题15分，共60分）9. 求函数f(x)=ln(x+1)-x在区间(0,+∞)上的最小值。
答案：由f'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)，令f'(x)=0得x=0，当x∈(0,+∞)时，f'(x)<0，故f(x)在(0,+∞)上单调递减，所以f(x)的最小值为f(0)=0。
10. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
答案：由f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)，可知在[-1,0)上f'(x)>0，在(0,2]上f'(x)<0，故f(x)在[-1,0)上单调递增，在(0,2]上单调递减。
因此，f(x)的最大值为f(0)=2，最小值为f(2)=-2。
山建大成人教育20级《高等数学》期末考试复习题及参考答案
年级：2020级专业：各专业
一、单项选择
1-6 CCACDB
二、填空题
1.
2.x<0
3.
4.
5.
6.
三、计算题
1.解;
2.解：
3.令
所以 .
4.解
5.解
所以级数收敛
5．设 为上半球面 ，则曲面积分
的值为（ ）
（A） （B） （C） （D）
6．设 ，则 （ ）
(A) ； (B) ；(C) ； (D)
2、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）
1.函数 的反函数是
2.函数 的单调增加区间为_____________.
3.已知曲线 (a,b为常数)那么曲线在 处的法线方程为
1.下列四组函数中 与 表示同一函数的是（ ）.
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2. 是当 （ ）时的无穷小.
A. -B.+C.1D.1
3.下列论断正确的是（ ）
A、 可导极值点必为驻点 B、 极值点必为驻点
C、 驻点必为可导极值点 D、 驻点必为极值点
4.设有直线 及平面 ,
则 ( )
(A) 平行于 . (B)在 上. (C) 垂直于 . (D) 与 斜交.
___________________
4.向量 在向量 上的投影是 ____________.
5. ，则 =.
6.设 ，则 .
三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分。）
1.求极限
2.计算不定积分：
3.设 ,证明 .
4.19-2020学年第2学期类别：函授
2019-2020学年第2学期考试时间：90分钟类别：函授
山东建筑大学06-07期末考试高数A2(A卷)
2006~2007-2高等数学A 2试题A 卷 一、填空题（每小题3分，共15分）1．函数),(y x f 在点),(y x 可微分是),(y x f 在该点连续的 条件.2．半径为a 的均匀半圆薄片（面密度为ρ）对其直径边的转动惯量为 . 3．L 为圆周222a y x =+，则()⎰+Lnds y x22= .4．函数 0,0,)(⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x x f 的傅里叶级数展开式为()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++-=x n n x x x x f 12cos 1215cos 513cos 31cos 42)(222ππ)(ππ≤≤-x ，则级数()++++++22212151311n 的和等于 . 5．方程0ln =-'y y y x 的通解是 . 二、选择题（每小题3分，共15分）6．函数()22,y xy x y x f +-=在点)1,1(P 处沿方向⎭⎬⎫⎩⎨⎧=41,41l 的方向导数（ ）。
(A) 最大; (B) 最小; (C) 1; (D) 0. 7．设区域D 是由0,42=-=y x y 围成，则=+=⎰⎰Ddxdy y ax I )(（ ）。
(A) 0>I ;(B) 0=I ;(C) 0<I ;(D) I 的符号与a 有关.8．下列各式中正确的是（ ） (A)022=+-⎰L y x ydx xdy ，其中1:22=+y x L ，沿逆时针方向； (B)⎰⎰⎰⎰∑∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++dS R Q P dxdy z y x R dzdx z y x Q dydz z y x P 5325253),,(),,(),,(； 其中∑是平面63223=++z y x 在第一卦限的部分的上侧。
(C)⎰⎰⎰Γ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=++dz y P x Q dy x R z P dx z Q y R Rdxdy Qdzdx Pdydz 其中Γ是∑的边界曲线，且Γ的方向与∑侧符合右手法则；(D) 向量场k z y x R j z y x Q i z y x P z y x A),,(),,(),,(),,(++=的散度k y P x Q j x R z P i z Q y R A div⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂=.9．级数∑∞=+-12)1(n nnnb 为（ ）。
山东高数期末考试题及答案
山东高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. \( y = \sin x \)B. \( y = e^x \)C. \( y = \cos x \)D. \( y = \tan x \)答案：B2. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 3 \) 的零点是：A. 1B. 2C. 3D. 1和3答案：D3. 微分方程 \( \frac{dy}{dx} + 2y = 6x \) 的解是：A. \( y = 3x^2 - x + C \)B. \( y = 3x^2 + C \)C. \( y = 3x^2 - 2x + C \)D. \( y = 3x^2 + 2x + C \)答案：A4. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = \)：B. 2C. 4D. 8答案：B5. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率为：A. -2B. 0B. 2D. 4答案：A6. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx = \)：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 函数 \( f(x) = \ln(x + 1) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x+1} \)C. \( \frac{1}{x-1} \)D. \( \frac{1}{x} - 1 \)8. 函数 \( y = \sin x + \cos x \) 的最大值是：A. 1B. \( \sqrt{2} \)C. 2D. \( \sqrt{3} \)答案：B9. 曲线 \( y = x^3 \) 在 \( x = 1 \) 处的切线方程是：A. \( y = 3x - 2 \)B. \( y = 3x - 1 \)C. \( y = 3x + 1 \)D. \( y = 3x - 3 \)答案：B10. 若 \( \lim_{n \to \infty} a_n = L \)，且 \( a_n =\frac{1}{n} \)，则 \( L = \)：A. 0B. 1C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{1}{\sqrt{n}} \)答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 \( y = \ln x \) 的导数是 \( \frac{1}{x} \)。
山建成人高等教育高等数学期末考试复习题及参考答案
所以所求平面的方程为： 8(x 3) 9( y 1) 22(z 2) 0
即
8x 9y 22z 59 0
4. 解 作辅助线： AB ： x 1， y 从1 0 ，
BO： y 0， x 从1 0，
Q P 1 (1) 0 x y
由格林公式有
Pdx Qdy (Q P )dxdy 0
3
6
）
（A） (,) 内单调增加；
（B） (,) 内单调减少；
（C） (1,1) 内单调增加，其余区间单调减少；
（D） (1,1) 内单调减少，其余区间单调增加；
4.设有直线 L1
:
x 1 1
y5 2
z 8 1
， L2
x y 6 : 2y z 3 ,
则 L1 与 L2 的夹角为 (
)
(A) ；
（B） xf12 xyf22 ；
（C） f 2 xf12 xyf22 ；
（D） xyf22 ；
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。）
sin2 x
1.极限 lim x
x2
。
2.设
f (x0 )
2,
则 lim h0
f (x0
2h) h
f (x0
3h)
。
3.若曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于直线 y 3x 2 ，则 f (1) ________.
6
(B) ；
4
(C) ；
3
(D) ；
2
5．设 为球面 x2 y 2 z 2 1的外B) 4 ； 3
( C) 1；
(D) 0；
2u 6. 设 u f (x y, xy) 具有二阶连续偏导数，则
山东建筑大学《高等数学》2021-2022学年期末试卷(1)
一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分）1.过点M (1,2,3)且与平面x y z -+=2350垂直的直线方程是 .2. 微分方程y y y ''-'+=320的通解是 .3. 3lim 23x y xy y →→∞-= . 4. 已知向量AB →=1,0,2}{且点B 坐标为(1,2,3)，则点A 坐标为 ． 5. 幂级数11+=∞∑n n x n n 的收敛半径R = ． 6. 若函数=+++32(,)2f x y x y ax y 在点-(1,1)处取得极值，则a = ．7. 曲线z y x 2==⎧⎨⎩绕z 轴旋转一周生成的旋转曲面方程是 .8. 若a →=1,2,2,}{ 则a →= ． 9. 已知幂级数1=∞∑a x n n n的收敛区间为-(1,1)，则幂级数=∞∑-1(2)a x n n n 的收敛区间为 ．10. 已知=+-x z xy y 223，则z y∂∂= ．山东建筑大学《高等数学》2021-2022学年第一学期期末试卷二、求解下列各题(共10道小题，每小题5分，共50分）1.求微分方程x y 2=''的通解.2.求函数222z y x u ++=在点)32,1(，处的全微分.3. 设D 是由曲线122=+y x 及422=+y x 所围的环形闭区域，计算二重积分 σd y xD ⎰⎰+)(22.4.求通过点)32,1(，且与直线321121-=-+=z y x L ：和直线122012-+==-z y x L ：都平行的平面方程. 5 .已知L 是直线x y =上点O )0,0(与点B )1,1(之间的一段弧，计算ds x L⎰.6 .一曲线通过点)2,1(，且曲线上任一点),(y x M 处的切线斜率等于该点横坐标的两倍，求此曲线的方程.7. 计算dxdy z ⎰⎰∑+）（1，其中∑为平面1=++z y x 在第一卦限的上侧. 8. 判断级数∑∞=13n n n 的敛散性. 9. 计算⎰-Lxdy ydx ,其中L 为三顶点分别为O )0,0(、A )0,3(和B )2,3(的三角形正向边界(可使用格林公式).10.计算三重积分⎰⎰⎰Ωzdxdydz ，其中Ω是由三个坐标面、平面1=x 、平面1=y 及平面1=z 所围成的闭区域.三、应用题（本大题2道题，每小题10分，共20分）1. 要造一个体积为8个单位的长方体有盖的水池，应如何选择水池的长x 、宽y 和高z ，方可使它的表面积最小.2.计算曲面Σ：2222y x z --=上点)4,1,1(-M 处的切平面以及该切平面和三坐标面所围成立体的体积.。
2023-2024学年山东省济南市高三(上)期末数学试卷【答案版】
2023-2024学年山东省济南市高三（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 1．已知集合M ＝{x |1≤x ＜5}，N ＝{x |x 2﹣x ＜2}，则M ∩N ＝（ ） A ．{x |﹣1＜x ＜2} B ．{x |﹣1＜x ＜5}C ．{x |1≤x ＜2}D ．{x |1≤x ＜5}2．若z =1+i2+i，则其共轭复数z =（ ） A ．13+13iB ．13−13iC ．35+15iD ．35−15i3．已知曲线y ＝lnx 与曲线y =a(x −1x)在交点（1，0）处有相同的切线，则a ＝（ ）A ．1B ．12C ．−12D ．﹣14．已知直线l 经过点（2，4），则“直线l 的斜率为﹣1”是“直线l 与圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣3）2＝2相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．平行四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，∠BAD =π3，若BE →=EC →，CF →=2FD →，则AE →⋅AF →=（ ）A ．4B ．6C ．18D ．226．已知sin(x +π4)=45，则sin2x 的值为（ ）A ．1825B ．725C ．−725D ．−16257．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，坐标原点为O ，过点F 的直线与C 交于A ，B 两点，且点O 到直线AB 的距离为√2，则△OAB 的面积为（ ） A ．4√2B ．8√2C ．16√2D ．32√28．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 2＝2，且a n +2＝（2+|cos nπ2|）a n ﹣|sin nπ2|，则S 2024＝（ ）A ．32024﹣1011B ．32024+1011C ．31012﹣1011D ．31012+1011二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高数期末试题 及答案
高数期末试题及答案1. 选择题（每题2分，共40分）
1.1 选择题题干
答案：选项A
解析：解析内容
1.2 选择题题干
答案：选项B
解析：解析内容
......
2. 填空题（每题4分，共40分）
2.1 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
2.2 填空题题干
答案：填空答案
解析：解析内容
......
3. 计算题（每题10分，共80分）3.1 计算题题干
解答：
计算过程
3.2 计算题题干
解答：
计算过程
......
4. 证明题（每题20分，共80分）4.1 证明题题干
解答：
证明过程
4.2 证明题题干
解答：
证明过程
......
5. 应用题（每题15分，共60分）5.1 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
5.2 应用题题干
解答：
解题思路和步骤
......
综上所述，这是一份高数期末试题及答案，包括选择题、填空题、计算题、证明题和应用题。
每道题目都提供了准确的答案和解析，以帮助同学们检验和巩固他们的数学知识。
请同学们认真阅读每道题目并按照正确的解题思路和步骤进行答题。
祝大家期末考试顺利！
（文章结束，共计xxx字）。